5.3.3最大值与最小值课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第一册 第5章《导数及应用》 27 二月 2025 5.3.3 最大值与最小值 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1. 理解函数最值的定义； 2. 掌握函数最值的判定及求法． 2025/2/27 1．极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小． 温故知新 一、最值的概念(最大值与最小值) 新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤ f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值， 那么最大值唯一. 4 1.在定义域内, 最值惟一;极值不惟一; 注意: 2.最大值一定比最小值大. x1 x2 x3 b x y a O [a，b] 5 问题思考： 如何求函数的最值? （1）利用函数的单调性; （2）利用函数的图象； （3）利用函数的导数． 如:求y＝2x＋1在区间[1，3]上的最值． 如：求y＝(x－2)2＋3在区间[1，3]上的最值. 6 （2）将y＝f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． （1）求f(x)在区间[a，b]内极值（极大值或极小值）． 利用导数求函数f(x)在区间[a，b] 上最值的步骤: 7 例1　求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间 [－1，4]内的最大值和最小值． 解: f (x0) ＝2x－4 令f (x0) ＝0，即2x－4＝0， 得x＝2 x －1 （－1，2） 2 （2，4） 4 0 － ＋ 8 3 －1 　故函数f(x)在区间[－1，4]内的最大值为8，最小值为－1. 8 例2．求f(x)＝ x＋sinx在区间 [0，2 π]上的最值． 解：函数f(x)的最大值是π， 最小值是0． 9 2025/2/27 ★ 方法总结 P218练习第3，4、5题． ★ 课堂检测 11 利用导数求函数的最值的题型． ★ 课堂小结 请同学们交流一下本节课的收获！ 12 12 $$