夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算&重点突破专题 平行线的判定与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 山西专版）

夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 类型1 利用平行线的性质求角度 类型2 利用三角尺的特征求角度 1.(2024·太原期末)超市的分层小推车能够 万法局 更有效增加角落的收纳空间,十分便捷,如图 一副三角尺提供了30{},45^{},60{},90{}的已知角,再 是它抽象出来的平面图形,已知AB/CD. 加上平行线的性质可以通过“同位角、内错角相等,同 FDCD.若 1-75^{*$2-95^{*},则 3的度 旁内角互补”得到不同位置的角的数量关系,进而求 数为 -_ ) 出一些未知角的度数。 3.(2024·山东东营)已知直线a/6,把一块含 有30{}角的直角三角尺如图放置,1一30^{*; 三角尺的斜边所在直线交5于点A,则 2 A.95° B.105* C.110* D.115· 的度数为 . ) 2.如图,已知AB/CD.P是射线AB上一动点 B.60* C.70{ A.50” D.80{ (不与点A重合),CE,CF分别平分 /ACF 和 PCD.分别交射线AB于点E,F #__# (1)若 A-52{*},求 ECF的度数; (2)在点P的运动过程中,CPA与CFA 的数量关系是否随之发生变化?若变 (第3题图) (第4题图) 化,请说明理由;若不变,求出CPA与 4.将一副直角三角尺如图放置,已知/E /CFA的数量关系; 6 0{} C=45^{*},EF/BC,则 BND的度数 (3)当点P运动到使 AEC一 /ACF时,探 为 究 ACE与 FCD的数量关系,并说明 类型3 与折叠有关的角度计算 理由. 万指导 图形折叠前后两部分完全重合,即能重合部分的 角相等,边相等;再依据平行线的性质可求出角的数 量关系。 5.(2024·听州期末)将一张长方形纸片折叠 成如图所示的形状,若 1-30{},则 2的度 数为 ( ) A.135* B. 150* C. 105* D. 125* ## (第5题图) (第6题图) 6.把一张对边平行的纸条(AD//BC)按照如图 所示的方式折叠,EF为折痕, 4-146{*,则 之3的度数为 16 第七章 相交线与平行线 重点突破专题 平行线的判定与性质 类型1 平行线的判定 类型2 平行线的性质 _△ 1.如图,下列推理中,正确的是 4.如图.AB/CD.A-70{*},则1的度数 . 是 A.由 A十D-180*,得AD/BC ) A.130* B.110{ C.100* B.由 A十 D-180*$得AB/CD D.70* C.由 C十D=180*,得AB/CD D.由 A十 C=180{*},得AD/BC ## (第4题图) (第5题图) 5.物理(2024·阳泉三模)在自然界中, 光的传播和折射是非常普遍的现象,当光线 (第1题图) (第2题图) 从水中射向空气时,要发生折射,由于折射 2.如图,直线a,被直线c所截,现给出下列四 率相同,所以原来在水中平行的两束光线, 个条件:① 2-6;② 2-8;③1+ 在空气中也是平行的,如图为放置在水平台 6=180{*};④ 3-8.其中,能判定a/ 面上的水杯,两束平行光线从杯底射入, 的条件是 ___.(填序号) .. 1-120{,则2的度数为 _ 3. 台球(教材P复习题T。变式)如图 A.30* B.60* C. 70{8 D.80{ 台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边 6.如图,AB//CD,AE平分/BAD.CD与AE 反弹经过点C.(提示:PAD一BAE 相交于点F,CFE= E,DAE与 E ABE-CBF) 相等吗?为什么? # (1)若 PAD-32*},求 PAB的度数 (2)已知 BAE十 ABE=90{*},母球P经过 的路线BC与PA一定平行吗?请说明 理由. 7.如图,AB//CD,三角形EFG的顶点F,G分 别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H, GE平分/FGD.