课时7 反比例函数-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

中考得高分全程提优计划·数学 》》》 课时7反比例函数 一、选择题 1,(2024·重庆)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，则k的值为 () A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.(2024·济宁)已知点A(-2,)、B(-1,2),C(3,为)在反比例函数y=(k<0)的图像上，则 y、2、的大小关系是 (） A.y<y<y B.2<y<y3 C.y<y<y D.y<y<y 3.(2024·苏州)如图，点A为反比例函数y=-1(x<0)图像上的一点，连接A0,过点O作OA的 垂线与反比例函数y-(>0)的图像交于点B,则识的值为 A C③ 1 3 D. (第3题) (第4题) 4、(2024·宿迁)如图，点A在双曲线y=(x>0)上，连接A0并延长，交双曲线为=(<0)于 点B,C为x轴上一点，且AO=AC,连接BC.若△ABC的面积是6，则k的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 5.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y=(x<0)的图像经过口ABCO的顶点A,OC在x轴上. 若点B(一1,3)，S-A0=3,则实数k的值为 (第5题) (第6题) 6.如图，矩形OABC和正方形ADEF的顶点A、D均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶 点F在边AB上，顶点B,E都在反比例函数y=（x>0)的图像上.若点B的坐标为(8,6)，则 点E的坐标为 16 帽第一部盼·一轮课时练 7.(2024·色头)已知反比例函数少=2 3h=一3 立，当1≤≤3时，函数y的最大值是a,函数 的最大值是b,则a的值为 三、解答题 8(2024·青海)如图，在同一平面直角坐标系0中，一次函数y=一x十b和反比例函数y=是的 图像相交于点A(1,m)、B(n,1). (1)求点A、B的坐标及一次函数的表达式 (2)根据图像，直接写出不等式一x十b>9的解集。 9.如图，一次函数y=2一1的图像与y轴相交于点B,与反比例函数=（≠0，>0）的图像相 交于点A(m,2). (1)求反比例函数的表达式 (2)C是线段AB上一点，点C在点A的左侧，过点C作y轴的平行线，交反比例函数的图像于 点D,连接BD.设点C的横坐标为a,当a为何值时，△BCD的面积最大？这个最大值是 多少？ 包 中考得高分全程提优计划·数学 )》》》 10.(2024·南京一模)某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(单位：万件)与销售单 价x(单位：元)之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函 数图像的一部分 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为 (单位：万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？（注：年利润 年销售利润一研发费用) /万件料 40 30 10 0481216202428/元 11.(2024·赤峰)在平面直角坐标系xOy中，对于点M(1,y),给出如下定义：当点N(x2,2)满足 x十x2=y十2时，称V是点M的等和点. (1)已知点M(1,3),在N1(4,2)、N2(3,一1)、N3(0,-2)中，是点M的等和点的有 (2)若点M(3,一2)的等和点N在直线y=x十b上，求b的值 (3)已知双曲线=和直线y2=x一2，满足<的x的取值范围是>4或一2<<0.若点 P在双曲线y1=上，点P的等和点Q在直线y2=x一2上，求点P的坐标短款服装20件. 5.