第04讲 数据分析初步易错必刷题型专项训练（69题23个考点）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第4讲 数据分析初步易错必刷题型专项训练（69题23个考点） 【易错必刷一 求一组数据的平均数】 1．某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩和速写四个类别的作品数分别为59，53，59，61．这组数据的平均数为（    ） A．57 B．58 C．59 D．60 【答案】B 【分析】根据算术平均数的定义解答即可． 本题主要考查了求一组数据的平均数，把这四个数相加后除以4即可得到答案 【详解】解：根据题意，得， 故选B． 2．已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 3．数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的公式直接进行计算即可得． 【详解】解：这组数据的平均数为. 故答案为：． 【易错必刷二 已知平均数求未知数据的值】 4．已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ． 【答案】27 【分析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式．总数平均数数据个数，减去其余数据即可． 【详解】解： 所以y的值是27． 故答案为：27． 5．一组数据，，，的平均数是2，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义列式，再计算即可． 【详解】∵的平均数是2， ∴， 解得． 故答案为：6． 6．某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数的求法，根据平均数的求法列出式子即可求出x的值． 【详解】解：由平均数的计算公式可得， 解得， 故选：D． 【易错必刷三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 7．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【答案】B 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 8．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 9．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数． 【详解】解：，，，，的平均数为 ，，，的平均数． 故答案为：． 【易错必刷四 利用平均数做决策】 10．在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 交通工具 所需时间（单位：min） 自行车 14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15 公共汽车 10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】算出骑自行车上学的平均时间和乘坐公共汽车上学的平均时间，然后对①②③作出判断即可，根据两种方式的所有出现的情况可以判断出骑自行车一定能在16min内到达，而乘坐公共汽车不一定． 【详解】解：骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min）, 乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min）． ∴①②③正确，④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了平均数的意义，正确处理数据是解题的关键． 11．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 【答案】(1)被抽取的九年级学生人数是60人，补全统计图见解析 (2)赋分超过9分（含9分）约有人； (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，平均数，选择合适的统计量决策． （1）先根据活动前九年级学生跳绳测试情况统计图得出总人数，再用总人数减去活动结束后其他等级的人数，可得出D等级人数，从而补全图形； （2）用样本估计总体求解即可； （3）可从平均数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）． 【详解】（1）解：被抽取的九年级学生人数是（人）． （2）解：（人）． 答：赋分超过9分（含9分）约有人； （3）解：用平均数分析， 活动前的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数比活动前高， 该校跳绳系列活动的效果良好． 12．某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条．在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养．假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：）：，，，，，，，，，；B水池鱼的重量数据（单位：）：，，，，，，，，，． (1)你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由． (2)若要求鱼的重量超过才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？ 【答案】(1)1号饲料效果较好，见解析 (2)估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条 【分析】本题主要考查了算术平均数的应用，用样本估计总体，解题的准确求出两个池塘中10条鱼的平均质量． （1）先算出两个池塘中10条鱼质量的平均数，然后进行判断即可； （2）根据样本的百分比估计总体即可． 【详解】（1）解：1号饲料效果较好，理由如下： ， ， ∵A水池样本平均重量大于B水池样本平均重量， ∴1号饲料效果较好． （2）解：A水池符合出售标准的条数为：（条）， B水池符合出售标准的条数为：（条）， （条） 估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条． 【易错必刷五 求加权平均数】 13．2025年1月1日，《河南省专利促进和保护条例》正式施行．省内某地举办了“专利保护”演讲比赛，其中形象分占，内容分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（   ） A．81分 B．82分 C．83分 D．84分 【答案】C 【分析】本题主要考查了求加权平均分，根据计算即可得出答案． 【详解】解：（分） 则小明的最终成绩为83分， 故选：C 14．面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是80分、90分、80分，若依次按的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分． 【答案】83 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数定义可得． 【详解】解：这个人的面试成绩是（分）． 故答案为：83． 15．为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 【答案】(1)8，9 (2)八（3）班的总积分最高． 【分析】本题考查平均数和加权平均数，掌握它们的公式是解答本题的关键． （1）根据平均数列方程求解即可； （2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可． 【详解】（1）根据题意得， 解得； 根据题意得， 解得； （2）八（1）班的分数为 八（2）班的分数为 八（3）班的分数为 ∵ ∴八（3）班的总积分最高． 【易错必刷六 利用加权平均数求未知数据的值】 16．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 17．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．    【答案】69 【分析】利用加权平均数的定义即可得. 【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键. 18．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 【易错必刷七 运用加权平均数做决策】 19．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 【答案】应推选乙 【分析】本题主要考查平均数，根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； 【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． 20．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 【答案】(1)甲被录取，见解析 (2)乙被录取，见解析 【分析】本题考查了加权平均数的应用． （1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2）解：乙被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 21．