夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算&重点突破专题 平行线的判定与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 陕西专版）

7.2.3平行线的性质 ∴.∠是=∠W,,∠A=∠L地，∴，CP-∠AP1,.第∥AC:2)LE 第1保时平行线的性质 C,∠C+∠0=1.∠C=38,∠DTm16一☒=142.”平分 童划楼理 ∠n,ZD=7∠E-TT."DEAC,∠C∠D无-T 0解等每相等0耳补 帆整鞋隆 7.3定义，命题定理 表CA解)如再①，过点C作（知AB,周∠B+∠一1，义因为AH发呢， 【例1：∠A=∠C,∠B=∠以程当如下，”AB(D,∠A+∠D=1.”ADA 以DE削以∠CD+∠D=制，所议∠H+∠议+∠GD+∠D=1r+ 第1跟时定父与命题 C,,∠C+∠》=，二∠A=∠同理可得∠挂=∠九【脚1】解，如8： 1,博∠B+∠度TD十∠D-1r.所以∠度0-3-∠H-∠D-a-15-14 基础过关 建点B作EF8AM刚∠1一∠A=120.∠AC=10,∴∠2= =时(2)由)同组.∠+∠D+∠D=0'J0∠B+,∠C+∠D+∠E=.[解 L.8二.C3D4商直线半行只位角相等5解：1》如果离个角耳格，影么这鸭 5:如周全，过点C作AB,过点D作DN∥AL.因为AE下，所AHW 个角是纯角：海议是两个角在补，结论是这两十角是纯角，()知果两个数五为附反数， N0F,f以∠B十∠a=1r,∠D+∠CDN-I,∠NDE十∠DF- 博么这两个数的地时的相等，延技是再个植直X用反胶，整论是这丙个数的地对幽相等 1,所议∠B+∠模M+∠ND+∠CDN+∠NE十∠EF=sT'+'+I- 4D7.58,妇果两条直线相实，事么它们的资点只有一个真 ∠AC-21■150-1W=3.AgCN,EF8CN,∠8+∠C=1T,∠C ■10-∠2=18Y-10=150的 4,牌∠B+∠C+∠D+∠E=40门5Bk解，(1∠H=∠3D+∠D 镜力慢开 基移过关 《∠D形一∠B十∠E理幽如平：想用D, P4点E作肝AB,则∠B+ 以.81：解：合圈~相等的鱼是立角"的题设是两十境再个送上的角用等，结伦是这 儿于角是直角：改可成“复果“属么：的无式为虹果再个成再个以上的角相等， 1,B-1B3B4.B发C6解：AD度∠A=11:∠=8：，∠H= 厚么这儿个看是直角：(”相等的鱼是直角"是目命延 1r-∠A=10-1I5m6,∠C=18-∠D=13G-100'=0 能力母齐 ∠BE'=I3,所E∠DEF=∠BEF一∠HED=IBG'一∠B-∠HED周为ABD 第2课时定理与证明 1.B裂C象小操14你Il.算1)：仪A0∠B-∠送义，尾设AP, AHF,所CDE5,所∠CIE+∠EF幽1.再∠CDE+1一用一∠HFED 基础过关 ,∠D尾=∠A,∠A=∠(2HEAF,:∠以A+∠A=:∠A= -1时，所以∠(T-∠+∠边.年∠2-∠H+∠5(37C8.= 1.D2C美4A多上季直的定义对面角相等∠D等量代装 ∠D则=135，∠A=10-∠34=15-135=45， 集解，点，4一过点，F分别作面》AFH这AB,周∠B=∠=的， D内惜角相等，有直程平行∠A两直线平，内罐角相等 思推拓展 能力慢升 解1，AHCD..∠=∠，E水.∠=∠，∠1=2，A 4CT,C8解：()1尼.∠1-∠2义：21-∠玉，2-∠8.D D.∠1=∠3，贴1波，，∠1+∠3一16T,∠1+∠1=1相等减邦 下.1B=∠A“:DLAE,.∠H=..∠H=..:1A FH,∠CEF=∠EFH,ABFH,,CDFH,∠FH= (4业一个角的度粒为，则月一个角的度数为：一，①肖一。的时，解料 2是真合题.理南如下，：CD⊥A出，LAB,∠TDB=∠GFB=CDR反 -0此时a一'一3×3矿一0=33，期这两个角的度数分对为时，0，西当+ ∠C-1--,∠H-∠℃-∠FH--w-,△EF- ∠∠且.又T∠口■∠3，∠■∠2DE》位C(楚直白思现由如下，2可 ∠F川一，∠于-∠+∠3-十海'- 10一1加时，解斜一风无时1=一1×0一的”一1如，测立两个身的度数 用∠2=∠1E,∠4=∠2，∠1e1 分端为3，， 行实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 7,4平移 第2深时平行线性流与刊定的耀合运用 1.A2解1A的(D.∠A+∠AD-1,”∠A-2,六∠ATD=1 斯加魔进 基健过关 5g.F分平分∠kP和∠PD.∠P-青∠P,∠PmF-}2D @冠状大本2)对克返平行在同一条直线上相等 1,B主解：如周向对顶角相等.对∠3-∠I一，AB上F,LF.∴∠度F一 例引盛 ∠DF-9.∴.A0(D.