一6解析：如图，延长AB交y轴于点D.B(一1,3)， (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200一m)件长款服 ∴.BD=1,OD=3.SaA0=3,∴.OC·OD=3,.OC=1. 装.根据题意，得80m十90(200一m)≤16800，解得m>120. ,四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=1,∴.AD= 设销售利润是w元，则=(100一80)m十(120-90)(200 AB十BD=1十1=2，.A(-2,3).,点A在反比例函数的图 m)=-10m十6000.：一10<0，.w随m的增大而减小， 像上，.k=一2×3=-6. ∴当m=120时，销售利润w最大，最大销售利润是一10× 120+6000=4800(元).答：当购进120件短款服装、80件长 款服装时销售利润最大，最大销售利润是4800元 课时7反比例函数 1C解析：“点(-3,2)在反比例函数y一华(k≠0)的图像 上，∴.k=-3X2=-6. 6.(12,4)解析：设正方形ADEF的边长为a(a>0).,点B 的坐标为(8,6)，.E(8十a,a).点B、E都在反比例函数 工C解析：反比例函数y一冬(<0)的图像在第二、四象限， 且在每个象限内，y随x的增大而增大.：C(3,为)在第四象 y=兰(>0)的图像上(8+a)·a=8×6,解得a=4 限，为<0.A(一2，y)、B(一1,2)在第二象限，且一2< a2=一12（舍去），∴点E的坐标为(12,4). -1,∴.0<h<2,<<2. 解析：当1≤x≤3时，”随x的增大而减小，∴当x=1 3.A解析：如图，过点A作AG⊥x轴，过点B作BH⊥x轴， 7.2 垂足分别为G,H:点A在反比例函数y=一子的图像上， 时，函数为的最大值a=子=2当1<x≤3时为随工的增 点B在反比例函数y-的图像上，SAm=合×一1一 大面增大，“当x=3时，函数%的最大值=一号=一1， 2Sm=号×14=2：∠A00-∠0HB=90,∠A0B= ∴a=2-1=2 90°，：∠AOG+∠BOH=90°，∠OBH+∠BOH=90°， ∠A0G=∠OBH,∴△4C0n△OHB,sm=(A9) 8解：1)把点A1,m代入y=是得m=是-9，∴点A的坐 SACHB OB/ 标为1,9.把点B(a,1代人y=是，得m=号=9，点B 21.A01 2=4…B02 的坐标为(9,1).把x-1,y-9代入y=一x十b,得-1十b- 9,解得b=10,∴.一次函数的表达式为y=一x十10. (2)根据一次函数和反比例函数的图像可得，一x十6>是的 解集为x<0或1<x<9. G O H 9.解：(：点A(m,2)在一次函数y=立一1的图像上， 4.C解析：如图，过点A作AM⊥OC于点M,过点B作BN⊥ 之m-1=2,解得m=6A(6,2.点A(6,2)在反比例 OC于点N.,AO=AC,∴.OM=CM,∴.OC=2OM设Am, 函数的图像上，=6×2=12，.反比例函数的表达式为 奈)m>0),直线AB的函数表达式为y=a,则会=am, 昌 解得a=亭，故直线AB的函数表达式为y=片工由 (2)在一次函数y=号x-1中，令x=0,则y=-1,…B(0, y4x' =受=-受 一1).“点C的横坐标为a,点C的纵坐标为号a一1， 解得 .点B的坐标为 k y -2my=一2， Da,)cD-是-za+1sam=号cDle (一受，一)，△ABC的面积是6，Sae=Sac十 合×（侣-a+1)×a=-}d+2a+6=-(a Sa=20CAM+20c,BN=·2m·+· 1)+空”-<0，∴当a=1时，Sam有最大值，最大值 2m·-受=6，解得=4 为草 10.解：(1)当4≤x≤8时，设y与x之间的函数表达式为y= 兰将A4,40)代入，得=4X40=160,y与x之间的函 数表达式为y一19当8<<28时，设y与x之间的函数 表达式为y=x+b.将B(8,20)、C(28,0)代人，得 -5 (微8解得低.