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【答案】(1)应推选乙 (2)甲将会被推选为三好学生，见解析 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； （2）根据扇形图，分别求值甲、乙、丙的投票得分，再根据“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，运用加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分）， （分）， （分）， ∴甲将会被推选为三好学生． 【易错必刷八 出错情况下的平均数问题】 22．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ． 【答案】1.5 【详解】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45， 那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 24．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？ 【答案】平均数与实际平均数的差是－3. 【详解】试题分析： 本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”． 试题解析： 该数据相差105－15＝90， ∴平均数与实际平均数相差－＝－3． 答：求出的平均数与实际平均数的差是－3． 【点睛】熟练掌握平均数的计算． 【易错必刷九 用计算器求平均数】 25．利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：      则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 【答案】A 【分析】根据按键顺序可知是求9个数的平均数，据此列式计算解答即可． 【详解】解：根据按键顺序得， ＝55 故选：A． 【点睛】本题考查了利用计算器求平均数．掌握用计算器计算平均数的方法步骤是解题的关键． 26．请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是 ． 【答案】287.1 【分析】根据算术平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解． 【详解】解：数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数287.1． 故答案为∶287.1 【点睛】本题主要考查了求算术平均数，熟练掌握算术平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 27．用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 【答案】(1)15；(2)1802. 【分析】（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=； （2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=. 【详解】（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=15； （2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=1802. 【点睛】考核知识点;用计算器求平均数. 【易错必刷十 求中位数】 28．某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 【答案】B 【分析】本题考查了中位数．根据按大小排列的数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， 中间数据是79， 故中位数是79． 故选：B． 29．今年9月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义和求法． 先从折线图中获取数据，再将数据从小到大排序，最后根据数据个数为奇数的中位数求法得出结果． 【详解】从折线统计图可知，9月1日-7日的最高温度分别为，．将这组数据从小到大排列为：， 因为数据个数（奇数），根据中位数定义，当数据个数为奇数时，中位数是按顺序排列后的第个数， 所以这组数据的中位数是， 故选：B． 30．徐叶同学在处理一组数据“12，12，19，22，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：∵“■”在范围内无论为何值，将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数都是19， ∴“■”在范围内无论为何值，这组数据的中位数都是19，即不影响这组数据的中位数， 故选：A． 【易错必刷十一 利用中位数求未知数据的值】 31．一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义，即可得出答案． 【详解】∵一组数据，，，，，的中位数是， ∴， ∴． 故选：A． 32．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数， 根据中位数的定义得出，再根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1， ∴， 则这组数据为：，，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 33．如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键，这一组数据的平均数为，因该组数据只有个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论的位置，分别求出的值即可得到答案 【详解】解：这一组数据的平均数为， （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得，不在内，此时不存在； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； 故答案为：或 【易错必刷十二 运用中位数做决策】 34．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【答案】 【分析】本题考查了利用中位数解决实际问题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成．要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数人，而甲班的优秀人数个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率． 故答案为：． 35．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适． 【答案】20 【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据中位数的意义进行解答，即可得出答案． 【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为20万合适． 因为中位数为20，即大于20与小于20的人数一样多， 所以月销售额定为20万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：20． 36．某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故选：B． 【易错必刷十三 求众数】 37．近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感、周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，9岁的人数最多， 故众数为9， 故选A． 38．一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，根据众数的定义进行解答即可，解题的关键是熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”． 【详解】解：因为20出现的次数最多，所以20，15，18，20，15，20的众数是20． 故答案为：20． 39．张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： (1)根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 (2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二． 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键． （1）直接利用折线图数据结合平均数，中位数，众数，极差求法得出答案； （2）比较平均数，众数，中位数，分别分析得出最佳路线． 【详解】（1）解：路线一：，，，，，，，，，， 平均数：，众数为； 路线二：，，，，，，，，，， 中位数：，； 故补全表格为： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 （2）解：路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二． 【易错必刷十四 利用众数求未知数据的值】 40．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，进而写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 41．