7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 山西专版）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 ②基础过关。逐点击破 的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2 的度数为 ( 知识点1两直线平行，同位角相等 A.78 B.102°C.68° D.88° 1.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2的度数 7.如图，AD∥BC,AD平分∠EAC,你能确定 为 ∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由. A.30° B.40° C.50 D.60 (第1题图) (第2题图) 2.(2024·重庆A卷)如图，AB∥CD,∠1 65°，则∠2的度数是 ( A.105° B.115° C.125°D.135 3.一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平 知识点3两直线平行，同旁内角互补 行，则∠1的度数为 8.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD, A.5 B.10 C.15 D.20 ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是() A.120° B.30 C.60° D.150° (第3题图) (第4题图) 70 知识点2 两直线平行，内错角相等 (第8题图) (第9题图) 4.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1= 9.如图，AB∥CD,∠C=70°，BE⊥BC,则 63°，则∠2的度数为 ∠ABE的度数为 A.27 B.53 C.63 D.117 10.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉 5.(2024·四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 片，工作人员从玉片上量得∠A=115°， ∠BAC,∠1=30°，则∠2的度数为 ( ∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC,请 A.15 B.30° C.45 D.60 你帮助工作人员求出另外两个角的度数， D 113100 00 (第5题图) (第6题图) 6.(2024·太原期中)杆秤是中国古老的称量 工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆 秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣 名师测控·数学W七年级下册11 可能力提升·整合运用 令思维拓展。学科素养 11.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE, 15.新考向综合探究（太原期未）数学课上，老师 ∠B=145,则∠D的度数为 提出问题：如果两个角的两边分别平行，那 A.25°B.35 C.45 D.55 么这两个角有怎样的数量关系？小颖认为 角的两边是射线，因此要分以下三种情况 讨论.请按她的思路完成探究. 已知∠ABC与∠DEF,AB∥DE,EF∥BC, 题 (第11题图) (第12题图) 探究∠ABC与∠DEF的数量关系 12.(2024·内蒙古通辽)将三角尺ABC按如 ②一边方向③两边方向均相 ①两边方向 相同，另一边反，点E在∠ABC 图位置摆放，顶点A落在直线1上，顶点B 均相同，射线 况 方向相反，射的外部，反向廷长 落在直线上.若41∥l,∠1=25°，则∠2 BA与EF交 线EF与BA射线EF交射线 于点O 的度数是 ( 交于点P BA于点Q A.45° B.35 C.30° D.25° 13.学料物理(2024·山西)一 图 示 B 只杯子静止在斜面上，其受 力分析如图所示，重力G的 ∠ABC= ∠ABC 方向竖直向下，支持力F:的 ∠ABC-∠DEF ∠DEE ∠DEF=180 方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面 ,AB∥DE 平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F ∴.∠E=∠1 ,AB∥DE 与重力G方向的夹角3的度数为( ) (依据). ∴∠DEF=∠2. A.155°B.125°C.115°D.659 ,EF∥BC, ,EF∥BC, 14.