模型构建专题 平行线中的折线问题——过拐点作平行线-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 山西专版）

模型构建专题 平行线中的折线问题— 过拐点作平行线 类型1“蹄”型 类型2 “铅笔头”型 模型归纳 模型归的 0 D D 【结论1】若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C 【结论1】若AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C=360° 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C.则AB∥CD. 【结论2】若∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 【解法点拨】过点O作OE∥AB. 【解法点拨】过点O作OE∥AB. 1.玲玲在手工课上用丝线绣了一个如图所示 的图形，AB∥DE,∠A=30°，∠ACE=110°， 5.如图，a∥b,M,N分别在a,b上，P为两平行线 则∠E的度数为 间一点，那么∠1十∠2+∠3的度数为() A.180 B.360 C.270 D.540° M (第1题图) (第2题图) 3 b 分2 2.如图，AB∥DE,∠1=26°，∠2=116°，则 (第5题图) (第6题图) ∠BCD的度数为 6.如图，∥2，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的 3.如图，直线4∥2，∠1=70°，∠2=50°，求 ∠ABC的度数. 度数为 () A.55 B.60° C.65 D.70° 7.(大同灵丘县期中)如图，一环湖公路的AB 段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了 东西方向的FE段，则∠B+∠C十∠D十 ∠E的度数是 4.如图，已知AB∥CD,试判断∠B,∠BED和 ∠D之间的数量关系，并说明理由. d 8.情题栏杆一个小区大门的栏杆如图所示， BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面 AE,那么∠ABC+∠BCD的度数为 14第七章相交线与平行线 类型3“钩“型 类型4“锯齿”型 模型归纳 稷型归纳 图① 图② 【结论】如图，AB∥EF,则∠B+∠D=∠C+∠E 【解法点拨】图①过点C作CF∥AB:图②过点E作 【解法点拨】如图，过点C作MN∥AB,过点D作 EF∥AB. PQ∥AB. 9.如图，AB∥CD,且∠A=40°，∠D=24°，则 11.如图，AB∥EF,∠B=35°，∠E=25°，则 ∠E的度数为 ∠C十∠D的度数为 A.40 A.180° B.32° B.200° C.24° C.240 D.16 D.无法确定 10.已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意 12.如图，AB∥CD,∠B=25°，∠C=150°， 一点 ∠EFC=60°，求∠BEF的度数. 75 Dc. 135 图① 图② 图③ (1)如图①，探究∠BED与∠B,∠D之间 的数量关系是 (2)如图②，探究∠BED与∠B,∠D之间 的数量关系，并说明理由； (3)应用：如图③，AB∥EF,∠ABC=75°， ∠CDF=135°，则∠BCD的度数为 13.(1)如图①，AB∥CD,则∠E+∠G ∠B+∠F十∠D;(选填“>”“<”或 “=”) (2)如图②，若AB∥CD,则能得到什么结 论？请直接写出结论. G 图① 图② 名师测控·数学W七年级下册15能力提界 参考答案 7.A8.解(12如周 根据“漂线置是如”，点1作A的意线，减 0ZH-1,二∠A球-1，平分∠K活，：∠M-号∠AE- 2MWHN.