5.2.2函数的和、差、积、商的导数课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.2 函数的和、差、积、商的导数 选择性必修第一册 第5章《导数及其应用》 27 二月 2025 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则 求函数的导数. 复习回顾 3 问题引入 4 法则1　两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即： 法则2 获得新知 5 法则3　两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数． 法则4 　两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即： 6 函数的和、差、积、商的求导法则: 说明：求导法则的证明不作要求，但要求熟记. 获得新知 数学运用 8 9 10 11 课堂总结 2025/2/27 课堂检测 课本P209习题1～3题． 课堂作业 1．常见函数的导数 (1) (kx＋b)′＝k； (2) C′＝0； (3)(x)′＝1； (4) (x2)′＝2x； (5) (x3)′＝3x2； (6)′＝－； (7) ()′＝． 2．基本初等函数的求导公式 (8)(xα)′＝αxα-1 (α为常数)； (9)(ax)′＝ax lna (a>0且a≠1)； (10)(logax)′＝logae＝ (a>0且a≠1)； (11)(ex)′＝ex； (12)(ln x)′＝； (13)(sin x)′＝cos x； (14)(cos x)′＝－sin x． 由于(x2)′＝2x，(x)′＝1 则有 (x2+x)′=(x2)′+(x)′． 一般地，函数和的求导法则如下： [f(x)＋g(x)]′= f ′(x)+ g′(x)． 已知函数f (x)，g(x)的导数f ′(x)，g′(x)，怎样求[f(x)＋g(x)]′呢？ 举例 求y= x2+x的导数. f ′(x)－g′(x) Cf ′(x) f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 1. [f(x)＋g(x)]′＝ ， 2. [f(x)－g(x)]′＝ ， 3. [Cf(x)]′＝ (C为常数) ， 4. [f(x)·g(x)]′＝ ， 5. []′＝ (g(x)≠0) . f ′(x)＋g′(x) 函数求导前，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的函数，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量 $$