内容正文:
2023-2024学年山东省济南市章丘区五年级(上)期末数学试卷
一、选择。
1.下列式子中,( )是方程。
①8y+8
②6.3÷x+5=3y
③4x+7<12
④3n+10=23
A.①②③④ B.①②④ C.②④ D.④
2.如图,将一个长方形拉成平行四边形,则两个图形的周长和面积( )
A.周长不变,面积变小 B.周长变小,面积不变
C.周长和面积都变小了 D.周长和面积都不变
3.已知两个因数的积精确到百分位是5.81,这个积不可能是( )
A.5.805 B.5.815 C.5.8149 D.5.811
4.数m、n、t在直线上的位置如图所示。下列式子结果与数t最接近的是( )
A.n+m B.n×m C.m÷n D.n÷m
5.比较图中平行线之间的三个图形的面积,下面说法正确的是( )
A.③最大 B.①和③相等
C.面积都相等 D.①最大
6.袋中有大小、质地都相同但颜色不同的四种球,小茗同学摸了60次,摸球的情况如表,盒子里( )球可能最多。
颜色
蓝球
白球
黄球
红球
次数
8
16
16
20
A.红 B.白 C.蓝 D.黄
7.一个三角形和一个平行四边形的面积和高都分别相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是( )
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
8.“一本书126页,看了3天后,还剩下45页,列出方程:45+3x=126。从方程中可以看出他要解决的问题是( )
A.一共有多少页
B.这3天,平均每天看多少页
C.看了多少页
D.剩下的还要几天才能看完
9.《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。其中“广”指的是底边,“正从”指底边上的高。数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法配图加以说明(见图)。观察这个推导过程,下面说法正确的是( )
①平行四边形与三角形的高相等
②平行四边形的底是三角形底边的一半
③平行四边形的面积比三角形的面积小
④三角形的面积=(底÷2)×高
A.①②③④ B.①②④ C.①② D.①
二、填空。
10.3.05×4.75的积是 位小数,结果保留一位小数是 。
11.7÷22的商用循环小数表示是 ,商小数点后面的第2023个数是 。
12.甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数,甲、乙两数的和是25.3。甲数是 ,乙数是 。
13.如果7.38÷2.4=3.075,那么738÷240= 。
14.为了丰富校园生活,增强体质,章丘区教育和体育局举办第九套广播体操比赛,韩鹏的位置在第5列第4行,用数对表示是(5,4)(3,8),她在第 列第 行;郑铮与韩鹏同一行,与王芳在同一列 。
15.环境与健康息息相关,绿色与生命时时相伴。章丘区园林和林业绿化局准备在龙盘山公园的秀水湖周围栽树。湖的周长是1200m,如果每隔10m栽一棵 棵树。
16.一个直角梯形的上底是8cm,如果把下底减少5cm,它就变成一个正方形 cm2。
17.在横线里填上“>”“<”“=”。
12.56×1.02 12.56
a×0.42 a÷0.42(a>0)
18.2~12岁儿童身高标准通常用下面的式子表示:标准身高=年龄×5+80(单位:厘米)。如果年龄为a岁,则标准身高是 厘米。
19.李红同学准备用100元买一些小礼物送给福利院的孩子们。她用53.5元买了7个“中国结”后,打算用剩下的钱买一些手套。若每副手套3元,李红最多可以买 副手套。
20.骑行是一种健康自然的运动旅游方式,能充分享受旅行过程之美,李叔叔骑行20.4千米共用51分钟 千米。
21.“长桌宴”又称合拢宴,是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有受到尊敬的客人来侗寨,有的因逗留的时间短暂,各家便会摆上长条桌,拼菜成席,n张桌子拼在一起可坐 人。
三、计算。
22.用竖式计算下面各题。
1.36×0.48=
0.156÷0.24=
23.用简算方法计算下面各题。
10.8×99.9
1.25×1.6×2.5
4.5×7.3+3.7×4.5﹣4.5
24.32÷6.4
24.解方程。
9.5﹣x=3.7
x﹣0.75x=1.2×6
3.5x﹣0.7×6.5=12.25
四、按要求做题。
25.按下面各点的位置在方格纸中画三角形M。
A(3,4)、B(8,9)、C(10,6)
26.计算如图所示图形阴影部分的面积。
五、解决问题。
27.我国自主设计建设的“港珠澳大桥”是一项汇聚国家智慧、展现国家实力的超级工程。它全长约55千米,其中香港口岸至珠澳口岸约41.6千米。如果甲车以75千米/时的速度从香港口岸出发,乙车以85千米/时的速度从珠澳口岸出发
28.为落实“双减”政策,提升全区小学生口算能力,增强对孩子们数感的培养,经过一学期刻苦训练,小明10分钟能做对125道口算题(请用方程解答)
29.用篱笆围成一个梯形的养鸡场,一边利用房屋的墙壁,篱笆的和是55米
30.如表是章丘区天然气费收费方案:小明家2023年共用天然气320立方米,请你算一下,小明家2023年用天然气多少元?
