第三讲 运算律（单元讲义）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第三讲 运算律 （导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 1 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：加法运算定律 2 知识梳理02：.乘法交换律 3 知识梳理03：乘法及连除的简便计算 3 易错点拨 查漏补缺 4 考点精炼 明确目标 4 考点讲练01：整数加法交换律 4 考点讲练02：整数加法结合律 5 考点讲练03：整数减法的性质 5 考点讲练04：整数乘法交换律 5 考点讲练05：整数乘法结合律 6 考点讲练06：整数乘法分配律 6 考点讲练07：整数除法的性质 7 易错真题 培优必刷 8 压轴专练 冲刺拔尖 8 培优巩固 拔尖冲刺 10 基础夯实优选题专练 13 培优优选题专练 14 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识梳理02：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识梳理03：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。 2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。 5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。 6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。 7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。 考点讲练01：整数加法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·河北保定·期末）下面几个选项中，运用了加法交换律的是（    ）。 A．☆＋□＝●＋▲ B． C．155＋45＝50＋150 D．33＋52＋48＝33＋（52＋48） 【精练题01】（23-24四年级下·广东潮州·期末）（68＋25）＋32＝ ＋（68＋ ），算式中运用了( )两条运算律。 【精练题02】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）欢欢读课外书时看到了“曹冲称象”的故事，故事中提到大象的重量相当于四堆石头的总重量。他把四次称重的数量统计到表格里面，请你观察表格中的数据，算一算大象的重量是多少千克？ 第一堆 第二堆 第三堆 第四堆 石头的质量 620 612 588 580 考点讲练02：整数加法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）根据运算律填空：263＋( )＋58＝( )＋（42＋( )）。 【精练题01】（23-24四年级下·四川南充·期末）计算“276＋435______”时，横线上补充一部分后不能使运算简便的是（    ）。 A．－176 B．＋65 C．－369 D．＋224 【精练题02】（23-24四年级下·河北沧州·期末）32＋58＋68＝58＋（32＋68）运用了加法交换律和加法结合律。( )（判断对错） 考点讲练03：整数减法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·广西南宁·期末）☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．100 D．18 【精练题01】（23-24四年级下·广东阳江·期末）。( )（判断对错） 【精练题02】（23-24四年级下·全国·课后作业）列式计算。 879减去277，再减去123，结果是多少？ 考点讲练04：整数乘法交换律 【精讲题】（22-23四年级下·四川德阳·期末）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 【精练题01】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）学校图书馆有40个书柜，每个书柜有12层，每层可放25本书，一共可放多少本书？ 【精练题02】（23-24四年级下·安徽芜湖·期末）这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 考点讲练05：整数乘法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·河北衡水·期末）洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式( )。 【精练题01】（23-24四年级下·河北沧州·期末）在计算12×25×4时，可以先算( )使计算简便，根据是乘法( )律。 【精练题02】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）27×125×8＝27×（125×8），运用了乘法结合律。( )（判断对错） 考点讲练06：整数乘法分配律 【精讲题】（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【精练题01】（23-24四年级下·重庆南岸·期末）根据运算定律填空。 (1)84×12＋16×12＝（ ＋ ）× 。 (2)（30＋ ）×10＝ × ＋84× 。 (3)202×40＝200×40＋ ×40。 【精练题02】（23-24四年级下·广东珠海·期末）求出下面图形总面积，列式不计算。 考点讲练07：整数除法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·广东珠海·期末）算式480÷（6×4）与480÷6÷4的计算结果相同。( )（判断对错） 【精练题01】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 【精练题02】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 1．（2024春•延津县期末）吴皓在求如图的面积时，用了两种方法，一种列式为，另一种列式为：，这两个算式之间的关系符合　　 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 2．（2021春•杂多县期末） 中，运用了　　 A．乘法交换律和结合律 B．乘法交换律和分配律 C．乘法结合律 3．（2019春•无棣县期末）与□△〇结果相等的式子是　　 A．□〇△ B．□△〇 C．□〇△〇 4．（2024春•镇平县期中）在括号和横线分别填写相应的运算符号和数。 　　 　　 　　　　； 　　480。 5．（2022秋•阳东区期末）在横线里填是最大的数： （1）　 　 （2）　 　 （3）　 　． 6．（2024春•开福区期末）运用了　 　律． 7．（2024春•晋州市期末）在计算时，明明是这样想的： ，这是运用了　 　律；军军是这样想的：，这是运用了　 　律． 8．（2024春•余杭区期末）选择合理的方法计算。 9．（2021春•济源期末）公园里有柳树和玉兰树各13行，柳树每行种32棵，玉兰树每行种28棵，两种树共多少棵？ 