2024-2025学年下学期高一数学人教A版必修第二册第10章概率10.1.4概率的基本性质

概率的基本性质 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(5分)若A，B为互斥事件，则(　　) A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 [解析]　由互斥事件概率加法公式得：P(A)＋P(B)≤1，当A，B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1. [答案]　D 2．(5分)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(AB)＝0，那么P(A∪B)＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 [解析]　∵P(AB)＝0，∴A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.3＝0.7. [答案]　A 3．(5分)已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝(　　) A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 [解析]　因为P(C)＝0.6，B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7. [答案]　C 4．(5分)盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　由题意可知，肉馅包子的个数为10×＝4.从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－＝，所以豆沙馅包子的个数为10×＝3.因此，素馅包子的个数为10－4－3＝3. [答案]　C 5．(6分)(多选)高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则(　　) A．恰有一名参赛学生是男生的概率为 B．至少有一名参赛学生是男生的概率为 C．至多有一名参赛学生是男生的概率为 D．两名参赛学生都是男生的概率为 [解析]　从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15种等可能的结果．恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有3×3＝9(种)结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为＝，A对；“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，B错；“两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为＝，D错；“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，C对，故选AC. [答案]　AC 二、填空题 6．(5分)一个口袋中有若干大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为________． [解析]　∵摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，∴摸出蓝球的概率为1－0.48－0.35＝0.17. [答案]　0.17 7．(5分)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是________． [解析]　因随机事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝3a－3，依题意及概率的性质得即解得<a≤，所以实数a的取值范围是. [答案]　 8．(5分)已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为________． [解析]　记“选中两人都是男生”为事件A，“选中两人都是女生”为事件B，“选中两人中恰有一人是女生”为事件C，易知A，B为互斥事件，A∪B与C为对立事件，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，所以P(C)＝1－P(A∪B)＝1－＝. [答案]　 三、解答题 9．(10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率． [解]　将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共有10个样本点． 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则 (1)P(D)＝. (2)P(E)＝＝，则P(F)＝P(D)＋P(E)＝. 10．(10分)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． [解]　(1)设A＝“派出2人及以下”，B＝“派出3人”，C＝“派出4人”，D＝“派出5人”，E＝“派出6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法 P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. (2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 能力提升 11．(5分)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　) A．1 B． C． D．0 [解析]　事件∩与事件A∪B是对立事件，则此人猜测正确的概率P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝. [答案]　C 12．(5分)口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　) A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6 [解析]　设摸出红球的概率为P(A)，摸出黄球的概率为P(B)，摸出白球的概率为P(C)，所以P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1，所以P(B)＋P(C)＝0.7. [答案]　A 13．(5分)一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率为________． [解析]　设A＝“甲熔丝熔断”，B＝“乙熔丝熔断”，则有P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，“甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件A∩B，有P(A∩B)＝0.63，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B，于是得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.所以甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率是0.96. [答案]　0.96 14．(12分)某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员．采用抽签的方法，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言． (1)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； (2)求选中1名医生和1名护士发言的概率； (3)求至少选中1名护士发言的概率． [解]　(1)2名医生记为A1，A2,3名护士记为B1，B2，B3,1名管理人员记为C， 则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)}． (2)设事件M＝“选中1名医生和1名护士发言”，则M＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)}，所以n(M)＝6， 又n(Ω)＝15，所以P(M)＝＝. (3)设事件N＝“至少选中1名护士发言”， 则＝{(A1，A2)，(A1，C)，(A2，C)}， 所以n()＝3，所以P()＝＝， 所以P(N)＝1－P()＝1－＝. 拓展探究 15．(12分)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率． [解]　分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由题图知3支球队共有球员20名． 则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D. 则D＝A＋B＋C， ∵事件A，B，C两两互斥， ∴P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝. (2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E， 则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”， ∴P(E)＝1－P()＝1－＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 概率的基本性质 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(5分)若A，B为互斥事件，则(　　) A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 2．(5分)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(AB)＝0，那么P(A∪B)＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 3．(5分)已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝(　　) A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 4．(5分)盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(6分)(多选)高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则(　　) A．恰有一名参赛学生是男生的概率为 B．至少有一名参赛学生是男生的概率为 C．至多有一名参赛学生是男生的概率为 D．两名参赛学生都是男生的概率为 二、填空题 6．(5分)一个口袋中有若干大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为________． 7．(5分)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是________． 8．(5分)已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为________． 三、解答题 9．(10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率． 10．(10分)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 能力提升 11．(5分)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　) A．1 B． C． D．0 12．(5分)口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　) A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6 13．(5分)一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率为________． 14．(12分)某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员．采用抽签的方法，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言． (1)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； (2)求选中1名医生和1名护士发言的概率； (3)求至少选中1名护士发言的概率． 拓展探究 15．(12分)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$