天然气收费方案
第一阶梯
216立方米以内
每立方米3.5元
第二阶梯
216﹣360立方米
每立方米4.1元
第三阶梯
360立方米以上
每立方米5元
31.甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道,各从一端相向施工,30天打通,甲、乙两队平均每天各开凿多少米?(请用方程解答)
六、附加题。
32.如图中,已知梯形的面积是42平方分米,图①的面积比图②少12平方分米
33.张经理委托运输队包运1000只花瓶,议定每只花瓶运费0.40元,如果损坏一只,而且还要每只赔偿5.10元,结果运输队得运费383.50元,损坏花瓶多少只?
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2023-2024学年山东省济南市章丘区五年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
B
D
C
A
A
B
B
一、选择。
1.下列式子中,( )是方程。
①8y+8
②6.3÷x+5=3y
③4x+7<12
④3n+10=23
A.①②③④ B.①②④ C.②④ D.④
【答案】C
【分析】含有未知数的等式是方程。据此判断。
【解答】解:①8y+8,含有未知数,所以不是方程;
②3.3÷x+5=6y,含有未知数,所以是方程;
③4x+7<12,含有未知数,所以不是方程;
④2n+10=23,含有未知数,所以是方程。
所以是方程的有②④。
故选:C。
2.如图,将一个长方形拉成平行四边形,则两个图形的周长和面积( )
A.周长不变,面积变小 B.周长变小,面积不变
C.周长和面积都变小了 D.周长和面积都不变
【答案】A
【分析】将一个长方形拉成平行四边形,因为4条边的长度不变,所以周长不变,拉成的平行四边形的高小于长方形的宽,所以面积变小。据此解答。
【解答】解:如图:将一个长方形拉成平行四边形,因为4条边的长度不变,拉成的平行四边形的高小于长方形的宽。
故选:A。
3.已知两个因数的积精确到百分位是5.81,这个积不可能是( )
A.5.805 B.5.815 C.5.8149 D.5.811
【答案】B
【分析】保留两位小数,就是对小数点后第三位进行“四舍五入”取近似值,据此对每个选项进行“四舍五入”取近似值,再判断解答。
【解答】解:5.805≈5.81
7.815≈5.82
5.8149≈7.81
5.811≈5.81
因此积不可能是7.815。
故选:B。
4.数m、n、t在直线上的位置如图所示。下列式子结果与数t最接近的是( )
A.n+m B.n×m C.m÷n D.n÷m
【答案】D
【分析】由图可知,m<n<1,2<t<3,n是m的两倍多一些,
A.根据两个小于1的数的和小于2进行判断;
B.根据两个小于1的数相乘的积小于1进行判断;
C.根据小数除以大数小于1进行判断;
D.根据n是m的两倍多一些,所以它们的商比2大一些进行判断。
【解答】解:m<n<1,2<t<6
A.n+m<2,故A选项不正确;
B.n×m<1,故B选项不正确;
C.m÷n<7,故B选项不正确;
D.n÷m>2,故D选项与数t最接近。
故选:D。
5.比较图中平行线之间的三个图形的面积,下面说法正确的是( )
A.③最大 B.①和③相等
C.面积都相等 D.①最大
【答案】C
【分析】由图可知,三角形、平行四边形、梯形的高相等,设三个图形的高都是h,根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积;根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积;根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”求出梯形的面积;进而比较即可得出结论。
【解答】解:设三个图形的高都是h,则:
三角形的面积=12h÷2=6h;
梯形的面积=(3+8)h÷2=7h;
平行四边形的面积=6h;
即三角形的面积=梯形的面积=平行四边形的面积。
故选:C。
6.袋中有大小、质地都相同但颜色不同的四种球,小茗同学摸了60次,摸球的情况如表,盒子里( )球可能最多。
