18.2.1 矩形 专题培优突破讲义 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 矩形的性质与判定 ) ( 知识梳理 ) 定 义 矩 形 有一个内角是直角的平行四边形。 性质 边 对边平行，对边相等。 角 四个角相等，都是直角。 对角线 互相平分，相等。 判 定 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 面 积 S=ab 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ( 精讲精练 ) 知识点一：矩形的性质与判定 例1、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 ，求证：CE＝EF。 例2、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为_______. ❀例3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是 _________ ．  例4、如图所示，ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形． 例5、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F。 （1）试说明OE＝OF （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。 【变式练习】 1、已知如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOD=120°， AB =2cm。则AC=________cm；矩形ABCD的面积为_______cm2。 2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分 3、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为 . 4、已知：如图，E点在矩形ABCD上，若BC=BE=2CD。则∠ECD=_________。 5、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别为线段BO和CO中点．求证：四边形EDNM是矩形． 知识点二：直角三角形斜边中线等于斜边一半