2024-2025学年下学期高一数学人教A版必修第二册第10章概率10.1.1有限样本空间与随机事件

有限样本空间与随机事件 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(5分)袋中有红球、白球、黑球各2个，从中任意摸2个小球，则“至少1个红球”所包含的样本点个数为(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 [解析]　袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球，共3个样本点，故选D. [答案]　D 2．(5分)为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(　　) A．3 B．5 C．6 D．9 [解析]　样本点为(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(数学，绘画)，(计算机，航空模型)，(计算机，绘画)，(航空模型，绘画)，共6个． [答案]　C 3．(6分)(多选)从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”包含的样本点有(　　) A．{(2,8)} B．{(3,9)} C．{(2,9)} D．{(3,8)} [解析]　只有log28＝3，log39＝2为整数．故选AB. [答案]　AB 4．(5分)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为(　　) A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点 [解析]　抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”即“X＝5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”． [答案]　C 5．(6分)(多选)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是(　　) A．取出的两球标号为3和7 B．取出的两球标号的和为4 C．取出的两球的标号都大于3 D．取出的两球的标号的和为8 [解析]　基本事件即只含有一个样本点的事件，选项A，B，C都只含有一个样本点，是基本事件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个样本点，所以D不是基本事件． [答案]　ABC 二、填空题 6．(5分)投掷一枚骰子，出现偶数点，则试验的样本点共有________个． [解析]　投掷一枚骰子共有6个结果，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数点共有3个结果． [答案]　3 7．(5分)笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间Ω＝________. [解析]　最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0. [答案]　{0,2,4,6,8} 8．(5分)连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况．事件A＝“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有________个样本点． [解析]　用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)}． [答案]　4 三、解答题 9．(10分)“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．现从“五行”中随机抽取“两行”． (1)写出该试验的样本空间； (2)记“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”的事件为A，写出事件A包含的样本点． [解]　(1)样本空间Ω＝{(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)}． (2)事件A包含的样本点，就是样本空间Ω中的10个样本点中去掉“金克木”“木克土”“土克水”“水克火”“火克金”这5组“相克”的样本点，则A＝{(金，水)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(火，土)}． 10．(10分)某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖． (1)写出试验的样本空间Ω； (2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B. [解]　(1)Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}． (2)A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}， B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(2,3)，(3,2)，(3,3)}． 能力提升 11．(6分)(多选)给出关于满足A⊆B的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　) A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B．若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C．若任取x∈B，则x∈A是不可能事件 D．若任取x∉B，则x∉A是必然事件 [解析]　根据A⊆B的Venn图(图略)可知，对于A，集合A中的所有元素都在B中，正确；对于B，当集合B的范围比A大时，不在A中的元素，有可能在B中，错误；对于C，因为A⊆B，所以在B中的元素有可能在A中，错误；对于D，由于B包含A，故若所取元素不在B中，则必不在A中，正确． [答案]　AD 12．(5分)在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6个人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③既不是必然事件，也不是不可能事件，则x为(　　) A．5 B．6 C．3或4 D．5或6 [解析]　依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x＝3或4. [答案]　C 13．(5分)写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________________． [解析]　(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜、平、负，所以Ω＝{胜、平、负}． (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0,1,2,3,4，所以Ω＝{0,1,2,3,4}． [答案]　(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0,1,2,3,4} 14．(10分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次． (1)写出这个试验的样本空间； (2)设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，用集合表示事件A； (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题． [解]　(1)样本空间Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}． (2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}． (3)若改为每次取出后放回，则样本空间Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}， A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}． 拓展探究 15．(12分)小明以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量．记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)写出试验的样本空间及X的所有取值． (2)分别求小明去下棋和不去唱歌的样本点数． [解]　(1)依题意有：＝(1,0)，＝(1，－1)，＝(0，－1)，＝(0,1)，＝(－1,1)，＝(－1,0)，∴样本空间Ω＝{·，·，·，·，·，·，·，·，·，·，·，·，·，·，·}，∵·＝·＝·＝·＝1(4个)，·＝…＝·＝－1(6个)，·＝…＝0(4个)，·＝－2(1个)， ∴X＝－2，－1,0,1. (2)由(1)知小明下棋有7种结果，所以其样本点数为7，去唱歌有4种结果，所以不去唱歌的样本点数为15－4＝11. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 有限样本空间与随机事件 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(5分)袋中有红球、白球、黑球各2个，从中任意摸2个小球，则“至少1个红球”所包含的样本点个数为(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．(5分)为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(　　) A．3 B．5 C．6 D．9 3．(6分)(多选)从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”包含的样本点有(　　) A．{(2,8)} B．{(3,9)} C．{(2,9)} D．{(3,8)} 4．(5分)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为(　　) A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点 5．(6分)(多选)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是(　　) A．取出的两球标号为3和7 B．取出的两球标号的和为4 C．取出的两球的标号都大于3 D．取出的两球的标号的和为8 二、填空题 6．(5分)投掷一枚骰子，出现偶数点，则试验的样本点共有________个． 7．(5分)笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间Ω＝________. 8．(5分)连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况．事件A＝“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有________个样本点． 三、解答题 9．(10分)“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．现从“五行”中随机抽取“两行”． (1)写出该试验的样本空间； (2)记“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”的事件为A，写出事件A包含的样本点． 10．(10分)某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖． (1)写出试验的样本空间Ω； (2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B. 能力提升 11．(6分)(多选)给出关于满足A⊆B的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　) A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B．若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C．若任取x∈B，则x∈A是不可能事件 D．若任取x∉B，则x∉A是必然事件 12．(5分)在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6个人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③既不是必然事件，也不是不可能事件，则x为(　　) A．5 B．6 C．3或4 D．5或6 13．(5分)写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________________． 14．(10分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次． (1)写出这个试验的样本空间； (2)设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，用集合表示事件A； (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题． 拓展探究 15．(12分)小明以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量．记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)写出试验的样本空间及X的所有取值． (2)分别求小明去下棋和不去唱歌的样本点数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$