2024-2025学年下学期高一数学人教A版必修第二册第9章统计9.2.2总体百分位数的估计

总体百分位数的估计 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(5分)数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　) A．14 B．17 C．19 D．23 2．(5分)高一年级共有1000名学生参加物理测试，若所有学生成绩(单位：分)的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有(　　) A．200 B．220 C．240 D．260 3．(5分)数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6) C．(4.5，＋∞) D．(4.5,6.6] 4．(5分)已知一组数据按从小到大排列如下：11,12,15，x,17，y,22,26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则(　　) A．x＝15，y＝18 B．x＝16，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝16，y＝18 5．(6分)(多选)某校高一(1)班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．没有人的成绩在30～40分这组内 B．50%分位数位于60～70分这组内 C．25%分位数位于40～50分这组内 D．75%分位数位于70～80分这组内 二、填空题 6．(5分)下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率： 27．0　23.9　41.6　33.1　40.6　18.8　13.7 28．9　13.2　14.5　27.0　34.8　28.9　3.2 50．1　5.6　8.7　15.2　7.1　5.2　16.5　13.8 19．2　11.2　15.7　10.0　5.6　1.5　33.8　9.2 这组数据的第40百分位数是________． 7．(5分)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数． 8．(5分)下表是187例某种沙门氏菌食物中毒病人的潜伏期(小时)，则它们的第50百分位数是________. 潜伏期(小时) 频数(f) 累计频数 0… 35 35 12… 70 105 24… 40 145 36… 23 168 48… 12 180 60… 6 186 72～84 1 187 三、解答题 9．(10分)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量(单位：kg)，结果如下： 83,96,75,91,70,107,100,80,97,94,76,89,117,98,74,95,84,85,87,102. (1)计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差； (2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求)，试问每天应进多少千克苹果？ 10．(10分)某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资(单位：百元)水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如表. 月收入/百元 [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 人数 5 10 15 10 5 5 (1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)； (2)估计该市工薪阶层月收入的25%,70%分位数． 能力提升 11．(6分)(多选)一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，这组数据的一个四分位数是15，则它是(　　) A．第一四分位数 B．下四分位数 C．第三四分位数 D．上四分位数 12．(5分)某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　) A．a＝13.7，b＝15.5 B．a＝14，b＝15 C．a＝12，b＝15.5 D．a＝14.7，b＝15 13．(5分)小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第25百分位数________．(选填“变大”“变小”或“不变”) 14．(11分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)估计总体400名学生中分数小于70的人数； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线． 拓展探究 15．(12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)． (1)A类工人中和B类工人中各应抽查多少人？ (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能 力分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 人数 4 8 x 5 3 表2 生产能 力分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 人数 6 y 36 18 6 先确定x，y的值，再分别计算A类工人和B类工人生产能力的样本数据的60%分位数(保留两位小数)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 总体百分位数的估计 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(5分)数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　) A．14 B．17 C．19 D．23 [解析]　因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第六项数据23. [答案]　D 2．(5分)高一年级共有1000名学生参加物理测试，若所有学生成绩(单位：分)的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有(　　) A．200 B．220 C．240 D．260 [解析]　由1000×80%＝800，所以小于75分的学生最多有800人，所以大于或等于75分的学生至少有200人． [答案]　A 3．(5分)数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6) C．(4.5，＋∞) D．(4.5,6.6] [解析]　因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A. [答案]　A 4．(5分)已知一组数据按从小到大排列如下：11,12,15，x,17，y,22,26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则(　　) A．x＝15，y＝18 B．x＝16，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝16，y＝18 [解析]　由8×50%＝4，故中位数是＝16，则x＝15，因为75%×8＝6，故第75百分位数是＝20，则y＝18. [答案]　A 5．(6分)(多选)某校高一(1)班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．没有人的成绩在30～40分这组内 B．50%分位数位于60～70分这组内 C．25%分位数位于40～50分这组内 D．75%分位数位于70～80分这组内 [解析]　由题图知没有人的成绩在30～40分这组内，故A正确；由40×50%＝20，取第20,21项数据的平均数，所以50%分位数位于60～70分这组内，故B正确；由40×25%＝10，取第10,11项数据的平均数，所以25%分位数位于40～50分这组内，故C正确；由40×75%＝30，取第30,31项数据的平均数，所以75%分位数位于60～70分这组内，故D不正确． [答案]　ABC 二、填空题 6．(5分)下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率： 27．0　23.9　41.6　33.1　40.6　18.8　13.7 28．9　13.2　14.5　27.0　34.8　28.9　3.2 50．1　5.6　8.7　15.2　7.1　5.2　16.5　13.8 19．