10．（2022春•关岭县期末）一张桌子125元，一把椅子75元，买72套这样的课桌椅需要多少钱？ 11．（2024春•花都区期末）数学课上，李老师让大家比较“”与“”的大小，大部分同学根据计算的结果判断出它们相等。爱思考的轩轩激动地说：“我能通过推理说明两个式子相等。”她边说边写（如图左边方框内）。听了轩轩的想法，大家眼前一亮，不禁跃跃欲试。李老师接着出示了“”，让大家推算等于哪个乘法算式。请你填一填，写一写。 （1）　　　　。 （2）请在方框2中写出推算的过程。 　　 　　 　　 　　 　　 12．（2023春•通道县期中）观察：； ； ； 发现规律：　　。 用字母表示： 13．（2024秋•门头沟区期末）奶奶在超市里选购了价格分别为48元、16元、23元、69元、30元的五种商品。奶奶带200元钱。　　可以使用估算解决问题。 A．在奶奶想知道200元钱够不够时 B．在收银员将每种商品的价格输入收款机时 C．在奶奶被告知应付多少钱时 D．当收银员付给奶奶剩余的钱时 14．（2024秋•潜江期末）计算时，下面的计算方法不正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2024春•瑞金市期中）下面选项中错误的是　　 A．运用了加法交换律 B．●● C． 16．（2021春•闽侯县月考）小虎在计算时，错误地写成了，将小虎的计算结果 　　就能得到正确的答案。 17．（2024秋•潜江期末）用到的运算律是 　　； 用到的运算律是 　　。 18．（2024秋•彭州市期末）用计算器计算“”时，发现“4”键坏了。于是输入“”也算出了正确结果，这应用的运算定律是 　　。 19．（2024春•宣化区期中）某俱乐都组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备 　　元。 20．（2024春•瑞金市期中）递等式计算，能简算的要简算。 21．（2024秋•天宁区期末）2025年元旦正值严寒天气，以哈尔滨为代表的东北城市冰雪游却格外火热，出现游客挤爆哈尔滨的现象。下表是哈尔滨某酒店元旦期间客房的价格。 （1）宾馆有62个三人间，180位游客全部入住三人间，估计一下，够不够？ 今日房价 单人间 108元 双人间 128元 三人间 158元 （2）3个双人间和1个三人间，一共要多少元？ 22．（2024春•左云县期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？ 23．（2023春•钢城区期中）一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？ 24．（2021秋•巴马县期末）小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米分，小强每天早上大约跑多少米？ 25．（2022秋•桓台县期中）一列客车和一列货车同时从、两城开出，相向而行，经过4小时相遇．客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米．、两城相距多少千米？ 26．（2017秋•宽城区校级期末）便利食杂店12月1日的营业额是496元，估计一下，这个食杂店12月份的营业额大约是多少元？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下面算式中，与的计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下面的计算运用了乘法结合律的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24四年级下·广东珠海·期末）下列算式中，与998－897结果相同的是（    ）。 A．998－900＋3 B．998－890＋7 C．998－900－3 D．1000－897＋2 4．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用字母表示是( )。 5．（22-23四年级下·四川南充·期末）小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 6．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是运用了( )律。 7．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）42＋55＋45＝42＋100。( )（判断对错） 8．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）125×48＝125×8×6，这是应用了乘法结合律。( )（判断对错） 9．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？ 10． （23-24四年级下·四川绵阳·期中）欢欢读一本183页的故事书，第一天读了46页，第二天读了54页。还剩下多少页没有读？ 培优优选题专练 11．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）下面的计算应用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23 C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．99×70＝（100－1）×70 12．（23-24四年级下·重庆巴南·期末）聪聪在计算25×23时，不小心把“23”写成了“32”，他的计算结果和正确得数相差（    ）。 A．25×9 B．25×11 C．32×9 D．25×10 13．（23-24四年级下·重庆大足·期末）一个计算器的按键“6”坏了，如果要用这个计算器计算125×56，那么下面计算方法错误的是（    ）。 A．125×8×7 B．125×57－125 C．125×55＋55 D．125×28×2 14．（23-24四年级下·四川德阳·期末）用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式( )。 15．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。 16．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）计算125×48时，可以用（125× ）×( )，这是根据( )律。 17．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）如果◎＋＝10，那么15×＋◎×15＝150。( )（判断对错） 18．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( )（判断对错） 19．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）学校买来145套桌椅，桌子的单价是68元，椅子的单价是32元。学校买桌椅共花了多少钱？ 20．（23-24四年级下·四川内江·期末）一本相册单价40元，共32页，每页可以插6张照片，有1000张照片，5本这样的相册够用吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第三讲 运算律 （导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识梳理01：加法运算定律 2 知识梳理02：.