一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 【答案】82 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此即可得出答案． 【详解】解：因为此组数据的众数是82，说明82出现的次数最多， 即可确定， 故答案为：82． 42．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查众数和中位数，先根据众数的定义得出，再根据中位数的定义求解即可．解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：∵数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11， ∴， 则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：10． 【易错必刷十五 运用众数做决策】 43．某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 【答案】23.5 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多， ∴众数是． 故答案为：23.5． 44．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 45．八（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是 ．（填“平均数”“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数的意义． 根据众数的实际意义求解即可． 【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 答案为众数． 【易错必刷十六 求方差】 46．老师在黑板上写下一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（   ） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．根据题意得到这组数据为，即，平均数是，逐项判断即可． 【详解】解：， 这组数据为， 平均数为，标准差为， 故A，D选项正确，不符合题意； 添加一个数后方差 ， 方差变小； 故B选项错误，符合题意； 添加一个数后标准差为， ， 标准差变小； 故C选项正确，不符合题意； 故选：B ． 47．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了方差的计算方法，方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数． 先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：平均数， 方差． 故选：A． 48．为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分．现从40名同学中随机抽取5名同学的得分，得到如下数据：6，6，8，10，10．该样本的方差是 【答案】 【分析】本题考查了求方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键：在一组数据，，，，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示，即． 先求出该样本的平均数，然后将其代入方差公式计算即可． 【详解】解：， 该样本的方差是： ， 故答案为：． 【易错必刷十七 利用方差求未知数据的值】 49．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 50．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】根据方差的概念，得到这组数据为：3，3，4，6，再根据极差，中位数，众数，平均数的概念，得到其大小，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴样本的容量是4，故①说法正确； 这组数据为：3，3，4，6， 则中位数为：，故②说法错误； 样本的众数为：3，故③说法正确； 样本平均数为：，故④说法正确； 方差为：，故⑤说法错误； 则上述信息正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，算术平均数以及总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 51．如果一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查对方差计算公式的理解．根据方差的公式可以得到这组数据及平均数，从而算出的值． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8， ∴， ∴． 故答案为：15 【易错必刷十八 根据方差判断稳定性】 52．某校甲、乙、丙和丁四个班级的体育测试平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是 ． 【答案】甲班 【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵，，，，且， ∴， 则四个班体育考试成绩最整齐的是甲班， 故答案为：甲班． 53．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，且甲、乙所得环数的方差分别为5和4，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的定义．根据方差小的成绩更稳定，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 故答案为：乙． 54．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】本题考查了折线统计图和方差．利用折线统计图可判断乙的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得乙的成绩波动较大， 故答案为：<． 【易错必刷十九 运用方差做决策】 55．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： 72  75  72  75  78  77  73  75  76  77  71  78  79  72  75 Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B 75 75 a b 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________； (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 【答案】(1)75，6 (2)选A供应商供应服装，理由见解析 【分析】本题主要考查了方差、平均数、中位数、众数等知识点，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解决此题的关键． （1）根据众数和方差的计算公式分别进行解答即可； （2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案； 【详解】（1）解：出现的次数最多， 众数， ， ∴ 故答案为：75，6； （2）解：选供应商供应服装，理由如下： 、平均值一样，的方差比的大，更稳定， 选供应商供应服装． 56．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92； ．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为 ． (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委 2 评委 3 评委 4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ． 【答案】(1)① 91，4；② 91 (2)甲，92 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【详解】（1）解：① 从教师评委打分的情况看，91分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为91， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：91，4； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为： 90，90，91，91，91，91，92， 92， 平均数为：， 故答案为：91； （2）解：， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ， ， 解得， 当时，， 此时，， ， 乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意； 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲， 故答案为：甲，92． 57．近年来网约车十分流行，某校八年级学生对“滴滴”和“花小猪”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 滴滴 a 6 6 b 花小猪 6 c d (1)求表格中a和b的值； (2)直接写出表格中c和d的值； (3)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由． 