1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.4.1单位圆与任意角的正弦函数，余弦函数定义 32999 1. 能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质. （重点） 2. 能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题.（难点） 学习目标 32999 情景导入 探究1 在初中我们是如何定义锐角的正弦值和余弦值？ P O M 讲授新知 32999 在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角α的正弦函数、余弦函数. 因为每一个锐角α，，都有唯一的坐标(u,v)与之对应，在弧度制下，称v=sinα为锐角α正弦函数，u=cosα为锐角α的余弦函数. 讲授新知 32999 给定任意角α（比如第三象限角）,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),则点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的. 任意角三角函数的定义 把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值,记作v=sin α; 把点P的横坐标u叫作角α的余弦值,记作u=cos α. 在弧度制下，对于ɑ∈ R，称v=sin α为任意角α的正弦函数，u=cos α为任意角α的余弦函数. x O A y 1 讲授新知 32999 因为点P和点Q在同一象限，所以sin α和y的符号相同， 当角α的终边在坐标轴上时，容易验证上述等式仍然成立. 同理 . 于是得到 ， x y O P α Q N M 例1.已知任意角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，求角α的正弦函数值、余弦函数值. 归纳小结： 设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则 其中 讲授新知 32999 求的正弦、余弦. ﹒ ﹒ 解：在直角坐标系中，作∠AOB=， 易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为. 所以，sin=, cos=. 当堂检测 32999 1.在单位圆中，画出下列各特殊角，求各角终边与单位圆的交点坐标(u，v)，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表. α 0 π 2π v＝sin α u＝cos α 0 1 0 1 1 0 -1 0 0 -1 想一想 观察表格中的数据，你能发现函数v＝sin α和u＝cos α的变化有什么特点吗？ u＝cos α在[0，π]上单调递减，[π，2π]上单调递增. v＝sin α在[0， ]、[ ，2π]上单调递增，[ ]上单调递增. 讲授新知 32999 1.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α的值为 . 2.已知角α的终边经过点P(-12,5)，求角α的三角函数值. 解： 角α终边上有一点P(-12,5)， ∴r=|OP|=， 则sinα=，cosα=，tanα=． 当堂检测 32999 把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值,记作v=sin α; 把点P的横坐标u叫作角α的余弦值,记作u=cos α. 坐标法、特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论. 3.思想与方法 1.任意角的正弦函数和余弦函数 2.任意角的正余弦函数值的计算方法 x O M y P(u,v) 1 α 课堂总结 32999 $$