颜色
蓝球
白球
黄球
红球
次数
8
16
16
20
A.红 B.白 C.蓝 D.黄
【答案】A
【分析】根据摸出球的数量可知,哪个颜色球的数量越多,说明盒子里球的数量就多。
【解答】解:袋中有大小、质地都相同但颜色不同的四种球,红球的摸出的次数多。
故选:A。
7.一个三角形和一个平行四边形的面积和高都分别相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是( )
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式:S=ah,平行四边形的面积公式:S=ah,如果一个三角形和一个平行四边形的面积和高都相等,那么平行四边形的底是三角形底的;据此解答。
【解答】解:6×=3(厘米)
答:平行四边形的底是3厘米。
故选:A。
8.“一本书126页,看了3天后,还剩下45页,列出方程:45+3x=126。从方程中可以看出他要解决的问题是( )
A.一共有多少页
B.这3天,平均每天看多少页
C.看了多少页
D.剩下的还要几天才能看完
【答案】B
【分析】根据方程45+3x=126,可以推测它依据的等量关系是:平均每天看的页数×3+还剩的页数=这本书的总页数,就可以其中还剩的页数和这本书的总页数都是已知条件,只有平均每天看的页数是未知的,以此就可以看出他要解决的问题是什么。
【解答】解:从方程45+3x=126中,可以看出他要解决的问题是“这3天。
故选:B。
9.《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。其中“广”指的是底边,“正从”指底边上的高。数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法配图加以说明(见图)。观察这个推导过程,下面说法正确的是( )
①平行四边形与三角形的高相等
②平行四边形的底是三角形底边的一半
③平行四边形的面积比三角形的面积小
④三角形的面积=(底÷2)×高
A.①②③④ B.①②④ C.①② D.①
【答案】B
【分析】“半广以乘正从”,广是指三角形的底边,正从是指底边上的高。整句话的意思是:三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半,据此解答。
【解答】解:如图:
①平行四边形与三角形的高相等。此说法正确。
②平行四边形的底是三角形底边的一半。此说法正确。
③平行四边形的面积比三角形的面积小。此说法错误。
④三角形的面积=(底÷2)×高。此说法正确。
①②④说法正确。
故选:B。
二、填空。
10.3.05×4.75的积是 四 位小数,结果保留一位小数是 14.5 。
【答案】四;14.5。
【分析】小数乘法法则:①按整数乘法的法则先求出积;②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。用“四舍五入”法求小数的近似数时:保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位……保留哪位,就要把这位后面的数都省略。注意:表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
【解答】解:3.05×4.75=14.4875≈14.8
答:3.05×4.75的积是四位小数,结果保留一位小数是14.7。
故答案为:四;14.5。
11.7÷22的商用循环小数表示是 0.3 ,商小数点后面的第2023个数是 8 。
【答案】0.3,8。
【分析】(1)循环小数的简便记法:首先找出循环节,循环节是循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字,然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点,据此写出;
(2)数出循环节的位数,用2023减去不参与循环数字的个数的差再除以循环节的位数,余数是几,就从循环节的第一位数出即可,如果没有余数,就是循环节中的最后一个数字。
