（单元总结篇）第二单元 因数和倍数（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇【5大部分】 第二单元 因数和倍数 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：认识因数和倍数 根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。 知识点二：找一个数的因数、倍数 找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。 找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。 知识点三：2、5的倍数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 知识点四：3的倍数的特征 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点五：质数和合数 判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。 知识点六：奇数和偶数的运算性质 奇数与偶数的和的奇偶性： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 易错点一：因数和倍数的关系理解错误 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 易错点二：忽略0是偶数的概念 容易忽略0也是偶数。在整数范围内，最小的偶数是0,不是2。 易错点三：3的倍数的特征判断错误 只看个位数字来判断一个数是否是3的倍数，而忽略了要将各位上的数相加看和是否是3的倍数。比如123,各位数字之和1+2+3=6是3的倍数，所以123是3的倍数，而不能只看个位3就判断它不是3的倍数。 易错点四：质数与奇数、合数与偶数的关系错误 易误认为所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。其实9、15等奇数是合数，2是唯一的偶质数。 易错点五：1的特殊性问题 1既不是质数也不是合数，但在判断质数合数时，容易把1当作质数或者合数。 part1 基础考点题型 考点题型一：找一个数的因数 · 列乘法算式(如1×36=36,2×18=36),成对列举。 · 列除法算式(如36÷1=36,36÷2=18),结果无余数的除数和商均为因数。 · 注意：因数个数有限，最小是1,最大是它本身。 1．24的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。13的倍数有( )个，其中最小的一个是( )。 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 3．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 4．( )的因数只有1个，3的因数有( )个，6的因数有( )个。 考点题型二：找一个数倍数 · 用原数依次乘 1、2、3…（如 5 的倍数：5, 10, 15…）。 · 注意：倍数个数无限，最小是它本身。 1．50以内数中7的倍数一共有( )个。 2．一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数是( )。 3．一个非0自然数的最小因数是( )，最大因数是( )，它的因数个数是( )的，它的倍数个数是( )的。 4．写出下面各数的倍数。（各写5个） 7的倍数               13的倍数        考点题型三：判断2、3、5 的倍数 · 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。 · 5 的倍数：个位是 0 或 5。 · 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。 1．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 2．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 3．选择卡牌组成一个同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。 4．一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。 考点题型四：奇数与偶数判断 · 能被 2 整除的是偶数，否则是奇数。 1．将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性( )。 2．把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝( )，翻动29次后字朝( )。 3．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 4．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 考点题型五：质数和合数判断 · 检查因数个数：质数只有 2 个因数，合数≥3 个。 · 熟记 100 以内质数（25 个），注意 2 是唯一的偶质数。 · 1 既不是质数也不是合数。 1．在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的是( )。 2．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 3．分一分，填一填。 4．一个七位数，它个位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数均是0，这个数写作( )，读作( )。 Part2 综合考点题型 考点题型六：根据因数、倍数的特征解决问题 · 找因数：成对列举或用除法算式 · 找倍数：用原数依次乘自然数。 1．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 2．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 3．请你按下面的要求为明明家设计一个四位数的门牌号。 （1）a，b，c，d代表的数字各不相同，并且分别代表6的一个因数。 （2）a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数。 （3）4和9都是c，d组成的数cd的因数。 4．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？ 考点题型七：奇数和偶数的运算性质解题 · 加减法： · 奇 ± 奇 = 偶 偶 ± 偶 = 偶 奇 ± 偶 = 奇 · 乘除法： · 奇 × 奇 = 奇 偶 × 任何数 = 偶 偶数 ÷ 2 = 整数（若能整除）。 1．有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 2．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 3．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 4．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。 考点题型八：综合应用题型 · 结合本课知识点综合分析解答。 1．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？ 2．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 3．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 4．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 一、仔细想，认真填。 1．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。 2．（23-24五年级下 四川广元 期末）爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。 3．（23-24五年级下 四川南充 期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。 4．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。 5．（22-23五年级下 湖北荆州 期末）李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。 6．（23-24五年级下 河南安阳 期末）在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。 7．（23-24五年级下 河南洛阳 期末）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 8．（23-24五年级下 河南信阳 期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．（23-24四年级下 河北保定 期末）如果，，那么和的最大公因数是14。( ) 10．（23-24四年级下 广西贵港 期末）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 11．（22-23五年级下 湖北荆州 期末）因为5.7÷1.9＝3，所以5.7是1.9的倍数。( ) 12．（20-21五年级下 湖南永州 期末）1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数。( ) 13．