7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 陕西专版）

7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 园名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 垂线的概念 ①如果两条直线相交所成的四个角中， 1.如图，OA⊥OB.若∠1=55°，则∠2的度数为 ( 有一个角等于 ,那么这两条 A.35 B.40 C.45 D.60 直线互相垂直，其中的一条直线叫作 130 另一条直线的 ,它们的交点 40°D 叫作 2 ②在同一平面内，过一点 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 条直线与已知直线垂直 2.如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE.若∠1=65°，则∠2 例题团路 的度数为 A.65 B.35 C.25 D.15 【例1】如图，请你过点A画AD⊥BC, 3.如图，直线AB,CD相交于点O如果∠EOD=40°，∠BOC 垂足为D. 130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 知识点2 垂线的画法 B 4.过点P作直线l的垂线CD,下列三角尺的摆放正确的 【名师点拔】用“一贴、二移、三画”的方 是 法去画，另外要注明垂足， 【学生解答】 5.(教材Ps例2变式)如图，已知∠AOB和一点P,过点P画 ∠AOB两边的垂线. 图① 图② 图③ 【例2】下列说法中，不正确的是() 知识点3 垂线的性质 A.一条直线有无数条垂线 6.如图，经过直线1外一点A画l的垂线，能画出( B.一条直线只有一条垂线 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 C.过一点可画平面内多条直线的垂线 D.过直线外一点画直线的垂线，垂足 (第6题图) (变式题图) 一定在直线上 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的 【学生解答】 条数有 ( A0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3名师测控·数学N七年级下册 ?易错点未给出图形，考虑不周全而致错 (2)若∠COE:∠AOF=2：3,求∠BOD 7.在直线MN上取一点P,过点P作射线 的度数 PA,PB,使PA⊥PB,当∠MPA=40°时， ∠NPB的度数是 能力提升。整合运用 8.如图，已知OC是∠BOD的平分线，OD⊥OA, ∠BC=32°，则∠AO℃的度数为 ( A.58 B.64° C.26 D.68 太H光 思维拓展。学科素养 34 太H 支点A 光极 12.新考法清想验证法如图①，∠AOB,∠COD (第8题图) (第9题图) 都是直角， 9.磐学料地理“玉免”号月球车在月球表面行驶 的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光 能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上. 现太阳光如图照射，要使接收光能最多，太阳 光板要绕支点A逆时针旋转 ) 图① 图② A.46 B.44° C.36 D.54 (1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否 10.敛学思想分类讨论如图，点O为直线AB上 存在相等、互余或互补关系，你能说明 一点，过点O作射线OC,使∠BOC=135° 你猜想的正确性吗？ 将直角三角尺MON绕点O旋转一周，当 (2)当∠COD绕，点O旋转到如图②的位置 直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM 时，你的猜想还成立吗？为什么？ 的度数是 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, OF平分∠AOD. (1)若∠COE=50°，求∠AOF的度数： 第七章相交线与平行线4 第2课时垂线段 基础过关。逐点击破 知识点1垂线段的定义 1.下列说法正确的是 A.垂线段就是与已知直线相交的线段 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 C.垂线段就是一条竖起来的线段 5.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,则点C到AB的 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 距离为 到垂足之间的线段叫垂线段 A.线段BD的长度B.线段AD的长度 知识点2垂线段的性质 C.线段CD的长度D.线段BC的长度 2.