2.3.3二次函数与一元二次方程、不等式（第三课时含参不等式）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、 不等式 课时3 例1：若关于x的不等式 一、解含参数不等式 解：原不等式 综上所述，原不等式的解集为： 二次项系数确定，根确定但不确定大小，（讨论） 练习、 解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)． 典例示范例1 当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类. 例2：若关于x的不等式 解：原不等式 二次项系数确定（讨论），根确定但不确定大小（讨论） 例2：若关于x的不等式 综上所述，原不等式的解集为： 练习：若关于x的不等式 解：原不等式 综上所述，原不等式的解集为： 例3：若关于x的不等式 解 ， 所以原不等式解集为： 综上所述，原不等式的解集为： 时， 二次项系数确定，根不确定（讨论根判别，根大小） 【练习】　解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0. 选做 解　Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R. (2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1. (3)当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为 此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2. 综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为 当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}. 作业： 1、解关于x的不等式 2、解关于x的不等式 3、解关于x的不等式 4、解关于x的不等式 x1＝eq \f(1,4)(－a－eq \r(a2－16))，x2＝eq \f(1,4)(－a＋eq \r(a2－16)). eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a－\r(a2－16)))或x>\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a＋\r(a2－16)))))))； $$