7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 山西专版）

能力提丹 参考答案 7.A8.解(1)加图。 .if 根据“线最短”,过点A的线, ”-120二AG-12G平ARM-乙AG- 1GMH理如乙-2EHD一 第七章 相交线与平行线 且马,所以声车行软祖点”时:与学校记离量,学校过受嗓声影响最严量 -HNCDHG-FHD--n (2)如图,由(1)可知,P车行驶在AP没时,与学校M的跟离越来题近,学校M变声 7.1 相交线 /o 影响来越大;内车行致在PB投时,与学校M的来越远,学校变确声响 (D+AC下乙DA+AD 思廷据 7.1.1 两条直线相空 基过关 7.1.3 两条直线被第三条直缓所 +DDAC-”+ACD十ACF-+- 1.C 2A 3A0010C 4.10 5C 6B 7.对相等 8.(1) 基确务 乙BOD初AO(2对有AOD乙ODA0:因0 1A 2.A31 4C 5.C 6B A 乙1 7.2.3 平行绿的性质 能力提吾 平分二FC-rA0C--5,以乙OD-AOC- 基础过关 第1课时 手行线的性质 7D 8A 9. 70 11 H0 对 组.(1)图 140盛80 1.8 2.3C4C B6.A7.B-C理下AD平分七AC. 能力提开 ADBCA-1D-100B-1-A-1-11- ADCADADEADCDC.CC 11.A 113 150”1DB00 AO (2因%DOB-A0C- 0π十DD以-r 口-1-”--与是 C-10-乙-18-10-0 -2+-0:-1以--,所以A一1 ,+-+-10,程-所以1-”--乙- 1.B 12B 13C 1 ADHAC平视.理如下ADHCIBC 现-1一2K一11.(1因为E分乙B0D,所乙班0毫-乙1是- 提升 -10 1D-乙A0-文DOr'D-D-90 7.2 行线 ACAD2VE1 。 乙2.即AD是HAC的平分线. 7.2.1 平行线的概念 5-5(平乙改一D-一二D为平 里巧景 关 BC乙ABAPA十D-3)相互 】跳平同范角相等(②)”A/。DA F0乙-一E世B0-- 1.A 2.平行(1交( 3②③4.1图C)1A 现F十-++十D-02 第2课时 平行线性质与判定的培合运用 3.D 2.对顶角差 6 同位角相等,两直经平行 两直续平行,位角等 ++-1r,-所o-乙OD--r” 基美 思柘隅 F①D内角相等,两平行A沙D平行具劳内角互补 10 .(D(0有条铁交子一点则右-1对 CDAEBC,HEAB.BE]DC 5.B 【】6过直线一有且只石一 直线与这直线平行7.解:()如册:_ 7.1.2 两条直线直 3BDFA理下DBCADC 第1课时 线 AEDEDF.DFAC.A(三A是等角三角 基关 析'A分E? 1.A 203.40 490 00 15D6:如图 A8(DF.uACD DF.'110.C1A1 #### 能力提 -”--n--D-- 一45一三限AC是等三角].(D”.H 8C .AH 如果两条直线与第三条线不行,么这两条直没比行 。 n(1)ō1 产不是同一平面 11:AHEFDC汇F,所 ACM+MD-12.B-18-M-1-1- ABDC依:如果两条直线那与第三条直线平行,那会这两条直歧业互平行. CD干点G乙-F1ABCD+oD ②-701+F-11NB的 12.析:(1(20国. (7)与的夫角有两个,设为乙3乙2母 7.A【81在一半到内,过一点且日一条在已在 班.0D-18r--1r-'-125 1.80* 2.r” 3:过点B在乙AC的内作则A-乙1-7 型构建专题 ,行错中的析线词题 一过指点作平行线 能力开 理B 1B12.② 13解:11A0C--C-°C 0-02-1所以2+-1上所选角与0相 4.解-D.理由如下,如图。 1MCB--AC-M+CM-十-1” 乙A-18”所180-即A0-(2(1A下 等 过F/AB附H- 由(11第乙AC-因0C分A0DADA0C1430 1以0D1AB14为010B以乙M0-乙A0+乙-0.文为 拓 13.:(1)分论1)答图,三条有线将面分说回点六或上部分 BO-A0以乙-一-AC-1-A-18”- BFABCDCDD-D-BD-DF. ## m-ZB+D 5.B 4C740* 2” $D 11B-BED 3n-1文oD平分乙A0,乙A0D-乙AoF-×1p-”. 乙D2-乙+乙理由如下,图一 过F/A则 00-乙0+乙A-+0-10. ① 思 7.2.2 平行线的判定 : 15(A0与BCC乙AC-乙A0/D-” 基关 ABFCEDDF-1,即D+1-B-D1 F-D-元B-D--B-乙D-BCD BB-0C--听-+CI 1.D 2ABCD 位等,两直线平行 3A (D 2注 DF 4.角相等 乙A0+乙C一1乙A第与二C(2)精理下,回为 乙3 等是化换同位角等,两直线平A.B6.内相等,两线平行7C D-乙B一ED(2 11C 12:过点E.F分期 乙A0B+乙C+乙00D+乙A0-3乙A0乙00D是直,3+ 10解ABD下乙ACD-f乙ACB-.一AD +0+A-C+-18D与C耳}. __ 第2课时 垂线段 cD C 十乙AB一+-+B1+-A 基过美 力提f FHCDFHCYH-1Ir-C-18-5-3EFH-FFC AB.FHAB则B-EG-,BGFHF-FHABCDAB{ 1.D 2.B 3线短 4.C 51B 6.5 11.B 12乙5-乙A(答案不113(C 12)乙BD (12)乙AFD 14。 [FH--3-2πF-FH-B-+0- 第1页(共42页) 第2页(共42页) 第3页(共42写)7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关。逐点击破 6.(教材P例2变式)如图，已知∠AOB和一 知识点1垂线的概念 点P,过点P画∠AOB两边的垂线， 1.如图，OA⊥OB,若∠1=55°，则∠2的度数 为 ( A.35 B.40 C.45 D.60 图① D 图② 图③ 29 (第1题图) (第2题图) 2.如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE.若 ∠1=65°，则∠2的度数为 知识点3 垂线的性质 A.65° B.35 C.25 D.15 7.如图，经过直线（外一点A画1的垂线，能画 3.如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺 出 ( ) 的一边上，且使三角尺与直尺处在同一平面内. A.1条 B.2条 如果∠1=50°，那么∠2的度数是 C.3条 D.4条 中 (第7题图) (变式题图) 2 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂 (第3题图) (第4题图) 线，可作垂线的条数有 ( ) 4.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF, A.0条 B.1条 请说明理由.（补全解题过程） C.2条 D.无数条 解：因为CD⊥EF 8.如图，在一张透明的纸上画一条直线1，在 所以∠1= (垂直的定义). 1外任取一点Q并折出过点Q且与1垂直 因为∠1=∠2， 的直线.这样的直线能折出条，依据是 所以∠2= 所以AB EF(垂直的定义) 知识点2垂线的画法 5.(教材P“探究”变式)(2024·大同期未)过 直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中 ?易错点 未给出图形，考虑不周全而 借助直角三角尺操作正确的是 致错 9.直线AB,CD相交于点O,EOCD,垂足为 O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为 名师测控·数学W七年级下册3 能力提升0整合运用 14.