七年级数学月考卷（南京专用，测试范围：苏科版2024七年级下册第7章～第8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C A D A C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． 10． 11． 12．19 13． 14． 15．2 16． 17． 18． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ．…………………………………………6分 20．（6分） 【详解】（1）解： ．…………………………………………3分 （2）解： …………………………………………6分 21．（6分） 【详解】解：原式 …………………………………………3分 当时， 原式．…………………………………………6分 22．（6分） 【详解】解：因为， 所以，所以， 解得．…………………………………………6分 23．（7分） 【详解】（1）解：用两种方法表示大正方形土地的面积为：①；②，并得出一个等式． 故答案为：；；；…………………………………………3分 （2）解：因为，， 所以， 即， 所以， 所以商业用地的面积为600．…………………………………………7分 24．（7分） 【详解】解：（1），， 故答案为：；；…………………………………………3分 （2）根据有理数的分类可得，零和负整数， 故答案为：零和负整数； （3）①； ② ．…………………………………………7分 25．（8分） 【详解】（1）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数是， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为；…………………………………………5分 （3）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为， 多项式不含一次项， ，解得．…………………………………………8分 26．（8分） 【详解】（1）解：①． …………………………………………2分 ② ． 因为， 所以， 所以． 故答案为①；②>．…………………………………………4分 （2）①长方形纸片乙的周长为． 因为正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等， 所以正方形纸片的边长为． 故答案为；…………………………………………6分 ②正确．理由：， 所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的．…………………………………………8分 27．（10分） 【详解】（1）解：由题意得大正方形的边长为，则面积为， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 从而可以得到一个乘法公式为， 故答案为：，；； …………………………………………5分 （3）解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 则所得到的等式为， 故答案为：； …………………………………………8分 （4）解：构造图形如下：其中，图形是边长为的正方形， 则图形的面积为，阴影部分的面积为， 所以．…………………………………………10分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． __ ____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （7分） 25． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7 分） 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） 27．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算不正确，不符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选：A． 3．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 4．已知，，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D． 【答案】C 【详解】解：当时， ， 故选：C． 5．化简的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 6．如果是完全平方式，那么的值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，， ∴， 故选：D． 7．边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：阴影部分的面积是： ， ， ， 故选：A． 8．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ， ， ， ，， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【详解】由 故答案为： 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．已知，，求 ． 【答案】19 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：19． 13．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 14．已知，用含的代数式表示结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ． 故答案为：． 15．若，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：， ， 的值为2． 故答案为：2． 16．已知一个多项式除以多项式所得的商式为，余式为，这个多项式是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，这个多项式是： ． 17．已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 【答案】 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 18．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是6的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是36， 的最大值为． 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ．…………………………………………6分 20．（6分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ．…………………………………………3分 （2）解： …………………………………………6分 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 …………………………………………3分 当时， 原式．…………………………………………6分 22．（6分）若（且都是正整数），则．利用上面的结论解决下面问题：如果，求x的值． 【详解】解：因为， 所以，所以， 解得．…………………………………………6分 23．（7分）如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． (1)用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； (2)若，，求商业用地的面积． 【详解】（1）解：用两种方法表示大正方形土地的面积为：①；②，并得出一个等式． 故答案为：；；；…………………………………………3分 （2）解：因为，， 所以， 即， 所以， 所以商业用地的面积为600．…………………………………………7分 24．（7分）（1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 【详解】解：（1），， 故答案为：；；…………………………………………3分 （2）根据有理数的分类可得，零和负整数， 故答案为：零和负整数； （3）①； ② ．…………………………………………7分 25．（8分）在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 【详解】（1）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数是， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为；…………………………………………5分 （3）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为， 多项式不含一次项， ，解得．…………………………………………8分 26．（8分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和： (1)①用含m的代数式表示：__________，__________； ②用“<”“=”或“>”填空：__________； (2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是__________（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现与的差是定值，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【详解】（1）解：①． …………………………………………2分 ② ． 因为， 所以， 所以． 故答案为①；②>．…………………………………………4分 （2）①长方形纸片乙的周长为． 因为正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等， 所以正方形纸片的边长为． 故答案为；…………………………………………6分 ②正确．理由：， 所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的．…………………………………………8分 27．（10分）如图1，正方形的边长分别为，且． (1)用两个种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为______；（用含的代数式表示） (2)将一个种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______． (3)如图4，将正方形拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式______． (4)用正方形画出恰当的图形，说明 【详解】（1）解：由题意得大正方形的边长为，则面积为， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 从而可以得到一个乘法公式为， 故答案为：，；； …………………………………………5分 （3）解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 则所得到的等式为， 故答案为：； …………………………………………8分 （4）解：构造图形如下：其中，图形是边长为的正方形， 则图形的面积为，阴影部分的面积为， 所以．…………………………………………10分 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D． 5．化简的值为（   ） A． B． C． D． 6．如果是完全平方式，那么的值是（    ） A．0 B． C． D． 7．边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．已知，，求 ． 13．已知，则 ． 14．已知，用含的代数式表示结果为 ． 15．若，则的值为 ． 16．已知一个多项式除以多项式所得的商式为，余式为，这个多项式是 ． 17．已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 18．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）计算： (1) ； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）若（且都是正整数），则．利用上面的结论解决下面问题：如果，求x的值． 23．（7分）如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． (1)用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； (2)若，，求商业用地的面积． 24．（7分）（1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 25．（8分）在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 26．（8分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和： (1)①用含m的代数式表示：__________，__________； ②用“<”“=”或“>”填空：__________； (2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是__________（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现与的差是定值，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 27．（10分）如图1，正方形的边长分别为，且． (1)用两个种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为______；（用含的代数式表示） (2)将一个种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______． (3)如图4，将正方形拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式______． (4)用正方形画出恰当的图形，说明． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D． 5．化简的值为（   ） A． B． C． D． 6．如果是完全平方式，那么的值是（    ） A．0 B． C． D． 7．边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．已知，，求 ． 13．已知，则 ． 14．已知，用含的代数式表示结果为 ． 15．若，则的值为 ． 16．已知一个多项式除以多项式所得的商式为，余式为，这个多项式是 ． 17．已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 18．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）计算： (1) ； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）若（且都是正整数），则．利用上面的结论解决下面问题：如果，求x的值． 23．（7分）如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． (1)用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； (2)若，，求商业用地的面积． 24．（7分）（1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 25．（8分）在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 26．（8分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和： (1)①用含m的代数式表示：__________，__________； ②用“<”“=”或“>”填空：__________； (2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是__________（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现与的差是定值，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 27．（10分）如图1，正方形的边长分别为，且． (1)用两个种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为______；（用含的代数式表示） (2)将一个种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______． (3)如图4，将正方形拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式______． (4)用正方形画出恰当的图形，说明． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$