课时11 二次函数的实际应用-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

昭第一部分·一轮课时练 课时11二次函数的实际应用 一、选择题 1.(2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s) 之间的关系式是h=301一5(0≤1≤6).现有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s:②小球运 动中的高度可以是30m:③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中正确结论的个 数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 2.修建隧道能够缩短公路长度，为人们的生活带来很大的便利，隧道的截面形状通常为圆拱形或抛 物线形.如图，某隧道的截面为抛物线形，隧道内净宽AB为11m,净高O℃为5m.若以O为坐 标原点，AB所在直线为x轴，(OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线所对应的表达 式为 () A.y=- 岛r+5 20 B.y=- 12ix2+5 Cy=+5 D.y=- 器+5 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P、 Q均以1cms的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之 停止，连接PQ,则线段PQ的最小值是 A.20 cm B.18 cm C.2√5cm D.32 cm 二、填空题 4.(2024·南通一模)某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(单位：)关于滑行的时间t(单 位：s)的函数表达式是S=-0.25+10t,无人机着陆后滑行 s才能停下来。 5.(2024·自贡)九年级(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空 地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空 缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,O℃-5m,OD=3m, 班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形 菜地，则该菜地的最大面积是 m 6(224·广西)如图，壮壮同学投揶实心球，出手（点P处）的高度OP是子m 4 m 出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度 是4m.若实心球落地点为M,则OM= m 中考得高分全程提优计划·数学 》》 三、解答题 7.(2024·湖北)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱 笆长80m.设垂直于墙的边AB长为xm,平行于墙的边BC长为ym,围成的矩形面积为Sm. (1)求y与x,S与x的关系式 (2)围成的矩形花圃面积能否为750m?若能，求出x的值. (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值. 8.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生 活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元 时，每天可售出60辆：单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价 销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式：每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 9.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型， 桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知缆索L,所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对 称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L1的最低点P到FF'的 距离PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式。 (2)点E在缆索L上，EF⊥FF,且EF=2.6m,FOOD,求FO的长 mME⊥m,NF⊥m.垂足分别为E,F,即∠MEA=∠AFN= 90..·∠AN=90,.∴.