若 EFG-90{,E-35^{*。$$ 求EFB的度数 D 名师测控·数学IV七年级 下册 17 类型3 平行线的判定与性质的综合运用 12.(2024·朔州右玉县期中)【综合与探究】 8.阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误 【阅读探究】 的是 f (1)如图①,直线AB//CD,点M在AB.CD 已知:如图,直线6/c,a |b. 两平行线之间,点E,F分别是AB,CD 求证:alc. 上的点.已知 AEM=53^{*, CFM= 证明:①:a|b(已知) 22{*,求EMF的度数 .1一90(垂直的定义). 解:过点M作MN/AB. ②又':b/c(已知). ../EMN- . 1一/2(同位角相等,两直线平行), .:AB/CD. ③.2-1-90”(等量代换). .'.MN/CD. .FMN- ④.ac(垂直的定义). D.④ “.AEM-53*,CFM-22*$ A.① B.② C.③ .. EMF=EMN十FMN= 9.如图,已知 1=2,AD/EF,D=120 AEM+ CFM-53*+22*-75^{*; CA平分/DCB交EF于点G,则下列结论; (2)从上面的推理过程中,我们发现平行线 ① DCB=60{*}② 1= ACD;③ AGF=$$$$ 可将AEM和CFM“凑”在一起,得 D;④与1相等的角有2个,其中,正确 的有 ) 出角之间的关系,使问题得以解决,进 C.2个 D.1个 B.3个 A.4个 一步研究,我们可以发现图①中 AEM,EMF和 CFM之间存在一 定的数量关系,请直接写出它们之间的 数量关系 【方法应用】 (第9题图) (第10题图) (3)如图②.AB//CD.E,F分别是AB,CD 10.如图,若 1= D=38^{},C和 D互余 上的点,点M在AB,CD两平行线之 则 B的度数为 间,AEM-133{*,CFM-152*,求 11.如图,已知 A= AGE,D= DGC EMF的度数 (1)AB和CD平行吗?为什么? (2)若 1+2-180{},且BFC=2/C+ 30{*},求 B的度数 #。# FD 图① 图② 18 第七章 相交线与平行线+-B)+++十F+乙DE十 83 3.,如图下 E..iE A-平n-乙-”-AC 夯实基础专题,与平行线性质有关的角度的计算 --1r 1C2.1”CA1”A1 第八章 实数 (CECFACP和AP-ACPP-一PCD 8.I 平方根 幽办提升 F-+X-ACD-ACD-1(2 第1课时 平方根 1nB 110 124013(1角ABC图七 基础过关 毫ABCDCAP[CDCACD 又CFPCDPCD -1CCAi(AAD. 1C 213D(1(0 $11因%-31-是正数.所(- 乙AC-BDAC-ACA-DA+ R-YCD 在调个平方,士一①一上一士国为一一一1是,所以一七没有平方 +A310C' (因+D是数,所以-+1没有平6D7DB9土0 重点字题 的定与性盾 1因为3ny10%n根是0因%1四003 1.B 2①②D 3DPAD-3PAD-BAE.PAD+PAB+ 所.0081的平方根是土0(5)回为(-)一.致的平方是土。 BAE-18.乙PA1--3-1(2DCPA如下:PAD A与C等 思招斑 BAE PAB1'-PADBAEPAB18-2BAE同可得 1为(士1-10,听方根是士10。 1.(13$地的距为20×50-1×20-r)(2)②小路往ABAD边。 A--AIEE十AE-PA+-I-F 力提升 列不路与草地的达分,列草地的面积为130一1×(2一1)站1(r);②将小路 + A-3+-3101$B n.C 12D1D3或-151--2-1 $ BDA理由:.ABCDACFA AB.ADDC这平,直列小路与草地的边重合,则析走的路线(图中线)长为如十2 x?--68(m. BAD-DAE.DA-CFE7CF-EDAF- -1.-1-4-1-4或-1--4-,或-16,因为1 2.在三形EFG乙F-”F-”BF1---” 数学活动 1.D 2D3C 4:如图(答案不难-1 平方根是士3.所以一1-(士2-.得-5.