第三讲 长方体和正方体（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第三讲 长方体和正方体 （导图+知识精讲+易错点拨+29大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 3 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：长方体和正方体的认识 3 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 4 知识梳理03：长方体和正方体的体积 4 易错点拨 查漏补缺 5 考前讲练 明确目标 5 考点讲练01：长方体的认识及特征 5 考点讲练02：长方体的展开图 6 考点讲练03：长方体有关棱长的应用 7 考点讲练04：正方体的特征 8 考点讲练05：正方体的展开图 9 考点讲练06：正方体有关棱长的应用 11 考点讲练07：表面涂色的正方体 12 考点讲练08：长方体表面积的计算 13 考点讲练09：长方体表面积的应用 13 考点讲练10：正方体表面积的计算 14 考点讲练11：正方体表面积的应用 15 考点讲练12：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 16 考点讲练13：组合体的表面积（长方体、正方体） 17 考点讲练14：长方体的体积 18 考点讲练15：正方体的体积 19 考点讲练16：体积的认识 20 考点讲练17：体积单位的认识 21 考点讲练18：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 21 考点讲练19：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 22 考点讲练20：组合体的体积（长方体、正方体） 23 考点讲练21：体积的等积变形（长方体、正方体） 25 考点讲练22：长方体、正方体的容积 26 考点讲练23：体积（容积）大小的比较 28 考点讲练24：容积单位间的进率与换算（升和臺升） 28 考点讲练25：体积、容积单位的选择 29 考点讲练26：体积与容积单位间的进率及换算 30 考点讲练27：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 30 考点讲练28：容积的认识 32 考点讲练29：容积单位的认识 33 易错真题 培优必刷 33 压轴专练 冲刺拔尖 40 培优巩固 拔尖冲刺 48 基础夯实优选题专练 48 培优优选题专练 52 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识梳理03：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 1. 长方体的6个面有时不都是长方形。 2. 长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3. 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 4. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。 5.并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 6. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 7. 体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。 8. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 9. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 10. 用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。 11. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 12. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 13. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 考点讲练01：长方体的认识及特征 【精讲题】（23-24五年级下·江西赣州·期末）根据下图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（    ）。 A．数学书 B．新华字典 C．纸巾盒 D．橡皮 【答案】B 【思路点拨】通过图可知，这个物体的长、宽、高分别是13cm，9.5cm，3.5cm，之后根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识来判断即可。 【规范解答】A．图中的长对数学书来说太短；不符合题意； B．根据生活可知新华字典的长、宽、高符合图中的数据，符合题意； C．图中的长、宽对纸巾盒来说不合适；不符合题意； D．图中的宽对橡皮来说太长，不符合题意。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·河南信阳·期末）李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【答案】 4 8 6 2 【思路点拨】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 【规范解答】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。 考点讲练02：长方体的展开图 【精讲题】（22-23五年级下·广东汕头·期末）下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 【答案】见详解 【思路点拨】根据长方体有六个面，六个面都是长方形，上下面，前后面，左右面相对，也有相对的两个面是正方形。结合所给图片可知，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，据此解答即可。 【规范解答】 由展开图可得，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，结合所给图片，符合题意。即： 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 【答案】见详解 【思路点拨】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，观察长方体可知，前后面最大，左右面其次，上下面最小，据此标出长方体的各面。 【规范解答】 考点讲练03：长方体有关棱长的应用 【精讲题】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．54 B．84 C．48 D．30 【答案】C 【思路点拨】求至少需多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和。根据长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4，从底面周长是18厘米可知：长×2＋宽×2＝18厘米，那么18×2＝长×4＋宽×4，再加上高乘4即可求出铁丝的长度。 【规范解答】18×2＋3×4 ＝36＋12 ＝48（厘米） 至少需要铁丝48厘米。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·山东济宁·期末）一个长方体所有棱长之和是120cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）。 A．12cm B．30cm C．40cm D．60cm 【答案】B 【思路点拨】相交于一个顶点的三条棱是长方体的长宽高，根据长宽高的和＝棱长总和÷4，列式计算即可。 【规范解答】120÷4＝30（cm） 相交于一个顶点的三条棱的长度和是30cm。 故答案为：B 考点讲练04：正方体的特征 【精讲题】（23-24五年级下·河南安阳·期末）轩轩拿来一个正方体形状的包装盒，将它沿着棱剪开后的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】正方体展开图主要有以下几种类型：“141” 型：中间四个正方形，上下各一个正方形，共三行，231” 型：上面两个正方形，中间三个正方形，下面一个正方形，共三行， “222” 型：每行两个正方形，共三行，“33” 型：两行，每行三个正方形。 判断一个图形是否是按照棱剪开的正方体展开图，可从以下几点判断：首先，图形必须由六个正方形组成；其次，要判断相对面在展开图中不相邻；最后，观察各个正方形的拼接方式是否符合正方体结构特点，同一面上的四边在折叠后应能构成正方形的四条边，且不存在无法合理拼接成正方体的部分，据此解答。 【规范解答】 A．属于正方体展开图的1－4－1图形。 B．不属于正方体展开图。 C．不属于正方体展开图。 D．不属于正方体展开图。 故答案为：A 【精练题01】（23-24五年级下·河南信阳·期末）用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 【答案】5 【思路点拨】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。 【规范解答】 （cm） 这个长方体框架的高应是5cm。 考点讲练05：正方体的展开图 【精讲题】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）列图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】 如上所示，正方体的展开图共11种，据此逐项分析解答。 【规范解答】 A．属于正方体展开图的“1－4－1”结构； B．不属于正方体展开图。 C．属于正方体展开图的“2－2－2”结构； D．属于正方体展开图的“1－4－1”结构； 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）可以折成一个正方体。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不可以折成正方体，据此分析。 【规范解答】 ，1－4－1型正方体展开图，可以折成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 考点讲练06：正方体有关棱长的应用 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 【思路点拨】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。 【规范解答】8×12÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝7（厘米） 高是7厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·河北保定·期末）一根长( )厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 【答案】84 【思路点拨】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和。根据正方体有12条棱且长度都相等，用棱长×12即可。 【规范解答】7×12＝84（厘米） 一根长84厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 考点讲练07：表面涂色的正方体 【精讲题】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【思路点拨】用小正方体拼成长方体，一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在长方体的中心；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 长方体的上、下、前、后的四个面中间都有2块一面涂色的小正方体， 长方体左、右两个面的中间都有1块一面涂色的小正方体。 2×4＋2×1 ＝8＋2 ＝10（块） 所以，一面涂色的小正方体有10块。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【思路点拨】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【规范解答】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 考点讲练08：长方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 【答案】126 【思路点拨】由于3个正方体木块拼成一个长方体，只能横着拼或者竖着拼，由于两个正方体拼在一起，会减少两个接触面的面积，3个正方体拼在一起，会减少4个面，即36cm2是4个正方形的面积，用36÷4求出一个小正方形的面积，由于3个正方体一共18个面，用18个面乘一个面的面积再减去36即可求解。 【规范解答】36÷4＝9（cm2） 3×6×9 ＝18×9 ＝162（cm2） 162－36＝126（cm2） 拼成的长方体的表面积是126cm2。 