课时8 一次函数与反比例函数的综合-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

帽第一部分·一轮课时练 课时8一次函数与反比例函数的综合 一、选择题 1.(2024·安微)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2一x的图像的一个交点的横坐标为 3,则k的值为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.(2024·南通启东市二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx十4与y轴交于点C,与 反比例函数y一在第一象限内的图像交于点B,连接OB,若S=4,tan∠B0C-专，则m的 值为 A.6 B.8 C.10 D.12 B D C下 (第2题) (第3题) (第4题) 3如图，直线y=一2十3与双曲线y一(x>0)相交于BD两点，交x轴于点C.若D是BC的 中点，则k的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系xO中，点O是坐标原点，点A(4,2)在函数y=(k>0, 7 x>0)的图像上.将直线OA沿y轴向上平移m个单位长度，平移后的直线与y轴交于点B,与函 数y=k>0>0)的图像交于点C若BC=后，则点B的坐标为 () A.(0,/5) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,25) 5.如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图像交于A,B两点，点A 在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数的图像于点D, AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,连接DE.若 AC=3DC,△ADE的面积为12，则k的值为 () A.4 B.9 C.8 D.10 二、填空题 6.(2024·杨州江都区一模)若函数y=2与y=一2x一4的图像的交点坐标为（口，b),则+号的值 7” 为 7.(2024·无锡梁溪区二模)一次函数y=x十2的图像与反比例函数y=(x>0)的图像交于点 A,与x轴、y轴分别交于点B、C,若AC=BC,则k的值为 19 中考得高分全程提优计划·数学 》》》》 &.(2024·广元)已知y=3x与y=(x>0)的图像交于点A(2,m),B为y轴上一点，将△OAB 沿OA翻折，使点B恰好落在y=k(>0)上点C处，则点B的坐标为 (第8题) (第9题) (第10题) 9(2024·苏州工业国区二模)如图，直线AB交双曲线y=于A,B两点，交x轴于点C,且AB= 3BC,连接OA.若Soc=5.则k的值为 10.如图，菱形ABCD的顶点A在函数y=（x>0)的图像上，函数y=(k>3,x>O)的图像关于 直线AC对称，且经过B、D两点.若AB=2,∠BAD=30°，则k的值为 三、解答题 I山.(2024·宜宾)如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图像与反比例函数y=冬(k≠0)的图像交于点 A(1,4)、B(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)利用图像，直接写出不等式ax十6的解集。 (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数的图像上.若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行 四边形，求点C的坐标. 帽第一部分·一轮课时练 12.(2024·雅安)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像1与反比例函数y=上的图像交 于M(24)N(n,1)两点，连接OM,ON (1)求反比例函数及一次函数的表达式. (2)求△OMN的面积. (3)若P是y轴上一动点，连接PM、PN.当PM十PV的值最小时，求点P的坐标 13.(2024·连云港)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十1(k≠0)的图像与反比例 函数)y一的图像交于点A,B,与y轴交于点C,点A的横坐标为2. (1)求k的值. (2)利用图像直接写出kz十1<时x的取值范围。 (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位长度，与函数y=6(x>0)的图像交于点D,与 y轴交于点E,再将函数y=6(x>O)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处， 求图中阴影部分的面积。 