第三章 图形的平移与旋转（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 图形的平移与旋转 （A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．中式纹样体现了中华民族的智慧和审美．下列传统中式纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点（﹣4，1）关于原点的对称点是（　　） A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1） 3．下列运动形式属于旋转的是（　　） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 4．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝6，AC＝4，∠CAB＝90°，则AE的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（1，﹣3） 6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABC等于（　　） A．68° B．70° C．72° D．74° 7．点A（x，4）与点B（3，y）关于原点O成中心对称，则x+y的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 8．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．55° B．110° C．125° D．75° 9．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．70 B．48 C．84 D．96 10．如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连接BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连接BC、AC，则线段AC长的最大值是（　　） A．3 B． C．4 D． 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当时，AC的长为（　　） A． B．10 C． D． 12．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为　 　． 15．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′O，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4cm，BB′＝3cm，则A′B的长是 　 　cm． 16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论：①∠EAF＝45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2＝DE2．正确的是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上． （1）请在图中直接画出点O； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C． 18．（10分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，连接BD． （1）判断△ABD的形状为　 　； （2）若AE∥BD，求∠CAD的度数． 19．（10分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，点C的对应点为E． （1）尺规作图，画出旋转后的△ADE．（保留痕迹，不写作法） （2）设直线BC与DE相交于P，求∠CPD的大小． 20．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标． （2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标． 21．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△EFC，且EF交AC于点G．猜想线段GC与GE之间数量的关系，并说明理由． 22．（12分）填一填、画一画． （1）用数对表示图中点O的位置为（ 　 　）． （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形． （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴． （4）画出图③按2：1的比放大后的图形． 23．（11分）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． （1）若∠B＝40°，∠F＝50°，求∠A的度数； （2）若BF＝12，EC＝6，求平移的距离． 24．（12分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝96°，求∠BED的度数． 25．（13分）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点M（x1，y1）和点N（x2，y2），若x1＝x2，则MN∥y轴，且线段MN的长度为|y1﹣y2|，若y1＝y2，则MN∥x轴，且线段MN的长度为|x1﹣x2|． 【实践操作】 （1）若点M（﹣1，1），N（2，1），则MN∥x轴，MN的长度为　 　；若点M（1，0），且MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标为　 　． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，2），C（0，﹣3）． ①如图1，△ABC的面积为　 　； ②如图2，点D在线段AB上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 图形的平移与旋转 （A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．中式纹样体现了中华民族的智慧和审美．下列传统中式纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．点（﹣4，1）关于原点的对称点是（　　） A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1） 【解答】解：点（﹣4，1）关于原点的对称点是（4，﹣1）， 故选：D． 3．下列运动形式属于旋转的是（　　） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 【解答】解：根据题意可知， A、荡秋千属于旋转，符合题意； B、飞驰的火车属于平移，不符合题意； C、传送带移动属于平移，不符合题意； D、运动员掷出的标枪属于抛物线，不符合题意． 故选：A． 4．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝6，AC＝4，∠CAB＝90°，则AE的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ACB≌△DCE， ∴AC＝CD＝4，∠CAB＝∠D＝90°，AB＝DE＝6， ∴AD＝8， ∴AE10． 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（1，﹣3） 【解答】解：如图，连接BB1，与AA1相交于点E， 点E即为对称中心，E（3，﹣1）． 故选：A． 6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABC等于（　　） A．68° B．70° C．72° D．74° 【解答】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC， ∴∠D＝∠A＝24°，∠ABC＝∠E，CE＝CB， ∵∠BCD＝48°， ∴∠CBE＝48°+24°＝72°， ∵CE＝CB， ∴∠E＝∠CBE＝72°， ∴∠ABC＝72°． 故选：C． 7．点A（x，4）与点B（3，y）关于原点O成中心对称，则x+y的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于原点O成中心对称， ∴x＝﹣3，y＝﹣4， ∴x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7， 故选：D． 8．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．55° B．110° C．125° D．75° 【解答】解：∵∠B＝28°，∠C＝90°，点C、A、B1在同一条直线上， ∴∠BAB1＝90°+35°＝125°， ∴旋转角为∠BAB1＝125°． 故选：C． 9．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．70 B．48 C．84 D．96 【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC， ∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEO（7+13）×7＝70， 故选：A． 10．如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连接BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连接BC、AC，则线段AC长的最大值是（　　） A．3 B． C．4 D． 【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F． ∵AB＝4，O为AB的中点， ∴A（﹣2，0），B（2，0）． 设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1． ∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°， ∴∠ECP＝∠FPB． 由旋转的性质可知：PC＝PB． 在△ECP和△FPB中， ， ∴△ECP≌△FPB（AAS）． ∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x． ∴C（x+y，y+2﹣x）． ∵AB＝4，O为AB的中点， ∴AC． ∵x2+y2＝1， ∴AC． ∵﹣1≤y≤1， ∴AC≤3 ． ∴线段AC长的最大值是3， 故选：B． 