【精练题01】（23-24五年级下·河南安阳·期末）将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 【答案】64 【思路点拨】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【规范解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。 考点讲练09：长方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 【答案】850平方厘米 【思路点拨】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。 【规范解答】5×15×2＋15×20×2＋5×20 ＝150＋600＋100 ＝850（平方厘米） 答：至少需要850平方厘米的硬纸板。 【精练题01】（23-24五年级下·江西吉安·期末）一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 【答案】26.1吨 【思路点拨】从题意可知：只有下面和前后左右面共5个面抹上水泥，即长50米，宽30米的面只有一个，因此需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用抹上水泥的面积乘15即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。 【规范解答】50×30＋50×1.5×2＋30×1.5×2 ＝1500＋150＋90 ＝1740（平方米） 15×1740＝26100（千克） 26100千克＝26.1吨 答： 一共需要26.1吨水泥。 考点讲练10：正方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·河北唐山·期末）把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 【答案】32 【思路点拨】根据题意，作图如下： 从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了两个正方形的面，这两个小长方体的表面积和一共有（6＋2）个正方形的面，用棱长×棱长求出一个面，再乘（6＋2）即可。 【规范解答】2×2×（6＋2） ＝4×8 ＝32（cm2） 这两个小长方体的表面积和为32cm2。 【精练题01】（23-24五年级下·广东江门·期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是 平方分米。 【答案】96 【思路点拨】根据题意，正方体的棱长为12条，已知棱长总和为48厘米，48÷12＝4（厘米），依据正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长2，代入数据计算即可。 【规范解答】棱长：48÷12＝4（分米） 正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 它的表面积是96平方分米。 考点讲练11：正方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。 【答案】 7 6 216 【思路点拨】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度； 根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。 【规范解答】 （cm） （cm） （cm2） 用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。 【精练题01】（2024五年级下·全国·专题练习）一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 【答案】90平方厘米 【思路点拨】3个相同小正方体一共有18个面，因为切了两刀，所以有4个面是新增的，那原来的长方体的表面积等于14个面的面积，一个面的面积就可以用210除以14，再乘上6就可以算出小正方体的表面积。 【规范解答】3×6－（3－1）×2 ＝18－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 正方体：210÷14×6 ＝15×6 ＝90（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是90平方厘米。 考点讲练12：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【精讲题】（23-24五年级下·河北邢台·期末）用6个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大是 平方厘米；最小是 平方厘米。 【答案】 104 88 【思路点拨】用6个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，有2种不同的拼组方法：（1）1×6排列：长、宽、高分别是：12厘米、2厘米、2厘米；（2）2×3排列：长、宽、高分别是：6厘米、4厘米、2厘米；由此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可。 【规范解答】（12×2＋2×2＋12×2）×2 ＝（24＋4＋24）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 所以拼成的长方体的表面积最大是104平方厘米，最小是88平方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·重庆潼南·期末）将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据长方体表面积的意义可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，把数据代入公式求出最少增加的表面积，然后与100平方厘米进行比较即可。 【规范解答】10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 所以两个小长方体的表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。 故答案为：√ 考点讲练13：组合体的表面积（长方体、正方体） 【精讲题】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（    ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，图中挖去一个小正方体，看上去表面积减少了2个小正方形，里面又出现了同样的4个小正方形，因此表面积增加了，据此分析。 【规范解答】4－2＝2（个） 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积增加了2个正方形的面，表面积增加了。 故答案为：C 【精练题01】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】844平方分米 【思路点拨】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【规范解答】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 考点讲练14：长方体的体积 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）小华研究长方体的体积，他用棱长为1厘米的小正方体如图摆放。这样他就算出底层能摆( )个，可以摆( )层，共可以摆( )个这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 20 3 60 60 【思路点拨】由图可知，底层能摆4行，每行5个，根据乘法的意义，用4×5列式求出底层能摆放的个数，可以摆3层，用底层的个数乘3可求出摆放的个数，棱长为1cm的小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），有多少个小正方体就是多少立方厘米。 【规范解答】4×5＝20（个） 由图可知，可以摆3层； 20×3＝60（个） 1×1×1＝1（立方厘米） 60×1＝60（立方厘米） 所以这样他就算出底层能摆20个，可以摆3层，共可以摆60个，这个长方体的体积是60立方厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）计算下面长方体的体积。 【答案】320m3 【思路点拨】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【规范解答】16×4×5＝320（m3） 长方体的体积是320m3。 考点讲练15：正方体的体积 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）下面的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，如果要把它继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个小正方体。 【答案】54 【思路点拨】观察可知，要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少要有4个小正方体，根据，代入数据计算搭成大正方体所需的小正方体个数，再减去已有的个数。即可得解。 【规范解答】 （个） 至少还需要54个小正方体。 【精练题01】（23-24五年级下·广东江门·期末）用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。( ) 【答案】× 【思路点拨】已知用6个棱长为2cm的正方体拼图，那么拼成的图形的体积等于6个正方体的体积之和； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘6即可。 【规范解答】2×2×2＝8（cm3） 8×6＝48（cm3） 无论怎么拼，体积都是48cm3。 原题说法错误。 故答案为：× 考点讲练16：体积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·山东菏泽·期末）下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一个鹅蛋 B．一块橡皮 C．一个鼠标 D．一台打印机 【答案】D 【思路点拨】棱长为1dm的正方体，体积是1dm3，一个魔方的体积大约是1dm3，根据对体积单位的认识以及生活经验进行解答。 【规范解答】A．一个鹅蛋的体积大约是60cm3，比1dm3小； B．一块橡皮的体积大约是10cm3，比ldm3小； C．一个鼠标的体积大约是50cm3，比1dm3小； D．一台打印机的体积大约是20dm3，比1dm3大。 所以体积比1dm3大的是打印机。 故答案为：D 【精练题01】（22-23五年级下·北京顺义·期末）一本数学书的体积约（    ）。 A．3000cm3 B．300cm3 C．30cm3 D．20cm3 【答案】B 【思路点拨】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，大约是1个手指头的大小，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行选择。 【规范解答】由分析可得：一本数学书的体积约300cm3。 故答案为：B 考点讲练17：体积单位的认识 【精讲题】（23-24五年级下·河北承德·期末）常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 【答案】 立方分米 一个讲桌 【思路点拨】物体所占空间的大小就是体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；一个讲桌的体积大约就是1立方米。 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）体积单位一定比面积单位和长度单位大。( ) 【答案】× 【思路点拨】体积是衡量物体所占空间大小的量，单位有立方米、立方分米等；面积是衡量平面图形大小的量，单位有平方米、平方分米等；长度是衡量物体长短的量，单位有米、分米等。因为它们所表示的意义不同，所以不同量的单位之间无法进行大小的比较。 【规范解答】由分析得： 体积单位一定比面积单位和长度单位大，该说法是错误的。 故答案为：× 考点讲练18：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【精讲题】（23-24五年级下·广东东莞·期末）一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙（    ）。 A．12立方米 B．12立方分米 C．120立方米 D．120立方分米 【答案】A 【思路点拨】由于求池中最多能装沙的量，就是求长方体容积，根据长方体容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】8分米＝0.8米 15×0.8＝12（立方米） 12立方米＝12000立方分米 一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙12立方米或12000立方分米。 