八年级数学月考卷（苏州专用，测试范围：苏科版八年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解神舟十九号零件质量情况 B．了解我校七（1）班学生的身高状况 C．富士康招聘，对应聘人员面试 D．调查河南省中学生的视力状况 3．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（   ） A．不可能次正面朝上 B．不可能次正面朝上 C．必有次正面朝上 D．可能次正面朝上 4．如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（    ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 5．如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（  ） A．14 B．16 C．15 D．17 6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（   ） A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角 C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角 7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 8．如图，已知正方形的边长为，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 10．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中小球的个数为 ． 12．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为 ． 13．将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度． 14．如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为 ． 15．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 16．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 18．（5分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 19．（5分）2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2  5  3  5  4  6  1  5  3  4  2  2  3  3  4  4   4  4  3  4 4  5  6  7  3  6  7  5  8  3  4  7  3  4  6  5  5  5  7   8 数据整理 本数 组别 频数 4 12 n 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数． 20．（5分）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图2中的图案补成中心对称图形，在图3中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形． 21．（5分）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 22．（5分）如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法． (1)在图中，过点画出中边上的高； (2)在图中，过点画出到的垂线段． 23．（6分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若平行四边形的周长为24，，，求的长． 24．（6分）如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求四边形的面积． 25．（8分）教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． (1)若图①中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将图①中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图③所示，若正方形的边长为6，求的长度． 26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点． (1)求证：，； (2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)把绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值． 27．（10分）【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动．则下列结论正确的是______（填序号即可）： ①； ②； ③四边形的面积总等于； ④连接，总有． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出的长度． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D A B D A A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．全面调查 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分） 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴．…………………………………………5分 18．（5分） 【详解】（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；…………………………………………2分 （2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； 所以黑球的个数约为个．…………………………………………5分 19．（5分） 【详解】（1）由条形统计图可得： …………………………………………1分 （2）解：，， 故答案为：．…………………………………………3分 （3）解：∵40人中共有名学生读书在4本以上， ∴（人）…………………………………………5分 答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为108人． 20．（5分） 【详解】解：如图，答案不唯一． …………………………………………5分 21．（5分） 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求；…………………………………………1分 （2）解：如图， ∴即为所求；…………………………………………2分 （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点， ∴， ∴根据两点之间线段最短可得：， 根据网格可知：点的坐标为， ∴点即为所求，点的坐标为．…………………………………………5分 22．（5分） 【详解】（1）解：如图1，即为所求． ．…………………………………………2分 （2）解：如图2，连接，交于点，作射线，交于，连接，交于，则即为所求． ， 理由是：如图3，连接， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即．…………………………………………5分 23．（6分） 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形；…………………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∵平行四边形的周长为24， ∴菱形的周长为：， ∴， ∵， ∴， 又 ， ∴是等边三角形， ∴．…………………………………………6分 24．（6分） 【详解】（1）证明：是等边三角形，点是的中点，是边的中线， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形．…………………………………………3分 （2）解：是等边三角形， ， 是边的中线， ， 在中，由勾股定理得：， 又四边形是矩形， ．…………………………………………6分 25．（8分） 【详解】（1）解：． 证明如下： 正方形， ，． ， ． ． ． 又， ． 在和中， ，，． ． ． ， ．…………………………………………4分 （2）解：如图，由题设得， ， 由旋转的性质知：，， ， ． 四边形为平行四边形． 又， 四边形是矩形． ．…………………………………………8分 26．（8分） 【详解】（1）∵点P，N分别为，的中点， ∴，， ∵点M，P分别为，的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．…………………………………………2分 （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 由旋转知，， ∵，， ∴， ∴，， 利用三角形的中位线得，， ∴， ∴是等腰三角形， 同（1）的方法得， ∴， 同（1）的方法得， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形．…………………………………………5分 （3）解：由（2）知是等腰直角三角形，， ∴当最大时，最大，的面积最大， ∴如图所示，当点D在的延长线上时，最大， 此时可有， ∴， ∴．…………………………………………8分 27．（10分） 【详解】（1）解：∵正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1， ∴；， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 故①②正确； 根据正方形的性质，得， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 根据勾股定理得到， 故， 故④正确． 