7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 陕西专版）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 园名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 两直线平行，同位角相等 ①两直线平行，同位角 1.题梯子如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=128°， ②两直线平行，内错角 则∠2的度数为 目两直线平行，同旁内角 A.104° B.128 C.138 D.156° 例题团路 【例1】如图，AB∥ CD,AD∥BC,∠A 和∠C,∠B和∠D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 有怎样的大小关系？为什么？ 【名师点拨】已知条件中有两组平行直 2.(2024·安康白河县期末)如图，已知直线a∥b,直线AC 线，根据平行线的性质，推导出角与角 分别与直线a,b交于点B,C,CD⊥AC交直线a于点D, 之间的效量关系 若∠1=45°，则∠2的度数为 【学生解答】 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.如图，直线1与直线a,b分别相交，且a∥b,∠1=60°，则 ∠2的度数是 ( A.120° B.60 C.50 D.30° 4.(2024·四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1 【例2】如图，一条 30°，则∠2的度数为 公路修到湖边时， A.15 B.30° C.45 D.609 需拐弯绕湖通过， -B 7 如果第一次拐的 角是∠A=120°，第二次拐的角是 1) ∠ABC=150°，第三次拐的角是∠C, (第4题图) (第5题图) 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 知识点3两直线平行，同旁内角互补 道路平行，求∠C的度数， 5.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°， 【名师点拔】过点B作EF∥AM,则 则∠BCD的度数是 ( AM∥EF∥CN,利用平行线的性质即 A.120° B.30° C.60 D.150 可求得∠C的度数. 6.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从 【学生解答】 玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥ BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数 115100 11名师测控·数学N七年级下册 能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 7.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE, 12.已知一个角的两边与另一个角的两边分别 ∠B=145°，则∠D的度数为 平行，请结合图①、图②，探索这两个角之 A.25 B.35 C.45 D.55 间的关系，并说明理由. 2 (第7题图) (第8题图) 图① 图② 8.料物理(2024·山西)一只杯子静止在 (1)如图①，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2 斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方 有何数量关系？ 向竖直向下（与地面垂直），支持力F的方 (2)如图②，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2 向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平 有何数量关系？ 行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重 (3)经过上述推理，我们可得出结论：如果 力G方向的夹角B的度数为 一个角的两边与另一个角的两边分别 A.155°B.125°C.115°D.65 平行，那么这两个角 9.(2024·内蒙古通辽)将三角尺ABC按如图 (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比 位置摆放，顶点A落在直线1上，顶点B落 另一个角的3倍少60°，则这两个角分 在直线2上.若4∥2，∠1=25°，则∠2的 别是多少度？ 度数是 ) A.45 B.35 C.30° D.25 2 (第9题图) (第10题图) 10.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案， 若∠1=20°，则∠2的度数为 11.如图是某汽车的标志图案，其中蕴含着许 多几何知识，根据下面的条件完成解答。 已知：如图，BC∥AD,BE∥AF (1)∠A与∠B相等吗？为什么？ (2)若∠DOB=135°，求∠A的度数： 第七章相交线与平行线12 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 基础过关·逐点击破 180°，∠CGD与∠CAB相等吗？请补全推 理过程 知识点平行线性质与判定的综合运用 解：AD⊥BC,EF⊥BC 1.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理 (已知)， 依据正确的是 .∠ADB=∠EFB=90 A.∠2=∠4， (垂直的定义)， ∴，AB∥CD(内错角相 .AD∥ (同位角相等，两直线平行)， 等，两直线平行) +∠2=180°( B..AB∥CD, ∠1+∠2=180（已知）， ∴.∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） =∠1( C..'AD∥BC, .DG∥ ∴·∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同 ∴.∠CGD=∠CAB( 旁内角互补) 5.