【答案】(1)5， (2)5，4 (3)选择滴滴，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的定义和意义是解题的关键． （1）根据平均数与方差的定义求解即可； （2）根据中位数与众数的定义求解即可； （3）根据中位数与众数及方差的意义进行分析即可解答． 【详解】（1）解：， ． （2）解：将花小猪网约车网约车司机的收入从小到大排列，处于中间的两个数据为：4千元、6千元，则中位数（千元）； 花小猪网约车网约车司机的收入中收入最多的为4千元，故； （3）解：选择滴滴，理由如下： 因为两家公司的月收入平均数相同，而滴滴的中位数及众数均大于花小猪，方差小于花小猪． 【易错必刷二十 标准差】 58．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，标准差，中位数的计算，根据平均数可求出x的值，再根据标准差的计算方法“方差的算术平方根即为标准差”，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 59．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 故答案为：2． 60．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 【易错必刷二十一 用计算器求方差】 61．计算器在统计状态下，先看到显示数字952，按下后，显示5，这两个数的含义是（    ） A．已经输入了952个5 B．已经输入了5个952 C．已经输入了952个数，最后一个是5 D．已经输入了5个数，最后一个是592 【答案】D 【分析】本题主要考查了统计状态下的计算器方法，解决本题的关键是掌握和学会使用计算器进行统计，掌握键的功能． 根据题意，统计数据的方法为输入数据后按，屏幕就会显示此时一共输入进去多少个数据，即可得到答案． 【详解】解：根据计算器的相关知识可得先看到显示数字952，按后，显示5，这两个数的含义是已经输入了5个数，最后一个是952． 故选：D 62．用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入 状态； ②依次输入各数据； ③按求 的功能键，即可得出结果． 【答案】 【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作． 【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入状态； ②依次输入各数据； ③按求的功能键，即可得出结果． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键． 63．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位） 【答案】81.9，174.49，13.21 【分析】根据科学计算器求平均数、标准差与方差的方法求解即可． 【详解】解：这一组数据的平均数为＝81.9， 方差为S2＝[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S≈13.21． 【点睛】本题考查利用计算器求平均数、方差和标准差的方法，利用计算器计算平均数、方差与标准差能够大大提高效率． 【易错必刷二十二 求极差】 64．刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第 组． 【答案】 【分析】本题考查了极差，依次算出三个小组的极差，比较大小即可． 【详解】第组组员成绩极差：（分） 第组组员成绩极差： （分） 第组组员成绩极差： （分） 三个小组中组员成绩极差最大的是第组组 故答案为：． 65．“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了极差，根据极差的定义解答即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：19，20，20，21，21，21，21，24，26，27， 则极差是； 故答案为：8． 66．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 【易错必刷二十三 已知极差求未知数据】 67．已知样本，，，的极差是6．则样本的平均数为 ． 【答案】3或1 【分析】此题考查了极差、求平均数，根据极差是一组数据中的最大值减去最小值的差求得x．再利用平均数的求解方法求解即可． 【详解】解：∵样本，，，的极差是6， ∴或， ∴或 ∴样本的平均数为或， 故答案为：3或1． 68．张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高(单位:cm),他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185,最小值是147,若以4为组距(每组两个端点之间的距离叫做组距),则这些数据可分成 组. 【答案】10 【分析】由185-147=38得极差为38，因为组距为4，所以需设38÷4=9.5组，取整数10. 【详解】先求出极差185-147=38， 38÷4=9.5，故取10组. 【点睛】此题主要考查极差的应用. 69．如果一组数据1，0，﹣2，2，x的极差是6，且x＞0，那么x的值是 ． 【答案】4 【分析】分x为最小值时和x为最大值时，利用极差＝最大值-最小值列方程求解即可． 【详解】解：当x为最小值时，2﹣x=6，解得：x=﹣4， ∵x＞0，∴不合题意，舍去； 当x为最大值时，x﹣（﹣2）=6，解得：x=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查极差、解一元一次方程，理解极差的概念是解答的关键． 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 数据分析初步易错必刷题型专项训练（69题23个考点） 【易错必刷一 求一组数据的平均数】 1．某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩和速写四个类别的作品数分别为59，53，59，61．这组数据的平均数为（    ） A．57 B．58 C．59 D．60 2．已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 3．数据的平均数是 ． 【易错必刷二 已知平均数求未知数据的值】 4．已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ． 5．一组数据，，，的平均数是2，则的值是 ． 6．某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【易错必刷三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 7．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 8．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 9．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【易错必刷四 利用平均数做决策】 10．在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 交通工具 所需时间（单位：min） 自行车 14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15 公共汽车 10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）． 11．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 12．某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条．在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养．假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：）：，，，，，，，，，；B水池鱼的重量数据（单位：）：，，，，，，，，，． (1)你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由． (2)若要求鱼的重量超过才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？ 【易错必刷五 求加权平均数】 13．2025年1月1日，《河南省专利促进和保护条例》正式施行．省内某地举办了“专利保护”演讲比赛，其中形象分占，内容分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（   ） A．81分 B．82分 C．83分 D．84分 14．面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是80分、90分、80分，若依次按的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分． 15．为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 【易错必刷六 利用加权平均数求未知数据的值】 16．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．    18．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【易错必刷七 运用加权平均数做决策】 19．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 20．