如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB, 10.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°， 且OD平分∠AOF,∠BOE=2∠AOE,求 ∠EOD的度数. 射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB 的度数为 ( A.10° B.20° C.30° D.40 太阳光 F 40° 34 太阳 E A 支点A 光板 (第10题图) (第11题图) 11.学科地理“玉兔”号月球车在月球表面行 驶的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳 光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板 上.现太阳光如图照射，要使接收光能最多， 太阳光板要绕支点A逆时针旋转( A.46°B.44° C.36° D.54 ⊙思维拓展。学科素养 12.如图，直线AB,CD相交于点 15.新考法猜想验证法如图①，∠AOB,∠COD O,OD平分∠BOF,OE⊥CD 都是直角 于点Q若∠OF=a,则下列A 说法：①∠AOC=a-90°；②∠EOB=180° a;③∠AOF=360°-2a.其中，正确的是 (填序号). 图① 图网 13.数学虑想方程思想如图，O为直线AB上一 (1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否 点，∠BOC=3∠AOC,OC平分∠AOD, 存在相等、互余或互补关系.你能说明 (1)求∠AOC的度数； 你猜想的正确性吗？ (2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由. (2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置 时，你的猜想还成立吗？为什么？ 4第七章相交线与平行线 第2课时 垂线段 基础过关。逐点击破 知识点1 垂线段的定义 线 1.下列说法正确的是 (第5题图) (第6题图) A.垂线段就是与已知直线相交的线段 6.如图，点A,B,C在直线I上，PB⊥L,PA= B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l C.垂线段就是一条竖起来的线段 的距离是 cm D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 到垂足之间的线段叫垂线段 能力提升。整合运用 知识点2垂线段的性质 7.学料物理(2024·江苏 2.(忻州期中)如图，从直线EF外一点P向 常州)如图，推动水桶，以 EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短 点O为支点，使其向右倾 的一条是 ( ) 斜.若在点A处分别施加 A.PA B.PB C.PC D.PD 推力F,F2,则F的力臂OA大于F2的力臂 OB.这一判断过程体现的数学依据是( A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B C D F C.两点确定一条直线 (第2题图) (第3题图) D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 3.情境题建水泵房如图，某单位要在河岸1上 直线平行 建一个水泵房引水到C处.他们的做法是： 8.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 过点C作CD⊥I于点D,将水泵房建在了D 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 知识点3点到直线的距离 题，并说明理由。 4.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 线a的距离的是 影响最严重？ 子￥ (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 响越来越小？ 5.(教材P,习题T变式)(2024·朔州怀仁市期 末)如图是小明同学在体育课上跳远时留下的 脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线 段AB的长度，其中的数学依据是( A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.连接两点，线段的长度 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 名师测控·数学七年级下册5 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关。逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1识别同位角 7.下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( 斗 文本 B 2.(2024·广东一模)两条直线被 8.售题风筝)风筝是由中国古代劳动人民发 第三条直线所截，形成了常说 明的，蔡伦改进造纸术之后，坊间开始用纸 的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用 做风筝，故又被称为“纸鸢”.在如图所示的 双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直 纸鸢骨架中，∠3的同旁内角是 线，两只食指在同一直线上代表截线)，如 A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 图，它们构成的一对角可以看成 A同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 知识点2识别内错角 (第8题图) (第9题图) 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 9.如图，若∠2=110°，则∠1的内错角等于 是 ,∠1的同位角等于 ,∠1的同 A同位角 B.内错角 旁内角等于 ,∠1的内错角等于它的 C.同旁内角 D.邻补角 角，因为它们是 角。 10.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 是内错角，∠1与∠3是同旁内角 (1)根据上述条件，画出符合题意的图形： (第3题图) (第4题图) (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， 4.如图，与∠1是内错角的是 ∠2，∠3的度数 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 知识点3 识别同旁内角 5.如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同旁内 角是 ( A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 b- 2 1 4人3 C (第5题图) (第6题图) 6.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠2是 内错角的是 ,与∠A是同旁内角的是 6第七章相交线与平行线