（23-24五年级下 河南信阳 期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．（23-24五年级下 湖南长沙 期末）著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（    ）算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 15．（23-24六年级下 吉林四平 期末）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 16．（23-24五年级下 四川凉山 期末）自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 17．（23-24五年级下 四川凉山 期末）如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 18．（23-24六年级下 四川广元 期末）杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 四、解决问题。 19．（23-24五年级下 辽宁鞍山 期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 20．（23-24五年级下 广东肇庆 期末）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 21．（23-24五年级下 北京昌平 期末）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 22．（23-24五年级下 湖南益阳 期末）爷爷用56米长的栅栏在空地上圈出一块长方形土地，用来种植蔬菜，已知长方形土地的长和宽都是质数，这块长方形土地面积最大是多少平方米？ 23．（23-24五年级下 湖南永州 期末）柳宗元纪念馆是永州人民为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而修建的。陈明和张莉是柳宗元纪念馆的义务讲解员，暑假期间陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，7月5日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 24．（23-24五年级下 江西鹰潭 期末）周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇【5大部分】 第二单元 因数和倍数 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：认识因数和倍数 根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。 知识点二：找一个数的因数、倍数 找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。 找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。 知识点三：2、5的倍数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 知识点四：3的倍数的特征 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点五：质数和合数 判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。 知识点六：奇数和偶数的运算性质 奇数与偶数的和的奇偶性： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 易错点一：因数和倍数的关系理解错误 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 易错点二：忽略0是偶数的概念 容易忽略0也是偶数。在整数范围内，最小的偶数是0,不是2。 易错点三：3的倍数的特征判断错误 只看个位数字来判断一个数是否是3的倍数，而忽略了要将各位上的数相加看和是否是3的倍数。比如123,各位数字之和1+2+3=6是3的倍数，所以123是3的倍数，而不能只看个位3就判断它不是3的倍数。 易错点四：质数与奇数、合数与偶数的关系错误 易误认为所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。其实9、15等奇数是合数，2是唯一的偶质数。 易错点五：1的特殊性问题 1既不是质数也不是合数，但在判断质数合数时，容易把1当作质数或者合数。 part1 基础考点题型 考点题型一：找一个数的因数 · 列乘法算式(如1×36=36,2×18=36),成对列举。 · 列除法算式(如36÷1=36,36÷2=18),结果无余数的除数和商均为因数。 · 注意：因数个数有限，最小是1,最大是它本身。 1．24的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。13的倍数有( )个，其中最小的一个是( )。 答案： 8 24 1 无数 13/它本身 分析：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此确定24的因数和13的倍数，再进行填空。可以发现一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最小因数是1，没有最大的倍数。 详解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 13×1＝13、13×2＝26、13×3＝39… 13的倍数有：13、26、39… 24的因数有8个，其中最大的是24，最小的是1。13的倍数有无数个，其中最小的一个是13。 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 答案： 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 分析：因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出28的因数及35以内6的倍数即可。 详解：28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内6的倍数有（6，12，18，24，30）。 3．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 答案： 15 1、3、5、15 分析：一个数的最小因数是1，最大因数是本身。一个数的最小倍数也是本身。一个数的最大因数是15，说明这个数就是15，再通过等积式求出它的因数即可。 详解：15＝1×15＝3×5 一个数的最大因数是15，它的最小倍数是15，它的因数有1、3、5、15。 4．( )的因数只有1个，3的因数有( )个，6的因数有( )个。 答案： 1 2 4 分析：通过列乘法算式：将这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数。先列举出1、3、6的因数，再数出因数的个数即可。 详解：1的因数：1；只有1个； 3的因数：1，3；有2个； 6的因数：1，2，3，6；有4个。 1的因数只有1个，3的因数有2个，6的因数有4个。 考点题型二：找一个数倍数 · 用原数依次乘 1、2、3…（如 5 的倍数：5, 10, 15…）。 · 注意：倍数个数无限，最小是它本身。 1．50以内数中7的倍数一共有( )个。 答案：7 分析：找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 详解：50以内数中7的倍数：7，14，21，28，35，42，49。 50以内数中7的倍数一共有7个。 2．一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数是( )。 答案：12 分析：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。所以一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 详解：一个数的最小倍数是12，则这个数是12，它的最大因数是12。 点睛：本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3．一个非0自然数的最小因数是( )，最大因数是( )，它的因数个数是( )的，它的倍数个数是( )的。 答案： 1 它本身 有限 无限 分析：一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 详解：如：2的因数：1，2； 2的倍数：2，4，6，…； 2的最小因数是1，最大因数是2，最小倍数是2。 一个非0自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，它的因数个数是有限的，它的倍数个数是无限的。 4．写出下面各数的倍数。（各写5个） 7的倍数               13的倍数        答案：见详解 分析：根据找一个数的倍数的方法，写出7和13的倍数，各写5个即可。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 详解： （答案不唯一） 考点题型三：判断2、3、5 的倍数 · 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。 · 5 的倍数：个位是 0 或 5。 · 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。 1．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 答案： 30 90 分析：2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。 