有一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,点E, D.:∠DAM=∠CBM, F分别在AD,BC上，把纸片沿EF折叠，点 'AD∥BC(两直线平行，同位角相等) D,C分别与点G,H重合，FH交线段AD 2.(2024·宝鸡陈仓区期中)如图，已知AB」 于点P EF于点G,CD⊥EF于点H,∠1=70°，求 (1)如图①，∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ ∠2的度数 (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EFC为多少 度时，GH∥AD,并说明理由. 图 能力提升。整合运用 3.(2024·西安长安区期末)如图，∠A=∠1， ∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，则∠ACB的 度数是 4.(2024·西安铁一中月考)如图，已知AD BC于点D,EF⊥BC于点F,∠I十∠2= 13名师测控·数学V七年级下册### 7.2.3 平行线的性质 D-AFDDD-AFDEACD 平行线的性质 第1蓬时 A+1-3n-r-1 新短理 nCn-r-ACD-r 相 } 闻{ 视题路 3C 1①.过点CGABB+0ADE 7.3 定义,命题.定理 【1】A-C-D如下,ACDA-D-1AD 比n:+x士B啊 第1课时 定父与命题 C+D-”2.乙A-乙同理得-乙D【2】:如路。 +D+D-听以D---D-r-1-14" 基础过美 过点BrFAM.则1-A-120-102- -nHD+D 1.B 2.C 3.D4两线平行 位角相等 5是(1)如果个角互枪,这 析。如.过点CCMAB过点DDNAB因为AE,所以ACM 个角是神角,段是两个角互补,结论是这两个是角:(2)如果阿个数互为析反数 DNE以B-1D土CDN1D+D 填久这两个数的地对怕相等,题设是两个数为相反数,结论过两个数的地对相等 10B+M+D+n十r+D-I+1+- AH10-12.:AMC CNi21 4.D 7.B8.如裂两条直线相交,那么它们的交点只有一个 真 .B+C+D+E-0]$B 6(1BDD -10--1-10-1 提开 (CDE-乙十乙E如下:图,一过FAB则B 高t关 9.B :日题相等的角是立众的题设是两个或高个以上的角相等,结论总过 1B 243B 4B $C6..AB.A-11.D-1002. 儿个角是直是,改写成”如果..累么..”的形达为加果两个该个以上角幅 1-A-180-115-6,C-180-D-10-100-0. 现么这个直角,(”相等的是直角是题 能力提 BE1,H DEF EF-EDI-B-HEDABCD 第2课时 定理与证明 2.BC 10 10CA文、A ABF,CDF所DCDE+DEF-CDE+1-B-BFD 基础过关 -0-A-A-B(”A:+A-1- -1-g是-(7C- 1.D 2C 3B A 5.0A1BD 的定义 对面角等 D 答代 r0-1a乙A-10-2-180-13-4 第,如,△一过点E.F分tGABFHAB乙B--。 贴内错角相等,因宜经平(A铁平内角相 想既 提升 1-A C:-、--cD 1-题乙乙3-1+乙-3相等 B¥HGEF一EFHAnCDABFHCDFH.ZCFH-10'- PCDB-BP-CD1AB.CD-HPG-2.G1A (4段一个确的度为。,则号一个角的度数为一①一一时,料! C---H-乙FC-乙0FH---r- 如FVCDA.PABCT一iF一2C -30.此过3--3×--3,这两个的度数分则为320, FH-F-G+r-+0- .乙又乙是如下 1-10-10时,得-0对1-10-1×0-00-1量,列这两个的 -a-△ 务实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 3120. 7.4 平移 第2课时 手行线性质与判定的续合运用 1A 21ACD.A+A(D-1A-ACD-1 新如理 基础过关 CE.CF分累ACP和P[CD.RP一乙ACPP[CF-PCD. )形 文(20对度点 平行 在例一直线上 相学 1.B 2:如图对角相等,3-乙1一20AB上F:1F- HPCF=ACP+DACDx2: -AD+-1--乙-1-r-110 例引告 【例1】,对点分到是,点A点D点点E,点C相点艺:对应分别朵,乙A 能力提 (不ACDCPCD.CCD文CPCD 3.5 4.EF 乙3 两践平行,内角互朴 乙3同的角 AB 内题 D.B起DEA相对视路是A相DE,ACD PD.CPA-CFA(3)AC-DFA 平移方向:看射线改”的方,平移至离,线段E(C)的长度,【例2】:如图。 幅等,直没行直没平行同位角题等5(11G汇A一乙HFB现由 CDDA-ACFACDACEEC 角后AC为所求 T.ADBC1.HPAHB.EHF.GAHA. GiEA , HFB(2EPC对GHAD理由下.2ADB.GEHF.根析 乙CD&AFD 3 1 5 6.48 的可DHFCaHr-1- 重点题 行线的定与性用 110HC-HFE+C-+-H+H-1+-” 1C 2.(1PAD-PAD-BAPAD+AB+A-18° A---11CP”PA-E GHIVADCGHADE-GHAD Al-1-乙PD-P-1-同A-18 基过美 模型构建专题 平行线中的析线问题 过拐点作平行线 -2ABEAF+AHF一DPAB+AC-1-?HAF+ 1.C 1D3n45.C613 I$ B2D图过点MMAB为ACD所以A/MVCD.效 BF-0-20BA+AB-0--12CPAA 封动提f -乙BMND-DM以B+DM+-乙M 4.145° 5.解,因为状千A8与CD部平干炮,所以A/C7所乙x 7.8 530 .1【式1】【231第(1图.三AC 0-回为乙-0-13-0F-1r-- C11A~0AC0 一乙B一乙C析:如图②,过NCD的平行线E国为AB》VE以由是 B+E-M31-,CN-MNE-M-乙 3-因OADAOE-听ANM-1-乙AD- --乙CN- (NM-MNF--r-乙B)-乙--因Nr 130--126.D7.40”&平分线的定文A/7BC宜线平行,内 互料 乙A一3 位相等,两直线平行 :乙)乙BCBF .AAFAC是A-AFl-0AP D.rc-cB-C-CM-乙 思 乙-0A+--F-1一-A- 1..01)达4个形是正方形:(段A:mADym4·+y.2 -□ -AAAAB (DDFC+CDC 42-+2y-11-+2y-3,长AC7为6 第4页(共54页) 第5页(共54页) 第6页(共54答)