∠MAE+∠NAF=90°.又.'∠MAE1 课时11二次函数的实际应用 ∠AME=90°，∴∠AME=∠NAF.∴.△AMEn△NAF,1.C解析：令h=0,则30r-5r=0,解得1=0，a=6.∴.小球 架-骨=兽女即G+1+1+n 从抛出到落地需要6s,故①正确：h=301一5=一5( ‘为十1一 61)=-5(1-3)2+45.-5<0,.当1=3时，h有最大值， )(x2一o)=0,∴.(k十2)(k十2)+(-2)(x2-2m)= 最大值为45，.小球运动中的高度可以是30m.故②正确： 0,即(+1).xx十(2k一)(0+2)+成+4=0①.联立y= 当1=2时，h=30×2-5×2=40(m),当1=5时，h=30× kr十1与y=x,得r-hx-4=0心0十n=k,n0 5一5×52=25(m).∴小球运动2s时的高度大于运动5s时 一4②.将②代入①，得一4(2十1)十k(2k一)十后十4= 的高度，故③错误.综上所述，正确的结论是①②，共2个 0,即（一2）=0，解得=2k,即A(2k,-D∴过点A且2.B解析：根据题意，得A(-号0）B(号.0），C(0,5).设 与x轴垂直的直线为x=2k将x=2k代入y=,得y= 抛物线的表达式为y=a.x2+5,将点B的坐标代人，得a× k,即B(2k,).将x=2k代入y=x十1，得y=2k2+1,即 20 C(2k,2k+1),∴.AB=-(-1)=+1,BC=2k+1 (受)+5=0，解得口=一器∴抛物线所对应的表达式为 2=十1，∴.AB=BC..△MAB与△MBC的面积相等. y=+ y 3.C 解析：设运动时间为1s,.AP=CQ=1,.PC=6一t .PQ=√PC+CQ=√(6-t)+F=√2(1-3)+18. 0≤1≤2，.当1=2时，PQ的值最小，最小值是25. 4.20解析：根据题意得，S=一0.25f十101=一0.25（一401十 400-400)=-0.25(1-20)2+100.,-0.25<0,.当1=20 时，飞机滑行的距离最大，即当=20s时，飞机才能停下来 5.46.4解析：设矩形菜地在射线OA上的一段长为xm,面积 9.解：(1)，y=kx十b(b>0),.当x=0时，y=b:当y=0时 4=- 2c0,b.D(-是s=b(-e) 为5m.①当≤8时，5=x.16=分.45=-之+ 2 9.8x=-1 东k5+2=0k…(-经会)+2=0.- (x-9.8)2+48,02,当x=8时，S=46.4: +2=0. 9 ②当x>8时，S=x·(16+66+5-x)=-x+13.8x =4.6>0.b=2 (2)设A(x,子），点B的横坐标为：，则点E的横坐标 一(.x一6.9)2十47.61，此时S恒小于46.4.综上所述，该菜地 的最大面积是46.4m. 为…设直线OA的函数表达式为y=,则=m,解得6复 解析：如图，以O为坐标原点，O八M为x轴正半轴，OP为 1=}心直线0A的函数表达式为y=x由(1D可 y轴正半轴建立平而直角坐标系，其中B为抛物线的顶点. 知，y=x+2令kx+2=2,整理得2-x-8=0,则 根据题意，得(0，)、B(5,4).设抛物线的表达式为y 、是方程的两个实数根，=一8.将x=2代人 a-5+4,将P(0,子)代入，得25a+4=子，解得a= y-,得yn=}×(一8)=-2点E的纵坐 品0抛物线的表达式为y=一品一5)十4令y=0, 标为一2. (3)CP一CQ是定值，理由如下：设直线4的函数表达式为 即y=一 品（-51+4=0，解得n=要n=-号（会 y=mr十令m十n=子产，整理得产-m一4n=0,“直 去.M(要.0)OM=空。 3 m 线y=m十n与抛物线y=子文有唯一-公共点∴（一4m)产 4×1×(-4n)=0,.n=-m2,.y=mr-m2.由(1)(2)可 知，C02),点E的纵坐标为-2.∴当y=2时x=m十2 当=-2时mm之P(m陆2）.Q"n是，-2 5m A M CP=(世陆).0=(m)°+(2+2=(m2)'+1.解：1根报恶意得.2+y=0-2r+800<-2+ 16r-0=(2)-()'-16=(2 8042,且x>0,..19≤x<40,.S=AB·BC=r(-2x+ 80)=-2x2+80x(19x<40). m）(mn)-16=2m·告-16=8-16 (2)令S=-22+80.x=750,解得x=15(合去)或x=25. 答：当x=25时，围成的矩形花圃的面积为750m. 一8，∴CP-CQ的值为定值-8 (3)S=-2x2+80.x=-2(x-20)+800.,-2<0,且19≤ 11 r<40,∴.当x=20时.S取得最大值，最大值为800.答：围成 ,∴.∠ACB=180°-∠B4C-∠ABC=180°-90°-55°=35 的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800m,此时x的值 :直尺的两边平行，∴∠2=∠ACB=35 为20. 8.解：)y=(200-x)(60+4×)=-0.4r+20x+120o0 R -0.4(x-25)+12250..200-x≥180，∴.x≤20，∴.