课时5 平面直角坐标系与函数-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

系数化为1，得x>一3. 根，m-5m十2=0，m十n=-5=5,m2-5m=-2, 不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 1 n=5-m,∴.m+(n-2)2=m+(5-m-2)2=m+(3 ；20123 m)2=m2-5m+9=-2+9=7. 8.一4解析：：m是方程x2+4红一1=0的一个根，.m2十 14.解：解不等式2x一6≤0，得x≤3： 4m一1=0，.m2+4n=1,.(m+5)(m-1)=m2+4m一5= 解不等式x<,得>分 2 1-5=-4. 9.解：(1)x(x-4)=0,x=0或x-4=0,x=0,x=4, “不等式组的解集为2<x≤3， (2)x2一2x-3=0,(x-3)(x十1)=0，x-3=0或x+1=0 ,.不等式组的整数解为1、2、3，它们的和为1十2十3=6. =3,x2=-1. 15.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90一x)本，根10.解：(1)“原方程有两个不相等的实数根，∴.（一2）2一4× 据题意，得0.8x十1.2(90-x)=84,解得x=60,∴.90-x 1×(k2一k+1)=4k2一4k2十4k-4=4k-4>0,解得k>1. 30.答：书架上数学书有60本，语文书有30本. (2)1<k<5,.整数k的值为2、3、4.当k=2时，方程为 (2)设数学书还可以摆m本.根据题意，得1.2×10十0.8m x2一4x十3=0，解得=1，x2=3:当k=3或=4时，此时 84,解得m≤90，，不等式的最大整数解为90.答：数学书最 方程的解不是整数.综上所述，k的值为2. 多还可以摆90本 11.(1)证明：，2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)= 16.(1)9060 m2十4m+4一4m+4=m2十8>0，.无论m取何值，方程都 (2)①8 有两个不相等的实数根 解析：根据题意，得D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150(min),G1002次列车从A站到C站共需 (2)解：根据题意，得1十=一二（m+2=m十2，五 35+60+30-125(min,∴150-125w4-=225=5 "15061 m=m-1.“+-n=9,即（十2户-3x= 1 ②解：n=4(km/min,会=音w=48(km/min. 9,∴.(m十2)2-3(m-1)=9,整理，得m十m一2=0， ∴(m十2)(m一1)=0，解得m=一2，m2=1,∴m的值 ,4×90=360(km),.A站与B站之间的路程为360km 为-2或1 :360÷4.8=75(min),∴.当t=100时，G1002次列车经过12.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x十b.根据题意， B站.根据题意可知，当90≤1≤110时，D1001次列车在 B站停车，∴.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在 得做。新得伦®y与之的西数表达式 B站停车.(iD当25≤t<90时，d山>d,.d一d山z|=d 为y=一x+100. d,.4t-4.8(t-25)=60,解得t=75:(i)当90≤≤100 (2)设日销售额为w元，则o=x(一x十100)=一x2十 时，d≥d2,.|d-d|=d1-d2,.360-4.8(t-25)= 100x令w=2600,得2600=-x2+100x,∴.x2-100x+ 60,解得1=87.5，不符合题意，舍去，()当100<t≤110 2600=0.(-100)2-4×1×2600=10000-10400= 时，d1<d2,.|d1-d2=d2-d1,.4.8(t-25)-360= 一400<0，.方程无解，故该商品日销售额不能达到2600元 60,解得t=112.5,不符合题意，舍去：(iv)当110<t≤150 时，d<d2,∴d-d2|=d2-d,∴4.8(t-25)-[360+ 课时5平面直角坐标系与函数 4(t一110)]=60，解得t=125.综上所述，当t的值为75或1.C 125时，d1一d21=60. 2.D解析：根据题意，得x一3≠0，解得x≠3. 课时4一元二次方程的解法及其应用 3.D解析：下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面 半径稍小，水面上升稍慢，再往上水面上升更慢，其对应图像 1.A解析：：关于x的一元二次方程(a十2)x2十x十a2-4= 应是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段更 0的→个根是x=0,.a2一4=0且a十2≠0，解得a=2. 缓，故D选项符合题意： 2.D解析：关于x的一元二次方程9xr2一6x十c=0有两个 相等的实数根，∴（一6）2-4×9×c=0,解得c=1. 4.A解析：激光束由L到M的时间为分，速度为3×10km/s, 3.B解析：根据题意，可列方程为670×(1十x)2=780. 则L到M的距离d=乞×3×10=3X10, 2 4.C解析：设BC的长为xm,则AB的长为之(10十1-x)m5.D解析：根据题意得，点A的坐标为(1,0)，则。=0.函 数图像关于点(1,0)中心对称，∴.