课时2 分式及分式方程-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

中考得高分全程提优计划·数学 >>>>>>> 课时2分式及分式方程 一、选择题 1.(2024·广州)若a关0,则下列运算正确的是 #A#}+##-## B.a③.a”-a{ C. 2.3-5 D. a-a2-1 a 。 a# # ) A. B.1 C. 2 D.3 3.(2024·河北)已知A为整式,若计算A ) xy A. B.y C. x十y D.x-y 2 。 4.(2024·遂宁)已知关于x的分式方程 ~ A. m-3 B. m-3且m去-2 C.m<3 D.m3且m≠-2 x ( 5. 已知关于x的分式方程 3-X x-3 ) A. -2或一-1 B--2 C. b-2或-1 D. 一-1 二、填空题 8. 对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号maxa,b表示a、b中较大的数,例如;max{2,4)-4. 按照这个规定,方程maxx,-2x+1 的解为 2 {41十1. 10.(2024·重庆)若关于x的不等式组 至少有2个整数解,且关于y的分式方 2(r十1)二-x十a 第一部分·一轮课时练 三、解答题 3(a-26)+36 12.(2024·北京)已知a-b-1-0,求代数式 的值. -2ab十6 m-1m{2-1 的过程. n十1 2 .................................................................... ① (m+1)(m-1)(n+1)(m-1) -(.-.................................................................................................. ② -n-1 上述化简过程从第步开始出现错误?请写出完整的正确化简过程 中考得高分全程提优计划·数学 》>> 14. (2024·扬州)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A、B两种机器,A型机器比B型机器 每天多处理40t垃圾,A型机器处理500t垃圾所用天数与B型机器处理300t垃圾所用天数 相等,B型机器每天处理多少吨垃圾 15.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了减 少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天 完成铺设任务 (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少来 (2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为 300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?第一部分 一轮课时练 符合题意;a-a-a,故D选项不符合题意. 课时1 实数、整式与二次根式 1.D ab 2. C 解析:664 500-6.645×10. ah..+ab +a+2h2(a+6_2. 十 -十& 3.C 解析:S-2×v=10(cm).:1016, ab 3. A 解析:.A __._ '.3。10 4...5在3和4之间. 4. A 解析:a-a-a,故A选项符合题意;2a-a=a,故B 选项不符合题意;a·a一a,故C选项不符合题意;() a,故D选项不符合题意. y),得Ax-(r-y)(x十y)+y..Ax=r,A-x. 5. C 解析:a^+a-2,故A选项不符合题意;a·a-a,故 4. B 解析:去分母,得2-x-1-m,解得x=n+3.由方程的 B选项不符合题意;a”-a-a,故C选项符合题意;(一a)= 解为正数,且x-1:0,得n+3>0,且n十3≠1,解得n 一a,故D选项不符合题意. 一3且m≠-2.故n的取值范围为m-3且m去-2. 6. B 解析:(a-b){}-a^-2ab十b,故A选项不符合题意;5.A 解析:去分母,得kr-2(x-3)=-3,去括号,得 5a-2a一3a,故B选项符合题意;(a)-a”,故C选项不符 2x+6--3.移项,合并同类项,得(-2)x-一9.系数化为 合题意;3a{·2a-6a,故D选项不符合题意 7.x2 解析:根据题意,得x-20,解得x2 8._效 解析:.一一. 9.x去3 解析:根据题意,得--3去0,解得x去3 10.1解析:·45..2<<3.1<5-1<2. 一1或=2. '在比5一1小的数中,最大的整数是1. 11. 2024 解析:''l2023-al+,a-2024-a.'a-2024 则满足条件的x的值可以为0(答案不唯一). 0.即a2024.\.2023-<o v'.a-2023十a-2024-a 7. 3解析:将a+-两边同时平方,得(a+)- '.a-2024-2023.-2024-2023.a-2023 202. 12.解:(1)原式-4+1-3-2. (2)原式-2-1+4x-2-1+2-3. 8. =1+②或x=-1 解析:当x-x,即x0时,所求方 程变形为一-2-+1.去分母,得十2r+1-0,即(x十 (3)原式-2+1-4--1. 2 (4)原式-1+2/2-4×1+3-1+22-2+3-22+2. 1)-0,解得x.一对三一1,经检验,x--1是分式方程的 解;当x-x,即x→o时,所求方程变形为x-2+1,去分 13. 解:(1)原式-a+2a+1+a-a-1-3a.当a-7时,原 式=3、/7. 