如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点 ∴∠1=∠B. ∴∠2=∠B G,∠E=∠3.AD是∠BAC的平分线吗？ ∴∠E=∠B. ∠DEF=∠B. 即∠ABC 即∠ABC=∠DE旺 若是，请说明理由. ∠DEF 整的童头系为 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 (1)情况①说理过程中的“依据”是 (2)请补全情况②的说理过程： (3)请补全小颖发现的结论. 12第七章相交线与平行线 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 ②基础过关·逐点击破 4.(2024·朔州怀仁市期末)综合与实置 知识点平行线判定与性质的综合运用 【问题情境】 如图，AB和CD被直线HF所截，HF分别 1.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B= 交AB于点E,交CD于点F,∠HEB=70°， 30°，∠C=50°，则∠D的度数为 ( ∠HFD=70°. A.20° B.30° C.40 D.50° D 图① 图② 图③ (第1题图) (第2题图) 【探究发现】 2.如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线 (1)由已知条件发现AB∥CD,请说明理由： 段CD上，ED与FG相交于点H,∠C= 【拓展探究】 ∠EFG,∠BFG=∠AEM,∠D=30°，求 (2)在图①中添加条件，解答相关的问题： ∠AED的度数.（完成下列填空）》 ①如图②，勤奋小组添加的条件是：作直 解：，∠BFG=∠AEM(已知)， 线MN与AB交于点M,与CD交于点 且∠AEM=∠BEC( N,且∠1=130°，求∠BMN的度数： ∴.∠BEC=∠BFG(等量代换). ②如图③，创意小组添加的条件是： .MC∥ ( ∠NEB的平分线交CD于点G,求 .∠C=∠FGD( ∠EGD的度数. :∠C=∠EFG(已知)， .∠ =∠EFG(等量代换)， .AB∥CD =180°( ∠D=30(已知)， ∴∠AED= 。能力提升。整合运用 3.(2024·四川自贡)如图，在三角形ABC中， DE∥BC,∠EDF=∠C (1)∠BDF与∠A相等吗？为什么？ (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写 出三角形ABC的形状. 名师测控·数学罪七年级下册13颜力提升 参考答案 7.48.解：(1D图 根解”重线段最超”，过点制作AB的叠线。度 1山∠H=2,二∠AGE-,“G平分∠A法.∠M=与∠AE 2MHN.理由如下，？∠用-1，∠B动-r,∠EHD-∠酒 第七章相交线与平行钱 是为P两以汽车行殊罚点P时，与学校市离品团，个校对受举声影响单严重： -:N4D.∠N0-0.∠NkG=-∠D-=3时=m. 7.1相交线 2)如恒，由1耳的：汽不行忙在AP时，与学校饰离越来随置，学校M受规街 ∠Na-∠日，M8N 思推拓展 影响腾来范大：汽车行隆作万程时，与学校M的肉语来越路，学校受绅声竖啊 7,1,1两条直线相交 5解：17N2∠D+∠F。I80,由如下：？∠D=∠CH+∠AD 基健过关 7.1.3两条直线被第三条直线所截 G+∠D∠D+∠E0+∠D+∠，A军-9+9041r,313成 1.C2A3.∠AD相∠模4.1a了5.C系B工.对m典相等8解：(1D 落形送关 7,23平行线的性质 ∠肉D和∠风封顶身程∠D与∠w∠a0为∠A汇，解：四为0利 1A2A天I4C5.Ck∠B∠A∠-∠3 力提升 第1误时平行线的性质 平分∠行，∠-加，所以∠-支∠x-5.所以∠0-∠AX- 7.DRA线70矿可1r月位对瓶报解：1)位烟： 基础过美 日D或胸 L目1.B表C4.C瓦B6A7.解：∠8=∠仁月由相下，，A》平分∠EAC, 除力线开 /EA0=CAD.AD8C,∴.∠AD-∠B.∠CAD=,.∠I-GNC 3T1::AD∠A=11.∠D-1'.∠=1-∠A=1s-11 ,∠[X=∠度E+∠，∠度E票∠)一21，所误量∠度是-2，∠日和 4,∠C-1-∠D=1-10=0. 23由∠14∠4∠3=1113，设∠1∠-27.∠3-1，由∠2与∠昆8 -1山，周十0，解得14，所以∠5一一2，所以∠E=1 能力提丹 角.得∠2十∠8=十-13，解得x-就所以∠1一衡∠2-=0∠1=1 ∠=1了一=1定1发第.(1》国为半分∠属D,所世/层=/虑 11,H12B3C4解，AD是∠BC的平分线.月t如下，DLC,面LC ∠A=∠Bx-D,∠8=∠1∠E=∠2又∠E∠8，∠1 吉∠b-∠AX-J.