故答案为：A 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）3立方米＝( )立方分米     1800立方厘米＝( )立方分米 【答案】 3000 1.8 【思路点拨】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【规范解答】3×1000＝3000（立方分米） 1800÷1000＝1.8（立方分米） 所以3立方米＝3000立方分米，1800立方厘米＝1.8立方分米。 考点讲练19：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）一个正方体切成两个大小相等的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都变大 D．表面积和体积都不变 【答案】B 【思路点拨】把一个正方体切成两个长方体，增加2个新的面，所以表面积变大了；把一个正方体切成两个长方体，虽然它的形状变了，但它的大小没有变，所以体积没有变；据此解答。 【规范解答】一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积变大，体积不变。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。 【答案】 66 36 【思路点拨】可以看出，盒子里长有4个小正方体，宽和高都有3个小正方体，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【规范解答】因为1×1×1＝1（dm3） 所以小正方体木块的棱长是1dm； 长方体的长为：1×4＝4（dm） 长方体的宽为：1×3＝3（dm） 长方体的高为：1×3＝3（dm） （4×3＋3×3＋3×4）×2 ＝（12＋9＋12）×2 ＝（21＋12）×2 ＝33×2 ＝66（dm2） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（dm3） 这个盒子的表面积是66dm2，容积是36dm3。 考点讲练20：组合体的体积（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·河南周口·期末）求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】534平方厘米；660立方厘米 【思路点拨】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为7厘米，宽为5厘米； 该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积； 根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。 【规范解答】12－6＝6（厘米） （7×5＋7×6＋5×6）×2＋（15×5＋15×6＋5×6）×2－（7×5×2） ＝（35＋42＋30）×2＋（75＋90＋30）×2－70 ＝107×2＋195×2－70 ＝214＋390－70 ＝534（平方厘米） 7×5×6＋15×5×6 ＝35×6＋75×6 ＝210＋450 ＝660（立方厘米） 物体的表面积是534平方厘米，体积是660立方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·河北张家口·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】3750cm2；13500cm3 【思路点拨】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为20cm，宽为15cm； 该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积； 根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。 【规范解答】由分析可得： （20×15＋20×15＋15×15）×2＋（30×20＋30×15＋15×20）×2－15×20×2 ＝（300＋300＋225）×2＋（600＋450＋300）×2－300×2 ＝825×2＋1350×2－600 ＝1650＋2700－600 ＝4350－600 ＝3750（cm2） 15×15×20＋30×20×15 ＝225×20＋600×15 ＝4500＋9000 ＝13500（cm3） 所以该组合图形表面积为3750cm2；体积为13500cm3。 考点讲练21：体积的等积变形（长方体、正方体） 【精讲题】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【答案】D 【思路点拨】根据题意，正方体的钢锭的体积等于长方体钢锭的体积，根据得出正方体的体积是512立方厘米，即长方体的体积也是512立方厘米，根据，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。 【规范解答】8×8×8＝512（平方厘米） 512÷5÷8＝12.8（厘米） 它的高是12.8厘米。 故答案为：D 【精练题01】（22-23五年级下·山西忻州·阶段练习）美术课上王老师准备教同学们捏橡皮泥。他们把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是32平方厘米的长方体。这个长方体的高是多少？ 【答案】16厘米 【思路点拨】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积；再根据长方体的体积＝底面积×高，用橡皮泥的体积除以底面积，即可求出长方体的高。 【规范解答】8×8×8÷32 ＝512÷32 ＝16（厘米） 答：这个长方体的高是16厘米。 考点讲练22：长方体、正方体的容积 【精讲题】（23-24五年级下·河北唐山·期末）如图，花花用一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，从四角各切掉一个边长6厘米的正方形，然后做成无盖盒子。 （1）如果在盒子外面贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个盒子的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）576平方厘米 （2）1296立方厘米 【思路点拨】（1）贴彩纸的面积＝长方形纸板的面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答； （2）长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体容积＝长×宽×高，列式解答即可。 【规范解答】（1）30×24－6×6×4 ＝720－144 ＝576（平方厘米） 答：贴彩纸的面积是576平方厘米。 （2）30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 24－6×2 ＝24－12 ＝12（厘米） 18×12×6＝1296（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1296立方厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·湖北黄石·期末）如图，一块长35厘米、宽30厘米的铁皮。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积是多少？这个铁盒的表面积是多少？ 【答案】容积：2500立方厘米；表面积：950平方厘米 【思路点拨】根据题意可知，做成无盖的铁盒，铁盒的长是（35－5×2）厘米，铁盒的宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁盒的容积；再根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】长方体铁盒的长： 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 长方体铁盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 长方体铁盒的高是5厘米。 容积：25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 长方体铁盒表面积： 25×20＋（25×5＋20×5）×2 ＝500＋（125＋100）×2 ＝500＋225×2 ＝500＋450 ＝950（平方厘米） 答：这个铁盒的容积是2500立方厘米，这个铁盒的表面积是950平方厘米。 考点讲练23：体积（容积）大小的比较 【精讲题】（21-22五年级下·安徽安庆·期末）把你的拳头伸进盛满水的盆中，溢出来的水的体积（    ）。 A．小于10毫升 B．小于1升 C．等于1升 D．大于1升 【答案】B 【思路点拨】根据题意，溢出来的水的体积等于拳头的体积；根据实际情况，小朋友的拳头的体积小于1立方分米，1立方分米＝1升，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，拳头伸进盛满水的盆中，溢出来的水的体积小于1立方分米，即小于1升。 故答案为：B 【精练题01】（22-23五年级下·山东菏泽·期中）制作一个木箱，用的木板厚1cm，这个木箱的体积和容积相比，（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．一样大 【答案】A 【思路点拨】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，计算长方体容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高。同一个长方体容器，体积比容积大。 【规范解答】这个木箱从外面量出的长、宽、高分别大于从里面量出的长、宽、高，所以这个木箱的体积和容积相比，体积大。 故答案为：A 考点讲练24：容积单位间的进率与换算（升和臺升） 【精讲题】（23-24五年级下·山西忻州·期末）3.02dm3＝( )cm3     7500dm3＝( )m3 846mL＝( )L      9.78dm3＝( )L( )mL 【答案】 3020 7.5 0.846 9 780 【思路点拨】根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1L ＝1000mL，1dm3＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【规范解答】3.02×1000＝3020（cm3）；7500÷1000＝7.5（m3） 846÷1000＝0.846（L）；0.78×1000＝780（mL） 3.02dm3＝3020cm3；7500dm3＝7.5m3 846mL＝0.846L；9.78dm3＝9L780mL 【精练题01】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）2010dm3＝( )m3    ( )mL＝5.6L＝( )dm3 【答案】 2.01 5600 5.6 【思路点拨】根据进率：1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）2010÷1000＝2.01（m3） 2010dm3＝2.01m3 （2）5.6×1000＝5600（mL） 5600mL＝5.6L＝5.6dm3 考点讲练25：体积、容积单位的选择 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在括号里填上适当的单位。 牛奶盒的容积是250( )    数学课本的体积约是300( ) 【答案】 毫升/mL 立方厘米/cm3 【思路点拨】根据情景和生活经验，对体积单位、容积单位和数据大小的认识，棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，所以计量数学课本的体积用立方厘米作单位。1立方厘米＝1毫升，1毫升相当于一个（内壁）长宽高都是1厘米的正方体容器，毫升可用来计量较小量的液体容积，所以牛奶盒的容积用“毫升”作单位，据此解答问题即可。 【规范解答】牛奶盒的容积是250毫升 数学课本的体积约是300立方厘米 【精练题01】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）在括号里填上适当的单位。 一瓶家用酒精约500( )          一块橡皮的体积约是6( ) 【答案】 毫升/mL 立方厘米/cm3 【思路点拨】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据的大小可知： 1毫升的水正好装满棱长是1厘米的正方体容器；1升＝1000毫升； 常见的矿泉水一瓶500毫升，牛奶一瓶250毫升； 手指尖的体积大约是1立方厘米； 粉笔盒的体积接近于1立方分米； 用3根1米长的木条在墙角可围出1立方米的空间。 【规范解答】一瓶家用酒精约500毫升；一块橡皮的体积约是6立方厘米。 考点讲练26：体积与容积单位间的进率及换算 【精讲题】（23-24五年级下·广东江门·期末）一盒牛奶，外包装纸上标注“净含量250mL”；实际外包装长5cm，宽4cm。那么，这盒牛奶的高最有可能的是（    ）cm。 A．11 B．12 C．13 D．