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当时，AC的长为（　　） A． B．10 C． D． 【解答】解：如图，连接DB，延长DC交AB于F， ∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝12， ∴△DAB为等边三角形， ∴DA＝DB， ∵AC＝BC， ∴CD为AB的中垂线， ∴AFAB＝6， 在Rt△ADF中，DF6， 而CD＝2， ∴CF＝DF﹣CD＝4， 在Rt△ACF中，AC2． 故选：C． 12．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 【解答】解：在Rt△ABC中，（米）， 故可得地毯长度＝AC+BC＝7（米）， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是 　（5，﹣1）　． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，﹣1）， 故答案为：（5，﹣1）． 14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为　5　． 【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°， ∴△AEB是等边三角形， ∴BE＝AB， ∵AB＝5， ∴BE＝5． 故答案为：5． 15．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′O，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4cm，BB′＝3cm，则A′B的长是 　1　cm． 【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上， ∴AB＝A′B′， ∵AB＝4cm，BB′＝3cm， ∴AB＝A′B′＝4cm， ∴A′B的长是：A′B′﹣BB′＝4﹣3＝1cm． 故答案为：1． 16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论：①∠EAF＝45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2＝DE2．正确的是 　①③④　． 【解答】解：由旋转的性质可得：AD＝AF，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA＝45°， ∵∠DAE＝45°， ∴∠EAF＝∠FAD﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，故①正确， ∴△DAE≌△FAE（SAS）， ∴∠DEA＝∠FEA，即：EA平分∠CEF，故③正确， ∴FE＝DE， ∵∠FBE＝∠FBA+∠ABC＝45°+45°＝90°， 在Rt△FBE中，BE2+BF2＝FE2，即：BE2+CD2＝DE2，故④正确， ∵CD与BE不一定相等， ∴BF与BE不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上． （1）请在图中直接画出点O； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C． 【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求； （2）如图所示，△A1B1C即为所求． 18．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，连接BD． （1）判断△ABD的形状为　等腰三角形　； （2）若AE∥BD，求∠CAD的度数． 【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE， ∴AB＝AD， ∴△ABD的形状为等腰三角形， 故答案为：等腰三角形； （2）∵AE∥BD， ∴∠EAD＝∠ADB， ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE， ∴∠EAC＝∠DAB＝80°， ∴∠ADB（180°﹣∠DAB）＝50°， ∴∠EAD＝50°， ∴∠CAD＝∠EAC﹣∠EAD＝80°﹣50°＝30°． 19．如图，△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，点C的对应点为E． （1）尺规作图，画出旋转后的△ADE．（保留痕迹，不写作法） （2）设直线BC与DE相交于P，求∠CPD的大小． 【解答】解：（1）如图，分别以点A，B为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点M；分别以点A，M为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点D；分别以点A，C为圆心，AC为半径画弧，两弧相交于点N；分别以点A，N为圆心，AC为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE、AD、DE，△ADE即为所求； （2）∵∠EAC＝120°，∠AED＝∠ACB，∠ACB+∠ACP＝180°， ∴∠AED+∠ACP＝180°， ∵∠EAC+∠AED+∠ACP+∠CPD＝360°， ∴120°+180°+∠CPD＝360°， ∴∠CPD＝60°． 20．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标． （2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（2a﹣2，a+5），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∴a+5＝3+5＝8， ∴P（4，8）； （2）∵将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上， ∴a+5+3＝0， 解得a＝﹣8， ∴2a﹣2＝2×（﹣8）﹣2＝﹣16﹣2＝﹣18，a+5＝﹣8+5＝﹣3， ∴P（﹣18，﹣3）． 21．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△EFC，且EF交AC于点G．猜想线段GC与GE之间数量的关系，并说明理由． 【解答】解：结论：GE＝CG． 由平移变换的性质可知∠BAD＝∠E，AD∥EC， ∴∠CAD＝∠ECG， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠E＝∠GCE， ∴GE＝CG． 22．填一填、画一画． （1）用数对表示图中点O的位置为（ 　2，5　）． （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形． （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴． （4）画出图③按2：1的比放大后的图形． 【解答】解：（1）由图可得，点O的位置为（2，5）． 故答案为：2，5． （2）如图，图④即为所求． （3）如图所示，对称轴为直线l． （4）如图，图⑤即为所求． 23．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． （1）若∠B＝40°，∠F＝50°，求∠A的度数； （2）若BF＝12，EC＝6，求平移的距离． 【解答】（1）解：∵△DEF是由ABC平移得到． ∴△DEF≌△ABC， ∴∠F＝∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝90°； （2）由平移可知△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， ∴BE＝CF＝（BF﹣EC）÷2＝3， ∴平移的距离BE为3． 24．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝96°，求∠BED的度数． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， 由旋转得AE＝AD，∠EAD＝60°， ∴∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD， 在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）． （2）解：∵AE＝AD，∠EAD＝60°， ∴△AED是等边三角形， ∴∠AED＝60°， ∵△AEB≌△ADC， ∴∠AEB＝∠ADC＝96°， ∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝96°﹣60°＝36°， ∴∠BED的度数是36°． 25．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点M（x1，y1）和点N（x2，y2），若x1＝x2，则MN∥y轴，且线段MN的长度为|y1﹣y2|，若y1＝y2，则MN∥x轴，且线段MN的长度为|x1﹣x2|． 【实践操作】 （1）若点M（﹣1，1），N（2，1），则MN∥x轴，MN的长度为　3　；若点M（1，0），且MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标为　N（1，2）或N（1，﹣2）　． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，2），C（0，﹣3）． ①如图1，△ABC的面积为　10　； ②如图2，点D在线段AB上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标． 【解答】解：（1）由题意可得：MN＝2﹣（﹣1）＝3， ∵M（1，0），MN∥y，MN＝2， ∴|0﹣yN|＝2， ∴yN＝﹣2或yN＝2， N（1，﹣2）或N（1，2）； 故答案为：3；N（1，2）或N（1，﹣2） （2）①∵A（﹣4，0），B（0，2），C（0，﹣3）， ∴BC＝2﹣（﹣3）＝5，OA＝4， ， ②连接OD，OE， 设D（m，n）， ∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB， ∴， ∴m＝2n﹣4， 根据平移的性质可得：E（2n﹣1，n）， ∵S△AOC+S△AOE+S△COE＝S△ACE， ， ∴， ∴， ∴． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$