理南如下，？∠H-13,∠B=,∠EHD=∠西 第七章相交线与平行线 见为P,所以汽车行驶判点P时，与学校E肉量近，学校对受桑声匪响量严重： -3:N4D..∠NlD=0..∠NG=阿°=∠fD-o一3-时， ∠NJHw∠F月M.MN, 7,1相交线 )如谓，由们可：氏军行胶在AP量时，与学授单吧离越来整近，学校受峰声 影有随表超大：汽年行酰在PB股时，学校的中离随果越这，学授受声响 思维装据 7.1.1两条直线相交 5.解：1012∠D+∠A王■183，星由如下：”∠度D=∠MH+∠AD e+∠kT口.∠m+∠AF一十∠A(1D十∠AF='+=,130线 据稳这关 7.1.3两条直线被第三条直线所截 isn' 1.C2A1∠AD和∠风C4.1w5.kB1.对周角相等8.轴(1) 莓恋试美 7.2.3平行线的性质 ∠风D和∠A(对国n∠D与∠，∠0与∠U解：国为H 1A2.A3I4C5.Ck∠B∠A∠B.∠1 平净∠月，∠B-r,所以∠x-学∠-5，所议∠W-∠A-3 力提开 第1课时平行线的性质 7.D&Ag.70可11月位对输n解，1)■图 基础过关 服0或 L.月1.B玉C4.心反B6A7.解：∠B=∠理由下，，AD平分∠EA, 能力规开 ∠EAD=∠CA,AD度.∠D-∠B,∠AD=∠C∠-∠G8C 11A1同°1301H解，D∠D∠Ag42因为∠D期-∠￥- 线0°0第，AD0C.∠A-115,∠D-1m,-∠H-1-∠A=1如-115- 0∠=∠E+∠D,∠E:∠0=21，所以段∠B仪E=:∠日0 ,∠C=10-∠=146-100-. 《力由∠14∠24∠3-111，业∠1=，∠2-2r.∠8-1h∠1与∠0品m料 -1,国2台十山-O,解科-4所以∠E=了-，所以∠店一1° 能为提升 角-斜∠1+∠1-+3-10，解挥1=所以∠1-3…∠1-1=区，∠1=1 ∠风E=1了一2K=1.成解，1因为E平分∠风D,所图∠E=∠仪E■ 11,H12B1AC4解：DE∠°的平合视.理由如下：ADLC,LC, ∠ACm∠B=0ND,∠S∠1，∠E2又∠E=∠C,d∠1日 ∠D=子∠AC].同为∠DF=时.两H∠F=∠不-∠XE30 7.2平行线 ∠2.甲AD是∠HAC的平分线： -部”-552供为E平升∠可0，新但∠度店-∠军-∠收州为（康半分 7.2.1平行线的概含 思维及展 落您这美 5.解，)两直平行，同俊角相等2)AE,∠DFF+∠APE18以.EF 1A2.平行(1)相交()重合美色04解：1如用 C,∠AC=∠PE,∠AC+∠D下=18T13)相等或点林 ∠（正，以∠F=∠江水■文∠（复球世∠BE=,渊∠E=,∠F 蒂2课时平行线性魔与判爱的塔合运用 ∠风F+∠模E+1-∠Y形.风为∠U非+∠F十∠送E10:餐以2X18 基移过关 1.D1.对顶角刚等球同位角用等，待直置平行两直线早行，位角解零 思推拓调 FD内蜡角相等，两应线平行∠AD∠D再线平行，具零内角点林 16解(2(6《2若有同风)第晓艇文于一直.期有用一)材对圆角 CD,AE,BEAB.ELDC5.8【变式】长过直线外一有且只有-条 使力提升 7,1,2两条直线垂直 直区与这条直线半行？.解，1》用 2ABD.程角如下，因为 1解：∠DF-人理由如下，D求∠C一∠A∠成-∠C出 ∠AED-∠EDF,DFAC∠DW4∠A:)三角用AH是等餐直角三角用， 第1跟时希我 解析，”∠A=4,∠DF=4后，WDF平升∠HBE,∠E■2∠DF=倒， 都健甘关 DE,∠H=18W-∠DE=0一9g'=9g,∠C=B0-∠B-∠A=1 1,A头1449士多D4解：如网 ABWF,TD8EF.所且AECD 一4一45，已角准A品等授直角三角非习4.解(1)F∠H=70矿，∠H非D 力提卉 -可，∠HE=∠HDA8h80:∠1-10，÷∠1=∠ND-1 心男，AH如果两条领程第三条直线平行，椰么这再条直收止互解平行 a《1)方⊥⊥4不是同一平面11，解国为AHEF,C及F,所包 2:∠EH-0.