6.3.1角的概念（2）用尺规作角 教学设计 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

6.3.1角的概念（2）用尺规作角 课题：用尺规作角 课时：第1课时 教材分析： 由于教材编排的原因，尺规作图零散分布于初中阶段不同年级的不同章节。受限于学生的知识基础，教师在平时的教学中对它们的关联性关注不足，对其应用性的体现也不够充分；另外，学生在平时的学习中受多媒体教学、作图工具的影响，较少有机会使用尺规作图，更鲜有用尺规作图综合解答相关问题的经验。因此，尺规作图被弱化为一种操作，学生对作图原理认识不足，对其缺乏系统认识。 学情分析： 尺规作图是初中数学的一个难点，也是我们学习几何的基础，学生很多时候不会做几何题，往往是因为不会作图，导致了做题的时候没有思路。其实只要掌握尺规作图的技巧，就没那么难了。借此机会，我们课题组希望通过经历基本作图的复习，让学生理清作图依据，感受尺规作图的几何意义，积累一些尺规作图的方法和经验。 课时目标： 1.通过教师示范尺规作角活动，能熟练地作出一个角等于已知角，体会文字语言与图形语言的转换。（数学抽象、逻辑推理） 2.通过思考交流，会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系。（数学建模、数学运算） 3.通过具体情境能解决角与作平行线之间的问题，培养学生的动手操作能力，体会尺规作图的奇妙（直观想象、数据分析） 教学重难点： 通过教师示范尺规作角活动，能熟练地作出一个角等于已知角，体会文字语言与图形语言的转换。同时通过具体情境能解决角与作平行线之间的问题，培养学生的动手操作能力，体会尺规作图的奇妙 评价任务： 应用所学知识解决相关画图问题。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情 境 导 入 教师出示生活中用尺规作图做出的美丽图案 师：这些图案都是用没有刻度的直尺和圆规画出来的，下面我们以数学王子高斯绘制的“正十七边形”为例，看一下它的制作过程，感受尺规作图的奇妙。尺规作图在我们的生活中是非常有用的，尺规作图是起源于古希腊的数学课题：只使用没有刻度的直尺和圆规，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作 图题。在尺规作图中，直尺的功能是：连接两点之间的线段、过两点画直线或射线； 圆规的功能是：画圆或弧、截取一条线段等于已知线段。 尺规作图的基本步骤： （1）写出已知 （2）写出求作 （3）写出作法并作图，作图时要保留作图痕迹。 学生欣赏尺 规作图的美 丽图案，感 受尺规作图 的奇妙。 学生回顾尺 规作图的相 关概念，明 确线段和角 的表示方 法。 通过情境 导入激发 学生的学 习兴趣， 通过尺规 作图的基 础知识， 为下一步 用尺规作 线段和角 奠定基 础 复 习 铺 垫 回顾线段的画法： 1.已知线段a，求作一条线段AB，使得AB=a 教师点名，让学生口述画法 2.已知线段b,c，求作一条线段CD，使得CD=b+c 教师点名，让学生口述画法 组织学生在导学案上快速完成，完成后组长检查。 学生口述作法，动手操作,完成后交流画法， 并互相补充完善. 通过回顾 线段的画 法，为下 面学习画 角奠定基 础。 合 作 探 究 探究一： 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 问题1：过点C画出与AB平行的另一条边。 当你看到这个问题的时候，你会想到我们之前学过的哪个数学知识？我们是用什么方法解决这个问题的？ 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 引导学生明确，相当于“过点C作∠ECD等于已知∠BAC.” 探究二： 作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A’O’B’, 使∠A’O’B’=∠AOB 作法：(1)作射线O’A’； (2)以点O为圆心，任意 长为半径画弧，交OA于点 C，交OB于点D； （3）以点O’为圆心，同 样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’ （4）以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’； （5）过点D’作射线O’B’. 结论：∠A’O’B’即为所求作的角 探究三： 用所学的知识，解决刚才遇到的实际问题，在导学案上画出来。 教师明确：以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. 学生独立思 考，交流过 点C画出与 AB平行的另 一边的方 法。 结合教师的 示范，独立 完成作图， 并观察组图 过程中画了 几条线，几 条弧，总结 得出“两线 三弧”。 学生运用画 一个角等于 已知角的方 法完成作 图。 引导学生体会各条件的内在联系，选择最佳解决方法，通过梳理之前学过的“过直线外一点作已知直线的平行线”的解决方法，迁移出过点C作AB平行线的方法结合教师的示范，学生独立完成尺规作图，巩固作图步骤及方法。 数学从生活中来，到生活中 去，运用所学知识，解决实际问题 练 习 巩 固 1、已知：∠AOB，∠A1O1B1,利用尺规作图，比较∠AOB和∠A1O1B1的大小 2、已知：∠AOB，∠A1O1B1, 求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB+∠A1O1B1 3、已知：∠AOB， 求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB 学生小组内 对问题进行 讨论，派代 表进行展 示，同时进 行板演 学生独立完 成，投影展 示 通过多种 策略解决 问题，培 养学生思 维的发散 性、广阔 性、灵活 性. 拓 展 延 伸 用尺规作下面的图形： 学生独立完成 为下节课 学习尺规 作三角形 做基础 课 堂 小 结 总结本节课所学的内容，并进行检测 反思谈收获． 培养总结反思意识． 作业设计 1、根据课上所学，作一条线段 OM，使 OM= CD- AB；ON=2AB 2、根据课上所学，作∠β，使∠β=∠AOB+∠COD；∠γ，使∠γ=2∠AOB 3、请同学们课下探索“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法． 4、已知∠AOB 及其两边上的点 C,D,过点 C 作 CE∥OB,过点 D 作 DF∥OA,使 CE,DF 交于点 P 学科网（北京）股份有限公司 $$