2．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 答案：120 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 3．选择卡牌组成一个同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。 答案：930 分析：2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：根据分析，个位数一定是0，要想这个三位数尽可能的大，百位放最大的9，这时十位只能是3，因此这个最大三位数是930。 4．一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。 答案：58920 分析：2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，根据分析，个位数一定是0，5＋8＋9＝22，百位最小填24－22＝2，这个五位数最小是58920。 考点题型四：奇数与偶数判断 · 能被 2 整除的是偶数，否则是奇数。 1．将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性( )。 答案：小 分析：判断奇数和偶数的个数，哪种数多，摸到的可能性就大，反之，哪种数少，摸到的可能性就小，据此解答， 详解：1、2、3、4、5中，奇数有：1、3、5，一共3个；偶数有：2、4，一共2个； 3＞2，摸到偶数的可能性小。 将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性小。 2．把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝( )，翻动29次后字朝( )。 答案： 下 上 分析：翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下；翻动3次硬币字朝上；翻动4次字朝下……，由此可知，翻动奇数次后字朝上，翻动偶数次后字朝下。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 详解：通过分析可得：12是偶数，29是奇数，则翻动12次后字朝下，翻动29次后字朝上。 3．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 答案：62 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，求出最大的偶数。 详解：中间的偶数：180÷3＝60 最大的偶数：60＋2＝62 其中最大的一个是62。 4．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 答案：关 分析：根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶数下开灯，奇数下关灯，据此填空。 详解：按了15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。 晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是关着的状态。 考点题型五：质数和合数判断 · 检查因数个数：质数只有 2 个因数，合数≥3 个。 · 熟记 100 以内质数（25 个），注意 2 是唯一的偶质数。 · 1 既不是质数也不是合数。 1．在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的是( )。 答案： 1，3，9，23，49 2，8，12 2，3，23 8，9，12，49 2 分析：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 详解：在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有1，3，9，23，49，偶数有2，8，12，质数有2，3，23，合数有8，9，12，49，既是质数又是偶数的是2。 2．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 答案： 2 4 1 0 分析：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 详解：通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 3．分一分，填一填。 答案：见详解 分析：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 详解：1既不是质数，也不是合数；1是奇数。 2的因数只有1和它本身，则2是质数；2是偶数。 10的因数有1、2、5、10，则10是合数；10也是偶数。 45的因数有1、3、5、9、15、45，则45是合数；45也是奇数。 23的因数只有1和它本身，则23是质数；23是奇数。 39的因数有1、3、13、39，则39是合数；39是奇数。 102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，则102是合数；102是偶数。 78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，则78是合数；78也是偶数。 97的因数只有1和它本身，则97是质数；97也是奇数。 298的因数有1、2、149、298，则298是合数；298也是偶数。 则合数有：10、45、39、102、78、298； 质数有：2、23、97； 奇数有：1、45、23、39、97； 偶数有：2、10、102、78、298。 4．一个七位数，它个位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数均是0，这个数写作( )，读作( )。 答案： 2000904 二百万零九百零四 分析：除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个数；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 详解：最小的合数是4，最大的一位数是9，2是质数中唯一的偶数，这个数是2000904；2000904读作：二百万零九百零四。 一个七位数，它个位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数均是0，这个数写作2000904，读作二百万零九百零四。 Part2 综合考点题型 考点题型六：根据因数、倍数的特征解决问题 · 找因数：成对列举或用除法算式 · 找倍数：用原数依次乘自然数。 1．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 答案：****﹣5054631 分析：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数，据此解答。 详解：A：5的最小倍数是5； B：最小的自然数是0； C：5的最大因数是5； D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4； E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6； F：它的所有因数是1，3，这个数是3； G：它只有一个因数，这个数是1； 由此得：这个电话号码是****﹣5054631。 点睛：此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确一个数的最小倍数和最大因数都是它本身是解答本题的关键。 2．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 答案：9元或63元 分析：先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 详解：由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 点睛：此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 3．请你按下面的要求为明明家设计一个四位数的门牌号。 （1）a，b，c，d代表的数字各不相同，并且分别代表6的一个因数。 （2）a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数。 （3）4和9都是c，d组成的数cd的因数。 答案：2136 分析：整数a除以整数b（b不为0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a称为b的倍数，b称为a的因数。 详解：6的因数有1、2、3、6，所以a、b、c、d代表1、2、3、6中的数字； a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数，那么组成的数是21，说明a是2，b是1； 4和9都是c，d组成的数cd的因数，说明c是3，d是6。 所以门牌号是2136。 点睛：本题考查因数与倍数，解答本题的关键是掌握因数与倍数的概念。 4．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？ 答案：3.51元 分析： 因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。 详解： 9.2元92分。 9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元） 答：每支钢笔3.51元。 点睛：本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。 考点题型七：奇数和偶数的运算性质解题 · 加减法： · 奇 ± 奇 = 偶 偶 ± 偶 = 偶 奇 ± 偶 = 奇 · 乘除法： · 奇 × 奇 = 奇 偶 × 任何数 = 偶 偶数 ÷ 2 = 整数（若能整除）。 1．有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 答案：不能；见详解 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 详解：每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，可知烟花总数应是奇数，而2020是偶数，所以不能做到15次后恰好全部放完。 2．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 答案：奇数 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 详解：奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 点睛：本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 3．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 答案：偶数；理由见详解 分析：根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 详解：因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。 答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。 点睛：本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 4．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。 答案：偶数；奇数；理由见详解 分析：由运算性质的奇偶性可知，奇数与奇数的差为偶数，奇数与偶数的差为奇数，假设出抽调到甲社区的教师人数，求出抽调到乙社区的教师人数，最后判断乙社区的教师人数为奇数还是偶数，据此解答。 详解：情况1：假设抽调到甲社区了15人。 35－15＝20（人） 因为20为偶数，所以当抽调到甲社区的教师人数为奇数时，抽调到乙社区的教师人数为偶数。 情况2：假设抽调到甲社区了10人。 35－10＝25（人） 因为25为奇数，所以当抽调到甲社区的教师人数为偶数时，抽调到乙社区的教师人数为奇数。 答：如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为偶数，如果抽调到甲社区的教师人数为偶数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数。 点睛：熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 考点题型八：综合应用题型 · 结合本课知识点综合分析解答。 1．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？ 答案：11、17、2 分析：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 详解：209＝11×19 19＝17＋2 答：a、b、c各代表11、17、2。 点睛：关键是掌握质数、合数的分类标准。 2．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 答案：2304809或2314809 分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。 详解：最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。 所以小红家的电话号码是2304809或2314809。 点睛：本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。 3．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 答案：10平方厘米 分析：根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长与宽的和，再根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出长方形的长与宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出面积。 详解：14÷2＝7（厘米） 7以内的质数有：2，3，5，7； 2＋5＝7 长方形的长与宽只有一种情况：长是5厘米、宽是2厘米， 面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是10平方厘米。 点睛：熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 4．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 答案：99平方厘米 分析：根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 详解：40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 点睛：此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 一、仔细想，认真填。 1．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。 答案： 无数 a 分析：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 详解：自然数a的倍数有无数个，其中最小是a。 2．（23-24五年级下 四川广元 期末）爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。 答案：2140 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。 详解：根据分析可得： 爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。 3．（23-24五年级下 四川南充 期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。 答案： 9 0 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。 详解：357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9； 若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。 4．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。 答案： 36 b 分析：12的倍数有12、24、36等；18的倍数有18、36等，所以12和18的最小公倍数是36； 根据题意可知，a是b的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 详解：12的倍数：12、24、36…… 18的倍数有18、36…… 12和18的最小公倍数是36；a和b的最大公因数是b。 5．（22-23五年级下 湖北荆州 期末）李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。 答案：1074 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 详解：李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。 6．（23-24五年级下 河南安阳 期末）在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。 答案： 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66 分析：奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。 质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。 注意：1既不是质数也不是合数。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 详解：结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。 7．（23-24五年级下 河南洛阳 期末）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 答案：(1)不符合 (2) 5 1 2 分析：（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 详解：（1）31不符合费马平方和定理的要求。 （2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 点睛：此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 8．（23-24五年级下 河南信阳 期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。 答案：924210 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写在这个六位数的相应数位上即可得解。 