∠EH+∠下动=1.∠FEH-11:∠NB的零分线交 AB》:依里：加果再类直馒都与第三美直线半行，都么这有美直线且年稻平行. 12解：41(2)屑： )如周，4与的角有个，设为∠∠名量 CD干点G,∠B=∠FEmX1w=武，TAB》CD,∠十∠BD 3.A【变式)1到一半自内，过…直有且只有一第直线与已直线桑直 了..∠D-1子=∠0=1了-对-15 .14位3 慎型构建专题平行线中的斯线题—过拐点作平行线 儒力提弃 ,知”3.r天解：过点B在∠AC的内解作：.划∠A一∠1一.：新 几B2.解：1)∠A=,期∠X-.为∠ .w0k.∠-Z3-得，∠A-∠AM十∠CM-0”十0- ∠1=∠-0∠？一130，所以∠2+∠)-13.K上所连，与4的夹角与∠相 ∠A=1了，周日r十主=150，解程r=4线∠=4：(2(DLL程由第下， 4,解1∠-∠月+∠A理由如下：如周. 号过点B作FAB:渊∠H 线由1塘，∠MC-,圆为0C平分∠A0,所以∠-∠C-×5-30,年 恩战拓湖 以()LA假14解，供为A⊥形，情以∠M期=∠A军+∠形一0.又川为 13解：1)分为论)加容丽，三张找将平直分成四成六：度七福分， ∠E-∠AE,精以∠ME=W×-.所但∠AOF1时-∠E=I- ∠F,ABCD,.∠DFF=∠：∠D=∠+∠F, ∠月D-∠B+∠D5.日4，C7.8408,270象D解：1∠B-∠D+ 0,义倒为0D半分∠，霄以∠D=言∠FmX=式.所以 ∠D国2)∠D∠H十∠D理由如下，如周停， 过点E作上F》AB,期 ∠R0=∠￥+∠A军=T后+3=10. 答图。 1 思推拓保 5解，1正∠A0与∠联C互林.观明如下，因为∠AD=∠湘+∠属D=9十 了.2.2平行鈸的判定 ∠B+∠B-f,÷∠-∠BF一∠HD-1s-∠B一∠RAD. ∠风D.∠风0=∠XD-∠=r一∠'，所以∠=+-∠：.即 都花这美 8F0FF:∠D+∠DF=1,p∠D+1a-∠B-∠aD-i. 1.D玉A(D位角等-直规平行AD店F4.对角用等 CAO十∠KC18以，期以∠A2与∠C耳补：(2)精想仍收这.理由雄下，因为 ∠D=∠B+∠hED(3Y1LC2解：m,4 过点E,F什期作 ∠AB+∠C十∠(D十∠A)=6,∠★形.∠(0B是直角，所以3+ ∠3等量代换同位角相等，再直线平行.5，B《内情角相等.两直线平行？ %1面'解：AB2电如下，∠ADT,∠B-.∠D一∠MD ∠度C+灯+∠D-,刷以∠度C+∠MD-18.所风∠D与∠度C年补 十∠AB=7m+00=1,∠B.∠BD+∠Ba山0十=1.U0 第2课时壶线我 Cc UB.FHAA.周∠B=∠B-,日8F:.∠F-∠EFH:AB(AB 极速试美 能力规开 FH,DF,∠FH-r-∠C-ar--,∠EFH-∠FT- 1,D之，H1谦线月第思4.C发B6.5 1L.B12∠5=∠A(答案不M一113(D∠C12)∠D11》∠AFD14丽： ∠下H=0-0=0,∠EF=∠5H白0.∠B∠HBG+∠（志F=5 第1《共2面》 第2页（失42瓦） 第3夏《共42冤) +30m55,13.制：1y=(2)∠B+∠F+∠下1++∠F1+∠D=∠E:+853:象解：如周 .∠A一了，芒E平分C,.∠1= ∠D' 3X=,若AE8 ∠E十+∠E 行实基础题与平行线性质行关的角度的计算 E-∠1-4 1.C1解1AHCD,÷∠A+∠ACD=1w.∠A=52,,∠从T=1.: 第八章实数 图F分平∠P和∠代2P-令∠AP.