乘法交换律 3 知识梳理03：乘法及连除的简便计算 3 易错点拨 查漏补缺 4 考点精炼 明确目标 4 考点讲练01：整数加法交换律 4 考点讲练02：整数加法结合律 5 考点讲练03：整数减法的性质 7 考点讲练04：整数乘法交换律 8 考点讲练05：整数乘法结合律 9 考点讲练06：整数乘法分配律 10 考点讲练07：整数除法的性质 12 易错真题 培优必刷 13 压轴专练 冲刺拔尖 19 培优巩固 拔尖冲刺 25 基础夯实优选题专练 25 培优优选题专练 28 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识梳理02：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识梳理03：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。 2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。 5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。 6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。 7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。 考点讲练01：整数加法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·河北保定·期末）下面几个选项中，运用了加法交换律的是（    ）。 A．☆＋□＝●＋▲ B． C．155＋45＝50＋150 D．33＋52＋48＝33＋（52＋48） 【答案】B 【思路点拨】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a＋b＋c＝（b＋a）＋c ，据此解答。 【规范解答】A．☆＋□＝●＋▲，加数发生了改变，不符合加法交换律； B．三个白球＋二个黑球，三个白球和二个黑球交换位置，变成了二个黑球＋三个白球，符合加法交换律； C．155＋45＝50＋150，加数发生了改变，不符合加法交换律； D．33＋52＋48＝33＋（52＋48）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。符合加法结合律，不符合加法交换律； 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·广东潮州·期末）（68＋25）＋32＝ ＋（68＋ ），算式中运用了( )两条运算律。 【答案】 25 32 加法交换律和加法结合律 【思路点拨】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，据此解答即可。 【规范解答】（68＋25）＋32可以先让68与32相加，再与25相加。 （68＋25）＋32＝25＋（68＋32），算式中运用了加法交换律和加法结合律。 【精练题02】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）欢欢读课外书时看到了“曹冲称象”的故事，故事中提到大象的重量相当于四堆石头的总重量。他把四次称重的数量统计到表格里面，请你观察表格中的数据，算一算大象的重量是多少千克？ 第一堆 第二堆 第三堆 第四堆 石头的质量 620 612 588 580 【答案】2400千克 【思路点拨】根据题意，将四堆石头的重量相加即可求出大象的重量是多少千克。加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可以利用加法交换律和结合律简便计算。 【规范解答】620＋612＋588＋580 ＝620＋580＋612＋588 ＝（620＋580）＋（612＋588） ＝1200＋1200 ＝2400（千克） 答：大象的重量是2400千克。 考点讲练02：整数加法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）根据运算律填空：263＋( )＋58＝( )＋（42＋( )）。 【答案】 42 263 58 【思路点拨】根据加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）可知，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数。据此解答。 【规范解答】由加法结合律可知：263＋42＋58＝263＋（42＋58）。 【精练题01】（23-24四年级下·四川南充·期末）计算“276＋435______”时，横线上补充一部分后不能使运算简便的是（    ）。 A．－176 B．＋65 C．－369 D．＋224 【答案】C 【思路点拨】分别将各个选项中的算式的一部分填入算式中，再看哪一个算式不能使用运算定律使运算简便，即为所求。 【规范解答】A．276＋435－176，根据加法交换律变成276－176＋435可以简便计算； B．276＋435＋65，根据加法结合律变成276＋（435＋65）可以简便计算； C．276＋435－369，不能够简便计算； D．276＋435＋224，根据加法交换律变成276＋224＋435可以简便计算。 计算“276＋435______”时，横线上补充一部分后不能使运算简便的是－369。 故答案为：C 【精练题02】（23-24四年级下·河北沧州·期末）32＋58＋68＝58＋（32＋68）运用了加法交换律和加法结合律。( ) 【答案】√ 【思路点拨】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a。 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【规范解答】32＋58＋68 ＝58＋32＋68 ＝58＋（32＋68） 观察算式32＋58＋68＝58＋（32＋68）可知，加数的位置变化了且先把三个加数中的后两个加数相加，整个过程中运用了加法交换律和加法结合律。原题说法正确。 故答案为：√ 考点讲练03：整数减法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·广西南宁·期末）☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．100 D．18 【答案】B 【思路点拨】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。 【规范解答】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意； B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意； C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意； D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。 ☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·广东阳江·期末）。( ) 【答案】√ 【思路点拨】从一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。 【规范解答】256－（128＋56）＝256－128－56＝256－56－128。 故答案为：√ 【精练题02】（23-24四年级下·全国·课后作业）列式计算。 879减去277，再减去123，结果是多少？ 【答案】 479 【思路点拨】先计算879减去277，再用所得的差减去123，这是一个连续减法的问题。可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以用简便方法，即从一个数里连续减两个数，可以先把这两个数加起来，再减去它们的和，或者先减去第二个数，再减去第一个数，结果不变。 【规范解答】879减去277列式为；再减去123，列式为 可以按照从左到右的顺序依次计算： 也可以用简便方法： ＝ 考点讲练04：整数乘法交换律 【精讲题】（22-23四年级下·四川德阳·期末）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 【思路点拨】两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。 【规范解答】27×35＝35×27。这里运用了乘法交换律，用字母表示为a×b＝b×a。 【精练题01】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）学校图书馆有40个书柜，每个书柜有12层，每层可放25本书，一共可放多少本书？ 【答案】12000本 【思路点拨】学校图书馆有40个书柜，每个书柜有12层，可以先用40乘12算出书柜一共有多少层。每层可放25本书，再乘上25即可算出一共可放多少本书。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【规范解答】40×12×25 ＝40×25×12 ＝1000×12 ＝12000（本） 答：一共可放12000本书。 【精练题02】（23-24四年级下·安徽芜湖·期末）这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 【答案】1200名 【思路点拨】根据题意，先用4×6求出一共有多少间教室，再乘25即可求出一共有多少套双人课桌椅，最后乘2即可求出最多能容纳多少名学生同时上课，可以利用乘法交换律简便计算。 【规范解答】4×6×25×2 ＝4×25×6×2 ＝100×6×2 ＝600×2 ＝1200（名） 答：这幢新教学楼最多能容纳1200名学生同时上课。 考点讲练05：整数乘法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·河北衡水·期末）洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式( )。 【答案】3215×7×7 【思路点拨】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 由于键“4”坏了，那么就不能直接按3215×49进行计算。可以把49分解为两个不带 “4”的两个数相乘。3215×49就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。 【规范解答】可以把49分解为7×7，这样算式3215×49就变成了3215×7×7。 则洋洋用计算器计算3215×49时，发现键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式3215×7×7计算。（答案不唯一） 【精练题01】（23-24四年级下·河北沧州·期末）在计算12×25×4时，可以先算( )使计算简便，根据是乘法( )律。 【答案】 25×4 结合 【思路点拨】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积相等；所以在计算12×25×4时，可以先把后两个数相乘凑成整百，即先算25×4使计算简便，根据是乘法结合律。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 在计算12×25×4时，可以先算25×4使计算简便，根据是乘法结合律。 【精练题02】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）27×125×8＝27×（125×8），运用了乘法结合律。( ) 【答案】√ 【思路点拨】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【规范解答】27×125×8＝27×（125×8）运用了乘法结合律。 故答案为：√ 考点讲练06：整数乘法分配律 【精讲题】（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路点拨】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答即可。 【规范解答】计算25×18，先算18个位上的8乘25，8×25＝200；再算18十位上的1乘25得25个十，10×25＝250，最后算200＋250＝450。18×25＝（10＋8）×25＝8×25＋10×25。 每本笔记本的单价乘购买的本数，可以计算出购买笔记本用去（8×25）元；每个订书机的单价乘购买的个数，可以计算出购买订书机用去（10×25）元，一共用去（8×25＋10×25）元。也可以把一本笔记本和一个订书机看作一组，每组价钱是（8＋10）元，买了25组，一共用了（8＋10）×25元。（8＋10）×25＝8×25＋10×25。 把两个小长方形看作一个大长方形，长是25，宽是（8＋10），长方形面积＝长×宽，大长方形面积是25×（8＋10）。也可以先算出2个小长方形面积，再将2个小长方形的面积相加，长方形面积是25×8＋25×10。（8＋10）×25＝8×25＋10×25。 求一共是多少，列式：8＋10＋25。 四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有3个。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·重庆南岸·期末）根据运算定律填空。 (1)84×12＋16×12＝（ ＋ ）× 。 (2)（30＋ ）×10＝ × ＋84× 。 (3)202×40＝200×40＋ ×40。 【答案】(1) 84 16 12 (2) 84 30 10 10 (3)2 【思路点拨】（1）（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c填空，（3）把202看作200＋2，再根据乘法分配律填写。 【规范解答】（1）84×12＋16×12＝（84＋16）×12 （2）（30＋84）×10＝30×10＋84×10 （3）202×40＝200×40＋2×40 【精练题02】（23-24四年级下·广东珠海·期末）求出下面图形总面积，列式不计算。 【答案】（6＋4）×3或6×3＋4×3 【思路点拨】根据题意可知，黑色部分和白色部分都是3行，黑色每行6个，白色每行3个，先用加法求出黑色和白色一行的总和，再乘3即可。