当x 2 20时，利润最大，最大利润为一0.4×(20一25)十12250= 9.B解析：AB∥CD,∠1=65..∠ACD=∠1=65.：∠2 12240(元).答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最 ∠ACD+∠3，∠2=120°..∠3=55. 大，最大利润为12240元. 10.C解析：：∠AEF+∠FEB=180°，∴.∠AEF与∠FEB互 (2)令12160=-0.4(r一25)2十12250，解得=40（不符 补.AB∥CD,.∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB, 合题意，含去)，n=10,“售出轮椅的辆数为60+4×1 10 .∠AEF与∠FGD、∠CGE互补. 11,D解析：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分 64(辆).答：这天售出了64辆轮椅. 是圆锥. 9.解：(1)：AO=17m,.A(0,17).又OC=100m,缆索L1 12.C解析：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩 的最低点P到FF的距离PD=2m,∴抛物线的顶点P的 形部分有一条看不见的线，应该画虚线. 坐标为(50,2)，故可设抛物线的函数表达式为y=a(x一 13.C解析：由主视图可知，左侧一列最高一层.右侧一列最高 50)2+2.将点A的坐标代入，得2500a+2-17,解得a= 三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可 “缆索4所在抛物线的函数表达式为y=品（ 3 知右侧第一排一定为三层，故该儿何体的俯视图可能如图 50)2+2. 所示，即搭建该儿何体的方式共有3种。 (2)·缆索L4所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y轴对 称.且缆索山所在抛物线为)y=忌一50P+2缆索： 所在抛物线为y一品+50+2令y一26.即26-品+4B解折：正六边形每个内角为6一2180=120，而 50)2+2,解得x=-40或x=-60.又.F0OD=50m..x= 六边形MBCDEN的内角和为(6-2)×180=720，∴.∠B+ -40,.FO的长为40m ∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720,∴.∠ENM+ ∠NMB=720°-4×120°=240.3+∠ENM+a十∠NMB= 课时12几何初步 180°×2=360°.∴.a+9-360°-240°-120°. 1.B解析：：OE⊥0C,∠C0E=90°.∠EOB=180-15.B解析：如图，直线l、m相交于点A,则∠A=60°.：正多 ∠A0C∠C0E=180°-58°-90°=32°. 边形的每个内角相等，∴.正多边形的每个外角也相等， 2.C解析：，AD∥BC,∴∠C=∠1=35.8.”AB⊥AC, ∠1=∠2=180260-60,1=360 2 ,∴.∠BAC=90°，.∠B=90°-∠C=54.2°=54°12'. 60=6. 3.C解析：，AB∥CD,∴.∠BCD+∠ABC=180.:∠ABC 120°，.∠BCD=180°-120°=60°. 4.B解析：如图，添加字母，由题意可知，BC∥DF,∠ACB 45°，∠EDF=30°，.∠BCD=∠EDF=30°.：∠BCD+ ∠ACB+∠ACE=180°..30°+45°+∠ACE=180°， .∠ACE=105°.即∠1=105° 16.109°解析：∠1=71°..∠3=180°-71°=109.：a∥b. ,∴.∠2=∠3=109° 17.30°解析：如图，：直线a∥b,直线1⊥a,.1⊥b,∠3= 90°.：∠1=120°，∴∠2=∠1-∠3=30 D 5.C解析：如图，：∠1=∠2=40°，∴.∠4=180°-∠1一 ∠2=100.：两个平面镜平行放置，∴.经过两次反射后的光 线与入射光线平行，∴∠3=∠4=100°. 18.7解析：这个多边形的边数是，根据题意，得(n一2)· 180°=900°，解得n=7. 下 19.50°解析：，六边形ABCDEF是正六边形，·∠AFE= 6.B解析：，AB∥CD,.∠C=∠B=70.,DE⊥BC, ,.∠CED=90°，，.∠ED℃=90°-70°=20°. ∠BAF=6-2)X180=120.:∠EFG=20.∠AFG 7.A解析：：AB∥CD,.∠CDB=∠ABF=60°.：CD⊥ 120°-20°=100°.：AH∥FG,∴.∠FAH=180°-100°=80°. DE,.∴∠CDE=90,∴.∠1=180°-60°-90°=30. ∴.∠BA1=120°-80°=40°.B1⊥AH,∴.∠AB1=90°- 8.B解析：如图，∠ABC=∠1=55.：∠BAC=90, 40°=50 12