∠2+∠8=1南，÷∠2=-a=1”-f=0 ∠于-∠P+∠FF=(∠AP+∠D)=∠D=÷X12=: 【例1门解，皮点外制品：点A和点D,点：剩点上，点和点F:时皮角什则品：∠A相 能力提乔 2不变AHD,∠CPA-∠D∠下A一∠RA义F平升∠代D ∠D,∠#和∠DEF,∠3阳∠F,对口线登诗湖品，AB相DE,C程F,C相DF: 38时4F∠☒库直线平行，同劳内角气林∠9阴角的补角相容AB内睡 ∠=2∠∠CPA-2∠FA:(3)∠AE=∠D理由如下，AB8 平移方内：的看时线改的方得：军移系肉：线夏EGF)的长度，【例2】解：熊m,因 角解等：周直线平行再直线平行：同位角解等天邮：11∠(A一∠HF孔观由如 CD,∠A∠夜”∠A-∠AF,:∠A下=∠T队∠AE+∠仪下= 角后A年为所求 下，AD,∠HPH=∠HEB,EEHF,∠GEA■∠HPM.∠GEA ∠D十∠F,∠M至∠D3,用+.085A6,48 ∠HF(2当∠E凡℃@对，HA0,程由妇下，ADCE众HF.根据断童 重点突破专题平行线的判定与性质 性质可好∠0=∠D=)':∠H形E=∠=3，∠H=-∠G183-TU■ L.C2.解，(I)T∠PD=g∠PAD=∠RAE,∠AD+∠PAB+∠AE=I, 11G.∠HFC-∠HFE+∠EFC=1+37=78,∠H+∠H=11+70=1“, .∠PAH=@一一2-16,2)C∥PA型点如下：：∠PAD-∠4 HADC.YADC,用D,,当∠ER=用，HA 基利过关 模型构遗专题。平行线中的析线您一过拐点作：平行线 ∠PH=15r-∠PD-∠HA5-,∠AB-IF-2∠BAE同烈国得∠AC=18T .C1D用4B互C&11 一2∠A"∠AE十∠ABE-.∠PAH+∠AB段-14G'-2∠AAE+ 1,B工解，A)如相D.过点M序N成A眼树为U8(TD,所以AB容MNC五以 能力提升 ∠AHF-1-∠4E+∠AB局-1可一2×的=10，.9PA表A 1.B表9象.10【室式1】小【童式340解，(1)■图.三角形A8净为 ∠-∠N.∠D-∠IN,周以∠+∠D-∠N+∠N-∠M2)行∠ 414行5.解因为其千山与花摩D都平H胞m,商以AB0D,所风∠D- 国AA'Y.A4 -∠八∠C,解：如周②.过业N作D的平行线NE,国为U8-所以由痛骑 ∠-3同为∠百家-，新其∠×5-1一∠以F一∠0-1一 限型∠B+∠E-∠M∠，州∠3-兰似∠NE=∠-∠H -W,W为D9(军，所∠AND-∠A-,所t∠AAM-1-∠AD- 10-图-1.6，D7.40装角平分线定定AE8C周直线平什，同我向 -T∠B,∠N5-∠NM∠MNF于-6一∠B)-∠H-寸x明为NF 角补∠A=∠3具良角相等，两直线平行解：：∠I一∠B,“E放BF, ,·∠A影-∠AF,AF⊥E,原足为，∠店-，·∠API-网.∠A 明雄琴展 D,所.∠NE-2C.所t∠B士-∠，扇数-∠A-∠C,:言∠M-∠8 +∠AFH+∠1=0，，∠A+∠-10-∠A=19特=时，∠A+∠1 11.解，)这4个斜形那是正方形：3接AH=:D=ym:期：2十y2= -0∠AR=∠A.ABD,a解：(I∠DFT+∠C=1,DF, 144.4(2r十2y1=144,.2十=3，厚南长方形A用D的周长为8m 第4瓦（共54面 第5页（失54[） 第6互《共54至)夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 类型1利用平行线的性质求角度 类型2 利用三角尺的特征求角度 1.(2024·西藏)如图，已知直线∥l2,AB⊥CD 方送指导 于点D,∠1=50°，则∠2的度数是 ( 一副三角尺提供了30°，45°，60°，90°的已知角，再 A.40 加上平行线的性质，可以通过“同位角、内错角相等， B.45° 同旁内角互补”得到不同位置的角的数量关系，进而 C.50 求出一些未知角的度数 D.60° 3.(2024·山东东营)已知直线a∥b,把一块含 2.如图，已知AB∥CD,P是射线AB上一动点 有30°角的直角三角尺如图放置，∠1=30°， (不与点A重合)，CE,CF分别平分∠ACP 三角尺的斜边所在直线交b于点A,则∠2 和∠PCD,分别交射线AB于点E,F 的度数为 ( (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数： A.50° B.60° C.70° D.80 (2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA 的数量关系是否随之发生变化？若变 化，请说明理由：若不变，求出∠CPA与 ∠CFA的数量关系： (第3题图) (第4题图) (3)当点P运动到使∠AEC=∠ACF时，探 究∠ACE与∠FCD的数量关系，并说明 4.