故答案为：①②③④． …………………………………………4分 （2）解：连接，延长交于点G， ∵矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点， ∴；，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． （3）解：当点E在上时， 过点B作，交的延长线于点M，连接 ∵， ∴；， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点E在的延长线上时， 过点B作，交的延长线于点N，连接 ∵，， ∴；， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 故的长度为或．…………………………………………10分 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． _____________ _ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 11 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （5分） 19． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （5分）    21． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （5分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （6分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （8分） 27． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 11 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（5 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（8 分） 26．（8 分） 27．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解神舟十九号零件质量情况 B．了解我校七（1）班学生的身高状况 C．富士康招聘，对应聘人员面试 D．调查河南省中学生的视力状况 3．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（   ） A．不可能次正面朝上 B．不可能次正面朝上 C．必有次正面朝上 D．可能次正面朝上 4．如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（    ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 5．如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（  ） A．14 B．16 C．15 D．17 6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（   ） A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角 C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角 7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 8．如图，已知正方形的边长为，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 10．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中小球的个数为 ． 12．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为 ． 13．将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度． 14．如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为 ． 15．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 16．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 18．（5分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 19．（5分）2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2  5  3  5  4  6  1  5  3  4  2  2  3  3  4  4   4  4  3  4 4  5  6  7  3  6  7  5  8  3  4  7  3  4  6  5  5  5  7   8 数据整理 本数 组别 频数 4 12 n 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数． 20．（5分）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图2中的图案补成中心对称图形，在图3中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形． 21．（5分）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 22．（5分）如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法． (1)在图中，过点画出中边上的高； (2)在图中，过点画出到的垂线段． 23．（6分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若平行四边形的周长为24，，，求的长． 24．（6分）如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求四边形的面积． 25．（8分）教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． (1)若图①中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将图①中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图③所示，若正方形的边长为6，求的长度． 26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点． (1)求证：，； (2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)把绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值． 27．（10分）【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动．则下列结论正确的是______（填序号即可）： ①； ②； ③四边形的面积总等于； ④连接，总有． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出的长度． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解神舟十九号零件质量情况 B．了解我校七（1）班学生的身高状况 C．富士康招聘，对应聘人员面试 D．调查河南省中学生的视力状况 【答案】D 【详解】解：A. 了解神舟十九号零件质量情况，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；     B. 了解我校七（1）班学生的身高状况，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； C. 富士康招聘，对应聘人员面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；     D. 调查河南省中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故此选项符合题意； 故选：D． 3．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（   ） A．不可能次正面朝上 B．不可能次正面朝上 C．必有次正面朝上 D．可能次正面朝上 【答案】D 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次， A、可能次正面朝上，故原选项错误，不符合题意； B、可能次正面朝上，故原选项错误，不符合题意； C、可能次正面朝上，故原选项错误，不符合题意； D、可能次正面朝上，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 4．如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（    ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【详解】解：将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 5．如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（  ）    A．14 B．16 C．15 D．17 【答案】B 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ， ∴菱形的周长为． 故选：B． 6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（   ） A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角 C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角 【答案】D 【详解】解：用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设“四边形中没有一个角是钝角或直角”． 故选：D． 7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形为平行四边形，, ∴, ∴, ∵的平分线和的平分线交于上一点， ∴, ∴, ∴， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴， 故选：A． 8．如图，已知正方形的边长为，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ，， 点关于直线的对称点为， ， 在与中， ， ， ， ， ，， ， ， 正方形的边长为， ， 设， ， 即， 解得：． 