精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷

2024—2025学年第一学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2015的相反数是（ ） A. B. C. 2015 D. ﹣2015 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：2015的相反数是：﹣2015，故选D． 考点：相反数． 2. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，把数3120000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数 C. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系．根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意； B、小麦的总产量一定，所以每公顷产量与种植面积乘积一定，成反比例关系，符合题意； C、圆柱底面积一定，圆柱的体积与高的比值一定，成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； D、同学的年龄一定，他们的身高与体重，不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 4. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 5. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 心 B. 素 C. 养 D. 数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可． 【详解】解：原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是心； 故选A． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是 C. 是二次三项式 D. 2是方程的解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式的系数，多项式的次数和项数，一元一次方程的解，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和是同类项，故该选项符合题意； B、单项式的系数是，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、把代入，得，则2不是方程的解，故该选项不符合题意； 故选： A 7. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若x=y，则x+5=y+5 B. 若，则x=y C. 若-3x=-3y，则x=y D. 若m2x=m2y，则x=y 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项排查即可． 【详解】解：A. 若x=y，则x+5=y+5，符合题意； B. 若，则x=y，符合题意； C. 若-3x=-3y，则x=y，符合题意； D. 若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立． 8. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 9. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件，根据“实际小时生产的零件数原计划小时生产的零件数”列方程即可． 【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件， 依题意，得：． 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、 “三角形数”，根据题中图形及数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解： 规律是， A、不是“正方形数”， 选项不符合规律，不符合题意； B、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意； C、是“正方形数”，，选项符合规律，符合题意； D、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移6个单位到点，则点所表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的应用，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点， ，即点所表示的数是， 故答案为：． 12. 用四舍五入法对取近似数（精确到），________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和四舍五入：观察千分位的数是否大于等于5，若是则进一，否则舍去，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 13. 若代数式的值为3，则代数式的值是_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为将，然后根据已知代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴ 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍为一个单项式，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，因为单项式与的和仍为一个单项式，所以，解得，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的和仍为一个单项式， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得且，进而可求解，熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：且， 解得：， 故答案为：1． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，进行代入，然后计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：0． 17. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的计算，设这个角为α，则它的余角为，补角为，根据题意，余角比补角的还少，列出方程求解． 【详解】解：设这个角为α，则余角为，补角为， 根据题意，得：， 解得， 故答案为：75． 18. 已知、、在数轴上位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则数轴得，所以，即可作答． 【详解】解：由数轴得， 则， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本答题共8个小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）先计算乘除，最后计算加减，即可求解； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，，其中负数有________． 【答案】 如图所示， 、． 【解析】 【分析】本题考查了有理数有关概念以及有理数与数轴，先数轴的定义画出数轴，并在数轴上标出各数，再根据负数的定义对各数进行分类解答即可； 【详解】解：其中负数有，， 故答案为：、． 21. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，25 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性． 先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 23. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【小问1详解】 解：地面面积为： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 24. 七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】26人制作盒身，22人制作盒底 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设有x人制作盒身，根据“制作的盒底数量是盒身数量的2倍”即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有x人制作盒身，则有人制作盒底．根据题意得 解得， ∴ 答：有26人制作盒身，22人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 25. 如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点. （1）求线段MN的长度； （2）求线段OB的长度. 【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm. 【解析】 【详解】试题分析：（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案； （2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案． 试题分析：（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点， 所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm， 故可得MN=MB+BN=cm. (2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm， 所以OC=AC=cm， 故可得:OB=OC-BC=cm. 26. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）90° （2）155° 【解析】 【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE； （2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130° ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解． 27. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元 （2）甲：元；乙：元 （3）在乙商场购买比较合算， 理由如下： 将代入得： (元)， (元)， ∵， ∴在乙商场购买比较合算． 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把代入求值，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：每套队服150元，每个足球100元． 【小问2详解】 解：到甲商场购买所花的费用为： 元； 到乙商场购买所花的费用为： 元． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目中等量关系列出方程，准确解方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2015的相反数是（ ） A. B. C. 2015 D. ﹣2015 2. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数 C. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 4. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 5. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 心 B. 素 C. 养 D. 数 6. 下列结论正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是 C. 是二次三项式 D. 2是方程的解 7. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若x=y，则x+5=y+5 B. 若，则x=y C. 若-3x=-3y，则x=y D. 若m2x=m2y，则x=y 8. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移6个单位到点，则点所表示的数为________． 12. 用四舍五入法对取近似数（精确到），________． 13. 若代数式的值为3，则代数式的值是_________． 14. 若单项式与的和仍为一个单项式，则的值是_______． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则______． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为________． 17. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 18. 已知、、在数轴上位置如图所示，则________． 三、解答题（本答题共8个小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，，其中负数有________． 21. 先化简，后求值：，其中． 22. 解方程： （1） （2） 23. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 24. 七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 25. 如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点. （1）求线段MN的长度； （2）求线段OB的长度. 26. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 27. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $