课时3 一次方程组、不等式的解法及其应用-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

帽第一部分·一轮课时练 课时3”一次方程组、不等式的解法及其应用 一、选择题 1.(2024·苏州)若a>b一1，则下列结论一定正确的是 A.a+1<b B.a-1<b C.ab D.a+1>b 2.(2024·广州)若a<b,则下列不等式正确的是 ( A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 3.(2024·包头)若2m一1，m、4一m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取 值范围是 ( ) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<号 4.(2024·河南)下列不等式中，与一x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 2x-1<5, 5.(2024·南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是 () x<m+1 A.m>2 B.m2 C.m<2 D.m≤2 6.(2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x、y均为整数，则称点P为“整点”， 特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a一4，a+3)在第 二象限，下列说法正确的是 () A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1 D.若，点P为“超整点”，则，点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题 7.(2024·杨州)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部， 书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，大意为：速度快的人每分钟 九章算术 走100m,速度慢的人每分钟走60m,现在速度慢的人先走100m,速度快的人去 追他.则速度快的人追上他需要 min. 8.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意为：现有一根竿 子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短 5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 又(224广州定义新运算80-亿布0例知：-28-(2-4=0.288=-2+3- -a+b,a>0. 1.若x⑧1=一子，则x的值为 中考得高分全程提优计划·数学 》》》》》》 4-2x≥0， 10(8024:灵龙江)关于x的不等式组侵一6>)拾有3个整数解，则a的取值范围是 三、解答题 f2x十y=7, 1.(①)(2024·苏州)解方程组：2x-3y=3 f2x-y=5, (2(2024·浙江)解方程组：4x+3y=-10. 12.(2024·盐域)求不等式片>≥x-1的正整数解。 1B.(2024·连云港)解不等式：2<x+1,并把解集在数轴上表示出来. 2x-6≤0， 14(②024·扬州)解不等式组4红，1，并求出它的所有整数解的和 2 © 帽第一部分·一轮课时练 15.(2024·江西)如图，书架宽84c,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学 书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本. (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 84cm- 16.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A、B、C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往 C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达 C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行 情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车 到站 发车 到站 时刻 时刻 时刻 时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题. (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 min,从B站到C站行驶了 min. (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为d1;G1002次列车的驶速度为2，离 A站的路程为d2: ①9= ； ②从上午8：00开始计时，时长记为tmin(如：上午9：15，则t=75),已知u=240km/h(可换 算为4km/min),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d一d2|=60, 求t的值.