故答案为：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【详解】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，适宜采用全面调查方式， 故答案为：全面调查． 10．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 【答案】 【详解】解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中小球的个数为 ． 【答案】 【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，口袋中黄球有个， 袋中小球的个数为（个）． 故答案为：． 12．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：这个菱形的面积是：． 故答案为： 13．将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点， ∵将四根木条钉成的长方形木框变形为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），    ∴当，则符合要求，此时， 即这个平行四边形的最小内角为：度． 故答案为：． 14．如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，分别是的中点， ∴，， ∴四边形的周长为； 故答案为：． 15．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接，过点P作交于点F， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； 设点D到的距离为h， ∴， ∴， ∴， ∴点D到的距离为． 故答案为：． 16．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴， ∴， ∵将长方形沿对角线折叠，得， ∴， ∴， 过点作于点，连接过点作于点，则：， ∵， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵点到直线，垂线段最短， ∴当时， 最小，即点与点重合， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：的最小值为． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴．…………………………………………5分 18．（5分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 【详解】（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；…………………………………………2分 （2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； 所以黑球的个数约为个．…………………………………………5分 19．（5分）2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2  5  3  5  4  6  1  5  3  4  2  2  3  3  4  4   4  4  3  4 4  5  6  7  3  6  7  5  8  3  4  7  3  4  6  5  5  5  7   8 数据整理 本数 组别 频数 4 12 n 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数． 【详解】（1）由条形统计图可得： …………………………………………1分 （2）解：，， 故答案为：．…………………………………………3分 （3）解：∵40人中共有名学生读书在4本以上， ∴（人）…………………………………………5分 答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为108人． 20．（5分）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图2中的图案补成中心对称图形，在图3中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形．    【详解】解：如图，答案不唯一． …………………………………………5分 21．（5分）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求；…………………………………………1分 （2）解：如图， ∴即为所求；…………………………………………2分 （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点， ∴， ∴根据两点之间线段最短可得：， 根据网格可知：点的坐标为， ∴点即为所求，点的坐标为．…………………………………………5分 22．（5分）如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法． (1)在图中，过点画出中边上的高； (2)在图中，过点画出到的垂线段． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． ．…………………………………………2分 （2）解：如图2，连接，交于点，作射线，交于，连接，交于，则即为所求． ， 理由是：如图3，连接， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即．…………………………………………5分 23．（6分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若平行四边形的周长为24，，，求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形；…………………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∵平行四边形的周长为24， ∴菱形的周长为：， ∴， ∵， ∴， 又 ， ∴是等边三角形， ∴．…………………………………………6分 24．（6分）如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：是等边三角形，点是的中点，是边的中线， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形．…………………………………………3分 （2）解：是等边三角形， ， 是边的中线， ， 在中，由勾股定理得：， 又四边形是矩形， ．…………………………………………6分 25．（8分）教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． (1)若图①中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将图①中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图③所示，若正方形的边长为6，求的长度． 【详解】（1）解：． 证明如下： 正方形， ，． ， ． ． ． 又， ． 在和中， ，，． ． ． ， ．…………………………………………4分 （2）解：如图，由题设得， ， 由旋转的性质知：，， ， ． 四边形为平行四边形． 又， 四边形是矩形． ．…………………………………………8分 26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点． (1)求证：，； (2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)把绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值． 【详解】（1）∵点P，N分别为，的中点， ∴，， ∵点M，P分别为，的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．…………………………………………2分 （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 由旋转知，， ∵，， ∴， ∴，， 利用三角形的中位线得，， ∴， ∴是等腰三角形， 同（1）的方法得， ∴， 同（1）的方法得， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形．…………………………………………5分 （3）解：由（2）知是等腰直角三角形，， ∴当最大时，最大，的面积最大， ∴如图所示，当点D在的延长线上时，最大， 此时可有， ∴， ∴．…………………………………………8分 27．（10分）【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动．则下列结论正确的是______（填序号即可）： ①； ②； ③四边形的面积总等于； ④连接，总有． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出的长度． 【详解】（1）解：∵正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1， ∴；， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 故①②正确； 根据正方形的性质，得， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 根据勾股定理得到， 故， 故④正确． 故答案为：①②③④． …………………………………………4分 （2）解：连接，延长交于点G， ∵矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点， ∴；，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． （3）解：当点E在上时， 过点B作，交的延长线于点M，连接 ∵， ∴；， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点E在的延长线上时， 过点B作，交的延长线于点N，连接 ∵，， ∴；， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 故的长度为或．…………………………………………10分 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$