课时4 一元二次方程的解法及其应用-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

中考得高分全程提优计划·数学 》》》》 课时4一元二次方程的解法及其应用 一、选择题 1.(2024·凉山州)若关于x的一元二次方程(a十2).x2十x十a2一4=0的一个根是x=0,则a的 值为 () A.2 B.-2 C.2或-2 2.(2024·兰州)关于x的一元二次方程9.x2一6.x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为() A.-9 B.4 C.-1 D.1 3.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升 了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670kg增长到了2023年的780kg.设该村水稻亩产量 年平均增长率为x,则可列方程为 A.670×(1+2.x)=780 B.670×(1十x)2=780 C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 4.(2024·通辽)如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠 墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一 个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为 () A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m D.3m 5.(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则 a的值为 A.1 B.2-1 C.2+1 D.1或2+1 二、填空题 6.(2024·山东)若关于x的方程4z2一2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 7.(2024·成都)若m、n是一元二次方程x2一5x十2=0的两个实数根，则m十(n-2)2的值 为 8.(2024·南充)已知m是方程x2十4.x一1=0的一个根，则(m十5)(m一1)的值为 三、解答题 9.解方程： (1)(2024·滨州)x2一4.x=0: 置第一部分，一轮课时练 (2)(2024·安微)x2-2x=3. 10.(2024·南充)已知x1、c2是关于x的方程x2一2kx十k2一k十1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k、x1、x2都是整数，求k的值」 11.(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2-(m十2)x十m一1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两个实数根分别为x1、x2,且x十x2一x1x2=9,求m的值. 12.(2024·辽宁)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(单位：件)与每件售价x(单 位：元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示 每件售价x/元 45 55 65 日销售量y/件 55 45 35 (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）. (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件的售价：如果不能，请说明理由.系数化为1，得x>-3 根，m2-5m十2=0，m十n=-5=5.m-5m=-2. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 n=5-m,.m+(n-2)2=m十(5-m2)2=m+(3 号210123 m)2=一5m+9=-2+9=7. 8.一4解析：，m是方程x2十4x一1=0的一个根，，.m十 14.解：解不等式2x一6≤0，得x3: 4m一1=0，.2十4m=1,,.(m十5)(m-1)=m2十4m一5 解不等式x<2,得>号 1 2 1-5=-4. 9.解：(1)x(一4)=0，x=0或x-4=0,1=0,=4 一不等式组的解集为2<≤3， (2)x-2x-3=0.(x-3)(x+1)=0.x-3=0或x+1=0. ,.不等式组的整数解为1、2、3，它们的和为1十2十3=6. x1=3,x2=一1. 15.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90一x)本.根10.解：(1)“原方程有两个不相等的实数根，.（一2）2一4× 据题意，得0.8.x十1.2(90-x)=84,解得x=60,∴.90-x 1×(k2一k十1)=4k2一4k2十4k一4=4k一4>0，解得k>1. 30.答：书架上数学书有60本，语文书有30本 (2)1<<5,.整数k的值为2、3、4.当k=2时，方程为 (2)设数学书还可以摆m本.根据题意，得1.2×10十0.8r x2-4x十3=0，解得x1=1,2=3:当k=3或k=4时，此时 84,解得≤90，∴，不等式的最大整数解为90.答：数学书最 方程的解不是整数.综上所述，k的值为2. 多还可以摆90本 1L.(1)证明：.一4ac=[一(m+2)2一4×1×(m-1)= 16.(1)9060 m2十4m十4一4m十4=m十8>0，.∴.无论m取何值，方程都 (2)08 有两个不相等的实数根. 解析：根据题意，得D1001次列车从A站到C站 （2)解：根据题意，得r十4=-二（m十22=m十2，n2 共需90十60=150(mim),G1002次列车从A站到C站共需 1 35+60+30=125(mim),1504-125w4=125-5 边15061 m-=m-1.:+-x=9,即（十n2-3n= 1 ②解：的=4(km min,)设=名，选=.8(km min. 9,,.(m十2)2一3(m一1)=9，整理，得+m一2=0， ∴.(m十2)(m一1)=0，解得m=一2,2=1，，∴.1的值 ,4X90=360(km),.A站与B站之间的路程为360km 为一2或1. ,360÷4.8=75(min),∴.当t=100时，G1002次列车经过12.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十h.根据题意， B站.根据题意可知，当90≤1≤110时，D1001次列车在 B站停车，，.G1002次列车经过B站时，DI001次列车正在 得冷新得仁y与之闲的属数表达式 B站停车.(i)当25≤t<90时，d>d2,.4-d:1=d一 为y=一x+100. d2,.41一4.8(1一25)=60，解得1=75：(ii)当90≤1≤100 (2)设日销售额为w元，则心=x(一x十100)=一x2十 时，d1≥d2,.4-d=d-d2,.360-4.8(1-25)= 100x.令=2600，得2600=-x2+100x..x2-100x+ 60,解得t=87.5,不符合题意，舍去：(iii)当100<1≤110 2600=0.,(-100)2-4×1×2600=10000-10400= 时，d1<d2,,.|山1-d=山2-d1,.4.8(1-25)-360= -400<0,.方程无解，故该商品日销售额不能达到2600元 60,解得1=112.5，不符合题意，舍去：(iv)当110<1≤150 课时5平面直角坐标系与函数 时，山1<d2,.山1-d=d2一d,.4.8(1-25)-[360+ 4(1一110)]=60，解得1=125.综上所述，当1的值为75或1.C 125时，d-d=60. 2.D解析：根据题意，得x一3≠0，解得x≠3. 3.D解析：下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面 课时4一元二次方程的解法及其应用 半径稍小，水面上升稍慢，再往上水面上升更慢，其对应图像 1.A解析：，关于x的一元二次方程(a十2)x2十x十a一4 应是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段更 0的一个根是x=0,.a2一4=0且a+2≠0，解得a=2. 缓，故D选项符合题意 2.D解析：关于x的一元二次方程9x-6x十c=0有两个4.A解析：激光束由L到M的时间为号，速度为3X10kms, 相等的实数根，∴.（一6）2一4×9Xc=0,解得c=1, 3.B解析：根据题意，可列方程为670×(1十x)严=780 则L到M的距离d=克×3×10-3X0 24 4.C解析：设BC的长为xm.则AB的长为2(I0+1-x)m 5.D解析：根据题意得，点A的坐标为(1,0)，则ym=0.函 数图像关于点(1.0)中心对称，∴为十加=为十y2=…= 根据题意，得2(10+1一x)x=15,解得x=5或x=6(不特 1十y=0.将x=2代入函数表达式，得y=2一3×2十 合题意，舍去)，故BC的长为5m 3×2-1=1,即=1，y十为+十…+ym十3%0=1. 5.C解析：根据题意，得a2一2a=1,解得u=1土2.，a>0, 6.D解析：由图像可知，当加入絮凝剂的体积为0.6ml时， ,a=/2+1. 净水率比0.5时低，故A选项不符合题意：未加入累凝 剂时，净水率为12.48%，故B选项不符合题意：絮凝剂的体 6.}解析：“关于x的方程4r-2x十m=0有两个相等的 积每增加0.1L,净水率的增加量都不相等，故C选项不符 实数根，（一2》一4X4×m=4一16m=0,解得m= 合题意：加人絮凝剂的体积是0.2m时，净水率达到76.54%， 故D选项符合题意， 7.7解析：，m,n是一元二次方程x”-5.x十2=0的两个实数7.(3,30) 3