也可以分成求出黑色的面积以及白色的面积，再相加即可。 【规范解答】 可列式为：（6＋4）×3或6×3＋4×3。 考点讲练07：整数除法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·广东珠海·期末）算式480÷（6×4）与480÷6÷4的计算结果相同。( ) 【答案】√ 【思路点拨】一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【规范解答】480÷6÷4 ＝480÷（6×4） ＝480÷24 ＝20 即算式480÷（6×4）与480÷6÷4的计算结果相同。原题表述正确。 故答案为：√ 【精练题01】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 【答案】50天 【思路点拨】根据题意，先用1600÷25求出4头奶牛每天挤牛奶的重量，再除以4求出1头奶牛每天挤牛奶的重量，可以利用除法的性质简便计算，再乘6求出6头奶牛每天挤牛奶的重量，用4800除以6头奶牛每天挤的重量即可求出要多少天，据此解答即可。 【规范解答】1600÷25÷4 ＝1600÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16（千克） 16×6＝96（千克） 4800÷96＝50（天） 答：6头奶牛要挤4800千克牛奶，要50天。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 【答案】27份 【思路点拨】先用27000除以125算出平均每个书柜放多少份档案，再除以8即可算出平均每层放多少份档案。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。据此解答。 【规范解答】27000÷125÷8 ＝27000÷（125×8） ＝27000÷1000 ＝27（份） 答：平均每层27份档案。 1．（2024春•延津县期末）吴皓在求如图的面积时，用了两种方法，一种列式为，另一种列式为：，这两个算式之间的关系符合　　 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 【思路点拨】根据题意可知，两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，得数相等，符合乘法分配律运算定律。 【规范解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：两个算式之间关系符合乘法分配律。 故选：。 【考点评析】解答此题要明确乘法分配律的运算关系。 2．（2021春•杂多县期末） 中，运用了　　 A．乘法交换律和结合律 B．乘法交换律和分配律 C．乘法结合律 【思路点拨】在中，是把64看作，然后变成，再运用乘法结合律计算，即 ． 【规范解答】解： 中，运用了乘法结合律． 故选：． 【考点评析】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况． 3．（2019春•无棣县期末）与□△〇结果相等的式子是　　 A．□〇△ B．□△〇 C．□〇△〇 【思路点拨】观察式子□△〇可表示成□△个〇的和，也等于□个〇与△个△的和． 【规范解答】解：□△〇□〇△〇 故选：． 【考点评析】题目中虽然是出现的图形符号，但仍可以等效成数字或者字母，利用公式来计算． 4．（2024春•镇平县期中）在括号和横线分别填写相应的运算符号和数。 　125　 　　 　　　　； 　　480。 【思路点拨】算式利用乘法交换律与乘法结合律可以写成的形式； 算式利用乘法分配律可以写成的形式，进而得到。 【规范解答】解：由分析可知：；。 故答案为：125、、3、7；100、。 【考点评析】本题考查的是运算定律的应用。 5．（2022秋•阳东区期末）在横线里填是最大的数： （1）　7　 （2）　 　 （3）　 　． 【思路点拨】根据题意，可利用乘法口诀：六七四十二得到、，五七三十五得到、，四七二十八得到，进行解答即可． 【规范解答】解：（1）， （2）， （3）． 故答案为：7、7、4． 【考点评析】此题主要考查的是乘法口诀的灵活应用． 6．（2024春•开福区期末）运用了　乘法结合　律． 【思路点拨】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如，据此解答即可． 【规范解答】解： 所以计算运用 乘法结合律比较简算． 故答案为：乘法结合． 【考点评析】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 7．（2024春•晋州市期末）在计算时，明明是这样想的：，这是运用了　乘法分配　律；军军是这样想的：，这是运用了　 　律． 【思路点拨】（1）在计算时，可把88看作，运用乘法分配律简算； （2）在计算时，也可以把88看作，再利用乘法结合律解答． 【规范解答】解：（1）在计算时，明明是这样想的： 这是运用了乘法分配律； （2）军军是这样想的： 这是运用了乘法结合律； 故答案为：乘法分配，乘法结合． 【考点评析】此题考查了学生对乘法结合律和分配律的掌握情况． 8．（2024春•余杭区期末）选择合理的方法计算。 【思路点拨】，同一级运算，先算减法，再算加法，使计算简便； ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； ，利用减法的性质简算； ，把101改写成100与1的和，再利用乘法分配律简算； ，运用乘法分配律简算； ，运用除法性质进行简算即可。 【规范解答】解： 故答案为：439，675，460，9999，1100，16。 【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 9．（2021春•济源期末）公园里有柳树和玉兰树各13行，柳树每行种32棵，玉兰树每行种28棵，两种树共多少棵？ 【思路点拨】用柳树每行种的棵数加上玉兰树每行种的棵数，求出每行种柳树和玉兰树一共有多少棵，再乘13，即可求出两种数一共种多少棵。 【规范解答】解： （棵 答：两种树共780棵。 【考点评析】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的灵活应用，也可以用柳树每行种的棵数乘行数，求出柳树一共种多少棵，同理，求出玉兰树每行种多少棵，把它们相加即可，列式为：。 10．（2022春•关岭县期末）一张桌子125元，一把椅子75元，买72套这样的课桌椅需要多少钱？ 【思路点拨】根据加法的意义，求出一张桌子和一把椅子一共多少元钱，再根据单价数量总价，代入数值即可求出一共需要多少元钱。 【规范解答】解： （元 答：买72套这样的课桌椅需要14400元钱。 【考点评析】本题主要考查了两位数乘三位数乘法、千以内加法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 11．（2024春•花都区期末）数学课上，李老师让大家比较“”与“”的大小，大部分同学根据计算的结果判断出它们相等。爱思考的轩轩激动地说：“我能通过推理说明两个式子相等。”她边说边写（如图左边方框内）。听了轩轩的想法，大家眼前一亮，不禁跃跃欲试。李老师接着出示了“”，让大家推算等于哪个乘法算式。请你填一填，写一写。 （1）　100　　　。 （2）请在方框2中写出推算的过程。 　　 　　 　　 　　 　　 【思路点拨】根据乘法分配律进行解答即可。 【规范解答】解： 故答案为：100，100；，，，，。 【考点评析】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。 12．（2023春•通道县期中）观察：； ； ； 发现规律：　三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积　。 用字母表示： 【思路点拨】依据题中算式可知：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积，由此解答本题。 【规范解答】解：； ； ； 发现规律：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积。 用字母表示： 【考点评析】本题考查的是乘法结合律的应用。 13．（2024秋•门头沟区期末）奶奶在超市里选购了价格分别为48元、16元、23元、69元、30元的五种商品。奶奶带200元钱。　　可以使用估算解决问题。 A．在奶奶想知道200元钱够不够时 B．在收银员将每种商品的价格输入收款机时 C．在奶奶被告知应付多少钱时 D．当收银员付给奶奶剩余的钱时 【思路点拨】根据准确数的近似数的认识以及生活常识进行选择即可。 ．奶奶考虑200元钱够不够时，可以将五种商品的价格估成接近的整十数，再相加求和，并与带的钱数比较大小。估算即可，不需要精确计算。 ．营业员要将每种商品的价钱输入收银机时需要准确的价格。 ．奶奶被告知要付多少钱时需要准确的价格。 ．当收银员付给奶奶剩余的钱时需要准确的价格，用付的钱数减去花费的钱数，即为剩余的钱数。 【规范解答】解：奶奶带200元钱。在奶奶想知道200元钱够不够时可以使用估算解决问题。 故选：。 【考点评析】本题考查了整数的估算方法及应用。 14．（2024秋•潜江期末）计算时，下面的计算方法不正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】计算时，可将88写成，或，然后根据乘法结合律的特点进行简算；也可先将88写成，然后再根据乘法分配律的特点进行简算，依此选择。 【规范解答】解：．。 ．，，即。 ．。 ．。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是应熟练掌握乘法结合律、乘法分配律的特点。 15．（2024春•瑞金市期中）下面选项中错误的是　　 A．运用了加法交换律 B．●● C． 【思路点拨】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：； 减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，用字母表示为：。依此即可选择。 【规范解答】解：．运用了加法交换律，即此项正确。 ．根据减法的性质可知，●●，即此项错误。 ．，即此项正确。 故选：。 【考点评析】熟练掌握加法交换律和减法的性质是解答本题的关键。 16．（2021春•闽侯县月考）小虎在计算时，错误地写成了，将小虎的计算结果 　乘3　就能得到正确的答案。 【思路点拨】算式错误地写成了，被除数没变，除数乘了3，商就要除以3，所以要想得到原来算式正确的商需要再乘3，据此即可解答。 【规范解答】解：小虎在计算时，错误地写成了，将小虎的计算结果乘3就能得到正确的答案。 故答案为：乘3。 【考点评析】本题考查了商的变化规律，被除数不变，除数乘（除以）几除外），商要除以（乘几。 17．（2024秋•潜江期末）用到的运算律是 　乘法结合律　； 用到的运算律是 　　。 【思路点拨】根据乘法结合律和乘法交换律的运算定律进行解答即可。 【规范解答】解：用到的运算律是乘法结合律； 用到的运算律是乘法分配律。 故答案为：乘法结合律；乘法分配律。 【考点评析】本题考查乘法的运算定律的实际应用。 18．（2024秋•彭州市期末）用计算器计算“”时，发现“4”键坏了。于是输入“”也算出了正确结果，这应用的运算定律是 　乘法分配律　。 【思路点拨】，即运用乘法分配律即可简算。据此解答。 【规范解答】解：，即运用乘法分配律即可简算。 故答案为：乘法分配律。 【考点评析】本题考查了乘法运算律计算的应用。 19．（2024春•宣化区期中）某俱乐都组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备 　12000　元。 【思路点拨】已知某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，根据乘法的意义，用59乘198，即可求出此次游玩需要准备的总钱数，求俱乐部大约要准备多少元，即把59看作最接近的整十数60，把198看作最接近的整百数200，进行估算，即可解答。 【规范解答】解：（元 答：俱乐部大约要准备12000元。 故答案为：12000。 【考点评析】此题考查了运用三位数乘两位数的估算解决实际问题。 20．（2024春•瑞金市期中）递等式计算，能简算的要简算。 【思路点拨】（1）将101转化为，再利用乘法分配律：可使计算简便。 （2）一个算式中，只有加减法，可以根据数字的特点移动加数和减数的位置（带着数字前方的加号或减号一起移动）使计算简便。将189先加上11，然后再减去57和43，再利用减法的性质：使计算简便。 （3）利用除法的性质：可使计算简便。 （4）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。最后算中括号外面的算式。 【规范解答】解：（1） （2） （3） （4） 【考点评析】本题考查了整数混合运算的运算顺序和简便方法的计算能力。 21．（2024秋•天宁区期末）2025年元旦正值严寒天气，以哈尔滨为代表的东北城市冰雪游却格外火热，出现游客挤爆哈尔滨的现象。下表是哈尔滨某酒店元旦期间客房的价格。 （1）宾馆有62个三人间，180位游客全部入住三人间，估计一下，够不够？ 今日房价 单人间 108元 双人间 128元 三人间 158元 （2）3个双人间和1个三人间，一共要多少元？ 【思路点拨】（1）利用游客人数除以3求出房间的数量，再与62作比较即可； （2）利用“单价数量总价”，再相加即可。 【规范解答】解：（1）（个 答：够。 （2） （元 答：一共要542元。 【考点评析】本题考查了整数乘除法及整数加法的应用。 22．（2024春•左云县期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？ 【思路点拨】根据总价单价数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。 【规范解答】解： （元 答：学校一共需要花2400元。 【考点评析】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．（2023春•钢城区期中）一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？ 【思路点拨】每行种43棵树苗，种了118行，根据乘法的意义，用每行棵数乘行数，即得大约可种多少棵树苗，把42看作40，118看作120进行计算． 【规范解答】解： （棵； 答：这块果园大约种了4000棵树苗． 【考点评析】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算． 