母,得-2x-1-0,解得x-1+v②,x-1-②(舍去),经 (2)原式-a+4ab+4+a-4-2a+4ab.当a=-1. 检验,x一1十②是分式方程的解,综上所述,原方程的解为 b-1时,原式-2X(-1)*+4x(-1)×1-2-1-1. -1+②或1--1. 9. -2③ 解析:'a+-4ab,,a++2ab-4ab+2ab,即 (3)原式--1--6-9+2-2-6r-10:- (+b)?-6ab,a”+-2ab-4ab-2ab,即(a-b)?-2ab. 3-2-0.-3x-2.原式-2(r-3c)-10-2×2- 10-4-10--6. ,ab>0.+60a-b0.'a+b-6a,a- 14.(1)(a+b)-a+2ab+ 解析:图中大正方形的面积可 a 以表示为(a十b),也可以表示为a十2ab十,.(a十b) 6ab2ab--23. a*十2ab十/2 (2)解:将x十y-10两边同时平方,得(x十y)-10,即 (41+1①. +2xy+-100.,xy-16.+-100-2xy= 10. 16 解析: 解不等式①,得x4,解 100-2X16-68. 2(r+D-x+a②. (3)解:设7-1-n,/-3-n,则m+n-4.n+-11.将 不等式②,得x→a-2.).该不等式组的解集为“-2<x< n十n-4两边同时平方,得(m十n)}-4,即n}十2nn十 *-16..m-[16-(n*+r)]-1(16-11)- 4..该不等式组至少有2个整数解..-2<2,解得a< 课时2 分式及分式方程 的解为非负整数,.-2o,解得a2.根据题意,得当 2 a-8时,-8-2-3;当a-6时,y-6-2-2;当a-4时, 6 2 2a-~0.群 la+30. 2.所有满足条件的整数a的值为8、6和2,'.所有满足条件 得一3{a<2,故A选项不符合题意;.点P(2a-4.a+3)为 的整数a的值之和为8十6十2-16 “整点”.a为整数,又-3<a 2..,a=-2-1、0.1,当 11. 解:原式-+12.(+2)(-2)-2--1 a=-2时,2a-4--8,a+3-1,此时点P(-8.1),当a= 1-2 r(2-) r-? -1时,2a-4--6,a+3-2,此时点P(-6,2),当a-0时. r(2-1) $a-4--4,a+3-3,此时点P(-4,3),当a=1时,2a -3 12. 解:原式-3a-6+363a-363(a-b3 4--2.a十3-4,此时点P(-2,4).',“整点”P的个数为4 . (-b)-(a-){--6 (-b){ 故B选项不符合题意;根据“超整点”的定义得,只有当a= b-1-0..a-b-1..原式-3-3. 时,点P(一2,4)是“超整点”,'“超整点”P的个数为1,故 C选项符合题意;当点P为“超整点”时,点P到两坐标轴的 13. 解:从第②步开始出现错误,正确的化简过程如下:原式 距离之和为 -21+|4|-6<10,故D选项不符合题意. n1 2 m+1-2 7. 2.5 解析:设速度快的人需要xmin才能追上速度慢的人 (m+1)(m-1)(m+1)(m-1)= (n十1)(n-1) 根据题意,得100+60x-100x,解得,-2.5,即速度快的人 n-1 (n+1)(n-1)m+1' 需要2.5min才能追上速度慢的人. 8. 15 解析:设该问题中的竿子长为x尺,则绳索长为(x十 14. 解:设B型机器每天处理x1垃圾,则A型机器每天处理 5)尺.根据题意,得x-(x+5)-5,解得x=15,即该问题 中的竿子长为15尺. 检验,x一60是原分式方程的解,且符合题意,答:B型机器 过9 -或# 每天处理60:垃圾. 15. 解:(1)设原计划每天铺设管道xm,则实际每天铺设管道 3.解得x-或x-一(不符合题意,含去);当x→0 时,一x十1--3,解得x-7.综上所述,x的值为一 --40,经检验,r一40是原分式方程的解,且符合题意,则 或. (1+25%)x-50.答;原计划每天铺设管道40m,实际每天 铺设管道50m. (2)设该公司原计划应安排y名工人施工,铺设管道需要 解析:解不等式4-2x0.得x2:解不等式 3000-40-75(天).根据题意,得300X75y180000.解 1-ao,得x>2a.·.不等式组恰有3个整数解,.-1< 得y8..'.不等式的最大整数解为8.答:该公司原计划最 多应安排8名工人施工. 2a<o.解得-<a<0. 课时3 一次方程组、不等式的解法及其应用 11.解:(1) 2+y-7①. 1. D 解析:由ab-1可得a十1>b.故A选项不符合题意, 2r-3y-3②. D选项符合题意;由a>b-1不能得到a-1<b或a>b,故 ①-②,得4y-4,解得y-1; B.C选项不符合题意. 将y-1代人①,得x-3. 2. D 解析;若a<b.两边同时加上3可得a+3<b十3,故A选 .原方程组的解为/-3. ,-1. 项不符合题意;若a<b.两边同时减去2可得a-2<b-2,故 B选项不符合题意;若a<b.两边同时乘一1可得一a-b (2)/2--50. 故C选项不符合题意;若a<b.两边同时乘2可得2a<2b. 14.x+3y--10②, 故D选项符合题意. 2m-1<n解 ①×3+②,得10r=5,解得x- 3. B 解析:根据题意可得2n-1 n<4-m,即 n4-m. 把-代入①,得2x-y-5.解得y--4. 得n1. ##.# 12.解:去分母,得1十x3x-3, 移项,得x-3r>-3-1. 合并同类项,得一2x一4. 系数化为1,得x2. '原不等式的正整数解为1、2. 13.解:去分母,得x-1<2(r十1) 5. B 解析:解不等式2x-1<5,得x3..关于x的不等式组 去括号,得x-1<2r+2. 移项,得x-2x<2十1. 1n1 合并同类项,得一.3. 2