第三章 图形的平移与旋转（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 图形的平移与旋转 （B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物 2．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列结论不正确的是（　　） A．OB＝OB1 B．AC＝A1C1 C．∠AOC＝∠A1OB1 D．∠BAC＝∠B1A1C1 4．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2024 5．在平面直角坐标系中，将点M（﹣3，4）向左平移2个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6） 6．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（　　） A．110° B．70° C．40° D．20° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，若点E在AB上，则BD的长为（　　） A． B．5 C．4 D． 8．风车山因其山顶的风车而得名，这些巨大的风车在山巅屹立，仿佛守护着这片净土．如图是罗定风车山的图片，图中风力发电装置的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n的值可以是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 9．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，则点D，B′之间的距离为（　　） A．3cm B． C．4cm D． 10．在平面直角坐标系中，将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（　　） A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2 11．如图，在⊙O中，A，B为⊙O上两点，且∠AOB＝120°，分别以点A，B为圆心，OA长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点O顺时针旋转72°得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若OA＝1，则图中“五叶花瓣”的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF＝1，则△BED的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．点M（4，﹣3）关于原点对称的点N的坐标是　 　． 14．点M（m﹣1，m）向左平移3个单位，向上平移4个单位后，点M落在了y轴上，则m的值为 　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，AB＝6，BD＝10，则BC＝　 　． 16．如图，在长为24m，宽为20m的矩形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2m，其他部分都是草地，则草地的面积为 　 　平方米． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）已知点P的坐标为（2a﹣7，a+4），且2a﹣7和a+4是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点P1的坐标． 18．（10分）如图，将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上，连接CC′，若∠A＝65°，∠ACB＝40°，求∠A′C′C的度数． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1； （2）将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形△A2B2C2． 20．（11分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； （3）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 21．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到△DBE，A、C两点的对应点分别为D、E两点，点E落在边AB上． （1）若∠BAC＝36°，请直接写出∠BAD的度数为 　 　； （2）若AC＝8，BC＝6，求AD的长． 22．（11分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点E在线段AB上，DE的延长线与AC交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝60°，BF＝AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想． 23．（12分）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）． 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（b，4），C（c，0），D（a+8，6）， 其中a，b，c满足关系式（a﹣b）2+|c﹣a+3|＝0． （1）当a＝3时，△ABC的面积等于 　 　； （2）若线段CD，AB相交于点E，求线段AE的长； （3）将线段BC先向下平移1个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度得到线段B′C′．若线段B′C′与线段AD有公共点，请直接写出m的取值范围． 25．（13分）如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间． （1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD； （2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG． ①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，设∠DFH＝x，求∠AHF的度数； ②如图3，若∠AEC＝90°，HF平分∠CFG，设∠GFD＝y，请直接写出∠AHF的度数． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 图形的平移与旋转 （B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．厨余垃圾 B．有害垃圾C．其他垃圾 D．可回收物 【解答】解：A是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则A不符合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：B． 2．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列结论不正确的是（　　） A．OB＝OB1 B．AC＝A1C1 C．∠AOC＝∠A1OB1 D．∠BAC＝∠B1A1C1 【解答】解：根据中心对称图形的性质可得：OB＝OB1，AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠AOC与∠A1OB1不一定相等， 故选项A、B、D结论正确，不符合题意，选项C结论错误，符合题意， 故选：C． 4．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2024 【解答】解：∵点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称， ∴a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1， ∴a＝﹣1，b＝0， ∴（a+b）2024 ＝（﹣1+0）2024 ＝1． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，将点M（﹣3，4）向左平移2个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6） 【解答】解：将点M（﹣3，4）向左平移2个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（﹣3﹣2，4），即（﹣5，4）． 故选：A． 6．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（　　） A．110° B．70° C．40° D．20° 【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C， ∴∠A＝∠A′＝30°， 又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝50°， ∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°， 故选：D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，若点E在AB上，则BD的长为（　　） A． B．5 C．4 D． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，点E在AB上， ∴AE＝AC＝3，DE＝BC＝4，∠AED＝∠C＝90°， ∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∠BED＝90°， ∴BD2， 故选：A． 8．风车山因其山顶的风车而得名，这些巨大的风车在山巅屹立，仿佛守护着这片净土．如图是罗定风车山的图片，图中风力发电装置的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n的值可以是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 【解答】解：由题意可知：正三角形的中心角为360°÷3＝120°， 故选：C． 9．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，则点D，B′之间的距离为（　　） A．3cm B． C．4cm D． 【解答】解：∵将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′， ∴BB′＝DD′＝2cm， ∵BD′＝7cm， ∴B′D＝7﹣2﹣2＝3（cm）， 故选：A． 10．在平面直角坐标系中，将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（　　） A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2 【解答】解：∵将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′， ∴A′（m﹣1，n+2）， ∵A′（m﹣1，n+2）在第二象限， ∴m﹣1＜0，n+2＞0， ∴m＜1，n＞﹣2， 故选：D． 11．如图，在⊙O中，A，B为⊙O上两点，且∠AOB＝120°，分别以点A，B为圆心，OA长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点O顺时针旋转72°得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若OA＝1，则图中“五叶花瓣”的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接AC，OC，BC，作AD⊥OC， 由题意可知，OA＝1，圆A，B均以OA长为半径长， 故AC＝BC＝OA＝OB＝1， ∴四边形AOBC为菱形， 即AC∥OB， ∴∠CAO＝180°﹣∠AOB＝60°， 可知扇形的面积为⊙O的， 即， ∵AC＝OA， ∴△ACO为等边三角形， ∴OC＝OA＝1， ∵AD⊥OC， ∴AD为△ACO在OC上的垂直平分线， ∴OD， 在Rt△AOD中，由勾股定理得： AD， ∴S△ACO•OC•AD， 故圆A，B相交部分面积为： （）×2， 则图中“五叶花瓣”的面积为： （）×2×5． 故选：A． 12．如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF＝1，则△BED的面积是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点A作AG⊥BD于点G， ∵∠ABD＝30°，∠A＝105°， ∴∠ADB＝45°， 设AE＝BE＝a，则AB＝2a， ∴，BG， ∴DG＝AG＝a， ∴AD， ∵，， ∴， ∵∠DAE＝∠BAD， ∴△ADE∽△ABD， ∴∠ADE＝∠ABD＝30°， ∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°＝∠ADE+∠EDF+∠CDF， ∴90°＝30°+∠EDF+30°， ∴∠EDF＝30°＝∠ADE， ∵AD＝CD＝DF，DE＝DE， ∴△ADE≌△FDE（SAS）， ∴EF＝AE＝BE＝1， 过点E作EH⊥BD于点H， ∴EH，BD， ∴△BED的面积， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．点M（4，﹣3）关于原点对称的点N的坐标是　（﹣4，3）　． 【解答】解：由M（4，﹣3）关于原点对称的点N的坐标是（﹣4，3）， 故答案为：（﹣4，3）． 14．点M（m﹣1，m）向左平移3个单位，向上平移4个单位后，点M落在了y轴上，则m的值为 　4　． 【解答】解：点M（m﹣1，m）向左平移3个单位，向上平移4个单位后坐标为（m﹣4，m+4）， 又∵（m﹣4，m+4）在y轴上， ∴m﹣4＝0， 解得m＝4， 故答案为：4． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，AB＝6，BD＝10，则BC＝　8　． 【解答】解：连接BE， 由旋转得，AE＝BD＝10，BC＝CE，∠BCE＝60°， ∴△BCE为等边三角形， ∴∠CBE＝60°，BC＝BE． ∵∠ABC＝30°， ∴∠ABE＝90°． 在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE8， ∴BC＝8． 故答案为：8． 16．如图，在长为24m，宽为20m的矩形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2m，其他部分都是草地，则草地的面积为 　440　平方米． 【解答】解：由题可得，草地的面积是22×20＝440（平方米）． 故答案为：440． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．已知点P的坐标为（2a﹣7，a+4），且2a﹣7和a+4是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点P1的坐标． 【解答】解：∵2a﹣7和a+4是一个正数的两个平方根． ∴2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1， ∴2a﹣7＝﹣5，a+4＝5， ∴点P的坐标为（﹣5，5）． ∵点P1与点P关于原点对称， ∴P1（5，﹣5）． 18．如图，将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上，连接CC′，若∠A＝65°，∠ACB＝40°，求∠A′C′C的度数． 【解答】解：∵将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上， ∴AB＝A′B，BC＝BC′，∠A＝∠BA′C′＝65°，∠ABA′＝∠CBC′， ∵∠A＝65°， ∴∠AA′B＝∠A＝65°， ∴∠ABA′＝CBC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠CA′C′＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠ACB＝∠AC′C＝65°， ∵∠ACB＝40°， ∴∠A′CC′＝40°+65°＝105°， ∴∠A′C′C＝180°﹣∠C′A′C﹣∠A′CC′＝25°， 即∠A′C′C的度数为25°． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1； （2）将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形△A2B2C2． 【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）关于x轴对称的对称点坐标A1（1，﹣1），B1（4，﹣1），C1（5，﹣3），画图如下： （2）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）旋转后的坐标A2（1，﹣1），B2（1，﹣4），C2（3，﹣5），（A1，A2重合）画图如下： 20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； （3）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴P点的纵坐标为0， ∴3m+3＝0， 解得m＝﹣1， 把m＝﹣1代入2m+5中得2m+5＝3， ∴P点坐标为（3，0）； （2）∵P点在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上， ∴P点的横坐标为﹣5， ∴2m+5＝﹣5， 解得m＝﹣5， 把m等于﹣5代入3m+3，3m+3＝﹣12， ∴P点坐标为（﹣5，﹣12）； （3）由题意知M的坐标为（2m+5+2，3m+3+3）， ∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7， ∴点M的横坐标为﹣7， ∴2m+5+2＝﹣7， 解得m＝﹣7， 将m＝﹣7代入P（2m+5，3m+3）中得，P（﹣9，﹣18）， ∴M（﹣7，﹣15）． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到△DBE，A、C两点的对应点分别为D、E两点，点E落在边AB上． （1）若∠BAC＝36°，请直接写出∠BAD的度数为 　63°　； （2）若AC＝8，BC＝6，求AD的长． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝54°， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△DBE， ∴∠EBD＝∠ABC＝54°，AB＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA63°， 故答案为：63°； （2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB10， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△DBE， ∴BE＝BC＝6，ED＝AC＝8， ∴AE＝AB﹣BE＝4， ∴AD4． 22．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点E在线段AB上，DE的延长线与AC交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝60°，BF＝AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想． 【解答】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝∠ABC＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴AD∥BC； （2）解：AD＝2AE． 证明：∵△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， 在△ADF和△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF（SSS）， ∴∠ADF＝∠BDF＝30°， ∴DF⊥AB， ∴AD＝2AE． 23．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）． 【解答】（1）证明：∵点C为AE的中点， ∴AC＝CE， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DCB， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）； （2）解：连接BE，交CD于点F，点F即为所求． 24．在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（b，4），C（c，0），D（a+8，6）， 其中a，b，c满足关系式（a﹣b）2+|c﹣a+3|＝0． （1）当a＝3时，△ABC的面积等于 　9　； （2）若线段CD，AB相交于点E，求线段AE的长； （3）将线段BC先向下平移1个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度得到线段B′C′．若线段B′C′与线段AD有公共点，请直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|c﹣a+3|＝0， ∴a﹣b＝0，c﹣a+3＝0， 整理得：a＝b，c＝a﹣3， 当a＝3时，A（3，﹣2），B（3，4），C（0，0）， ∴△ABC的面积6×3＝9， 故答案为：9； （2）∵a＝b，c＝a﹣3， ∴B（a，4），C（a﹣3，0） 过点D作DH⊥AB于点H，连接CH． 则， ∴， ∵AH＝8， ∴AE＝AH﹣EH＝8； （3）平移线段BC，记C向下平移1个单位长度后的点为C1，再向右平移m个单位落在AD上时，记为C2． ， ， ∴4m＝16．解得m＝4． ∵线段B′C′与线段AD有公共点， ∴m≥4． 平移线段BC， 记B向下平移1个单位长度后的点为B1，再向右平移m个单位落在AD上时，记为B2． ，得m＝5． ∵线段B′C′与线段AD有公共点， ∴m≤5． 综上：4≤m≤5． 25．如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间． （1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD； （2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG． ①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，设∠DFH＝x，求∠AHF的度数； ②如图3，若∠AEC＝90°，HF平分∠CFG，设∠GFD＝y，请直接写出∠AHF的度数． 【解答】解：（1）如图①，过点E作直线EN∥AB， ∴∠BAE＝∠AEN， ∵AB∥CD， ∴EN∥CD， ∴∠DCE＝∠CEN， ∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD． （2）①∵AH平分∠BAE， ∴∠BAH＝∠EAH， ∵FH平分∠DFG， ∴∠GFH＝∠DFH＝x， ∵将线段CE沿CD平移至FG， ∴CE∥FG， ∴∠ECD＝∠GFD＝2x， 又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°， ∴， 如图②，过点H作l∥AB，由（1）可得：∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°． ②过点H作HM∥AB，如图所示： ∵AH平分∠BAE， ∴∠BAH＝∠EAH， ∵FH平分∠CFG， ∴， ∵将线段CE沿CD平移至FG， ∴CE∥FG， ∴∠ECD＝∠GFD＝y， 又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°， ∴， 根据解析（1）可知， ∠AHF＝∠BAH+∠HFD ＝135°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/27 15:22:58；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 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