24．（2021秋•巴马县期末）小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米分，小强每天早上大约跑多少米？ 【思路点拨】已知速度和时间，求路程，运用关系式：速度时间路程，列式解答． 【规范解答】解： （米 答：小强每天早上大约跑2800米． 【考点评析】此题考查了学生对关系式“速度时间路程”的掌握与运用以及估算． 25．（2022秋•桓台县期中）一列客车和一列货车同时从、两城开出，相向而行，经过4小时相遇．客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米．、两城相距多少千米？ 【思路点拨】先求出两车的速度和，再依据路程速度时间即可解答． 【规范解答】解： （千米） 答：、两城相距800千米． 【考点评析】本题主要考查学生运用等量关系式：路程速度时间解决问题的能力． 26．（2017秋•宽城区校级期末）便利食杂店12月1日的营业额是496元，估计一下，这个食杂店12月份的营业额大约是多少元？ 【思路点拨】12月有31天．依据每月营业额每天营业额天数，把496看作500，31看作30即可解答． 【规范解答】解：（元， 答：这个食杂店12月份的营业额大约是15000元． 【考点评析】等量关系式：每月营业额每天营业额天数，是解答本题的依据，注意取近似数的值． 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下面算式中，与的计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】56×101可以写成56×（100＋1），然后根据乘法分配律得出，56×（100＋1）＝56×100＋56×1，据此解题。 【规范解答】56×101 ＝56×（100＋1） ＝56×100＋56×1 ＝56×100＋56 ＝5600＋56 ＝5656 与56×101的计算结果相等的式子是56×100＋56。 故答案为：D 2．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下面的计算运用了乘法结合律的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【规范解答】A．运用了乘法分配律； B．运用了乘法结合律； C．运用了乘法交换律； D．运用了加法结合律。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·广东珠海·期末）下列算式中，与998－897结果相同的是（    ）。 A．998－900＋3 B．998－890＋7 C．998－900－3 D．1000－897＋2 【答案】A 【思路点拨】用简便方法计算998－897时，可以先将897化成（900－3），然后利用减法的性质计算，据此解答。 【规范解答】998－897 ＝998－（900－3） ＝998－900＋3 ＝98＋3 ＝101 与998－897结果相同的是算式是998－900＋3。 故答案为：A 4．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用字母表示是( )。 【答案】 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c） 【思路点拨】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。 【规范解答】33×8×125＝33×（8×125），运用了乘法结合律，该运算律用字母表示是a×b×c＝a×（b×c）。 5．（22-23四年级下·四川南充·期末）小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 【答案】24 【思路点拨】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 把9×（a＋3）运用乘法分配律去括号，然后减去9×a＋3就可以求出她得到的结果与正确的答案相差多少。 【规范解答】9×（a＋3） ＝9×a＋9×3 ＝9×a＋27 9×a＋27－（9×a＋3） ＝9×a＋27－9×a－3 ＝27－3 ＝24 则小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差24。 6．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是运用了( )律。 【答案】分配 【思路点拨】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。计算235×4时，把235写成（200＋30＋5），再根据乘法分配律简算，据此解答即可。 【规范解答】235×4 ＝（200＋30＋5）×4 ＝200×4＋30×4＋5×4 ＝800＋120＋20 ＝940 235×4＝200×4＋30×4＋5×4是运用了分配律。 7．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）42＋55＋45＝42＋100。( ) 【答案】√ 【思路点拨】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【规范解答】42＋55＋45＝42＋（55＋45）＝42＋100，则42＋55＋45＝42＋100。所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）125×48＝125×8×6，这是应用了乘法结合律。( ) 【答案】√ 【思路点拨】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。据此可以解答。 【规范解答】125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 这里运用了乘法分配律，本来是6×8＝48，然后先算了125×8＝1000。使得计算简便。 故答案为：√ 9．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？ 【答案】不够 【思路点拨】根据分析可知，用7000除以8，求出装的盒数；再用装的盒数除以25，可求出装的箱数，装多少箱就是需要多少个纸箱，再和30比较即可。 【规范解答】7000÷8÷25 ＝7000÷（8×25） ＝7000÷200 ＝35（个） 35＞30 答：不够。 10．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）欢欢读一本183页的故事书，第一天读了46页，第二天读了54页。还剩下多少页没有读？ 【答案】83页 【思路点拨】第一种解法：用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就是还剩的页数。 第二种解法：先算出第一天和第二天一共读了多少页，再用总页数减去两天读的页数就是还剩的页数。 两种解法刚好符合减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。由此可见，选择第二种解法计算简便。 【规范解答】183－46－54 ＝183－（46＋54） ＝183－100 ＝83（页） 答：还剩83页没有读。 培优优选题专练 11．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）下面的计算应用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23 C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．99×70＝（100－1）×70 【答案】C 【思路点拨】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此解答。 【规范解答】A．25×9×4＝（25×4）×9，算式中乘数的位置交换了，先计算25×4，运用了乘法交换律和乘法结合律。 B．23×35＝35×23，算式中乘数的位置交换了，运用了乘法交换律。 C．36×19＋36＝36×（19＋1），运用了乘法分配律。 D．99×70＝（100－1）×70，把99转化为了100－1，没有运用运算定律。 故答案为：C 12．（23-24四年级下·重庆巴南·期末）聪聪在计算25×23时，不小心把“23”写成了“32”，他的计算结果和正确得数相差（    ）。 A．25×9 B．25×11 C．32×9 D．25×10 【答案】A 【思路点拨】根据题意可知，25×23得出的是正确的积，25×32得出的是错误的积，用25×32减25×23即可解答，在计算过程中利用乘法分配律进行简便运算。 【规范解答】 根据计算过程可知，25×32减25×23的差可以用25×9表示，所以错误的计算结果和正确得数相差25×9。 故答案为：A 13．（23-24四年级下·重庆大足·期末）一个计算器的按键“6”坏了，如果要用这个计算器计算125×56，那么下面计算方法错误的是（    ）。 A．125×8×7 B．125×57－125 C．125×55＋55 D．125×28×2 【答案】C 【思路点拨】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，结果不变。乘法分配律的定义‌是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。计算125×56，可以把56化成8×7，也可以将56化成28×2，然后利用乘法结合律计算；还可以把56化成（55＋1）或（57－1），然后利用乘法分配律计算，即可解答。 【规范解答】125×56＝7000 A．125×56 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 B．125×56 ＝125×（57－1） ＝125×57－125×1 ＝7152－125×1 ＝7152×125 ＝7000 C．125×55＋55 ＝6875＋55 ＝6930 D．125×56 ＝125×28×2 ＝3500×2 ＝7000 一个计算器的按键“6”坏了，如果要用这个计算器计算125×56，那么计算方法错误的是125×55＋55。 故答案为：C 14．（23-24四年级下·四川德阳·期末）用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式( )。 【答案】264×60＋264×19 【思路点拨】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，可以将79写成60＋19，然后利用乘法分配律计算即可。 【规范解答】264×79 ＝264×（60＋19） ＝264×60＋264×19 用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，可以这样计算：264×60＋264×19。（答案不唯一） 15．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】48 【思路点拨】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。 【规范解答】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。 对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。 明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。 16．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）计算125×48时，可以用（125× ）×( )，这是根据( )律。 【答案】 8 6 乘法结合/整数乘法结合 【思路点拨】125×8＝1000；48＝8×6，因此可将48写成8×6，然后再依次计算。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝（a×c）×b；依此即可解答。 【规范解答】计算125×48时，可以用（125×8）×6，这是根据乘法结合律。 17．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）如果◎＋＝10，那么15×＋◎×15＝150。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将算式15×＋◎×15进行变形为（◎＋）×15，然后将◎＋＝10代入到算式中进行计算，即可解答。 【规范解答】15×＋◎×15 ＝（＋◎）×15 ＝10×15 ＝150 如果◎＋＝10，那么15×＋◎×15＝150，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( ) 【答案】× 【思路点拨】本题可以根据减法的性质来计算，从一个数中连续减去两个数，就等于减去这两个数的和。a－b－c＝a－（b＋c）。以此来判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 因为567－（189＋111）＝567－189111，所以567－189＋111≠567－（189＋111）。原题说法错误。 故答案为：× 19．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）学校买来145套桌椅，桌子的单价是68元，椅子的单价是32元。学校买桌椅共花了多少钱？ 【答案】14500元 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，先算出一套桌椅的单价多少钱，也就是68＋32，最后用一套桌椅的单价乘145，最后计算出总价。 【规范解答】145×（68＋32） ＝145×100 ＝14500（元） 答：学校买桌椅共花了14500元。 20．（23-24四年级下·四川内江·期末）一本相册单价40元，共32页，每页可以插6张照片，有1000张照片，5本这样的相册够用吗？ 【答案】不够用 【思路点拨】根据题意，用相册每页可以插照片的张数乘相册页数，求出一本相册可以插照片的张数，再用一本相册可以插照片的张数乘相册本数，求出5本这样的相册可以插照片的张数，最后用5本这样的相册可以插照片的张数与1000比较，即可解答。计算运用乘法结合律计算。 【规范解答】32×6×5 ＝32×（6×5） ＝32×30 ＝960（张） 960＜1000 答：5本这样的相册不够用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$