20 【答案】C 【思路点拨】已知一盒牛奶外包装纸上标注“净含量250mL”，即牛奶的体积是250mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成250cm3；然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出牛奶盒内牛奶的高度，而外包装的高应略大于牛奶的高度，据此找出最有可能的高。 【规范解答】250mL＝250cm3 250÷5÷4 ＝50÷4 ＝12.5（cm） 11＜12＜12.5＜13＜20 牛奶的高度最低是12.5cm，这盒牛奶盒的高最有可能是13cm。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·广东云浮·期末）一个容器的体积是5立方分米，它的容积就是5升。( ) 【答案】× 【思路点拨】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。 【规范解答】5立方分米＝5升 一个容器的体积是5立方分米，那么它的容积小于5升，所以原题说法错误。 故答案为：× 考点讲练27：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 【答案】(1) 200 450 (2)450－200＝250（cm3） (3) 水的体积 水和物体的体积之和 (4) 梨的体积 水上升的体积 【思路点拨】（1）观察刻度线即可解答。 （2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。 （3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入水中后，水和物体的体积之和是多少。 （4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。 【规范解答】（1）450 mL ＝450cm3 水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。 （2）450－200＝250（cm3） 梨的体积：250 cm3 （3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和物体的体积之和。 （4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的体积。 【精练题01】（22-23五年级下·湖北黄石·期末）如图，西红柿的体积是多少立方厘米？ 【答案】150立方厘米 【思路点拨】看图可知，水面上升的体积就是西红柿的体积，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝西红柿的体积，据此列式解答。 【规范解答】10×10×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：西红柿的体积是150立方厘米。 考点讲练28：容积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·广东肇庆·期末）一个矿泉水瓶的标签上印有“500mL”，500mL是指瓶中水的（    ）。 A．体积 B．质量 C．容积 D．表面积 【答案】C 【思路点拨】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。一个矿泉水瓶的标签上印有“500mL”字样，500mL指瓶中水的体积，根据容积的意义，也就是这个矿泉水瓶的容积。 【规范解答】一个矿泉水瓶的标签上印有“500mL”，500mL是指瓶中水的容积。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）计量液体的体积通常用升和( )作单位。一个容积可以装60立方分米的水，我们就说这个容器的容积是60( )。 【答案】 毫升/mL 升/L 【思路点拨】计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候一般用毫升做单位； 容积是指容器所能容纳物体的体积。比如一个杯子能装多少水，这个杯子容纳水的体积就是它的容积。容器的容积一般是用“升”和“毫升”作单位。 【规范解答】由分析得： 计量液体的体积通常用升和毫升作单位。 1升液体的体积就是1立方分米，1升＝1立方分米 1毫升液体的体积就是1立方厘米，1毫升＝1立方厘米 即一个容积可以装60立方分米的水，我们就说这个容器的容积是60升。 考点讲练29：容积单位的认识 【精讲题】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）填上合适的单位。 一瓶眼药水约5( )；汽车集装箱的体积大约是50( )。 【答案】 毫升/mL 立方米/m3 【思路点拨】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶眼药水的体积用“毫升”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量汽车集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 【规范解答】一瓶眼药水约5毫升； 汽车集装箱的体积大约是50立方米。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）有一瓶鞍山特产南国梨酒，这瓶酒的净含量是375( )，一底面为正方形的长方体礼盒正好能放下六瓶这样的酒，这个长方体礼盒的体积约为11( )。 【答案】 毫升/mL 立方分米/dm3 【思路点拨】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量这瓶酒的净含量用“毫升”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量长方体礼盒的体积用“立方分米”作单位比较合适。 【规范解答】有一瓶鞍山特产南国梨酒，这瓶酒的净含量是375毫升，一底面为正方形的长方体礼盒正好能放下六瓶这样的酒，这个长方体礼盒的体积约为11立方分米。 1．（2024春•禹城市期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 【思路点拨】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右： 图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积； 图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积； 图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积； 把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 2．（2024春•新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号　　的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 【思路点拨】依据题意结合图示可知，取走标号③的小正方体，减少3个面的同时增加3个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积；取走标号②的小正方体，减少2个面的同时增加4个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上2个面的面积；取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上4个面的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积最大。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 3．（2023春•青白江区期中）一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。一种圆柱形零件的底面直径是，高是，这个包装盒内最多能放　　个这种零件。 A．40 B．42 C．46 D．49 【思路点拨】根据题意可知，这个圆柱形零件底面直径是2厘米，高是1厘米，也就是底面边长是2厘米，高1厘米的长方体纸盒能放入一个这样的零件，所以先根据“包含”除法的意义，求出长方体包装盒的长、宽各包含多少个2厘米，长方体包装盒的高是零件高的几倍，然后根据乘法的意义，用乘法求出最多能放的个数。 【规范解答】解：（个 （个（厘米） （个 （个 答：这个包装盒内最多能放40个这种零件。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体的容积公式，圆柱的体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是明确：底面边长是2厘米，高1厘米的长方体纸盒能放入一个这样的零件。 4．（2024•墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 【思路点拨】根据长方体的底面积长宽，长方体的体积底面积高，代入数据解答即可。 【规范解答】解：（平方分米） （立方分米） 这个长方体的占地面积是平方分米，体积是立方分米。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了长方体体积公式的应用，掌握相应的公式是解答本题的关键。 5．（2024•东莞市）如图（单位：，图中一个小球的体积是 　15　，一个大球的体积是 　　。 【思路点拨】从左往右，图一的长方体容器中没有水；图二，往装有水的圆柱体容器中放入4个小球，此时长方体容器中水深为；则长方体容器中高的水的体积就是4个小球的体积；根据长方体的体积长宽高，求出4个小球的体积，再除以4，即是一个小球的体积； 图三，继续往圆柱体容器中放入2个大球，此时长方体容器中水深为；则长方体容器中高的水的体积就是2个大球的体积；根据长方体的体积长宽高，求出2个大球的体积，再除以2，即是一个大球的体积。 【规范解答】解：4个小球的体积： 一个小球的体积： 2个大球的体积： 一个大球的体积： 答：图中一个小球的体积是，一个大球的体积是。 故答案为：15；45。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 6．（2024春•辽阳县期末）挖一个长50米，宽30米，深2米的长方体蓄水池，占地面积是 　1500　平方米，如果在它的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是 　　平方米，最多能容纳 　　立方米的水。 【思路点拨】依据题意可知，占地面积等于长50米，宽30米的长方形的面积，抹水泥的面积等于占地面积加上2个长50米，宽2米的长方形的面积，加上2个长30米，宽2米的长方形的面积，容纳水的体积等于长50米，宽30米，深2米的长方体的体积，由此解答本题。 【规范解答】解：（平方米） （平方米） （立方米） 答：占地面积是1500平方米，如果在它的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是1820平方米，最多能容纳3000立方米的水。 故答案为：1500，1820，3000。 【考点评析】本题考查的是长方体的表面积、体积公式的应用。 7．（2024春•临漳县期中）把水倒入一个从里面量长、宽、高的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据题意可知，利用长方体的高体积长宽，计算水面高度，由此解答本题。 【规范解答】解：立方厘米 （厘米） （厘米） 答：这时水面距水槽口12厘米。本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是长方体体积公式的应用。 8．（2018春•惠安县期中）如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积． 【思路点拨】由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米，分别利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式，即可求出其表面积和体积． 【规范解答】解： 答：表面积是，体积是． 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是弄清楚长方体的长、宽、高的具体数值． 9．（2024秋•金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？ 【思路点拨】利用长方体的体积公式计算每根通气管所占空间，刷漆的面积等于4个长方体的侧面积，由此列式计算即可。 【规范解答】解：5米分米 （立方分米） （平方分米） 1600平方分米平方米 答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。 【考点评析】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 10．（2024•惠来县）洛音旗舰店按照客户要求制作一批月饼礼品盒，礼品盒是用铜版纸制作的一个长方体，展开图如左图，实物图如右图，盒子的底面是边长为25厘米的正方形。（不计损耗和铜版纸厚度） （1）要在制作好的月饼盒四周贴上一圈印有月桂沐秋图案的彩纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）这个月饼礼品盒的容积是多少立方分米？ 