精品解析：广东省汕头市潮南区司马公办学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024～2025学年度第一学期七年级期末考试数学试卷（Ⅴ） 说明： 1．本卷满分120分； 2．考试时间90分钟； 3．答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国土地面积约为，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意； 故选：D． 3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D． 4. 如表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 △ 5 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式钟的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：B 5. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可． 【详解】解：多项式是二次三项式， ，， ， 故选：B． 6. 已知等式，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时乘以，得，原等式不成立，不符合题意； B、等式两边同时除以3，得，原等式不成立，不符合题意； C、等式两边同时减5，得，原等式成立，符合题意； D、等式两边同时加1，得，原等式不成立，不符合题意； 故选：C． 7. 是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．确定出最小的正整数，最大的负整数，得到a、b的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数， ，， ， 故选：D． 8. 如图，，则射线的方向是（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，利用平角的定义求出的度数，再根据方向角的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴射线方向是北偏东； 故选：B． 9. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据去分母的方法进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得，， 故选：D． 10. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上、、的位置关系可知：；且，接着可得，，然后即可化简可得结果． 【详解】解：从数轴上、、的位置关系可知：；且， 故，， 即有． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值，先绝对值的性质化简，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可． 【详解】解：， 的相反数是2， 故答案为：2． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故答案：． 13. 若方程和的解相同，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得：， 移项，得：． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 14. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．题中的等量关系为：这个角的补角它的余角． 【详解】解：设这个角为度，则：． 解得：． 故这个角的度数为45度． 故答案为：45 15. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为______． 【答案】个 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型−图形的变化类、列代数式等知识点，根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 【详解】第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， 第4个图案有13个三角形，即， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有个三角形， 故答案为：个． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 如图正方形的边长为，小文用剪刀减去两个直角三角形． （1）请问剩余部分的面积是多少？ （2）若，，求此时剩余部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的面积公式及三角形的面积公式可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 答：剩余部分的面积为； 【小问2详解】 解：把，代入（1）得： ； ∴剩余部分的面积为． 20. （1）如图，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长． （2）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 【答案】（1）CD＝3cm；（2）∠AOB＝120°． 【解析】 【分析】（1）根据中点的性质得到BC＝AC＝5cm．根据CD＝BC﹣BD，即可求解. （2）根据角平分线的性质得出∠BOD＝∠AOD．设∠BOD＝x°，则∠BOC＝x°+20°，∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝x°﹣20°，根据∠COB=2∠AOC，列出方程，进而求出x的值，即可得出答案． 【详解】（1）∵点C为线段AB的中点， ∴BC＝AC＝5cm． ∵CD＝BC﹣BD， ∴CD＝5﹣2＝3cm； （2）∵OD平分∠AOB， ∴∠BOD＝∠AOD． 设∠BOD＝x°，则∠BOC＝x°+20°，∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝x°﹣20°， ∵∠COB＝2∠AOC， ∴x+20＝2（x﹣20），解得x＝60． ∠AOB＝2x°＝120°． 【点睛】考查线段中点的性质以及角平分线的性质，数形结合是解题的关键. 21. 小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同冰箱：型常规冰箱每台售价2160元，日耗电量为1千瓦时；型节能冰箱每台售价比型冰箱高出，但日耗电量仅为0.5千瓦时，现在型冰箱可打9折出售．每年按360天计算，电价为每千瓦时0.6元． （1）请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； （2）冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同（总费用买冰箱的费用总用电费用）？ 【答案】（1）型冰箱用电费用为元，型冰箱用电费用为元 （2）使用4年时，两种冰箱用去的总费用相同 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）用两种冰箱的日耗电量天电价，即可求解； （2）设使用年时，两种冰箱用去的总费用相同，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：型冰箱：元， 型冰箱：元； 【小问2详解】 解：设使用年时，两种冰箱用去的总费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：使用4年时，两种冰箱用去的总费用相同． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知代数式，． （1）求的值； （2）如果，满足，求上式的值； （3）如果的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握去括号、合并同类项的法则是解决问题的关键． （1）把，代入后，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意求出、的值，代入计算即可； （3）先计算，再根据与的取值无关得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：， ，， 解得，， 则． 【小问3详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺（其中）的顶点放在夹角为的两条直线、的交点处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转（即）． （1）如图2，若，则______，_____； （2）若射线是的角平分线，且． ①当旋转到图3的位置，若，求的度数； ②在旋转过程中，若，且，则此时的值． 【答案】（1）； （2）①；②的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查角的平分线，角的计算，分类讨论是解题的关键． （1）由垂线的定义可得，利用角的和差可求解； （2）①根据余角的定义可求的度数，结合角平分线的定义可求得即，再根据得关于的方程，解方程即可； ②可分两种情况：当位于内部时，当位于内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； ②当位于内部时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当位于内部时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 综上所述，若，β的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期七年级期末考试数学试卷（Ⅴ） 说明： 1．本卷满分120分； 2．考试时间90分钟； 3．答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国土地面积约为，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 如表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 △ 5 14 A. B. C. D. 5. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知等式，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 如图，，则射线方向是（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 9. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 若方程和的解相同，则的值为__________ 14. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度． 15. 如图是由三角形组合而成一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为______． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 如图正方形边长为，小文用剪刀减去两个直角三角形． （1）请问剩余部分的面积是多少？ （2）若，，求此时剩余部分的面积． 20. （1）如图，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长． （2）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 21. 小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同的冰箱：型常规冰箱每台售价2160元，日耗电量为1千瓦时；型节能冰箱每台售价比型冰箱高出，但日耗电量仅为0.5千瓦时，现在型冰箱可打9折出售．每年按360天计算，电价为每千瓦时0.6元． （1）请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； （2）冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同（总费用买冰箱的费用总用电费用）？ 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知代数式，． （1）求值； （2）如果，满足，求上式的值； （3）如果值与的取值无关，求的值． 23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺（其中）的顶点放在夹角为的两条直线、的交点处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转（即）． （1）如图2，若，则______，_____； （2）若射线是的角平分线，且． ①当旋转到图3的位置，若，求的度数； ②在旋转过程中，若，且，则此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$