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 21．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【易错必刷八 出错情况下的平均数问题】 22．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ． 24．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？ 【易错必刷九 用计算器求平均数】 25．利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：      则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 26．请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是 ． 27．用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 【易错必刷十 求中位数】 28．某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 29．今年9月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（） A．24 B．25 C．26 D．27 30．徐叶同学在处理一组数据“12，12，19，22，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【易错必刷十一 利用中位数求未知数据的值】 31．一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 32．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 33．如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为 ． 【易错必刷十二 运用中位数做决策】 34．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 35．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适． 36．某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【易错必刷十三 求众数】 37．近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感、周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 38．一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是 ． 39．张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： (1)根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 (2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 【易错必刷十四 利用众数求未知数据的值】 40．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 41．一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 42．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 【易错必刷十五 运用众数做决策】 43．某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 44．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 45．八（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是 ．（填“平均数”“众数”或“中位数”） 【易错必刷十六 求方差】 46．老师在黑板上写下一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（   ） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D． 47．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 48．为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分．现从40名同学中随机抽取5名同学的得分，得到如下数据：6，6，8，10，10．该样本的方差是 【易错必刷十七 利用方差求未知数据的值】 49．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 50．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 51．如果一组数据的方差，那么的值为 ． 【易错必刷十八 根据方差判断稳定性】 52．某校甲、乙、丙和丁四个班级的体育测试平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是 ． 53．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，且甲、乙所得环数的方差分别为5和4，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 54．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【易错必刷十九 运用方差做决策】 55．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： 72  75  72  75  78  77  73  75  76  77  71  78  79  72  75 Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B 75 75 a b 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________； (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 56．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92； ．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为 ． (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委 2 评委 3 评委 4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ． 57．近年来网约车十分流行，某校八年级学生对“滴滴”和“花小猪”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 滴滴 a 6 6 b 花小猪 6 c d (1)求表格中a和b的值； (2)直接写出表格中c和d的值； (3)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由． 【易错必刷二十 标准差】 58．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 59．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 60．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【易错必刷二十一 用计算器求方差】 61．计算器在统计状态下，先看到显示数字952，按下后，显示5，这两个数的含义是（    ） A．已经输入了952个5 B．已经输入了5个952 C．已经输入了952个数，最后一个是5 D．已经输入了5个数，最后一个是592 62．用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入 状态； ②依次输入各数据； ③按求 的功能键，即可得出结果． 63．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位） 【易错必刷二十二 求极差】 64．刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第 组． 65．“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为 ． 66．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【易错必刷二十三 已知极差求未知数据】 67．已知样本，，，的极差是6．则样本的平均数为 ． 68．张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高(单位:cm),他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185,最小值是147,若以4为组距(每组两个端点之间的距离叫做组距),则这些数据可分成 组. 69．如果一组数据1，0，﹣2，2，x的极差是6，且x＞0，那么x的值是 ． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$