【思路点拨】（1）彩纸的面积等于4个长25厘米，宽12厘米的长方形的面积，由此解答本题； （2）依据题意可知，长方体的长、宽都是25厘米，高是12厘米，利用长方体的体积长宽高，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） 答：需要1200平方厘米的彩纸。 （2） （立方厘米） 7500立方厘米立方分米 答：这个月饼礼品盒的容积是7.5立方分米。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积、体积公式的应用。 11．（2024春•河东区期末）如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【思路点拨】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式，求出这个铁盒的容积。 【规范解答】解：长方体铁盒的长：（厘米） 长方体铁盒的宽：（厘米） （立方厘米） 答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。 【考点评析】本题考查的是长方体体积公式的应用。 12．（2024春•柳州期末）同学们测量物体的体积。 （1）小思用的体积单位测量橡皮和速记本的体积（如图），写出它们的体积。 （2）测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：。 鸡蛋的体积是 　60　； 鹅蛋的体积是 　　。 【思路点拨】（1）依据题意结合图示可知，橡皮有个小正方体，笔记本有个小正方体，由此解答本题； （2）鸡蛋的体积等于长12厘米、宽10厘米、高厘米的长方体的体积，鸡蛋和鹅蛋的体积和等于长12厘米、宽10厘米、高厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【规范解答】解：（1）橡皮体积： 笔记本体积： （2） 答：鸡蛋的体积是，鹅蛋的体积是。 故答案为：（1）8，42；（2）60，180。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 13．（2024秋•阎良区期末）一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是　　立方分米。 A．144 B．216 C．252 D．288 【思路点拨】根据题意：高截去2分米，表面积减少了48平方分米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出一个面的面积，再用一个面的面积除以2分米，即可求出原来长方体的长和宽，原来长方体的高比长多2分米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （分米） （分米） （立方分米） 答：原来长方体的体积是288立方分米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【思路点拨】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【规范解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一） 故选：。 【考点评析】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 15．（2024秋•海州区月考）一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米、8厘米、6厘米，这个长方体的体积是　　厘米。 A．57 B．52 C．24 【思路点拨】根据题意，可分别设长方体的长、宽、高分别为、、厘米，根据题意可表示出长方体上面、右面和后面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长的平方乘宽的平方乘高的平方，因为24的平方等于576，据此可以求出长乘宽乘高的积，长方体的体积长宽高，所以长宽高的积就是这个长方体的体积。 【规范解答】解：设长方体的长宽高分别为，，厘米。 则，，， 将上面三式相乘为： 因为： 所以： 答：这个长方体的体积是24立方厘米。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是用字母表示出长方体的上面、右面和后面的面积的算式，然后将算式相乘，最后再计算出长方体长乘宽乘高的积就是这个长方体的体积。 16．（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的塑料板。 故答案为：6，432。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（2023秋•晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 　2400　立方厘米，占地面积最大是 　　平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】根据长方体的体积公式：，长方形的面积公式：，把这个长方体削成一个最大的正方体，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，削去部分的体积等于长方体与正方体的体积差。把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体所占的空间大小是2400立方厘米，占地面积是300平方厘米，削去部分的体积是1888立方厘米。 故答案为：2400，300，1888。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（2024秋•江宁区期中）如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是 　32　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，这个组合图形的前、后面都外露小正方体的6个面，上、下面，左、右面都外露小正方体的5个面，体积是1立方厘米的小正方体的每个面的面积是1平方厘米，据此可以求出这个组合图形的表面积；这个组合图形是由9个小正方体摆成，据此可以求出这个组合图形的体积。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。 故答案为：32，9。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握求组合图形的表面积、组合图形体积的方法及应用。 19．（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 【思路点拨】我国古代数学名著《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。据此判断。 【规范解答】解：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用，了解古代数学家对长方体体积计算方法的研究。 20．（2021春•阳原县期末）一个从里面量长8厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体透明饮料盒装满梨汁。乐乐喝了一些（即图中空白部分），他大约喝了160毫升梨汁。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出这盒梨汁的体积，通过观察图形发现乐乐喝的梨汁不到这盒梨汁的一半，求出这盒梨汁的一半与160毫升进行比较即可。 【规范解答】解：（立方厘米） 320立方厘米毫升 （毫升） 因为乐乐喝的梨汁不到这盒梨汁的一半，所以喝的梨汁一定小于160毫升。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（2024秋•睢宁县期中）小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了。这个石块的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入有一些水的长方体水槽中，上升部分水的体积就等于这个不规则物体的体积。根据长方体的体积公式：，用正方体铁块的体积除以水面下降的高求出长方体水槽的底面积，然后用长方体水槽的底面积乘放入石块后水面上升的高即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：这个石块的体积是162立方厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式、长方体的体积公式及应用。 23．（2024秋•铜山区期中）张师傅和李师傅准备要把一块长、宽的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 【思路点拨】图1，做成的无盖铁皮箱的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米； 图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。 【规范解答】解：图1， （立方厘米） 图2， （厘米） （立方厘米） 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（2024春•罗山县期末）一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？ 【思路点拨】长方体木料锯成2段后，增加了60平方厘米是两个底面的面积，于是可求一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得长方体木料的体积；用木料的体积乘单位体积的木料重量，就是这根木料的总重量． 【规范解答】解：（1）1米厘米， ， ， （立方厘米）； 答：这根木料的体积是3000立方厘米． （2）3000立方厘米立方分米， （千克）； 答：这根木料重4.5千克． 【考点评析】此题关键是明白长方体木料锯成2段后增加的面积是两个底的面积，计算时注意单位的统一． 25．（2024春•城厢区期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙．将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【思路点拨】我们运用方程解答便于理解，设这时水深是厘米．运用底面积乘以高分别表示出甲乙两个容器的体积加在一起的和等于现在乙容器里面的水的体积． 【规范解答】解：设这时水深是厘米． ， ， ， ， ； 答：这时水深是8厘米． 【考点评析】本题运用长方体的体积公式进行解答即可，即运用“长宽高体积”进行计算即可． 26．（2023•江北区）在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，装有一些水，水中全部浸没着一个高10厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铅锤．当把铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？ 【思路点拨】由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解． 【规范解答】解： （厘米）． 答：容器中的水下降了1.2厘米． 【考点评析】解答此题的关键是明白：当铅锤取出前后，底面积是不变的，下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解． 基础夯实优选题专练 1．（22-23五年级下·河北保定·期末）正方体和长方体的不同点是（    ）。 A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱 【答案】B 【思路点拨】长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱； 不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；解答即可。 【规范解答】根据分析可知，正方体和长方体的不同点是6个面相等。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）一个长26cm、宽18.5cm、厚0.8cm的物品，最有可能是（    ）。 A．普通手机 B．橡皮 C．新华字典 D．数学书 【答案】D 【思路点拨】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，普通手机、橡皮、新华字典不可能是长约26cm、宽约18.5cm、厚约0.8cm 的长方体，据此选择。 【规范解答】A．普通手机的长小于26cm，宽小于18.5cm，所以这个物品不可能是普通手机； B．橡皮的长小于26cm，宽小于18.5cm，所以这个物品不可能是橡皮； C．新华字典的厚度大于0.8cm，所以这个物品不可能是新华字典； D．数学书的长约26cm、宽约18.5cm、厚约0.8cm，所以这个物品最有可能是数学书。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·福建厦门·期末）小夏把一只拳头慢慢地伸进盛满水的容器中，溢出来水的体积大约是（    ）。 A．1立方米 B．1升 C．1平方分米 D．