又州为∠-可，m但∠以-∠深-∠送E-0 7.2平行线 ∠2，博AD是∠及C的平分线. 男维结据 -3-,出为流平分∠货.质以∠崔地-∠送-∠崔程为球平分 7.2.1平行线的概含 慕赠位关 系解J两直线平行同位角相等()”A容惑.六，∠E+∠APE-,:2 1.42.平行(1)相交()重合3③k解：1知图 ,∠1-∠A零，∴.CA模十∠1下=T3相等线业补 ∠盾这∠球一∠-∠此∠-，∠仪球-，∠F 第2深时平行找性所与判定的雄合运用 ∠深+∠风E-1g+一∠从.因为∠（从+乙F+,∠E-1,所这1W 基过关 十十r■18，解得1=招.所以∠0=∠改D血2r=9, L,D之，对顶角刚等F同位角用等，再直线平行离直线平行，位角能等 惠捷托保 D内绿角相等：两直线平行∠LD∠D再直线平行：风好内角互棒5为 1板解，2(2择01控4若有m⊙2)条线交于一点，周有mm一4对所角 ,A5,E1AB,贴L度汇5.u【置式.战外一由有且只有 力慢升 7.1.2两条直线垂直 直与这条平7解)如c 3.解，D∠非=∠人理由如下，"DE,∠C∠A山D.?∠是m∠C,六 ∠AT=TF,,波8A,,∠=∠A:2三期形AC是等直角三角B. 第1课时香线 解所，：∠A=“,∠DF=位.”F平登∠毫.六，∠提站-2乙=时 基健过关 1.A玉34015.D： ABF,D成F,所保ABD 一4=45”.∴.角那A是观角角形】4解：(1：∠沿=0+∠D 能提升 -m∠HEh-∠HFD.4#0c2①∠1=1，∠1-∠aND✉口o,型 &C生出如果有条直线容与第三条直线平行，厚会这有条直线世互制平行 BD.∠MN+∠ND18，∠MV=Ia-∠AMN7D=1-l3W 1a(1)是 ⊥及2)不是同平虞11.解，明为用EF,F,据以 色W∠HEB=0:∠E出+∠FEB1,六∠PEB=I0.∠NEB的序什规交 A出成D:饭能：如泉库条直气荐与第三条直线平行：零么这料条直线包互相平： 12.解(1(2)如： 《3)如小与的角丙个，为∠，∠公量同 D于点，∠9-÷∠F-字×1时-aD,六∠+∠ 工.A【变式1)风1刺一半自内，过一点有且只有一条直线与已知直值老直 M.∠BD=一∠=1a-方m25 慎型构建专您平行线中的析线题一过拐点作平行线 隆力提异 LT2.903.解，过点B在CA的内都外，周∠H=∠1，山及 B.B2.边13解，tI)使∠r,期∠x■r.明为∠C+ .Wi,,∠=∠2-W,∴∠AC=∠A+∠-+r-I2r ∠=∠O-∠2一，所以∠2十∠)=1，降上所连：与的兔角与∠0相 ∠A'=,质以8立十=0，据厚无=线即∠AC-4“2州DLA儿星由知下： 4.解∠)-∠+∠D理由下，图，主 过点E作EF产A,∠B 容成互补 其由1D自，∠MC=45,明为半分∠D,附氢∠D=里∠MC=2X4=,精 思围拓展 以C0LA及1A解：国为1L1,所以∠M排-∠A深十∠=0.又国为 13.丽：(1)分类计论2)如容丽，三条线将平自分候再或大成七常分， ∠食深-∠K,所以∠从球-wX-,所以∠A不-10一∠A果-r ∠FABD,E∥(D,∠DE一∠∠ETD∠EF+∠F, ∠ED-∠B+∠k5.吾秦C7.H米20象D10解，1》∠D=∠见T0+ r-5数，义四为0半#∠球，所其∠1D-∠F一×1时-可，所以 D其∠=∠打十∠中理由复下：图②， 过点E作EWAL,制 ∠0=∠MD+∠-+= 暮西空 容图愈 图 即撞佰属 线解1∠A0与∠a互林說调加下：四为∠=∠出十∠批心-好十 7.2.2平行线的判定 +∠年=1，，/B￥=下一∠=1-∠八一/H,A8D, ∠D,∠D-∠-∠'=了一∠置，桥区∠D=+了-∠WC,p 基西过关 8F.》8EF.二Dt∠下=13，w∠D十r一∠B一∠D-1,出 LD工A8D月化角阳等，周线华行玉AB CD DE DF4.从巢角相等 ∠十∠C-8的，所以∠1OD与∠风7互并，(2婚里阴成这，理由年下：因为 ∠D=∠B+∠中，30 过点E,F登例作 ∠A利+∠+∠(D+∠A)=了，A从山，∠中都是直角，研反9+ ∠3等量代牌同位角相等，再直线平程三B6内情身智等，两直任平样7.C 装1线.解A城理由如下，：∠ACD=r,∠ACB=r-∠D=∠M) ∠度C++∠MO.所以∠度C+∠MO-19P.所政∠ND与∠联C互补 +∠A1=7m+00=1,/B=.,∠l+B=1r+㎡-1wT,∴.A 第2课时业线段 CDL 10.C FHA-圈∠-∠Gi=5,71,∠GF=∠FH.ADAI 基确过关 常力提升 FH,CDFH.÷∠PH=∠C==1=,∠FH=∠T 1,DA日入虽线反题延4C装Ba 1LB2∠3-∠A(答室不t一↓成1D,∠C:(g∠gD4)∠APD1A解 ∠F---.∠23-∠F程-10，.∠N-∠+∠下= 第1原（共42页） 第2黄（共42真） 第3页共42前)