情慌题人行通道(2024·宝鸡陈仓区期中)如 图，为方便群众，需要从新建的广场O处修 一条人行通道到小路AB,沿OC,OD,OE均 可，其中OD⊥AB,在资金紧张的情况下，应 (第5题图) (第6题图) 将人行通道修在 能力提升整合运用 A.OC处 B.OD处 6.如图，在三角形ABC中，AB=5,BC=2,点 C.OE处 D.不能确定 A到BC边的距离为4.若M是AB边上的 P 一个动点，则线段CM的长度的最小值是 7.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 河水 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 (第2题图) (第3题图) 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 3.循扼题挖水深)(2024·西安长安区期中)如 AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保 题，并说明理由. 证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 作PQ⊥AB于点Q,垂线段PQ即为渠道的 影响最严重？ 位置，其中的数学依据是 (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 A.两点之间，线段最短 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 响越来越小？ B.过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点 知识点3点到直线的距离 4.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直 线MV的距离的是 ( 5名师测控·数学N七年级下册 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关。逐点击破 6.情境题纸鸢)风筝由中国古代 劳动人民发明，蔡伦改进造纸 知识点1识别同位角 术之后，坊间开始用纸做风筝， L.如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同位角 故又被称为“纸鸢”.在如图所示的纸鸢骨架 是 ( 中，∠3的同旁内角是 A.∠2 B.∠3 A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 C.∠4 D.以上都不是 习能力提升。整合运用 7.如图，下列判断错误的是 A.∠1和∠4是同位角 (第1题图) (第2题图) B.∠3和∠4是内错角 2.(2024·广东一模)两条直线被第三条直线 C.∠5和∠6是同旁内角 所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于 D.∠2和∠8是对顶角 记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两 个大拇指代表被截直线，两个食指在同一直 线上代表截线)，如图，它们构成的一对角可 以看成 (第7题图) (第8题图) A同位角 B.同旁内角 8.如图，若∠2=110°，则∠1的内错角的度数 C.内错角 D.对顶角 为 ,∠1的同位角的度数为 知识点2 识别内错角 ∠1的同旁内角的度数为 ;∠1的内 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 错角的度数等于它的同位角的度数，因为它 是 ( 们是 角. A.同位角 B.内错角 9.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 C.同旁内角 D.邻补角 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. (1)根据上述条件，画出符合题意的图形： (2)若∠1：∠2：∠3=12：3，求∠1， ∠2，∠3的度数 (第3题图) (第4题图) 4.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，与 ∠2构成内错角的是 知识点3识别同旁内角 5.如图，∠B与∠1是一对 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 第七章相交线与平行线6-b,H为∠V尾+，∠ArW-1r.所图-2十-物.解时r-号，新议∠程 A(2界由妇下，国为A8NF,D屋F,所区A形》〔如果再条直线都与 参考答案 第三条直线平行，那杀这河条直线也车椒平行) -∠-(m-2a-(国-3×）-5时 使力提开 第七章相交线与平行线 A,C1,1》友上⊥(2)不是民平直K解：风为AB8F,DF,所 恩推拓服 以A程应()信据：虹果有条方投都与第三条直线平行，影么这椅条直线位五相平红. 