1毫升 【答案】B 【思路点拨】根据题意，把一只拳头慢慢地伸进盛满水的容器中，溢出水的体积等于这只拳头的体积； 根据生活经验可知，一只拳头的体积相当于一个粉笔盒的体积，大约是1立方分米； 再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位，由此可知溢出水的体积。 【规范解答】一只拳头的体积大约是1立方分米； 1立方分米＝1升 则把一只拳头慢慢地伸进盛满水的容器中，溢出来水的体积大约是1升。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）若一个水池正好可以装下56m3的水，则56m3是水池的容积，也是池中水的( )。 【答案】体积 【思路点拨】体积是从物体的外部来测量的，容积是从物体的内部测量的。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 若一个水池正好可以装下56m3的水，则56m3是水池的容积，也是池中水的体积。 5．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把棱长为1dm的正方体木块，切成棱长为1cm的小正方体，可以切成( )块。 【答案】1000 【思路点拨】根据1dm＝10cm，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出正方体木块和小正方体木块的体积，之后用正方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。 【规范解答】1dm＝10cm 10×10×10÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（块） 可以切成1000块。 6．（22-23五年级下·湖北荆州·期末）用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 【思路点拨】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【规范解答】棱长：48÷12＝4（分米） 彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米） 用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。 7．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据体积的意义：物体所占空间的大小是物体的体积；把“千里马”熔化塑成了“拓荒牛”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。 【规范解答】由分析可知： 蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。原说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）5m3＞5cm2。( ) 【答案】× 【思路点拨】m3是体积单位，棱长是1m的正方体的体积是1 m3。5m3表示表示一个物体所占空间的大小。cm2是面积单位，边长是1cm的正方形的面积是1cm2，5cm2表示一个平面图形的大小。据此判断即可。 【规范解答】5m3和5cm2表示的意义不同，不能比较。原题说法错误。 故答案为：× 9．（20-21五年级下·广西贵港·期末）一辆货运汽车的车厢从里面量，长是3米，宽是2米，高是0.8米，在车厢里装满沙子，如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重多少吨？ 【答案】8.16吨 【思路点拨】先求出车厢的容积，车厢的容积＝长×宽×高.再将车厢的容积乘以每立方米沙子的重量，便是这车沙子的重量。据此解答即可。 【规范解答】3×2×0.8 ＝6×0.8 ＝4.8（立方米） 4.8×1.7＝8.16（吨） 答：如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重8.16吨。 10．（23-24五年级下·广东江门·期末）用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？ 【答案】150立方厘米 【思路点拨】已知长方体框架的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体框架的体积。 【规范解答】10×5×3 ＝50×3 ＝150（立方厘米） 答：这个长方体框架的体积是150立方厘米。 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 【答案】B 【思路点拨】先根据进率1mL＝1cm，将300mL换算成300 cm3，500mL换算成500 cm3； 根据题意，将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知四颗铁球的体积要小于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就小于（200÷4）cm3；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知五颗铁球的体积要大于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。 【规范解答】300mL＝300 cm3 500mL＝500 cm3 500－300＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 40 cm3＜一颗铁球的体积＜50 cm3 所以，一颗铁球的体积大约在40 cm3~50 cm3。 故答案为：B 12．（23-24五年级下·江西九江·期末）“六一”儿童节，数学老师奖励聪聪一个魔方。如图，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成，魔方的体积是（    ）cm3。 A．64 B．48 C．27 【答案】A 【思路点拨】从图可知，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成一个棱长为4cm的正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，即可求出魔方的体积。 【规范解答】1×4＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 魔方的体积是64cm3。 故答案为：A 13．（23-24五年级下·江西九江·期末）下面的平面图形中能围成长方体或正方体的有（    ）。 A．①② B．③④ C．②④ 【答案】C 【思路点拨】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。 正方体、长方体的展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体或长方体。 【规范解答】①展开图的6个面都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图中的任何一种，所以不能围成正方体； ②展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，能围成长方体； ③展开图的6个面都是长方形，但不是所有相对的面都相同，所以不能围成长方体； ④展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“3—3”型，能围成正方体。 综上所述，能围成长方体或正方体的有②④。 故答案为：C 14．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）一个透明的塑料盒里装满了1立方厘米的小正方体，杨老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一分部（见下图）。这个透明的盒子一共可装( )个这样的小正方体；把这个盒子放在讲台上，最多占( )平方厘米的面积。 【答案】 140 35 【思路点拨】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，观察题意可知，透明的塑料盒的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用7×5×4即可求出所有正方体的体积。已知1个小正方体是l立方厘米，所以（7×5×4÷1）得所有正方体的个数；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算可得占地面积。 【规范解答】7×5×4÷1 （个） （平方厘米） 这个透明的盒子一共可装140个这样的小正方体；把这个盒子放在讲台上，最多占35平方厘米的面积。 15．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 【答案】125 【思路点拨】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 【规范解答】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 16．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸( )cm2。 【答案】96 【思路点拨】根据题意，作图如下： 8个小正方体拼在一起，只有拼成大正方体，它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是2×2＝4（cm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出大正方体的表面积，也就是至少需要包装纸的大小。 【规范解答】2×2＝4（cm） 4×4×6＝96（cm2） 至少需要96cm2包装纸。 17．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与其它3个数据不相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据1 m3＝1000 dm3，1 dm3＝1000 cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。先将所有数据都换算成以dm3为单位，再比较即可判断。 【规范解答】因为：4.06m3＝4060 dm3 406000cm3＝406 dm3 4060000cm3＝4060 dm3 所以：4.06m3＝4060 dm3＝4060000cm3 4.06m3≠406000 dm3 在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与4060dm3、4060000cm3相等，4.06m3与406000cm3不相等。因此原题说法不正确。 故答案为：× 18．（22-23五年级下·河北石家庄·期末）把两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积为192平方厘米，体积为128立方厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，作图如下： 从图中可知：拼成的长方体的表面积比两个的正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么这个长方体的表面积＝棱长×棱长×（6×2－2）；这个长方体的体积是两个正方体的体积之和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘2即可得长方体的体积。分别代入数据计算后，即可判断。 【规范解答】表面积： 4×4×（6×2－2） ＝16×（12－2） ＝16×10 ＝160（平方厘米） 4×4×4×2＝128（立方厘米） 把两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积为160平方厘米，体积为128立方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 19．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？ 【答案】0.63元 【思路点拨】由于⑤和①是正方形，当一个长方体有两个面是正方形，其他四个侧面是一样的长方形，通过图可知，长是6厘米，那么宽也是6厘米，高是3厘米，通过图可知，缺少了一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘2，长方形的面积：长×宽，求出一个长方形的面积再乘3，把这两部分相加即可求出这个无盖纸盒的表面积，根据1平方米＝10000平方厘米，转换单位，再用表面积乘每平方米的价钱，即可求出需要的总钱数。 【规范解答】6×6×2＋6×3×3 ＝72＋54 ＝126（平方厘米） 126平方厘米＝0.0126平方米 0.0126×50＝0.63（元） 答：做这个纸盒至少需要0.63元。 20．