∠代F-士∠ ,1平方根 ∠F-∠P+∠代T-∠字+∠代Tm=支∠MD-×12-8)不 常力提升 第1课时平方根 克AH(TD,∠PA=∠PD,∠下A-∠FTh,义F平分∠PD,∠D 1.611.30 324013解：(1D三角形AH,C如月， 基码过美 L.C玉土1日玉D4(1)得(2)0系解，口附为3-是正数，所以(-5月 =2∠D,∠P1=∠F:∠E■∠D理h如下，"AHID, 有丙个平方雕，士/=上=土3：2因为一f=一16是食草，所似一4没有平为 CAC-∠IA:∠AC-下，∠F-∠T∴·∠AC+∠=∠1D +∠F,”∠ACE=∠D3.B4HG5CkG 佩：(W为-后十1是负数，期以一(2+D股行平方氧，五D3D8B线.±09 重点突酸专题平行线的判定与性质 株解，因为土0P=100,衡以100的平方根是士10,2)闪为（士.园）=0,041 1.B2①2@3解，：∠PAD-,∠PA0-∠4E.∠PD+∠PAB+ 所改山m上的平方根是士40()国为（士专）一靠·需红房特军为程是士言 ∠BAE-1,∠PA月-1-8-3-1I,CPA.理由知下：∠PA (1)AA:与C平行且丽等 14W为（±0F一10'，所红的平方阻是士10 ∠BAE,∠PAB=1-∠PAD-∠AE,∠PAB=18-∠E同耳群 厚耀拓展 盐力接升 ∠A=1-2∠AHE"T∠HE+∠A深mr.∠PAB+∠UG■1-2∠BE 1日解：1)章填的图积为0×0一1×为一543(m),(3)小路住AB,AD边平移，宜 +18-2∠AE=J8-2X∠HAE+∠AED=360-1×9则'=8.∴，0PA4B 月小路与章堆的左重合，调享她的酒积为30一11×（为一11-5(m,通将小路住 n,C2DD43暖-？5解14r-,-子-±是2含-1 5.B长解：∠风=∠E库由如下：：A用D.,∠以A5一∠CFE义：AE半分 AB-AD.IC去平移，直判路当草地的边重合，喇所左的路线（国中雪线长为如十 ∠KAD,∠AB-∠HE,∠ME-∠PE∠(B-∠E.·∠DE=∠E图 一15之一1=士4出一1=4或丝-1=-4一手成三.6解，横为-1 7.解：在三角无E中，∠-阳，∠-a,∠一10一”-.： 数学活动 的平方相是士，所但2一1=生3)，解得d=5.以为弘十1的正的平方附是，所 分∠FGD∠度-∠0-A.∠B∠-.义 以的叶3=罗=2告，解停6一11，期+6=+1=16，两以d十的平为相为士L ∠AE-o-∠E7HB-1--1,∠F-'一∠AHE∠E-1a 明维两展 25一3538B象C1n.181.解，1)AB8CTA理由如下，：∠A= 7,解，根据题面，得2一1十g一5一0，解得4一名所以这个车玩数是一1尸一42× ∠AG,∠=∠C,∠AE=∠，∠A=∠，.AD:2):∠1+∠2 一1户-一从【立式】解：根果延重，分以下再种博况：①马一1与-显同一个平方 根时，一1-一，解得。一名比时，-(2一1)=1☑背4一3一与是两个不民 =1,又：∠HF=2∠C+30,.2∠F》+3十∠HfD10',.∠BF=5 线段H审为所求作的车线登：巴直保N期为所求作的平反： 的平方根叫，一1+5一3=0，解得4=4此时=(=月一0.缩上所连，当=2时： ABD,∠B-∠BF0, 12.第：1AMFM2)∠aF-∠AaMH ∠FN(3由. 灶点M作V放AR∠AE1+∠NEI, 第2课时其术平方根 基码过关 线P甲为所求作的角平分线，2百>H线登最想(3)”∠H=0听： 中 L.A2.a=33B.4A5.解.1因为11=2阳，所以=112因为 ∠A=13,∠MW-1 ∠T∠PN-J9,:∠Q-15Y,÷∠FN-ar/M-,∴∠ 1智--1.R半分∠A.∠AP-∠M-NAB. ()一者所以√备一骨妇调为化-4：所以/@可-4，元非发父 -∠aNt∠FW-+g-f 健力提牙 7,3定义，命题定理 ∠PE-∠WP= 第1课对定义与命避 第七章整合与提升 头日ncL士21且新，以式-一√需-号口女e-46:3源式 高疑考点文植 基使过关 1.B2CA545C.D7∠A=∠D答紫不一)解：1 -±4日还4国8十4Cs91?。