为十1=g十h2=…= 根据题意，得7(10+1一x)x=15,解得x=5或x=6(不符 M十：=0.将x=2代人函数表达式，得y=23一3×22+ 合题意，舍去)，故BC的长为5m 3×2一1=1，即=1，∴为十为十为十…+h十3ym=1. 5.C解析：根据题意，得a2-2a-1,解得a=1士2.：a>0,6.D解析：由图像可知，当加人絮凝剂的体积为0.6mL时， .a=2+1. 净水率比0.5mL时低，故A选项不符合题意：未加人絮凝 剂时，净水率为12.48%，故B选项不符合题意；累凝剂的体 6号解析：关于x的方程4松一2红十m=0有两个相等的 积每增加0.1mL,净水率的增加量都不相等，故C选项不符 实数根，∴(-22-4×4×m=4-16m=0,解得m=子 合题意：加人累凝剂的体积是0.2L时，净水率达到76.54%， 故D选项符合题意 7.7解析："'m、n是一元二次方程x2一5x十2=0的两个实数7.(3,30) 一3 8.四解析：：单项式一x"y3与单项式2xy2"的和仍是一个 方圆柱的高为11一6=5(cm).设“儿何体”上方圆柱的底面 单项式，.2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,.点(m,m) 积为Scm,根据题意，得5·(30-S)=5×(24一18)，解得 在第四象限。 S=24,即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2. 9.√I3解析：如图，连接AD、DB、BC、AC,分别取AD、DB 4.y=3x一2解析：设平移后的图像的函数表达式为y=3x十 BC、AC的中点并连接得到四边形EFGH,连接OE、OG, 6.,平移后的图像经过点(1,1)，∴.3×1十b=1,解得6= ∴EH=2AB==FG,EF=2DC=1=HG,EH∥AB,/ 一2，.平移后的图像的函数表达式为y=3x一2. 5.y√3x-√3解析：如图，将x-0代人y=x-1,得y= FG,EF∥IDC∥HG,∴.四边形EFGH为平行四边形.：AB⊥ 一1，∴.点B的坐标为(0，一1)：将y=0代入y=x一1，得x= CD,EH⊥EF,四边形EFGH为矩形，OE=是AD, 1.点A的坐标为(1,0)，.OA=OB=1,∴∠OBA= ∠OAB=45.设k与y轴交于点C,由题意可知，∠BAC= 0G=宁BC,“当E,0.G三点共线时，线段AD叶BC取得最 15°，.∠OAC=45°+15=60°.在Rt△A0C中，tan∠OAC= 小值，最小值为2G.在Rt△EHG中，EG=√E开+HG- 8器tm60-,B-,0C=厅，∴点C的坐标 √停)+= 2 ,AD+BC的最小值为2EG=√13. 为(0，一√3).设直线的函数表达式为y=x十b,则 k+b=0, 解籍3，之直线4的函数表达式为y与 1b=-3, 5x-√5. 10.解：(1)反映的是路程与时间之间的关系，自变量是时间，因 变量是路程 (2)由图像可知，汽车从景区到C地用了3h,速度为150÷ 3=50(km/h),即每小时行驶50km. (3)检修了1h,检修后的速度为(300一150)÷(6一4)= 解析：设甲池中水的深度与注水时间之间的函数表达式 75(km/h),即每小时行驶75km. 6 11.(1)4010解析：摩托车每小时行驶80÷(5一3)= 40(km),自行车每小时行驶80÷8=10(km). 为力=x十.根据题意，得么二4， 1+b1=0.1 解得/6=一4， 1b1=4, (2)解：设自行车出发后xh,它们相遇.根据题意，得10x= 边=一4x十4(0≤x≤1).设乙池中水的深度与注水时间之 40(x一3)，解得x=4.答：自行车出发后4h,它们相遇. (3)解：设摩托车出发后mh,它们相距10km①相遇前，根 间的函数表达式为为一x十6，根据题意，得久二2， +公=8，解得 据题意，得10(m十3)-40m=10,解得m=号：②相遇后， 6=2,=6+20<≤1.令n=,则-红+4=6+2， k=6,. 根据题意，得40m一10(m+3)=10,解得m=号：③摩托车 解得x=号，一当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 到达终点，根据题意，得10(m十3)=80一10，解得m=4. 答：摩托车出发后号h或号h或4h,它们相距10km 号h 解得二。2直线AB的 课时6一次函数 7.解：(1)根据题意，得-2 1k+b=0, b=2, y=-2x+2, 1.A解析：对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=2, 函数表达式为y=一2x十2.由 yzx-3,解得 “点A的坐标为（号，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标 x=2 y=-2 。点E的坐标为(2，一2). 为(-2,0： (2)观察图像可得，不等式k缸十6>2x一3的解集是x<2 2.A解析：：一次函数y=kx一1(k≠0)的函数值y随x的增 大而减小，∴k<0,:b=一1<0，.该函数图像经过第二 (3):直线y=2x一3与坐标轴相交于点C.D,∴C(0,-3)、 三、四象限，不经过第一象限. D(6,0),∴.O℃=3，OD=6.B(1,0),.OB=1,BD 3.A解析：根据函数图像可得，圆柱形容器的高为14cm,两 个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm,水从刚漫过由 OD-OB-6-1-5,SA-SA-SA-OD 两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42一24=18(s), 这段高度为14一11=3(cm).