【解答】解:7÷22=0.31818......=8.3
循环节是18两个数。
(2023﹣1)÷2=1011
所以,这个循环小数的小数点后第2023位上的数字是3。
故答案为:0.3,8。
12.甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数,甲、乙两数的和是25.3。甲数是 2.3 ,乙数是 23 。
【答案】2.3;23。
【分析】甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数,因此可知乙数是甲数的10倍,用甲乙两数之和除以甲乙的倍数和,可求出甲数,进而求出乙数。
【解答】解:25.3÷(10+1)
=25.8÷11
=2.3
5.3×10=23
答:甲数是2.6,乙数是23。
故答案为:2.3;23。
13.如果7.38÷2.4=3.075,那么738÷240= 3.075 。
【答案】3.075。
【分析】在除法算式中,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变;据此解答。
【解答】解:如果7.38÷2.7=3.075,那么738÷240=3.075。
故答案为:4.075。
14.为了丰富校园生活,增强体质,章丘区教育和体育局举办第九套广播体操比赛,韩鹏的位置在第5列第4行,用数对表示是(5,4)(3,8),她在第 3 列第 8 行;郑铮与韩鹏同一行,与王芳在同一列 (3,4) 。
【答案】3,8,(3,4)。
【分析】用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行。据此根据韩鹏的位置在第5列第4行,用数对表示是(5,4)表示出往返和郑铮的位置即可。
【解答】解:韩鹏的位置在第5列第4行,用数对表示是(5,4);王芳的位置用数对表示是(3,8),她在第3列第;郑铮与韩鹏同一行,郑铮的位置用数对表示是(3,4)。
故答案为:3,8,(3,4)。
15.环境与健康息息相关,绿色与生命时时相伴。章丘区园林和林业绿化局准备在龙盘山公园的秀水湖周围栽树。湖的周长是1200m,如果每隔10m栽一棵 120 棵树。
【答案】120。
【分析】围成一个圆圈植树时,植树的棵数=间隔数,据此用除法求出间隔数即可解答。
【解答】解:1200÷10=120(棵)
答:一共要栽120棵树。
故答案为:120。
16.一个直角梯形的上底是8cm,如果把下底减少5cm,它就变成一个正方形 84 cm2。
【答案】84。
【分析】由题意可知,一个直角梯形的上底是8cm,如果把下底减少5cm,它就变成一个正方形,下底是8+5=13(厘米),高是8厘米,运用梯形的面积公式=(上底+下底)×高÷2进行计算即可。
【解答】解:(8+8+6)×8÷2
=21×8
=84(平方厘米)
答:原来直角梯形的面积是84cm2。
故答案为:84。
17.在横线里填上“>”“<”“=”。
12.56×1.02 > 12.56
a×0.42 < a÷0.42(a>0)
【答案】>,<。
【分析】因为1.02大于1,所以12.56和1.02的积一定大于12.56;因为0.42小于1,a>0,那么a与0.42的积小于a,a÷0.42的商大于0.42,据此比较大小即可。
【解答】解:
12.56×1.02>12.56
a×0.42<a÷2.42(a>0)
故答案为:>,<。
18.2~12岁儿童身高标准通常用下面的式子表示:标准身高=年龄×5+80(单位:厘米)。如果年龄为a岁,则标准身高是 (5a+80) 厘米。
【答案】(5a+80)。
【分析】根据“标准身高=年龄×5+80”列出字母式子即可。
【解答】解:(5a+80)厘米
故答案为:(5a+80)。
19.李红同学准备用100元买一些小礼物送给福利院的孩子们。她用53.5元买了7个“中国结”后,打算用剩下的钱买一些手套。若每副手套3元,李红最多可以买 15 副手套。
【答案】15。
【分析】先用减法求出剩下多少钱,再用除法求出最多可以买多少副手套,用去尾法求得结果。
【解答】解:(100﹣53.5)÷3
=46.6÷3
≈15(副)
答:李红最多可以买15副手套。
故答案为:15。