u-法 1,B1A3,果再第直线平于民一条直线：那么这再条直线平行4，解如用 FD覆由m下：”∠F-∠AaF8∠1∠F世∠1十∠2 再个角写韩：那么这两个角足纯角：题段是用个角互补，特论是过两个角是地角：(2如果两 1,∠F∠1=1，÷FDEF⊥AC,:∠AFB=间，：∠1+∠1 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 个数为相反数，事么远两个数的地值相等地段是两个数互为2数，销论是途调个数 -18∠8-1，∠生=3∠A-∠AFB-∠1-°-r= 基建甘关 地值相家支D6C7.如果两条直战用安，事么E们的必点只有一个真 性两个角是两条直线被第区第直线所题群到的务内角这再个角工非假 LC【安式1E上C3(1)g)<45C6期，（式 能力母并 里31.(215式4.922 黑A只解：（合面相等的角是直角的条件是两个角相等，结论足远两个角是直角： 1L解：(1)透释①①为海议，为轴论，合题为：雷∠1=∠2，∠B∠C,期明(D,该 命题是真命延：这释D为题设，鱼为储论：合园为：着∠1一∠，ABD.则∠ 能力慢升 文写或“如果家么约形式为复果再个角相厚，军么这两个角是直角：(2)“相 ∠C,孩命题是真合题：退择通①为题设①情论，的为：若∠H一∠5AB8印，调 工.用【爱式D及.近542级4(2)000I7象解：设长方形封皮的宽为 等的角是在角”是假合圈 ∠1户∠2.成向宽是真自，(2)越择①四为题政，①为情论，（答案不性一）紫明口 期为马m甲衡思意，r·2:■1地了■元由边长的实意义，得1 第2课时定理与证明 下：g∠1-∠2，∠1-∠(D,∴2=∠AfHF,∠C-∠Bn∠B ,瓦，因为正形卡片的值积为升，衡以王方影卡片的过长为/何=.因为 都秘过美 ∠C,∠B=∠BFDH812D13.A4解：：E角形Ak用AB阴右 所以正本形卡片儒塘直核装进长为形其皮中 1.D2.C玉B4.一（答第不一）5.对案角相等等量代擒月位角相等，两直 平移得到工角形【F,AD BE=下，C'=EF=1m1WAE=Bm:D=2 线平行椅宜性平(，同务内角补 8.2立方根 力提 A0--3一买m,一三身吊A度向右平移m离为不（围边形A兴 弟1课时立方核 表1BT.A%.《1)3×0m(=自×0创容室不对一1(2(=1=（答案不阳一） 的长为AE++(于+A-+++4一18(cm. 基码过关 解)求0，∠1-∠名又∠1-∠∠3-∠5，.0最∠州 易情易漫专攻 L,/行=32(1)-22-21B4D￡解，1)州为@6=L,125,期以61名 -∠FG YCDLAR∠（溶=，∠，FLAB白是真愿由 下，(DLAB,GL∠D溶=∠GFB=,CDWG,∠2=∠4又 管考超型演修 特之方根是a4年石酒-0（州为别一言）一号-一？号，所议一罗的立 ∠1-∠3六∠1一.第度()最真合题理h日下，同3可用∠2-怎： 1书2A人4解：1∠1=∠f0CW.·∠H-∠2-562)i罪 E.∠1=∠2，∴∠1∠1 F.∠P5-o.g8下，∠下0-，∠PE0,∠2+∠D-- 方粗是于V器寺：“D 7,4平移 ∠FD=1W-wf=,AD,h∠HFD∠D∠2+∠D=0线解：(1) 能力慢升 板度过关 军风罗内错角相等，两直线平行(CE平分∠A从..∠1一∠D尼二A 1.C8B生明(1r一3=-4+，x=-1:2)r十1)1=8十1=2r=L取解：(3D 1A2DAH4司5，C【雯式用4都1)AE(下，不，WF,t) D.∠-∠∴∠1-2(》W∠AC1∠H-415,设∠-u 周为山一7制算术平方银是3小一9的立方根足一2，所以一Tm9,场一9■一B,所以 A-下=BE=2a)HLEF.,∠AHC5,∠F=∠A=a5,,C 国∠BE@r,:AE0C,∠A段C十∠HAE=IM,甲+reI8的，解特1=1 =81(2川为=三8，b1,所以1十=1×8十15，所以a十的平齐根为士五 第4页《共2页) 第5页（先42页） 第6页《共42)