一421（不特合题意，舍去）当a=2时，y=号2=0,6.C解析：“点P2a一4，a+3)在第二象限…(2300 2 2 ∴.所有满足条件的整数α的值为8、6和2，∴.所有满足条件 得-3<a<2,故A选项不符合题意；，点P(2a-4,a+3)为 的整数a的值之和为8十6十2=16. “整点”，a为整数，又：-3<a<2,∴a=-2、一1、0、1，当 1山.解：原式=+1+2.+2》-2=2红 a=一2时，2a-4=一8，a十3=1，此时点P(-8,1),当a= x-2 x(2x-1) x-2 -1时，2a-4=-6,a十3=2，此时点P(-6,2),当a=0时， 寸2》=2_+2当x=-3时，原式=-3时2-号 2a一4=-4，a十3=3，此时点P(一4,3)，当a=1时，2a x(2x-1) -33 12.解：原式=3a一6b+3b-3a-35-3(a-2.3 4=一2，a十3=4，此时点P(一2,4)，.“整点”P的个数为4， (a-b)2 a-6=a-b=a6a 故B选项不符合题意；根据“超整点”的定义得，只有当a=1 6-1=0,a-b=1,原式=号=3 时，点P(一2,4)是“超整点”，“超整点”P的个数为1，故 C选项符合题意：当点P为“超整点”时，点P到两坐标轴的 13.解：从第②步开始出现错误.正确的化简过程如下：原式 距离之和为一2十|4=6<10，故D选项不符合题意 m十1 m+1一2 7.2.5解析：设速度快的人需要xmin才能追上速度慢的人 (m+1D(m-1D）-(m+1)(m-五=(m+1)m-1D 根据题意，得100+60x=100x,解得x=2.5,即速度快的人 m一1 1 需要2.5min才能追上速度慢的人. (m+1)(m-1)m+I 8.15解析：设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为(x十 14.解：设B型机器每天处理xt垃圾，则A型机器每天处理 (+40)t垃圾根据题意，得00-9，解得x=60,经 5)尺.根据题意，得x一2(x十5)=5，解得x=15,即该问题 x 中的竿子长为15尺 检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意.答：B型机器 每天处理60t垃圾. 9-号或好解析：“x⑧1=-是，∴当x<0时，2-1= 15.解：(1)设原计划每天铺设管道xm,则实际每天铺设管道 3000 -子解得x=-或x=(不符合题意，合去)：当>0 （1+25%)xm根据题意，得a平十15=390.解得 x=40,经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，则 时，一x十1=一子，解得x=子综上所述，z的值为一方 (1十25%)x=50.答：原计划每天铺设管道40m,实际每天 铺设管道50m. (2)设该公司原计划应安排y名工人施工，铺设管道需要 10.一<a<0解析：解不等式4-2x≥0，得<2：解不等式 3000÷40=75(天).根据题意，得300×75y≤180000，解 得y≤8，不等式的最大整数解为8.答：该公司原计划最 2x一>0，得x>2a“不等式组恰有3个整数解，-1< 多应安排8名工人施工. 2a<0,解得-2<a<0, 课时3一次方程组、不等式的解法及其应用 1.D解析：由a>b-1可得a十1>b,故A选项不符合题意， L0经70。 D选项符合题意：由a>b-1不能得到a一1<b或a>b,故 ①一②，得4y=4,解得y=1; B、C选项不符合题意. 将y=1代入①，得x=3. 2.D解析：若ab,两边同时加上3可得a+十3<b十3，故A选 项不符合题意：若a<b,两边同时减去2可得a一2<b一2，故 一原方程组的解为工=3， y=1. B选项不符合题意；若a<b,两边同时乘一1可得一a>一b, (2) J2x-y=5①， 故C选项不符合题意；若a<b,两边同时乘2可得2a<2b, 14x+3y=-10②， 故D选项符合题意. ①×3+②，得10x=5,解得x=2; 3.B解析：根据题意可得2m一1<m<4-m,即(2m一1m解 m<4-m, 把x-2代入①，得2×合-y=5,解得y--4 得m<1. 1 4A解析：->1，<-1(2无解，故A选项符 ∴原方程组的解为 x=2 y=一4， 合题意：0的解集是K-1,故B选项不符合题意， 12.解：去分母，得1+x≥3x一3， 移项，得x一3x≥一3一1， C二的船集是<-2，故C选项不符合题意 合并同类项，得一2x≥一4， 系数化为1，得x≤2. 3,的解集是一3<x<一1，故D选项不符合题意。 ,原不等式的正整数解为1、2. 13.解：去分母，得x一1<2(x十1)， 5.B解析：解不等式2x一1<5，得x<3.,关于x的不等式组 去括号，得x-1<2x十2， (2x15的解集为x<3,∴m十1≥3，解得m≥2， 移项，得x一2x2十1， x<m+1 合并同类项，得一x<3, 2 系数化为1，得x>一3. 根，m-5m十2=0，m十n=-5=5,m2-5m=-2, 不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 1 n=5-m,∴.m+(n-2)2=m+(5-m-2)2=m+(3 ；20123 m)2=m2-5m+9=-2+9=7. 8.一4解析：：m是方程x2+4红一1=0的一个根，.m2十 14.解：解不等式2x一6≤0，得x≤3： 4m一1=0，.m2+4n=1,.(m+5)(m-1)=m2+4m一5= 解不等式x<,得>分 2 1-5=-4. 9.解：(1)x(x-4)=0,x=0或x-4=0,x=0,x=4, “不等式组的解集为2<x≤3， (2)x2一2x-3=0,(x-3)(x十1)=0，x-3=0或x+1=0 ,.