20.骑行是一种健康自然的运动旅游方式,能充分享受旅行过程之美,李叔叔骑行20.4千米共用51分钟 0.4 千米。
【答案】0.4。
【分析】根据速度=路程÷时间,即可解答。
【解答】解:20.4÷51=0.7(千米)
答:1分钟能骑行0.7千米。
故答案为:0.4。
21.“长桌宴”又称合拢宴,是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有受到尊敬的客人来侗寨,有的因逗留的时间短暂,各家便会摆上长条桌,拼菜成席,n张桌子拼在一起可坐 (4n+2) 人。
【答案】(4n+2)。
【分析】每增加1张桌子,就增加4人,所以n张桌子可坐(4n+2)人;据此求解即可。
【解答】解:n张桌子拼在一起可坐(4n+2)人。
故答案为:(7n+2)。
三、计算。
22.用竖式计算下面各题。
1.36×0.48=
0.156÷0.24=
【答案】0.6528;0.65。
【分析】小数乘小数,先把小数扩大一定的倍数,变成整数,再按整数乘法相乘,最后看两个因数一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。如果小数的末尾出现0时,根据小数的基本性质,把小数末尾的0划去;小数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
【解答】解:1.36×0.48=2.6528
0.156÷0.24=7.65
23.用简算方法计算下面各题。
10.8×99.9
1.25×1.6×2.5
4.5×7.3+3.7×4.5﹣4.5
24.32÷6.4
【答案】1078.92;5;45;3.8。
【分析】按照乘法分配律计算;
把1.6看成8×0.2,再按照乘法结合律计算;
按照乘法分配律计算;
把6.4看成0.8×8,再按照除法的性质计算。
【解答】解:10.8×99.9
=10.7×(100﹣0.1)
=10.8×100﹣10.8×0.2
=1080﹣1.08
=1078.92
1.25×2.6×2.2
=(1.25×8)×(6.2×2.2)
=10×0.5
=5
4.5×2.3+3.6×4.5﹣3.5
=4.6×(7.3+8.7﹣1)
=3.5×10
=45
24.32÷6.4
=24.32÷(0.8×6)
=24.32÷0.8÷5
=30.4÷8
=3.8
24.解方程。
9.5﹣x=3.7
x﹣0.75x=1.2×6
3.5x﹣0.7×6.5=12.25
【答案】x=5.8;x=28.8;x=4.8。
【分析】9.5﹣x=3.7,根据等式的基本性质,方程两边同时加上x,然后再同时减去3.7,最后计算即可求出x的值;
x﹣0.75x=1.2×6,先计算,原式可得:0.25x=7.2,根据等式的基本性质,方程两边同时除以0.25,然后计算即可求出x的值;
3.5x﹣0.7×6.5=12.25,先计算0.7×6.5=4.55,根据等式的基本性质,方程两边同时加上4.55,然后再同时除以3.5,最后计算即可求出x的值。
【解答】解:9.5﹣x=3.7
9.5﹣x+x=3.7+x
3.7+x=9.5
3.7+x﹣3.7=9.5﹣3.7
x=4.8
x﹣0.75x=1.2×6
0.25x=7.2
0.25x÷0.25=7.2÷0.25
x=28.8
3.5x﹣0.7×6.5=12.25
3.5x﹣4.55=12.25
3.5x﹣4.55+4.55=12.25+4.55
3.5x=16.8
3.5x÷3.5=16.8÷3.5
x=4.8
四、按要求做题。
25.按下面各点的位置在方格纸中画三角形M。
A(3,4)、B(8,9)、C(10,6)
【答案】
【分析】用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,据此结合题意分析解答即可。
【解答】解:解答如下:
26.计算如图所示图形阴影部分的面积。
【答案】150平方厘米。
【分析】根据图示,阴影部分的面积等于底是10厘米,高是10厘米的三角形的面积,加底是20﹣10=10(厘米),高是20厘米的三角形的面积,据此解答即可。
【解答】解:10×10÷2+(20﹣10)×20÷2
=50+100