图1 图2(8&'十6-20解得 {--1.. y与x之间的函数表达式 1..BD-1..D-6.v.点B的坐标为(2.6).:直线 128'+6-0. 16-28. 为y=一x十28.综上所述,y与x之间的函数表达式为 y=kx十4与反比例函数y-”在第一象限内的图像交于点 [160(4<<8). B.'b-26-12. -+28(8<r28). _# C 120-640..当4<x<8时,vo随着x的增大而增大,.当 r=8时,=120-640-40;当8<ri<28时,=(r- 8 3. D解析:在直线y--x+3中,当y=0时,x=6.^.C(6, $ y-40-(x-4)(-+28)-40=-+32t-152 -(x-16)+104.当x-16时,-104..10440 0).设B(x,y)、D(x·).D是BC的中点,'.2x &.当销售单价为16元时,年利润最大,最大年利润是 104万元. r.+6.即x=2r。-6①.联立方程 消去y. 11.(1)N(4,2)、N(0.-2) 解析:由M(1,3)、N(4,2),得 &.+x=y+-5.'N(4.2)是点M的等和点.由M(1 得-1-+3-△.1-3r+k-0.+--6②,n- 3).N(3,-1得,r+x-4,y+y-2x+xy y...N。(3.-1)不是点M的等和点,由M(1.3)、N(0 $.将①代入②,得3x-6=6'x=4.x-24-6-2 -2得.xn+x=y+y-1..N(0.-2)是点M的等 *.2-rx。-2×4-8,解得 -4. 和点: 4. B 解析:·点A(4.2)在函数y-的图像上,.k=4×2- (2)解:设点N的横坐标为a..N是点M(3.-2)的等和 点.点N的纵坐标为3+a-(-2)-a+5...点N的坐 标为(a,a+5).又,点N在直线y=x十b上,.a+5=a b.解得6-5. 式为y-r.4'-2..'- 1...直线OA的函数表达式 (3)解:根据题意得,b0,双曲线分布在第一、三象限,如 图,设直线与双曲线的交点分别为A、B,由题意和图可知. 为y-x.又.'直线OA向上平移m个单位长度得到直线 点A的横坐标为4,点B的横坐标为一2.把x一4代入\ BC..B(o.mt),直线BC的函数表达式为y-x+m.设点 C的坐标为(a)().8-t-8--. 得2-..-8..反比例函数的表达式为y-8.设 P(.8),点Q的横坐标为n.:Q是点P的等和点,..点 如图,过点C作CHIy轴于点H,.CH-a,BH-8 Q的纵坐标为m十n-8..Q(n mn-).点Q在直 m-a.在Rt△BCH中BHf+CHf-BC”,即+a*= n -8--2..-8+2-0,解 线-x-2上n+n一 7 7n 得n--4或n-2经检验,m--4、n-2是方程m- 8 2-0的解..,点P的坐标为(一4.一2)或(2,4). 5. B 解析:如图,连接OE、CE,过点A作AF|x轴于点F,过 点D作DH1x轴于点H,过点D作DG1AF于点G.·过 原点的直线与反比例函数y-(t>0)的图像交于A、B两 点...A与B关于原点对称,..O是AB的中点,.BE AE 'OE-AB=OA.:.乙OAE- AEO.':AE为BAC的 课时8 一次函数与反比例函数的综合 平分线,.DAE-OAE-AEO..AD/OE,'S= 1. A 解析:将x-3代入y-2-x,得y--1.将(3,-1)代入 Sw..AC-3DC,△ADE的面积为12..'Sx-Sx-12 y-,得--3. 3-18. 设点A(m.).:AC=3DC.DH//AF.AF-3DH, 2. D 解析:如图,过点B作BD y轴于点D.·直线y-k十 .D(3m.).:·CH/GD,AG/DH.:.△DHC△AGD. 4与y轴交于点C.'点C的坐标为(0.4).&OC=4. .S=4.OC.BD-4..BD-2.: tan BOC= .SAn--Sscao..' So-SAr+Sswro+Smc= 6 #寸(+AF>F+o-# ##(+4)·(--4··5·-45 (+)#(3n-)+××(3n-m)×(- 得-3. 18.'k-9. 07 10. 6+2v3 解析:如图,连接OC、AC,过点A作AEI-轴于 2 点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG 1r轴于点 6.-2 解析:联立两个函数表达式,得 G.'函数y-(t>3.x>0)的图像关于直线AC对称, 整理,得 -2-4. ..O.A、C三点在同一直线上,且COE-45..'OE-AE +2r+1-0,解得x=-1.,=-2...交点坐标为(-1 不妨设OE-AE一a,则A(a,a).,点A在反比例函数y --1-1= 3(o)的图像上.'a-3.'.a-v③.'.AE-OE-v3. -2. “ BAD=30” . OAF=CAD- BAD=15 7. 8 解析:在一次函数y=x十2中,令x-0,则y-2;令y 0.则x=-2..$B(-2.0).C(0.2)..AC=BC..C是线段 ·OAE= AOE=45*EAF= OAE-OAF= 2 0030{ .A(2.4).'