回为十1的正的方是5. AH” 5.:(1)①如图. A---1r--12--AH--18- 思雄廷幕 以士-料占11、 士11-1f.所以笔根为+& 3B9C11D理:.A 17,根题,提一1--0得。-2所以过个数是(一1-2× A.DACD+ I-ECFB+C 一1)一【式】第,根题意,分以下神情况,一】与5一:是回一个平力 -1又BF-C+B++BFD1”D-0” 线段已即为所求的敢战段;②直线V即为所作的平行线。 平根时-1十-2-0.-4.此a一(1-1一9.上述,高-时. 根时-1-.得2此时(-11;②-1-是满个不 ACD.CHB-o. 12..1)AF(M 12)/DFADM C7 (2,4 过点MMVAB乙AE+MN-18”。 -14.(时n- 第2课时 算水年方机 ③线0P为所求作的角平分线,(0巨Ff 线没最短(3)乙0H-r。 础过关 0H-30-3-0A0-18FH -1乙M--乙AE-7”ABCDMCD 1A 2-3BA$.1 (1为11-11.所以12-11( FM+乙M-1CF-15”M-r-CFM-乙MF 1-601200P平A2乙A0乙A0-MAB (3)-uv一c0-0.01lv0o-0.1 2. 8 -乙3N+MN-7+- 0P-乙0- 7.3 定义,题,定理 提开 第七章整合与提升 第1课时 定义与命题 .C .士31n113.(1式-v-式--6()式 基础过关 言考点 1.B 2.C3415.C6D 7.A-2B(答不-)8.(1) 1.B 2A3.如商条直线平行子段直线,那么这两条在线平行 4.解(1如是 -4(110-.012-(2-% ”A过A现D 两个角耳,么这两个角是:没居两个角耳补结论是这个角:(。 1DV1A+! 第3课时 算术平方根的估茸及用计算器求算术平方根 个数互为相反数,这个数的舱值相等,题没是两个数互为反数,结论是这两个数 --10”1-n乙-F-1--nr-C 的绝时值等5D6C7.再线文,么它的受点只一个 死 1.C 【】 2C 3(1C(214C 5C 61)别式- 基过关 .两个角是病条言线接第三条言段析被得死的段旁内 这两个角耳补 数 能力开 111选题设①为结论,为2C.AB(D 5.3011原式0 8A..第;(1命别相等的角是直角”的条计是谐个角相置,结论是这荷个角是直角 是含题:选①②为题设,为结是:含题为:若21一2A(7/ 改写或”如一译么..-”的形式为如两个角相,过再个是立,()” 7.8【$(12242284(2)00017第:段长分封的 I提 经年是“△题 C.这题真命题;这(②为设,①为结论:为/一/C.A(7 乙1一乙2.该命题是真命题:1)选择①②为题设,②为结论(答案本一)证明如 第2课时 定理与证明 1.则长为21(m题意,标1·21-10一70.边是跨实际意义,得 下1-1--0C-nB 基建过关 V7.因为正方形卡片的西积为4m,以方形卡片的长为/一n,国号 C..8-BDA712D 1A 1:三ABCAB 1.D 2.C3B4.-20答案不一)5.对流的相等 等量代奖 铜位角面答,两直 ,以正分形卡片能直装进长方形封皮中. 得三形0FAD-BF-C,D--](1A-m.D-?m 栈行 直线平行,同旁内角互抖 8.2立方根 AD-一二?-3m上三AC向右的为3(AF 能力提升 第1课时 立方想 6.1 7A(1×0-(-×D不-)(2(-11'-1'(答案不) 的为AE+FF+CF-AC-8+3十3+-120r 1D 易攻 一P1A-”A 1.-3 201-311-3B4D51题为-0125.所11 FCDA8.FG1ABCDB-GF-CDFG-乙 方是0.501-0.5:(2因为(-)一-一2,一?的立 一2-(31是理22; 青考题型演域 1.B 2A311-CCB-2-( 院?3 D$.DP-0CD--aD-1- 根是6D 7.4 平移 1--c¥DDD-0 基础过美 7C B1-+-111+1-8+1--11 DE D 内角等,线平行1VCEADDA 7提升 3.A 2D 3B 4 5C】 6.DAE/C.ACD.CF -A-.没A-. A-CF--?mACC-一A-52C -A-1甲1 因为一7的算平方极是3一的立左根是一2.所以一一-一一K.所以 一8-1(国为--1.所-+1-2所以的平方极士 第4页(共42页) 第5页(共42页) 第点页(共42页)