7.1相交线 12解，L)∠D与∠C克韩说明如下，四为∠D∠M招+∠D=了+ 美解：1(2)刚 )妇周，山与：峰奥角行离个：授为∠，∠2量得 7.1,1两条直线相交 ∠指见久∠指-∠(D∠报xC-的'一∠度，年以∠水D-r+-∠信即 ∠MD片∠C=1:所以乙与∠段C年棒：睛想钙说立，界南如下，拟为 霍规核事 ∠M明+∠C十∠《D+∠3D=0',∠A图，∠C0都是直角.断以+ 0反肉延长线目翼点反自建长线目相等 ∠a+0+￥=香以∠慎C+AN=1期，压以.AMD与.∠指C互非 题引降 ∠1年∠幻=，∠21山，所以∠2十，∠和，域上所述.与的★角与∠0服 【到】1)∠风XC∠指球-∠5【例D 弟2误时岳线段 等发互补 超德试关 签您这天 明维质展 m解：分黄时论()国，三条直线将军面分规四境火或七程分 L,工r3A4开5.对m角厢等6，解：因为∠1+∠1=7得，又因为∠1与 1.D.玉非aC4A质心 公是对腹角，根影对顶角相等，所以∠1=∠生，青但2s20,刚以∠1=山5.所 能力规卉 以∠1+∠1■，四为∠1十∠■ar,属以∠3m1w一∠1■r-1■5， 。是解，归)点别 据“果线及量，过直材作AB的强线，通 能力提开 d 1C来30复.13【室式】r10,解：I)∠WD∠AE3风为∠M- 容剂阳 客闲心 ∠A-,∠3-∠样罪十∠行W),∠自罪·∠=2·5，所以拉∠m形= 足为P,所以汽车行鞋点P时：与学校M的下南酸近，季校受声影响最严重， 7,22平行线的判定 tr',∠江D=3,渊上十10，解x=4.附风∠B形=2山=8'，衡双∠从5= (2)如指，内1可即，气￥行能在AP隆计，与学校3对的高培来柜遗，学校M受线声 斯如硫理 1了一∠联志18好一2=58.1L,解，(1D州为∠从E与∠和耳为希角，所以 能有越来越大：汽年行藏在PH段时，与学校M的师肉越来越越，学校山受线声能响 0相等0相等自互料 ∠风E+∠和网50.件为∠E年4∠良D,则以4∠风0+∠风D0,所回 好未塘小， 例楚普 ∠D=1☒，(2)风为∠段军量4∠联D,断以∠乐=4×1g=2,所以∠AE 7.1.3两条直线被第三条直线所截 【例1】解：1》由∠1-∠1可西AB合h是由：内情角相等.两直线平行2)典∠书+ ∠压AD=1国符AD8,眉血同0内角1林.直线平付：(3)由∠B-∠5得 1r一∠联=-721图，周为0零半分∠从周世∠行5子乙果-5， 签把这关 B/程由：位角解等，两直线平行.【到】解：ABC五理由如下：”ZD四 1.1B1A3B4∠L或CkA 情以∠05=∠E十∠不m1z十4=1丽. 为，∠A1事=3，，∠D=∠AD十∠A1市=+得=1，，∠非=0 能力提升 想撞拓腾 ∠D+∠H=183”,AB2T 7.(等0m10对厦集解)图 9h∠1·∠g· 121112(24日11(41am-17 基碧过关 1D2 AB CD HE DF3B4内循角丽等，两直线平行504解，AF 7.1.2两条直线委直 上AC.CPLAC,∠A-∠C-阳，.∠A+∠C-1,AFCA:AFB,围 第1限时春线 新划核理 3-123,径∠1-1，∠2-.∠-3.由∠与∠3是邻朴角.∠1+∠1 能力提开 0的”意线最是8有且只有 2+8=1,解样=3周日∠1=图，∠2==泄，∠知=网 7.D&∠GA=∠(GD答案不形一)见解，1)？∠以1∠以D=218,∠核 洲愿引路 7.2平行线 【创期.如因，直线A0自为所求 十∠RW-1,·∠r-1×产-？从平分∠∠x 【例用 7.2.1平行线的版念 所斑被避 士∠r=x7江=写.∴∠K功=∠X=,)E0GH用由s下， 0极交平行0驻只有一0平行 7∠H-∠0=，∠AFH=灯+∠D-+拓=25，∠GN 造据您过关 例是别路 0-∠H-1-12=54义”M平分∠G,,∠(D=2∠=1， 1A2C玉攻摇棒直4A表解，如图 【制】)【例解：(1年朝，直线（博为所球，一一之增4重由如下：州为 品∠GFD+∠CCE=I0+2=15.(EGH 思撞英据 排.解，1D而2∠D+∠A王=18.夏由如下，∠D=∠，CH十∠AD= ,所以8么（领果两条直视都与第三表打线平右，席么这两条直线且空相 +∠D..∠俱D+∠A=+∠kD+∠M罩-+∠=0+ 平行) 150:3分背种情礼i材论，年答图心：∠AC王=，青由如下，”∠E=,∠A 都他这关 0,.∠AC-∠A..g放AB,②舞答阴，∠从罪=1T理由m下：：∠罪 k.A【交式1D7.50候10 1B21)平行)幅交()重合天.解，(1)妇固面 醇AB, I0,∠A,∠定+∠A=15+=,(军A综上所连，当∠MCE 能力理弃 等于3或1时.署AL 发A集B1n.1域5”.解：1山周为压⊥LB,而以∠E=,所其∠ -∠E-∠Ea90-0”=40,衡以∠MD=10”-∠C--0-14,同 为F平外∠k0,所t∠球-之∠A0-寸×1-，2用为R上AB.所日 AE餐C.服LA出，家⊥41【立式1发解，（如m ∠AE的因为∠YE1∠MF=皇13：周以接∠(E=2r,谢∠F=,期以 ∠AC=∠AE-∠E=阳一r国为F平分∠UO.断以∠MD=2∠f 第1瓦（共54面》 第2页（失54） 第3写《共54)