不等式组的整数解为1、2、3，它们的和为1十2十3=6. =3,x2=-1. 15.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90一x)本，根10.解：(1)“原方程有两个不相等的实数根，∴.（一2）2一4× 据题意，得0.8x十1.2(90-x)=84,解得x=60,∴.90-x 1×(k2一k+1)=4k2一4k2十4k-4=4k-4>0,解得k>1. 30.答：书架上数学书有60本，语文书有30本. (2)1<k<5,.整数k的值为2、3、4.当k=2时，方程为 (2)设数学书还可以摆m本.根据题意，得1.2×10十0.8m x2一4x十3=0，解得=1，x2=3:当k=3或=4时，此时 84,解得m≤90，，不等式的最大整数解为90.答：数学书最 方程的解不是整数.综上所述，k的值为2. 多还可以摆90本 11.(1)证明：，2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)= 16.(1)9060 m2十4m+4一4m+4=m2十8>0，.无论m取何值，方程都 (2)①8 有两个不相等的实数根 解析：根据题意，得D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150(min),G1002次列车从A站到C站共需 (2)解：根据题意，得1十=一二（m+2=m十2，五 35+60+30-125(min,∴150-125w4-=225=5 "15061 m=m-1.“+-n=9,即（十2户-3x= 1 ②解：n=4(km/min,会=音w=48(km/min. 9,∴.(m十2)2-3(m-1)=9,整理，得m十m一2=0， ∴(m十2)(m一1)=0，解得m=一2，m2=1,∴m的值 ,4×90=360(km),.A站与B站之间的路程为360km 为-2或1 :360÷4.8=75(min),∴.当t=100时，G1002次列车经过12.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x十b.根据题意， B站.根据题意可知，当90≤1≤110时，D1001次列车在 B站停车，∴.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在 得做。新得伦®y与之的西数表达式 B站停车.(iD当25≤t<90时，d山>d,.d一d山z|=d 为y=一x+100. d,.4t-4.8(t-25)=60,解得t=75:(i)当90≤≤100 (2)设日销售额为w元，则o=x(一x十100)=一x2十 时，d≥d2,.|d-d|=d1-d2,.360-4.8(t-25)= 100x令w=2600,得2600=-x2+100x,∴.x2-100x+ 60,解得1=87.5，不符合题意，舍去，()当100<t≤110 2600=0.(-100)2-4×1×2600=10000-10400= 时，d1<d2,.|d1-d2=d2-d1,.4.8(t-25)-360= 一400<0，.方程无解，故该商品日销售额不能达到2600元 60,解得t=112.5,不符合题意，舍去：(iv)当110<t≤150 时，d<d2,∴d-d2|=d2-d,∴4.8(t-25)-[360+ 课时5平面直角坐标系与函数 4(t一110)]=60，解得t=125.综上所述，当t的值为75或1.C 125时，d1一d21=60. 2.D解析：根据题意，得x一3≠0，解得x≠3. 课时4一元二次方程的解法及其应用 3.D解析：下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面 半径稍小，水面上升稍慢，再往上水面上升更慢，其对应图像 1.A解析：：关于x的一元二次方程(a十2)x2十x十a2-4= 应是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段更 0的→个根是x=0,.a2一4=0且a十2≠0，解得a=2. 缓，故D选项符合题意： 2.D解析：关于x的一元二次方程9xr2一6x十c=0有两个 相等的实数根，∴（一6）2-4×9×c=0,解得c=1. 4.A解析：激光束由L到M的时间为分，速度为3×10km/s, 3.B解析：根据题意，可列方程为670×(1十x)2=780. 则L到M的距离d=乞×3×10=3X10, 2 4.C解析：设BC的长为xm,则AB的长为之(10十1-x)m5.D解析：根据题意得，点A的坐标为(1,0)，则。=0.函 数图像关于点(1,0)中心对称，∴.为十1=g十h2=…= 根据题意，得7(10+1一x)x=15,解得x=5或x=6(不符 M十：=0.将x=2代人函数表达式，得y=23一3×22+ 合题意，舍去)，故BC的长为5m 3×2一1=1，即=1，∴为十为十为十…+h十3ym=1. 5.C解析：根据题意，得a2-2a-1,解得a=1士2.：a>0,6.D解析：由图像可知，当加人絮凝剂的体积为0.6mL时， .a=2+1. 净水率比0.5mL时低，故A选项不符合题意：未加人絮凝 剂时，净水率为12.48%，故B选项不符合题意；累凝剂的体 6号解析：关于x的方程4松一2红十m=0有两个相等的 积每增加0.1mL,净水率的增加量都不相等，故C选项不符 实数根，∴(-22-4×4×m=4-16m=0,解得m=子 合题意：加人累凝剂的体积是0.2L时，净水率达到76.54%， 故D选项符合题意 7.7解析："'m、n是一元二次方程x2一5x十2=0的两个实数7.(3,30) 一3