课时13 全等三角形-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

中考得高分全程提优计划·数学 》》》 课时13全等三角形 一、选择题 1.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的 中点，点E、F分别在边AB、AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为 () A.18 B.92 C.9 D.62 2.(2024·遂宁)如图1，△ABC与△ABC1满足∠A=∠A1,AC=AC,BC=BC,∠C≠∠C, 我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点D、E在线段BC 上，且BE=CD,则图中“伪全等三角形”共有 () 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.(2024·宜宾)如图，在△ABC中，AB=3√2，AC=2,以BC为边作 Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为() A.2+3√2 B.6+22 C.5 D.8 二、填空题 4.(2024·成都)如图，△ABC2△CDE.若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 (第4题) (第5题) (第6题) 5.(2024·牡丹江)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB,D、E、F三点共线，请添加一个条件 ,使得AE=CE.(只添一种情况即可) 6(202·渐江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O,S-号，线段AB与AB关 于过点O的直线1对称，点B的对应点B在线段OC上，A'B'交CD于点E,则△B'CE与四边形 OBED的面积比为 昭第一部分·一轮课时练 三、解答题 7.(2024·吉林)如图，在□ABCD中，O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求 证：AE=BC. 8.(2024·内江)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 9.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 10.(2024·南充)如图，在△ABC中，D为边BC的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于 点E (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE.20.(1)证明：DE∥BC.∠C=∠AED.∠EDF=∠C, .∠AED=∠EDF.∴.DF∥AC..∠BDF=∠A. (2)解：∠A=45,∠BDF=45.:DF平分∠BDE ∴∠BDE=2∠BDF=90.,DE∥BC,∴.∠B=90. ∴.△ABC是等腰直角三角形. 课时13全等三角形 1.C解析：如图，连接AD∠BAC=90°.AB=AC=6,D为边7，证明：O是AB的中点，，AO=BO.:四边形ABCD是平 BC的中点，.AD=BD=CD,∠BAD=∠C=45,S= 行四边形，∴.AD∥BC,.∠E=∠BCO.又：∠AOE= AD-CD. ∠BC,.△AOE2△BC(AAS).,.AE=BC ×6X6=18,在△ADE和△CDF中，∠EAD=∠C, 8.(1D证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD.即AB=DE LAE=CF. LAB-DE. .△ADE2△CDF(SAS),∴.S△VE=S△mF,.SGEAFTE= 在△ABC和△DEF中，AC=DF,.△AB≌△DEF(SSS. S+-+-5-M-9. BC-EF. (2)解：由(1)可知，△AB2△DEF,.∠FDE=∠A=55°， .∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）=80°. BC=DE. 9.(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,∴.△ABC2 AB-AD, △ADE(SAS). 2.D解析：AB=AC,∴.∠B=∠C.在△ABE和△ACD中， (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE,.AC=AE,∠DAE (AB=AC. ∠B=∠C,.△ABE2△ACD(SAS),..AD=AE..'AB= ∠BAC=60°，∴.△ACE是等边三角形.∴.∠ACE=60. BE=CD. 10.证明：(1)D为BC的中点，.BD=CD.BE∥AC, AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE,.△ABD和 ∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和△CDA中， △ABE是一对“伪全等三角形”.同理可得，△ABD和 ∠EBD=∠C, △ACD是一对“伪全等三角形”，△ACD和△ACE是一对 ∠E=∠CAD.,.△BDE≌△CDA(AAS) “伪全等三角形”，△ABE和△ACE是一对伪全等三角形”， BD-CD. 图中的“伪全等三角形“共有4对. (2),D为BC的中点，AD⊥BC,∴直线AD为线段BC的 3.D解析：如图，将BA绕点B顺时针旋转90°，得到BE,连接 垂直平分线，∴.BA=CA.由(1)可知，△BIDE≌△CDA, AE、DE,∴.BE=BA,∠EBA=90°，∴.AE=2AB=6. .BE-CA..'.BA=BE. ,∠DBC=90°=∠EBA.∴.∠DBE=∠CBA.又：BD= 课时14等腰三角形与直角三角形 BC,BE=BA,.△DBE≌△CBA(SAS),.ED=AC=2.在 △ADE中，AD<AE+ED,∴.当A,D、E三点共线时，AD有 1.C解析：，AF是等腰△ABC底边BC上的高，∴AF是顶 最大值.∴AD的最大值为6+2=8. 角∠BAC的平分线.，点F到直线AB的距离为3，点F 到直线AC的距离为3. 2.B解析：如图，过点C作CH⊥AB于H.AC=BC=2, ∠ACB=90°，CH⊥AB,∴.AB=22,AH=BH=CH=2 CD=AB=22,∴.DH=￥CD-CF=,8-2=6, 4.100°解析：：△ABC≌△CDE,∴∠E=∠ACB=45. :∠D=35.∴.∠DE=180°-∠E-∠D=180°-45° .DB=6-2. 35°=100°. 5.DE=EF(答案不唯一)解析：CF∥AB,∴∠A=∠ECF, ∠ADE=∠CFE,.添加条件DE=EF,可以判定△ADE≌ △CFE(AAS),.AE=CE 3.B解析：如图，过点A作AF∥1.：直线1∥m,.AF∥m 6.1:3解析：如图，连接OE、A'D.:AB与A'B关于过点O :△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，：AF∥， 的直线对称A在BD的延长线上“品-号可设 ∴∠BAF=∠ABE.:∠ABE=21,.∠BAF=21, ∴.∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-21°=39°.：AF∥m, AC=10k,BD=6k...OA=OC=5k.OB=OD=3k..AB ∴.∠ACD=∠CAF=39. A'B'关于过点O的直线对称，∴.OA'=(OA=5k,OB=OB E 3k,∠A'=∠BAC=∠DCA,.A'D=B'C=2k.:∠A'ED ∠CEB,∴.△A'ED≌△CEB(AAS),.DE=B'E.:OE OE,OD=OB,∴.△DOE≌△BOE(SSS),∴.S△E s器-%号。号- D 4.A解析：，D是R△ABC斜边AC的中点，AC=6,.BD= 13