详解：最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，最大的一位数是9，这个六位数是924210。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．（23-24四年级下 河北保定 期末）如果，，那么和的最大公因数是14。( ) 答案：√ 分析：和，公有的质因数有2和7，那么和的最大公因数是这些质因数的乘积。 详解：A和B公有的质因数有2和7，2×7＝14，故和的最大公因数是14。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24四年级下 广西贵港 期末）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 答案：√ 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 详解：n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 11．（22-23五年级下 湖北荆州 期末）因为5.7÷1.9＝3，所以5.7是1.9的倍数。( ) 答案：× 分析：只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数，据此分析。 详解：5.7和1.9都是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（20-21五年级下 湖南永州 期末）1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数。( ) 答案：× 分析：根据因数和倍数的意义，当c÷a＝b（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 详解：因为0.3、1.5不是非0的自然数，所以“1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数”此说法错误。 故答案为：× 13．（23-24五年级下 河南信阳 期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。( ) 答案：× 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数，据此分析。 详解：在整数中，不是奇数就是偶数，或者说除了质数、合数以外，还有0和1，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．（23-24五年级下 湖南长沙 期末）著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（    ）算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 答案：C 分析：根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 详解：A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．36＝13＋23，36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想； D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 15．（23-24六年级下 吉林四平 期末）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 分析：三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 详解：A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数； B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数； C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数； D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。 故答案为：B 16．（23-24五年级下 四川凉山 期末）自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 答案：D 分析：根据找一个数的倍数的方法可知，17的倍数分别是17×1的积，17×2的积，17×3的积，17×4的积……；17是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；由此可知17的倍数既有偶数也有奇数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 详解：17的倍数：17，34，51，68……； 其中奇数有17，51……，偶数有34，68……； 所以，自然数中，17的倍数有偶数也有奇数。 故答案为：D 17．（23-24五年级下 四川凉山 期末）如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 答案：C 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：A．如果a是奇数15，15的因数有：1，3，5，15；共有4个因数，不符合题意； B．如果a是偶数6，6的因数有：1，2，3，6；共有4个因数，不符合题意； C．如果a是质数7，7的因数有：1，7；共有2个因数，符合题意； D．如果a是合数9，9的因数有：1，3，9；共有3个因数，不符合题意。 故答案为：C 18．（23-24六年级下 四川广元 期末）杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 答案：D 分析：因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 详解：月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 四、解决问题。 19．（23-24五年级下 辽宁鞍山 期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 答案：（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 分析：每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 详解：（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 20．（23-24五年级下 广东肇庆 期末）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 答案： 因为8是64的因数，选8本/箱。 分析：找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。 详解： 答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。 21．（23-24五年级下 北京昌平 期末）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 答案：可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 分析：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 详解：36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 22．（23-24五年级下 湖南益阳 期末）爷爷用56米长的栅栏在空地上圈出一块长方形土地，用来种植蔬菜，已知长方形土地的长和宽都是质数，这块长方形土地面积最大是多少平方米？ 答案：187平方米 分析：根据题意可知，这块长方形土地的周长是56米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形土地的长和宽都是质数，找出哪两个质数相加，和等于长、宽之和，即可确定长方形的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，确定这块土地的最大面积。 详解：56÷2＝28（米） 28＝5＋23＝11＋17 23×5＝115（平方米） 17×11＝187（平方米） 187＞115 答：这块长方形土地面积最大是187平方米。 23．（23-24五年级下 湖南永州 期末）柳宗元纪念馆是永州人民为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而修建的。陈明和张莉是柳宗元纪念馆的义务讲解员，暑假期间陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，7月5日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 答案：7月29日 分析：陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，下一次同去讲解和7月5日一起去讲解相隔几天，即求6和8的最小公倍数。 详解：6和8的最小公倍数是24，5＋24＝29 答：下一次他们同时去讲解是7月29日。 24．（23-24五年级下 江西鹰潭 期末）周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。 答案：不对，理由见详解 分析：偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 详解：答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。 学科网（北京）股份有限公司 $$