7.1.1 两条直线相交-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 陕西专版）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 同司名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 邻补角 ①两个角有一条公共边，它们的另一边 1.下面四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是 互为 ,具有这种位置 关系的两个角，互为邻补角。 ②两个角有一个公共 ,并且一 B 个角的两边分别是另一个角的两边 2.如图，直线AB和CD相交于点O,OE平 的 ,具有这种位置关 系的两个角，互为对顶角 分∠BOD.若∠BOE=30°，则∠AOD的度 国邻补角互补，对顶角 数为 例题团路 知识点2对顶角 【例1】如图，直线AB,CD,EF相交于3.（教材P,练习T变式）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的 点O. 是 (1)∠AOD的对顶角是 4.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2 (2)∠BOE的邻补角有 的度数为 【学生解答】 5.信魔题测量墙角(2024·西安交 大附中月考)如图，为了测量一座 古塔外墙底部的底角∠AOB的 【例2】(2021·安康汉滨区校级期未)如 度数，小潇同学设计了如下测量 图，两条直线交于点Q.若∠1十∠2= 方案：作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数， 100°，则∠3的度数为 从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 6.(2024·成阳泾阳县期末)如图，如果∠1十∠2-270°，那么 ∠1，∠2，∠3各是多少度？ Λ.110°B.120°C.125°D.130 【名师点拨】根据对顶角的性质，得 ∠1一∠2=50°，再根据邻补角的定义 即可得∠3的度数. 【学生解答】 1名师测控·数学W七年级下册 能力提升。整合运用 11.如图，已知直线AB与CD交于点O,OE是 AB上方的一条射线，若∠BOD与∠BOE 7.(2024·北京顺义区二模)如图，直线AB. CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD= 互为余角，且∠BOE=4∠BOD 35°，则∠BOE的度数为 (1)求∠BOD的度数： A95 (2)若OF平分∠AOE,求∠BOF的度数. B.100° C.110° D.1459 (第7题图) (第8题图) 8.慰学思想整体思想如图，将长方形纸片折叠， 使点A落在点A'处，BC为折痕，BD为 ∠A'BE的平分线，则∠CBD的度数为 9.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1十 ∠2+∠3的度数为 (第9题图) (变式题图)》 【变式】如图，直线AB,CD,EF相交于点O, ∠AOD=120°，∠BOE=140°，则∠COF的 度数为 10.数学想想方程思想（教材P,习题Ts变式）如 思维拓展。学科素养 图，直线AB,CD相交于点O,OE把 12.新考法从特殊到一股观察下列各图，寻找对 ∠BOD分成两部分， 顶角（不含平角）： (1)图中∠A(OC的对顶角为 ∠BOE的邻补角为 (2)若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD= 2:3,求∠AOE的度数. 图① 图② 图③ (1)如图①，图中共有 对对顶角： (2)如图②，图中共有 对对顶角； (3)如图③，图中共有 对对顶角： (4)总结(1)~(3)小题中直线条数与对顶 角的对数之间的关系.若有n(n≥2)条 直线相交于一点，则有 对对 顶角 第七章相交线与平行线2-W为∠元+∠A0-r.所以m一2：+6c-1n解用-票新汉∠雀0 (2A山(T2型由如下，国为ABEF,CD∥EF,周取ABCD.1果周条直线富与 参考答案 第三菱直线军行，那么这有条线位互慰平行) -∠-m-2-(m-3×号-时 韩力慢升 4C了，11是⊥上02)不是0平香R解：国为AB8FD0F,所 第七章相交线与平行线 思罩后展 以A段队依制，果料条直线都与第三条直线平情，感么这构条直找息耳用单行 7,1相交线 1之解：)∠D与∠'互.