（23-24五年级下·河南安阳·期末）博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【思路点拨】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【规范解答】 （平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第三讲 长方体和正方体 （导图+知识精讲+易错点拨+29大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 3 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：长方体和正方体的认识 3 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 4 知识梳理03：长方体和正方体的体积 4 易错点拨 查漏补缺 5 考前讲练 明确目标 5 考点讲练01：长方体的认识及特征 5 考点讲练02：长方体的展开图 6 考点讲练03：长方体有关棱长的应用 6 考点讲练04：正方体的特征 7 考点讲练05：正方体的展开图 7 考点讲练06：正方体有关棱长的应用 7 考点讲练07：表面涂色的正方体 8 考点讲练08：长方体表面积的计算 8 考点讲练09：长方体表面积的应用 8 考点讲练10：正方体表面积的计算 9 考点讲练11：正方体表面积的应用 9 考点讲练12：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 9 考点讲练13：组合体的表面积（长方体、正方体） 10 考点讲练14：长方体的体积 10 考点讲练15：正方体的体积 11 考点讲练16：体积的认识 11 考点讲练17：体积单位的认识 11 考点讲练18：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 11 考点讲练19：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 12 考点讲练20：组合体的体积（长方体、正方体） 12 考点讲练21：体积的等积变形（长方体、正方体） 13 考点讲练22：长方体、正方体的容积 13 考点讲练23：体积（容积）大小的比较 14 考点讲练24：容积单位间的进率与换算（升和臺升） 14 考点讲练25：体积、容积单位的选择 14 考点讲练26：体积与容积单位间的进率及换算 14 考点讲练27：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 15 考点讲练28：容积的认识 16 考点讲练29：容积单位的认识 16 易错真题 培优必刷 16 压轴专练 冲刺拔尖 19 培优巩固 拔尖冲刺 22 基础夯实优选题专练 22 培优优选题专练 24 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识梳理03：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 1. 长方体的6个面有时不都是长方形。 2. 长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3. 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 4. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。 5.并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 6. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 7. 体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。 8. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 9. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 10. 用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。 11. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 12. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 13. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 考点讲练01：长方体的认识及特征 【精讲题】（23-24五年级下·江西赣州·期末）根据下图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（    ）。 A．数学书 B．新华字典 C．纸巾盒 D．橡皮 【精练题01】（23-24五年级下·河南信阳·期末）李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 考点讲练02：长方体的展开图 【精讲题】（22-23五年级下·广东汕头·期末）下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 考点讲练03：长方体有关棱长的应用 【精讲题】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．54 B．84 C．48 D．30 【精练题01】（23-24五年级下·山东济宁·期末）一个长方体所有棱长之和是120cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）。 A．12cm B．30cm C．40cm D．60cm 考点讲练04：正方体的特征 【精讲题】（23-24五年级下·河南安阳·期末）轩轩拿来一个正方体形状的包装盒，将它沿着棱剪开后的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·河南信阳·期末）用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 考点讲练05：正方体的展开图 【精讲题】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）列图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）可以折成一个正方体。( )（判断对错） 考点讲练06：正方体有关棱长的应用 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【精练题01】（22-23五年级下·河北保定·期末）一根长( )厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 考点讲练07：表面涂色的正方体 【精讲题】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．12 【精练题01】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 考点讲练08：长方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 【精练题01】（23-24五年级下·河南安阳·期末）将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 考点讲练09：长方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 【精练题01】（23-24五年级下·江西吉安·期末）一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 考点讲练10：正方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·河北唐山·期末）把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 【精练题01】（23-24五年级下·广东江门·期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是 平方分米。 考点讲练11：正方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。 【精练题01】（2024五年级下·全国·专题练习）一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 考点讲练12：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【精讲题】（23-24五年级下·河北邢台·期末）用6个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大是 平方厘米；最小是 平方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·重庆潼南·期末）将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。( )（判断对错） 考点讲练13：组合体的表面积（长方体、正方体） 【精讲题】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（    ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【精练题01】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）计算下图的表面积。（单位：分米） 考点讲练14：长方体的体积 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）小华研究长方体的体积，他用棱长为1厘米的小正方体如图摆放。这样他就算出底层能摆( )个，可以摆( )层，共可以摆( )个这个长方体的体积是( )立方厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）计算下面长方体的体积。 考点讲练15：正方体的体积 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）下面的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，如果要把它继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个小正方体。 【精练题01】（23-24五年级下·广东江门·期末）用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。( )（判断对错） 考点讲练16：体积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·山东菏泽·期末）下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一个鹅蛋 B．一块橡皮 C．一个鼠标 D．一台打印机 【精练题01】（22-23五年级下·北京顺义·期末）一本数学书的体积约（    ）。 A．3000cm3 B．300cm3 C．30cm3 D．20cm3 考点讲练17：体积单位的认识 【精讲题】（23-24五年级下·河北承德·期末）常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）体积单位一定比面积单位和长度单位大。( )（判断对错） 考点讲练18：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【精讲题】（23-24五年级下·广东东莞·期末）一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙（    ）。 A．12立方米 B．12立方分米 C．120立方米 D．120立方分米 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）3立方米＝( )立方分米     1800立方厘米＝( )立方分米 考点讲练19：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）一个正方体切成两个大小相等的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都变大 D．表面积和体积都不变 【精练题01】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。 考点讲练20：组合体的体积（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·河南周口·期末）求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米） 【精练题01】（23-24五年级下·河北张家口·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 考点讲练21：体积的等积变形（长方体、正方体） 【精讲题】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【精练题01】（22-23五年级下·山西忻州·阶段练习）美术课上王老师准备教同学们捏橡皮泥。他们把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是32平方厘米的长方体。这个长方体的高是多少？ 考点讲练22：长方体、正方体的容积 【精讲题】（23-24五年级下·河北唐山·期末）如图，花花用一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，从四角各切掉一个边长6厘米的正方形，然后做成无盖盒子。 （1）如果在盒子外面贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个盒子的容积是多少立方厘米？ 【精练题01】（22-23五年级下·湖北黄石·期末）如图，一块长35厘米、宽30厘米的铁皮。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积是多少？这个铁盒的表面积是多少？ 考点讲练23：体积（容积）大小的比较 【精讲题】（21-22五年级下·安徽安庆·期末）把你的拳头伸进盛满水的盆中，溢出来的水的体积（    ）。 A．小于10毫升 B．小于1升 C．等于1升 D．大于1升 【精练题01】（22-23五年级下·山东菏泽·期中）制作一个木箱，用的木板厚1cm，这个木箱的体积和容积相比，（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．一样大 考点讲练24：容积单位间的进率与换算（升和臺升） 【精讲题】（23-24五年级下·山西忻州·期末）3.02dm3＝( )cm3     7500dm3＝( )m3 846mL＝( )L      9.78dm3＝( )L( )mL 【精练题01】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）2010dm3＝( )m3    ( )mL＝5.6L＝( )dm3 考点讲练25：体积、容积单位的选择 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在括号里填上适当的单位。 牛奶盒的容积是250( )    数学课本的体积约是300( ) 【精练题01】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）在括号里填上适当的单位。 一瓶家用酒精约500( )          一块橡皮的体积约是6( ) 考点讲练26：体积与容积单位间的进率及换算 【精讲题】（23-24五年级下·广东江门·期末）一盒牛奶，外包装纸上标注“净含量250mL”；实际外包装长5cm，宽4cm。那么，这盒牛奶的高最有可能的是（    ）cm。 A．11 B．12 C．13 D．20 【精练题01】（23-24五年级下·广东云浮·期末）一个容器的体积是5立方分米，它的容积就是5升。( )（判断对错） 考点讲练27：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 【精练题01】（22-23五年级下·湖北黄石·期末）如图，西红柿的体积是多少立方厘米？ 考点讲练28：容积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·广东肇庆·期末）一个矿泉水瓶的标签上印有“500mL”，500mL是指瓶中水的（    ）。 A．体积 B．质量 C．容积 D．表面积 【精练题01】（23-24五年级下·河北承德·期末）计量液体的体积通常用升和( )作单位。一个容积可以装60立方分米的水，我们就说这个容器的容积是60( )。 考点讲练29：容积单位的认识 【精讲题】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）填上合适的单位。 一瓶眼药水约5( )；汽车集装箱的体积大约是50( )。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）有一瓶鞍山特产南国梨酒，这瓶酒的净含量是375( )，一底面为正方形的长方体礼盒正好能放下六瓶这样的酒，这个长方体礼盒的体积约为11( )。 1．（2024春•禹城市期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 2．（2024春•新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号　　的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 3．（2023春•青白江区期中）一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。一种圆柱形零件的底面直径是，高是，这个包装盒内最多能放　　个这种零件。 A．40 B．42 C．46 D．49 4．（2024•墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 　平方分米，体积是 　　立方分米。 5．（2024•东莞市）如图（单位：，图中一个小球的体积是 　15　，一个大球的体积是 　　。 6．（2024春•辽阳县期末）挖一个长50米，宽30米，深2米的长方体蓄水池，占地面积是 　1500　平方米，如果在它的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是 　　平方米，最多能容纳 　　立方米的水。 7．（2024春•临漳县期中）把水倒入一个从里面量长、宽、高的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口。 　　（判断对错） 8．（2018春•惠安县期中）如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积． 9． （2024秋•金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？ 10．（2024•惠来县）洛音旗舰店按照客户要求制作一批月饼礼品盒，礼品盒是用铜版纸制作的一个长方体，展开图如左图，实物图如右图，盒子的底面是边长为25厘米的正方形。（不计损耗和铜版纸厚度） （1）要在制作好的月饼盒四周贴上一圈印有月桂沐秋图案的彩纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）这个月饼礼品盒的容积是多少立方分米？ 11．（2024春•河东区期末）如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 12．（2024春•柳州期末）同学们测量物体的体积。 （1）小思用的体积单位测量橡皮和速记本的体积（如图），写出它们的体积。 （2）测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：。 鸡蛋的体积是 　60　； 鹅蛋的体积是 　　。 13．（2024秋•阎良区期末）一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是　　立方分米。 A．144 B．216 C．252 D．288 14．（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 15．（2024秋•海州区月考）一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米、8厘米、6厘米，这个长方体的体积是　　厘米。 A．57 B．52 C．24 16．（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 17．（2023秋•晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 　　立方厘米，占地面积最大是 　　平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 　　立方厘米。 18．（2024秋•江宁区期中）如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 19．（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 20．（2021春•阳原县期末）一个从里面量长8厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体透明饮料盒装满梨汁。乐乐喝了一些（即图中空白部分），他大约喝了160毫升梨汁。 　　（判断对错） 21．（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 22．（2024秋•睢宁县期中）小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了。这个石块的体积是多少立方厘米？ 23．（2024秋•铜山区期中）张师傅和李师傅准备要把一块长、宽的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 24．（2024春•罗山县期末）一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？ 25．（2024春•城厢区期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙．将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 26． （2023•江北区）在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，装有一些水，水中全部浸没着一个高10厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铅锤．当把铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？ 基础夯实优选题专练 1．（22-23五年级下·河北保定·期末）正方体和长方体的不同点是（    ）。 A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱 2．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）一个长26cm、宽18.5cm、厚0.8cm的物品，最有可能是（    ）。 A．普通手机 B．橡皮 C．新华字典 D．数学书 3．（23-24五年级下·福建厦门·期末）小夏把一只拳头慢慢地伸进盛满水的容器中，溢出来水的体积大约是（    ）。 A．1立方米 B．1升 C．1平方分米 D．1毫升 4．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）若一个水池正好可以装下56m3的水，则56m3是水池的容积，也是池中水的( )。 5．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把棱长为1dm的正方体木块，切成棱长为1cm的小正方体，可以切成( )块。 6．（22-23五年级下·湖北荆州·期末）用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 7．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）5m3＞5cm2。( )（判断对错） 9．（20-21五年级下·广西贵港·期末）一辆货运汽车的车厢从里面量，长是3米，宽是2米，高是0.8米，在车厢里装满沙子，如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重多少吨？ 10． （23-24五年级下·广东江门·期末）用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？ 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 12．（23-24五年级下·江西九江·期末）“六一”儿童节，数学老师奖励聪聪一个魔方。如图，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成，魔方的体积是（    ）cm3。 A．64 B．48 C．27 13．（23-24五年级下·江西九江·期末）下面的平面图形中能围成长方体或正方体的有（    ）。 A．①② B．③④ C．②④ 14．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）一个透明的塑料盒里装满了1立方厘米的小正方体，杨老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一分部（见下图）。这个透明的盒子一共可装( )个这样的小正方体；把这个盒子放在讲台上，最多占( )平方厘米的面积。 15．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 16．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸( )cm2。 17．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与其它3个数据不相等。( )（判断对错） 18．（22-23五年级下·河北石家庄·期末）把两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积为192平方厘米，体积为128立方厘米。( )（判断对错） 19．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？ 20．（23-24五年级下·河南安阳·期末）博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$