设匀速注水的水流速度为 0C-2BD·1e=号×6x3-是×5x2=4 xcm/s,根据题意，得18·x=30X3,解得x=5,即匀速注8.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件.根据题意， 水的水流速度为5cm2/s.设“几何体”下方圆柱的高为a,根 据题意，得a·(30-15)=5×18,解得a=6,∴.“几何体”上 得04m每得一套，购进长款服装初件。 4中考得高分全程提优计划·数学 》》》》 课时5，平面直角坐标系与函数 一、选择题 1.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐 标为(2,1)，则点Q的坐标为 () A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 2(202·上海)函数)一2二中，自变量x的取值范围是 A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠3 3.(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体， 向水槽匀速注水.下列图像能大致反映水槽中水的深度h与注水时间！的函数关 系的是 D 4.(2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以3×103km/s的速度射向目标M,ts后测距仪L收 到M反射回的激光束，则L到M的距离d(单位：km)与时间t(单位：s)的表达式为 () A.d=3X10 21 B.d=3×105t C.d=2×3×10t D.d=3×105t 5.(2024·武汉)如图，小好同学用计算机软件绘制函数y-x3一3.x2+3.x一1的 图像，发现它关于点(1,0)中心对称.若点A(0.1,M)、A(0.2,2)、A(0.3, )、…、A19(1.9,y)、A20(2,y20)都在函数图像上，这20个点的横坐标从0.1 开始依次增加0.1，则y十2十为十…十y十y的值是 ( A.-1 B.-0.729 C.0 D.1 6.(2024·青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于 ·净水率% 100 水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实 s84.608815 80 76.541860275.34 验得出加人絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列 6i0 40 说法正确的是 () 20 12.48 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 0 0.10.20.30.40.50.6体积ml. B.未加入絮凝剂时，净水率为0% C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 帽第一部分·一轮课时练 二、填空题 7.(2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A、B、C处有目标出现.按某 种规则，点A、B的位置可以分别表示为(1,90°)、(2,240°)，则点C的位置可以表示为 1209060 C309 D 180P 210330r A OC 24027030r (第7题) (第9题) 8.(2024·广元)如果单项式一x2y3与单项式2xy2-"的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系 xOy中，点(m,n)在第 象限 9.(2024·宿迁宿豫区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴 正半轴上，且AB=3,点C在y轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且CD=2,则AD十BC的最 小值为 三、解答题 10.(2024·北京西城区一模)端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其 行驶路程s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示.行驶一段时间到达C地时，汽车 突发故障，需停车检修.为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好 赶在24时前下高速，结合图中信息，解答下列问题. (1)上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量 (2)汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？ (3)车修好后每小时行驶多少千米？ ↑skm 300- 130-- 346 1山.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s(单位： km)与时间t(单位：h)的关系 (1)摩托车每小时行驶 km,自行车每小时行驶 km. (2)自行车出发后多长时间，它们相遇？ (3)摩托车出发后多长时间，它们相距10km? 卡km 80------- 折