课时1 实数、整式与二次根式-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

咀第一部分·一轮课时练 课时1实数、整式与二次根式 一、选择题 1.(2024·杨州)实数2的倒数是 () A.-2 B.2 c- n司 2.(2024·常州一模)截至2024年1月31日，某品牌汽车累计交付量达到约664500辆，其中 664500可用科学记数法表示为 () A.66.45×10 B.0.6645×10 C.6.645×10 D.6.645×10 3.(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为v2cm5cm,设其面积为Scm2,则S在哪两个连续整数 之间 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 4.(2024·盐城)下列运算正确的是 A.a÷a2=a B.2a-a=2 C.a3·a2=a D.(a)2=a 5.(2024·连云港)下列运算结果等于a的是 A.a+a B.a·a C.a8÷a D.(-a2)3 6.(2024·扬州)下列运算正确的是 A.(a-b)2=a2-b B.5a-2a=3a C.(a3)2=a D.3a2·2a3=6a 二、填空题 7.(2024·杨州)若二次根式√/x一2有意义，则x的取值范围是 8.(2024·苏州)计算：x3·x2= 9.(2024·南京一模)代数式，3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.在比5一1小的数中，最大的整数是 11.(2024·扬州仪征市一模)已知实数a满足条件|2023一a十√a一2024=a,那么a一20232的 值为 三、解答题 12.计算： (1)(2024·苏州)-4+(-2)°一9： 中考得高分全程提优计划·数学 》》》》 (2)(2024·盐城)-2-(1十π)°+4sin30°： (3)(2024·连云港)一2十（π-1）°-√16： ④)(2024·盐城大丰区-模)（一1De+8-4sin30+(得） 13.先化简，再求值： (1)(a+1)2+a(1-a)-1,其中a=√7： (2)(2024,常州新北区-模)(a+2b)2+(a+2b)(a-2b),其中a=-1,b=: ⊙ 第一部分，一轮课时练 (3)(x+1)(x-1)-(x+3)2+2.x2,其中x2-3.x-2=0. 14.对于一个图形，通过不同的方法计算它的面积，就可以得到一个数学等式. 模拟练习 (1)如图，写出一个我们熟悉的数学公式： 6 解决问题 (2)如果x+y=10,xy=16,求x2+y2的值， 类比探究 (3)如果一个长方形的长和宽分别为(7一t)和(t一3)，且(7一t)2+(t一3)2=11，求这个长方形 的面积S. 包第一部分 一轮课时练 2·=心，放B选项符合题意：名·是-是，故C选项不 符合题意；a3÷a2=a,故D选项不符合题意. 课时1实数、整式与二次根式 2C解折：2+名=1a+≠0)2估=1，∴a+26= ab 1.D 2.C解析：664500=6.645×10° ab...atab_atat2b_2(atb)-2. a十ba十b a十b 3.C解析：S=√2×5=√10(cm2).:<√10<16， 3<10<4,∴.S在3和4之间. 3.A解析：A 中分“分+ xy十yx2+xyxy 4.A解析：a3÷a2=a,故A选项符合题意；2a一a=a,故B 石合分十z产两边同时乘+ A 选项不符合题意：a3·d=d,故C选项不符合题意：(d)2= a,故D选项不符合题意. y),得Ax=(x-y)(x+y)十y,∴Ax=x2,.A=x 5.C解析：a3十a3=2a3,故A选项不符合题意；a·a=a,故4.B解析：去分母，得2-x一1一m,解得x=m十3.由方程的 B选项不符合题意：d÷a2=a,故C选项符合题意；（一a2)= 解为正数，且x一1≠0，得m十3>0，且m十3≠1，解得m 一a,故D选项不符合题意. 