提明g下：再为∠D=∠A粉十∠D=了中 ,解：(13(2)如同： 割周.4与的先角有两千，录为∠1，∠2量图 7.11两条直线相交 ∠久∠=∠)-∠其x--∠mC所以∠0-r+N一∠，即 ∠从D十∠AC=:所以∠D与∠C耳种：晴思仍域立，理由如下，图为 新相板理 ∠进卡∠十乙00十∠D=m,∠M,∠()库是真角.所以4 0反向复民线自顶点反角延长线目相等 值+十∠D-所以，∠镇+∠MD-e.所国∠M和与∠C真 别顺引磨 ∠1一∠)-0，∠含=日0，侨以∠2+∠-0,8上断述，4与6的夹角与∠O相 [例小1∠食∠度球-∠是【侧11) 第2课时垂我登 等或补 越理过关 落圈区关 思维延展 LD工BC4A5 围解1分药村论P如图，三条查线将平分成四成六发七年处 1.C21了3.A+3行5.解周角阳管解，因为∠1+∠里物2T0,又因为∠1与 ∠2是对演角，根影对腹角相等所以，∠I=∠2.所以2∠1，所区∠1=1山，所 能力提丹 以∠1-∠2=1G,国为∠1十∠3-1mr,周以2-13-∠14r-35=日， 阻据“果领受量？.过点制作AB的屏线.屏 健力罐外 d 然T.C臭1时【宝式】ra解：(1)∠地∠A军2)用为∠- a 容丽由 ∠一矿，∠都一∠度军+∠方∠真末∠0=上：&，背民设∠aE= 足为P,所但汽车行鞋到点P叶，与学校M的版离盘茸，李校受睡声影响量看： 7.22平行线的判定 r':∠BD=1r,渊十1上76，解得x=【4,期所权∠BE=■罗，用玩∠ME= 2)周，由)耳即：汽车行能在AP时，学校M的距离越来慈近，学校M受线和 新如硫理 1一∠E-一2=52.，解，(1D明为∠模E与∠摄D互为金角，情以 影响道家营大，汽车行驶在作段时，与学校M的和肉越家越坛，学授受陵声些响 0相等0相等自互料 ∠风E+∠a0,国为∠E一4∠风以所以4∠风D+∠国D=,所以 培来塔小 例楚引路 ∠风0=18，(2因为∠泥=4∠D,所其∠=4×1=，后以∠1 7.1.3两条直线被第三条直线所截 【例1】解：(1》由∠-∠1可用A84程由：内情角相等，两直线学行：(2)电∠B七 ∠几风D可得D》议5理直：叫房内身耳林，再直出半有：(3油∠月=∠5时湖 1广一∠kEr一Y一1g,周为深军分∠所∠5子∠果=3， 基密这关 用84理由：R角相等，两线平行，【例】解：AB(入理角如下：：∠从D 1.B2.A34∠15CN 所以∠改3装=∠E+∠深72+5=12 7o,∠Bm3,六∠D∠ATD+∠AB7+ma∠B行， 能力提升 思博拓黑 ∠D十∠H=1,AHW( 7.系70示1W对度里解，31图 2由∠1·∠24 121211n112【a(一10 基移时美 7,1,2两条直线垂直 LD2 AB CD BE DF人4内情0暂等，再直视早行车1606解：AF LAC,(D⊥A,“∠A=∠C-F,∠A+∠C=,,AFCD.AFBE,-E 弟1很时线 T取 新妇横理 ∠3=12t3,授∠1■r,∠2=2，∠1=8.由∠1与∠3是邻孙角，斜∠2+∠1 结力慢升 0后视垂足，0在且只有 2+8-,明得r-3,所以∠1-3，∠2--.∠1=1r-1W 7,D8∠AB=∠cD容案不率一)及解：1：∠反1∠R0u213:∠ 8雕引胜 7,2平行线 十∠》-.∠x-×本-你.F0N平量∠∠r 【例1期.红国，直线AD为所求 【例1 7.2.1平行线的概念 知核理 ∠心-士×招-r,&∠业地-∠AC-如E∥H覆由m万 8相交平行0对只有一0行 :∠H一∠M-∠AFH-r十∠模0-十5=.∠FN 成恭德过关 飘显引亮 1-∠H=1-12G=4,义PM平分∠i,,∠D-1∠F=10g, 1.A上C3.相直4.A5解，国 【例1】)【例2】解，(1年图，直成r厚为情求，、一一之2为.理由如卡，H为 因撞防据 1直解：11【2∠风D十∠军-1，里由如下：∠mD=∠NH十∠AD 品：，桥以度么.《征果件条直线愿与第三条直线平有，耀么过得第直线慧克相 90'十∠A从D,∠D∠E+∠MD+∠AM=”+∠XTD=T+ 平行) 心(3)分有种情况对论①答圈正，∠AC王-，理由如下：”∠E,∠A 都侧过这关 0,∠AC上-∠A,六.EA虹等用色，∠A=10理由鱼下，”∠ME A【变式1D？,0成1 1,非2.1)平行2分相笑8重合3期，1如因图 TH2ANWCD. ∠Ag.品∠E+∠A=了+=.1（至NR年上所是，当∠E 能力规丹 尊于或1时.4ENA山 、A象书1国5域目.把：1同为gL房，所以∠M断-可，所这，∠有 一∠州f-∠电-国--可，所以乙州0一1对-∠水x-1r-标-1.国 考不平分∠0，所∠零-∠0-士×1-，2间为0RLAB.所以 E度，E⊥A,E上DC4U【应式5解，(1如用： ∠UE-r,国方∠架1∠M乐-48，所以设∠(r是-2r,渊∠F=,青以 ∠'=∠A罪一∠(5-10一1国为《F平分∠AMX.所其∠0=2∠F 答用D 第1页（共51氨） 第2页（失时算） 第3氧共51有)