2024-2025学年下学期高一数学人教A版必修第二册第9章统计9.1.1简单随机抽样

简单随机抽样 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(6分)(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　) A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣 C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检 2．(5分)甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去．你认为抽到的概率大约是(　　) A．先抽的概率大些 B．三人的概率相等 C．无法确定谁的概率大 D．以上都不对 3．(5分)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．将500个零件逐个做质量检验 B．课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 4．(5分)某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下： 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周读书时间的平均数(　　) A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时 5．(5分)从某批零件中抽取50个，然后再从抽取的50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则可以推测该批产品的合格率为(　　) A．36% B．72% C．90% D．25% 二、填空题 6．(5分)一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度 66 65 71 54 69 58 (1)交警采取的是________调查方式． (2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________________，个体是________________． 7．(5分)某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如下表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户. 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 8．(5分)国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第12行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第4个号码为________．(注：如下为随机数表的第12行和第13行) 16　00　11　66　14　90　84　45　11　65　73　88　05　90　52　27　41　14　86　22 12　22　08　07　52　74　95　80　35　69　68　32　50　61　28　47　39　75　34　58 三、解答题 9．(10分)学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生、8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学． 10．(10分)某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃 塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数． 能力提升 11．(5分)有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是(　　) A．总体是36个篮球 B．样本是4个篮球 C．样本容量是4 D．每个篮球被抽到的可能性不同 12．(6分)(多选)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90；5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，则(　　) A．本次抽样的样本量是10 B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D．可以据此估计该班本次物理测验的平均数 13．(5分)从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 14．(11分)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名艺人演出，其中从甲地30名艺人中随机挑选10人，从乙地18名艺人中随机挑选6人，从丙地10名艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人． 拓展探究 15．(12分)学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩(单位：分)如下表所示： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师 90 99 98 (1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，并以此作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？ (2)如果以20%,60%,20%作为三项成绩的比例来计算他们的成绩，如果又会如何？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 简单随机抽样 (时间：45分钟　分值：100分) 基础达标 一、选择题 1．(6分)(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　) A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣 C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检 [解析]　人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能采用抽样调查． [答案]　BC 2．(5分)甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去．你认为抽到的概率大约是(　　) A．先抽的概率大些 B．三人的概率相等 C．无法确定谁的概率大 D．以上都不对 [解析]　根据概率的意义可得甲、乙、丙抽到的概率相等． [答案]　B 3．(5分)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．将500个零件逐个做质量检验 B．课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 [解析]　选项A是普查；选项B，老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求；D选项正确． [答案]　D 4．(5分)某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下： 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周读书时间的平均数(　　) A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时 [解析]　由题目所给数据可知样本平均数为＝9(小时)，用样本平均数估计总体平均数，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时． [答案]　D 5．(5分)从某批零件中抽取50个，然后再从抽取的50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则可以推测该批产品的合格率为(　　) A．36% B．72% C．90% D．25% [解析]　×100%＝90%. [答案]　C 二、填空题 6．(5分)一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度 66 65 71 54 69 58 (1)交警采取的是________调查方式． (2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________________，个体是________________． [解析]　此种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度． [答案]　(1)抽样　(2)6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度 7．(5分)某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如下表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户. 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 [解析]　20000×＝9500(户)． [答案]　9500 8．(5分)国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第12行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第4个号码为________．(注：如下为随机数表的第12行和第13行) 16　00　11　66　14　90　84　45　11　65　73　88　05　90　52　27　41　14　86　22 12　22　08　07　52　74　95　80　35　69　68　32　50　61　28　47　39　75　34　58 [解析]　根据题意可得11,66,14,90,84,45,11,65,73,88,05，其中66,90,84,65,73,88不在编号范围内，舍去，第二个11重复，舍去，剩下的号码为11,14,45,05，故选取的第4个号码为05. [答案]　05 三、解答题 9．(10分)学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生、8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学． [解]　第一步，将32名男生从0到31进行编号． 第二步，用完全相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号． 第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内充分摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签． 第四步，相应编号的男生参加合唱． 第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱． 10．(10分)某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃 塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数． [解]　(1)×(1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5)＝×600＝3， 故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. (2)3×365×100＝109500， 由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个． 能力提升 11．(5分)有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是(　　) A．总体是36个篮球 B．样本是4个篮球 C．样本容量是4 D．每个篮球被抽到的可能性不同 [解析]　依题意，总体是36个篮球，样本是4个篮球，样本容量是4，选项A，B，C都正确；甲箱抽3个，每个篮球被抽到的概率为＝，乙箱抽1个，每个篮球被抽到的概率为，则每个篮球被抽到的可能性相同，D不正确． [答案]　D 12．(6分)(多选)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90；5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，则(　　) A．本次抽样的样本量是10 B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D．可以据此估计该班本次物理测验的平均数 [解析]　A项明显正确．计算样本中5名男生成绩的平均数男＝×(86＋94＋88＋92＋90)＝90；5名女生成绩的平均数女＝×(88＋93＋93＋88＋93)＝91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正确，B错误．可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确． [答案]　ACD 13．(5分)从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． [解析]　因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确． [答案]　乙 14．(11分)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名艺人演出，其中从甲地30名艺人中随机挑选10人，从乙地18名艺人中随机挑选6人，从丙地10名艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人． [解]　抽签法： ①将甲地30名艺人从01到30编号，然后用大小、质地完全相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出． ②运用相同的办法分别从乙地18名艺人中抽取6人，从丙地10名艺人中抽取4人． 随机数法： ①将甲地30名艺人从01到30编号，准备10个大小、质地完全一样的小球．小球上分别写上数字0,1,2，…，9.把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅匀，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～30范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止． ②运用相同的办法分别从乙地18名艺人中抽取6人，从丙地10名艺人中抽取4人． 拓展探究 15．(12分)学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩(单位：分)如下表所示： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师 90 99 98 (1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，并以此作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？ (2)如果以20%,60%,20%作为三项成绩的比例来计算他们的成绩，如果又会如何？ [解]　(1)王老师的平均分：≈96.3(分)． 张老师的平均分：≈95.7(分)． 王老师的平均分较高，王老师被评为优秀． (2)王老师的平均分：98×20%＋95×60%＋96×20%＝95.8(分)．张老师的平均分：90×20%＋99×60%＋98×20%＝97(分)．故张老师的平均分较高，张老师被评为优秀． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$