海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

嘉积中学2024-2025学年度年第二学期高三年级第一次月考 数学科试题 （时间：120分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知z=2-2i，则|z|=( ) A.2 B. C. 4 D.8 2．已知命题p： ∃x∈R ；命题q： ∀x>0 ，则 ( ) A.¬p和q都是真命题 B.p和q都是真命题 C.p和-q都是真命题 D.P和-q都是真命题 3．已知向量满足，且，则 A. B. C. D. 4．某林业部门在面积相等的80块林地种植一种新型树木，得到各块林地的木材产量（均在［30,60）之间，单位：并部分整理如下表 木材产量 [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [55,60) 频数 8 14 16 20 6 根据表中数据，下列结论中正确的是 ( ) A．80块林地木材产量的中位数小于45m3 B．80块林地木材产量低于50m3的林地所占比例超过80％ C．80块林地木材产量的极差介于20m3至30m3之间 D．80块林地木材产量平均值介于30m3至40m3之间 高三数学试题（第1页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 已可抽机（： (y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P＇为睚卫、 ()睚卫、（）为提段的的靠近P的三等分点，则点Q的轨迹方程为 ( ) A. B. ((y>0 D. (y>0) 己知正四歳台ABCD-AEC,D的上、下底面积分别为2,8，当正四棱台的外接球体厌最小时，该四棱台的侧面积为 ( ) A B. C. D. T.已知π>0 π∈R，若x>0时，关于x的不等式恒成立，四的最小值为 ( ) A. B. 4 C. D. 8．已知直找I:y=kr(x≠0)与椭圆C： 交于A，B两点，AELx 轴，垂足为E、BE与椭圆C的另一个交点为P，若直线AB与直线AP的斜率之积的后围是），则此椭圆离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．对于函数，下列说法中正确的有 ( ) A.其图象关于直线对称 B.其图象关于点（.0 对称 C.该函数在上）单调递减 D.把它的图象向左平移个单位长度，得到的是偶函数的图象 高三数学试题（第2页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 10．已知抛物线的焦点为F,，P为其上一动点，当P运动到（3，t）时，|PF|=5，直线l与抛物线交于A，B两点，点M(5,2)，则 ( ) A.抛物线的准线方程为x=-2 B.存在直线l，使得A，B两点关于直线x+y-7=0对称 C. |PM|+|PF|的最小值为6 D.直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 11．设函数，则 ( ) A.当a>1时，f（x）有三个零点 B.存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 C.当a<0时， x=0是f(x)的极小值点 D.存在a，使得点(2,f(2))为曲线y=f(x)的对称中心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级一楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有 种．（用数字作答） 13．已知sin，则tanα-tanβ= 14．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 为AC边上的一点，BD是ZB的平分线且BD=3，则ΔABC的周长为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）DeepSeek研发团队需要对一批新训练的模型进行性能测试，根据团队长期测试结果，发现测试指标X近似服从正态分布，已知σ=3..现随机抽取5个新训练的模型测试指标分别为：85,91,88,92,84，． （1）用样本平均数又作为μ的近似值，若从该批新训练的模型任取一个，求测试指标X在(u-2σ, u+σ)范围内的概率.（参考数据：若P(u-σ<X<u+σ)≈0.6827, P(u-2σ<X<u+2σ)≈0.9545) （2）若从这5个新训练的模型中随机抽取3个，设抽取的模型中测试指标大于90的个数为Y，同时将这3个模型按测试指标从大到小排序，记排在第2位的模型的测试指标为Z，求Y的分布列和数学期望，以及Z的最小值. 高三数学试题（第3页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 16．（15分）已知数列和的各项均为正，且 是公比2的等比数列.数列的前n项和满足 （1）求数列 的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 17．（15分）如图甲所示，在平面四边形ABCD中， ，现将ΔADC沿AC向上翻折，使得，M为AC的中点，如图乙. 甲 乙 （1）证明： BM⊥DC; （2）若点Q在线段DC上，且直线BQ与平面ADB所成角的正弦值为，求平面ADB与平面BQM所成夹角的余弦值. 18．（17分）已知函数，其中a,b∈R （1）当a=0,b=-1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在x=1处取得极值，且f(x)有两个零点，求a的取值范围. （3）在（2）的条件下，求证： 19．（17分）已知双曲线E的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为 （1）求E的方程； （2）记E的左、右顶点分别为A，，过点(-3,0)的直线l与E的左支交于M，N 两点，M在第二象限. （i）若的面积为，求直线l的方程. （ii）直线MA与NA2交于点P．证明：点P在定直线上． 高三数学试题（第4页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$