=150(平方厘米)
答:阴影部分的面积是150平方厘米。
五、解决问题。
27.我国自主设计建设的“港珠澳大桥”是一项汇聚国家智慧、展现国家实力的超级工程。它全长约55千米,其中香港口岸至珠澳口岸约41.6千米。如果甲车以75千米/时的速度从香港口岸出发,乙车以85千米/时的速度从珠澳口岸出发
【答案】0.26小时。
【分析】根据时间=路程÷速度和,即可解答。
【解答】解:41.6÷(75+85)
=41.6÷160
=7.26(小时)
答:0.26小时后两车相遇。
28.为落实“双减”政策,提升全区小学生口算能力,增强对孩子们数感的培养,经过一学期刻苦训练,小明10分钟能做对125道口算题(请用方程解答)
【答案】75道。
【分析】设小明学期初10分钟能做对x道口算题,根据等量关系:小明学期初10分钟能做口算题的道数×1.8﹣10个=小明10分钟能做对口算题的道数,列方程解答即可。
【解答】解:设小明学期初10分钟能做对x道口算题。
1.8x﹣10=125
1.8x=135
x=75
答:小明学期初10分钟能做对75道口算题。
29.用篱笆围成一个梯形的养鸡场,一边利用房屋的墙壁,篱笆的和是55米
【答案】300平方米。
【分析】用55减去15,求出梯形上底和下底的和,再根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,即可解答。
【解答】解:(55﹣15)×15÷2
=40×15÷2
=600÷5
=300(平方米)
答:,面积是300平方米。
30.如表是章丘区天然气费收费方案:小明家2023年共用天然气320立方米,请你算一下,小明家2023年用天然气多少元?
天然气收费方案
第一阶梯
216立方米以内
每立方米3.5元
第二阶梯
216﹣360立方米
每立方米4.1元
第三阶梯
360立方米以上
每立方米5元
【答案】1182.4元。
【分析】216立方米以内的收费加上超过216立方米的部分的收费就是小明家2023年用天然气多少元。
【解答】解:216×3.5+(320﹣216)×8.1
=756+426.4
=1182.3(元)
答:小明家2023年用天然气1182.4元。
31.甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道,各从一端相向施工,30天打通,甲、乙两队平均每天各开凿多少米?(请用方程解答)
【答案】17米,10米。
【分析】设乙队平均每天开凿x米,则甲队平均每天开凿1.7x米,根据等量关系:甲队开凿的总米数+乙队开凿的总米数=隧道的总米数,列方程解答即可。
【解答】解:设乙队平均每天开凿x米,则甲队平均每天开凿1.7x米。
1.7x×30+30x=810
51x+30x=810
81x=810
x=10
10×1.3=17(米)
答:甲队平均每天开凿17米,乙队平均每天开凿10米。
六、附加题。
32.如图中,已知梯形的面积是42平方分米,图①的面积比图②少12平方分米
【答案】见试题解答内容
【分析】已知梯形的面积是42平方分米,图①的面积比图②少12平方分米,根据和差问题公式可求得图②的面积,再根据三角形的底=面积×2÷高可求得底即可.
【解答】解:(42+12)÷2
=54÷2
=27(平方分米)
27×8÷6
=54÷6
=2(分米)
9分米=0.8米
答:图②的底边长0.9米.
33.张经理委托运输队包运1000只花瓶,议定每只花瓶运费0.40元,如果损坏一只,而且还要每只赔偿5.10元,结果运输队得运费383.50元
【答案】见试题解答内容
【分析】损坏一只,不给运费,还要赔偿5.10元,那么每损坏一只就要少收入5.10+0.40元;先求出应付的运费钱数,然后求出实际少付了多少钱,用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数.
【解答】解:1000×0.40﹣383.5
=400﹣383.4
=16.5(元);
16.5÷(8.40+5.10)
=16.5÷7.5
=3(只);
答:损坏了7只花瓶.
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