2　11.2　15.7　10.0　5.6　1.5　33.8　9.2 这组数据的第40百分位数是________． [解析]　将数据按从小到大排列为 1．5　3.2　5.2　5.6　5.6　7.1　8.7　9.2　10.0 11．2　13.2　13.7　13.8　14.5　15.2　15.7　16.5　18.8　19.2　23.9　27.0　27.0　28.9　28.9　33.1　33.8　34.8　40.6　41.6　50.1 40%×30＝12，∴这组数据的第40百分位数是＝13.75. [答案]　13.75 7．(5分)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数． [解析]　因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数． [答案]　30 8．(5分)下表是187例某种沙门氏菌食物中毒病人的潜伏期(小时)，则它们的第50百分位数是________. 潜伏期(小时) 频数(f) 累计频数 0… 35 35 12… 70 105 24… 40 145 36… 23 168 48… 12 180 60… 6 186 72～84 1 187 [解析]　187×50%＝93.5，∴第50百分位数为第94项数据，即12. [答案]　12 三、解答题 9．(10分)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量(单位：kg)，结果如下： 83,96,75,91,70,107,100,80,97,94,76,89,117,98,74,95,84,85,87,102. (1)计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差； (2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求)，试问每天应进多少千克苹果？ [解]　(1)将数据从小到大排列为： 70,74,75,76,80,83,84,85,87,89,91,94,95,96,97,98,100,102,107,117. 所以中位数为(89＋91)＝90， 平均数为(70＋74＋75＋76＋80＋83＋84＋85＋87＋89＋91＋94＋95＋96＋97＋98＋100＋102＋107＋117)＝90， 极差为117－70＝47. (2)因为20×80%＝16，所以样本数据的第80百分位数是第16、17项数据的平均值， 即(98＋100)＝99，据此估计每天应进99千克苹果． 10．(10分)某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资(单位：百元)水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如表. 月收入/百元 [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 人数 5 10 15 10 5 5 (1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)； (2)估计该市工薪阶层月收入的25%,70%分位数． [解]　(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03，0.02，0.01,0.01， 故月收入频率分布直方图如图所示． (2)由(1)可知月收入在25百元以下的所占比例为10%，月收入在35百元以下的所占比例为30%， 因此25%分位数一定在[25,35)内，故25＋10×＝32.5.月收入在45百元以下的所占比例为60%，月收入在55百元以下的所占比例为80%，因此70%分位数一定在[45,55)内，故45＋10×＝50，所以估计该市工薪阶层月收入的25%和70%分位数分别为32.5和50. 能力提升 11．(6分)(多选)一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，这组数据的一个四分位数是15，则它是(　　) A．第一四分位数 B．下四分位数 C．第三四分位数 D．上四分位数 [解析]　将数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，共11项．由11×25%＝2.75，故15是第一四分位数或下四分位数． [答案]　AB 12．(5分)某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　) A．a＝13.7，b＝15.5 B．a＝14，b＝15 C．a＝12，b＝15.5 D．a＝14.7，b＝15 [解析]　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，因为10×50%＝5，所以这10名工人一小时内生产零件的第50百分位数为b＝＝15. [答案]　D 13．(5分)小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第25百分位数________．(选填“变大”“变小”或“不变”) [解析]　当班上有15人时，由15×25%＝3.75，可知身高的第25百分位数是第4项数据，当转走1人，剩下14人时，由14×25%＝3.5，可知身高的第25百分位数是第4项数据，所以班上女生身高的第25百分位数不变． [答案]　不变 14．(11分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)估计总体400名学生中分数小于70的人数； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线． [解]　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4. 所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5， 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20. (3)设分数的第15百分位数为x， 分数小于50的频率为1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2， 所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15， 解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分． 拓展探究 15．(12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)． (1)A类工人中和B类工人中各应抽查多少人？ (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能 力分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 人数 4 8 x 5 3 表2 生产能 力分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 人数 6 y 36 18 6 先确定x，y的值，再分别计算A类工人和B类工人生产能力的样本数据的60%分位数(保留两位小数)． [解]　(1)由已知可得，抽样比k＝＝， 故从A类工人中应抽查250×＝25(人)， 从B类工人中应抽查750×＝75(人)． (2)由题意知4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5， 6＋y＋36＋18＝75，得y＝15. A类工人生产能力频率分布表为 生产能 力分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 频率 0.16 0.32 0.20 0.20 0.12 由频率分布表可知，A类工人生产能力在120以下的所占比例为16%＋32%＝48%， A类工人生产能力在130以下的所占比例为48%＋20%＝68%， 因此，60%分位数一定位于[120,130)内， 由120＋10×＝126.00， 可以估计A类工人生产能力的样本数据的60%分位数为126.00. B类工人生产能力频率分布表为 生产能 力分组 [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 频率 0.08 0.20 0.48 0.24 由频率分布表可知B类工人生产能力在130以下的所占比例为8%＋20%＝28%， B类工人生产能力在140以下的所占比例为28%＋48%＝76%， 因此，60%分位数一定位于[130,140)内 由130＋10×≈136.67， 可以估计B类工人生产能力的样本数据的60%分位数约为136.67. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$