与：之同的函数表达式 号那=号0D=6点B的坐标为(2,6.直线 为y=一x十28.综上所述，y与x之间的函数表达式为 y=x十4与反比例函数y=严在第一象限内的图像交于点 [160(4≤r≤8)， y= B,.k=2X6=12 -x+28(8<x≤28) (2)当4≤x≤8时，=（红-4）y-40=(x-4).160-40= 120-640.:当4长x≤8时，w随着x的增大而增大，∴当 x=8时，m=120-640=40:当8<x≤28时，w=(红 8 3.D解析：在直线y=一2x十3中，当y=0时，x-6,C(6, 4)y-40=(x-4)(-x+28)-40=-x2+32x-152= -(x-16)2+104,.当x=16时，m=104.104>40. 0).设B(x1,为)、D(x,).D是BC的中点，，2x2= ∴，当销售单价为16元时，年利润最大，最大年利润是 2x+3, 104万元. x1十6，即x1=2x一6①.联立方程 消去y, 11.(1)N1(4,2)、N3(0,一2)解析：由M(1,3)、N1(4,2),得 工+x2=1+为=5，∴.N(4,2)是点M的等和点.由M1, 3)、N2(3,一1)得，m+x=4,y十=2，+x≠+ 得-名计3-上分2-十t=0函十=6@现= ,2(3,-1)不是点M的等和点.由M(1,3)、N(0, 2k.将①代人②，得3x2一6=6,2=4，.x=2×4一6=2， -2)得，十x=为+为=1，.N(0,一2)是点M的等 .2k=x1=2×4=8,解得k=4 和点 (2)解：设点N的横坐标为a,,N是点M(3,一2)的等和 4B解析“点A(4,2)在函数y-兰的图像上，A=4X2= 点，∴点N的纵坐标为3+a-(一2)=a十5，∴.点N的坐 8,∴反比例函数的表达式为y=8.设直线OA的函数表达 标为(a,a十5).又，点N在直线y=x+b上，.a+5=a十 x b,解得b=5. 式为y=x级=2心k=是心直线0A的函数表达式 (3)解：根据题意得，k>0,双曲线分布在第一、三象限.如 图，设直线与双曲线的交点分别为A、B,由题意和图可知， 为y一x又：直线OA向上平移m个单位长度得到直线 点A的横坐标为4，点B的横坐标为一2.把x=4代人y= 2一2，得y=4-2=2,A(4,2,.把A(4,2)代入n=是 BC,“B0,m),直线BC的函数表达式为y=2x十m,设点 得2=冬，“=8，“反比例函数的表达式为y=8设 C的坐标为州(a,8）a>08=之a+m∴8-m=a x' P(m,）,点Q的横坐标为元Q是点P的等和点，心点 如图，过点C作CHLy轴于点H,:CH=a,BH=8 Q的纵坐标为m十一品Q,m十n一品）：点Q在直 m=a.在Rt△BCH中，BF+CP=BC,即子d2+a2= 8 线功=工-2上，∴m十n-8=n-2,m-8+2=0,解 5,解得a=2,…2 一m=1,m=3,.点B的坐标为(0,3). m 8十 得m=一4或m=2.经检验，m=一4、m=2是方程m一 2=0的解，.点P的坐标为（一4，一2）或(2,4) 5.B解析：如图，连接OE,CE,过点A作AF⊥x轴于点F,过 点D作DH⊥x轴于点H,过点D作DG⊥AF于点G.:过 原点的直线与反比例函数y=冬(>0)的图像交于A,B两 点，∴.A与B关于原点对称，∴O是AB的中点.，BE⊥AE, 课时8一次函数与反比例函数的综合 ∴OE=2AB=OA,∠0AE=∠AB0.AE为∠BAC的 平分线，∠DAE=∠OAE=∠AEO,.AD∥OE,.SE= 1.A解析：将x=3代人y=2-x,得y=-1.将(3，一1)代入 SAm.AC-3DC,△ADE的面积为12，∴.SAE=SAm=12X y一冬，得=-3. 是=1设点A(m,片).：AC-3DC,DH/Ac,∴AF=3DH 2.D解析：如图，过点B作BD⊥y轴于点D.,直线y=kx十 4与y轴交于点C,∴.点C的坐标为(0,4)，∴.OC=4 ∴D(3m,).CH/GD,AG/DH,△DHC△AGD, Sm=4,.号OC·BD=4,.BD=2.tan∠B0C- 5m=子So.:S6m=S8e+S0eD+Sm -6