一3且m≠一2，故m的取值范围为m>一3且m≠一2. 6.B解析：(a一b)2=a2一2ab十？，故A选项不符合题意；5.A解析：去分母，得kx-2(x-3)=一3，去括号，得kx 5a-2a=3a,故B选项符合题意；(a)2=a°，故C选项不符 2x十6=一3，移项、合并同类项，得(k一2)x=一9，系数化为 合题意；3a2·2c=6a5,故D选项不符合题意. 7.x≥2解析：根据题意，得x一2≥0，解得x≥2. 1,得x=:关于x的分式方程经3一2=3无解， 8.x解析：2·x2=x3+8=x 9.x≠3解析：根据题意，得x一3≠0，解得x≠3. ∴x一3=0或太-2-0，即g二号-3=0或k-2=0,解得友 10.1解析：4<5<，.2</5<3，∴1<5-1<2， 一1或k=2. .在比5一1小的数中，最大的整数是1. 6.0(答案不唯一) 解析：“>0，x+1>0>-1 11.2024解析：2023-a+√a-2024=a,.a-2024≥ 则满足条件的x的值可以为0（答案不唯一）. 0,即a>≥2024，∴.2023-a<0,∴a-2023+Va-2024=a, 13解析：将a+是-5两边同时平方，得(a+)'- .√a-2024=2023,.a-2024=20232,.a-20232= 2024. 5,卿d+2+是=5d2+是=5-2-8. 12.解：(1)原式=4+1-3=2. 8.x=1十√2或x=一1解析：当x<一x,即x<0时，所求方 (2)原式=2-1+4×2-2-1+2=3 程变形为-工=2红1，去分母，得x+2x+1=0,即(x十 (3)原式=2+1-4=-1. 1)2=0,解得1=x2=一1，经检验，x=一1是分式方程的 (4)原式=1+22-4×号+3=1+22-2+3=22+2 解：当>-x,即>0时，所求方程变形为x=2红山，去分 13.解：(1)原式=a2+2a+1十a-a2-1=3a.当a=√7时，原 式=37. 母，得x2-2x-1=0,解得x=1+√2，x1=1一√2（含去），经 (2)原式=a2+4ab+4+a2-4W=2a2+4ak.当a=-1, 检验，x=1十√2是分式方程的解.综上所述，原方程的解为 6=}时，原式=2X(-1)2+4X(-10×=2-1=1, x=1+2或x=-1. 9.-23解析：a2+=4ab,.a2++2ab=4ab+2ab,即 (3)原式=x2-1-x2-6.x-9+2x2=22-6x-10.,x2 (a+b)2=6ab,a2+b-2ab=4ab-2ab,(a-b)2=2ab. 3x-2=0,x2-3x=2,∴.原式=2(x2-3x)-10=2×2 .a>b>0,'.a+b>0,a-b>0,,.a+b=/6ab,a-b= 10=4-10=-6. 14.(1)(a十b)2=a2+2ab十2解析：图中大正方形的面积可 2ab,b-g_-4=-d-2=-a+ba- a b ab ab ab 以表示为(a十b)3,也可以表示为a2+2ab+b,.(a十b)2= a*+2ab+b -6ab·/2a=-23. ab (2)解：将z十y=10两边同时平方，得(x十y)2=10,即 x2+2xy+y=100.xy=16,.x2+y2=100-2xy= (4红1<x十1①， 10.16解析：3 解不等式①，得x<4,解 100-2×16=68. 2(x+1)≥-x十a②， (3)解：设7一1=m,1一3=n,则m十n=4,m十n2=11.将 m十n=4两边同时平方，得(m十n)2=42,即m2+2mn十 不等式②，得≥子，：该不等式组的解集为写<x< f=16∴m=26-6m+]=号×16-1)=号， 4:该不等式组至少有2个整数解，∴写<2，解得a≤ ∴这个长方形的面积S-m一吾。 &解分式方程号2一己，得y是：该分式方程 课时2分式及分式方程 的解为非负整数，∴“2≥0，解得>2.根据题意，得当 1B解析：号+号=吉☑-号故A选项不符合题意： a-8时y-822-3当a=6时y-5-2当a=4时， 2 一1