点A在反比例函数y-(th>0)的图像上, $.EF=AE·tan30-1. .AB-AD-2.AE/DG$ AEFO△DGF.一-一- .k-2×4-8. 8.(0,4) 解析;如图,过点A作AD|v轴于点D,过点C作 .$DG-2$3,FG-2.:$EG-FG-EF-1.$OG-OE+ CE x轴于点E.把A(2,m)代入y-3x,得m=2v3 FG-3+1.D3+1,23).-③+1×2③-6+ $.A(2,2v3).把A(2,2v3)代入y-(ic>0),得=4v3. 23. ### 2③ 折而成,2-1-30,OC-OB..3-90-1 O FEG 11. 解:(1)将点A、B的坐标代入反比例函数的表达式,得人 1×4-n·(-1),解得-4.n三一4.即反比例函数的表达 式为y-4.B(-4,-1).将点A、B的坐标代入一次函数 已舍去)..C(23,2).'OB=0C= (2③)+2=4. '点B的坐标为(0,4). (4-a+6. 解得{二]一次函数的表 的表达式,得{ 1-1--4a+b. -3. 达式为y-r十3. (2)观察图像知,不等式ax十b~的解集为x<一4或0< 1. (3)设点C的坐标为(mn,),点D的坐标为(n.,0).当AB 9. 3 解析:如图,连接OB,过点A作AD|x轴于点D,过点B -4.设点A的坐标为(,a).·:AB-3BC.:.AC-4BC. 2 #-..-点B的坐标为(-). m1-4..点C的坐标为(4,3);当AC或AD为对角线 时,同理可得,-2” 4-4 .Sx-15. Ss-15×3-4-5.·S=S0+ n.解得 m-士4..点C的坐标为(一.-5)或(,5).综上所 述,点C的坐标为(4,3)或(-4,-5)或(4,5) -2).根据图像可知,kx十1<6时x的取值范围为x<-3 12. 解:(1)'M(,4)在反比例函数y-的图像上,..k= 或0<2. (3).y=x+1..当x=0时,y=1...C(0.1)..将直线 AB沿y轴向下平移4个单位长度,*.CE一4.如图,过点 C作CG DE,垂足为G.易知 CEG-45”.(G-}CE- 反比例函数y-2的图像上...2-n·1..n-2..N(2. 2②.又:A(2,3).C(0.1)...AC=22.连接AD.CF.由平 1).设一次函数的表达式为y-ax十6.把M(,4)、N(2. 移的性质可知,AC/DF,AC-DF,..四边形ACFD为平 #atb-4.解得{ .(a--2:一次函数的表达 行四边形,*.阴影部分的面积等于口ACFD的面积,即 1)代人,得 -5. 2/②x2/2-8. l2a十b-1. 式为y--2x+5. (2)如图1.设直线/交x轴于点A,交y轴于点B,则 A(o)、B(O.5).:.OA-.B-5..:Soy=Sx $$x-SA-$AXOB-XAXy-yOBX ###×-####-##-1## 课时9 二次函数的图像和性质 1. A 解析:y=+2r-(x+1)-1,将抛物线y-x+2x向 下平移2个单位长度后,所得新抛物线的表达式为y一(x 1)-3. 2. B 解析:根据题意得,y-(x+1)⑧2-(x+1+2×2)( $-2)-(+5)(-1)- +4-5=(+2)-9.当x= 一2时,函数y-(x十1)⑧2的最小值为-9. 3. B 解析:如图,分别过点A和点C作y轴的垂线,垂足分别 图1 为M和N.根据题意得,点A的坐标为(m,一十4),点C (3)如图2.作M关于y轴的对称点M,连接MN交y轴 的坐标为(n,-r+4),AM=m,MO=-n^{+4.CN=n. 于点P,则PM+PN的最小值等于MN的长.'M(. NO-一r+4.四边形ABCD是正方形,.,AD=CD 乙ADC=9CDN+ADM=DAM+ADM=90° 4)与M关于y轴对称.M(-,4).设直线MN的表 [CND-DMA. ..CDN=DAM在△CDN和△DAM中.CDN=DAM 达式为y=cr+d.把M(-,4)、N(2,1)代入,得 CD-DA. '.△CDN△DAM(AAS).'DM-CN-n.DN-AM-m. 'MN=DM+DN-m+n.又'MN-NO-MO=-. ·直线MN的表达式为 l2c十d-1. '-=m十n,即(m+n)(m-n=m+n,m>n>0 '.m+n0..m-n-1. --+7、令v-0.,得y-17.点P的坐标为(o1). 7& 4. C 解析:.抛物线的顶点坐标为(m.n)..'.抛物线的对称轴 为直线x=m.,抛物线y=ar*十hbr十c经过点(-3.y)和 2 图2 且7%5. '.A(2,3).把A(2,3)代人y-kx+1.得k-1. '.当x2时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增 (2)由(1)可知,一次函数的表达式为y一x十1,联立方程组 大而增大.当r-0时,y-5.,当x-4时,y-5.当y 5时,x的取值范围为0r4. -1. -3. PF=PH..'△PMF的周长为MF+MP+PF-MF+MP+ 。