将一副三角尺（厚度不计）按如图示方式 摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中 理由. ∠1的度数为 类型3与折叠有关的角度计算 方法指导 图形折叠前后两部分完全重合，即能重合部分的 角相等，边相等：再依据平行线的性质可求出角的数 量关系 5.如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折后使 两部分重合.若∠1=50°，则∠AEF的度数 为 A.115 B.110° C.120° D.130 (第5题图) (第6题图) 6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折 叠.若∠2=42°，则∠1的度数为 第七章相交线与平行线16 重点突破专题 平行线的判定与性质 类型1平行线的判定 类型2平行线的性质 1.(2024·渭南潼关县期未)小明和 3.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=120°，则 小亮一起研究一道数学题，如图， ∠2的度数为 ( 在三角形ABC中，过点B作BDL A.30 B.45 C.50° D.60° AC于点D,点E是BC边上的一动点，过点E 作EF⊥AC于点F,点G在AB上，连DG,GE 小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC,则能 C 得到GE∥AC.” (第3题图) (第4题图)》 小亮说：“如果∠AGD=∠ABC,可得到 4.(2024·西安雁塔区期中)如图，直线AB八 ∠GDB=∠FEC.” CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点E, 则下列判断正确的是 F,点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1 A.小明的说法正确，小亮的说法错误 55°，则∠2的度数为 B.小明的说法正确，小亮的说法正确 5.情题躺椅如图①是一种躺椅，如图②是其 C,小明的说法错误，小亮的说法正确 简化示意图.扶手AB与底座CD都平行于 D.小明的说法错误，小亮的说法错误 地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架 2.情慌题台球)（教材P复习题T6变式）如图， OE与后支架OF分别与CD交于点G和点 台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边 D,AB与DM交于点N.当∠EOF=90°， 反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE, ∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时 ∠ABE=∠CBF). ∠AOE和∠ANM的度数. (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数： (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过 的路线BC与PA一定平行吗？请说明 理由 图① 图② 17名师测控·数学N七年级下册 类型3平行线的判定与性质的综合运用 吗？请说明理由. 6.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2. 甲：AB∥CD:乙：GE∥FH:丙：AB∥GH.下 列判断正确的是 A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 上B 2 (第6题图) (第7题图) 7.如图，已知直线AB.CD被EF所截，EG是 ∠AEF的平分线.若∠1=∠2，∠2+∠4 120°，则∠3的度数为 10.(2024·安康石泉县期末)如图，在三角形 8.如图，BE平分∠ABC,∠E=∠1，∠3+ ABC中，D是AB上一点，E是BC上一 ∠ABC=180°，DF与AB平行吗？为什么？ 点，点F,G在AC上，∠AFD=∠DEB, 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理 ∠DFC+∠C=180°. 论依据。 (1)DE与AC平行吗？为什么？ (2)若∠C=38°，EG平分∠DEC,求∠EGC 的度数 解：.BE平分∠ABC, .∠1=∠2( ,∠E=∠1（已知）， .∠E=∠2（等量代换）， (内错角相等，两直线平行)， ∴.∠A+∠ABC=180°( :∠3+∠ABC=180(已知)， (同角的补角相等)， ∴.DF∥AB( ). 9.(2024·咸阳兴平市期末)如图，点E,F分别 在AB,CD上，AF⊥CE,垂足为O, ∠1=∠B,∠A+∠2=90°.AB与CD平行 第七章相交线与平行线18