八年级数学月考卷（南京专用，测试范围：苏科版八年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（   ） A．江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查 B．对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查 C．对某中学七年级1班学生身高的调查 D．对全国中学生睡眠时间的调查 【答案】D 【详解】解：A. 江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； B. 对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； C. 对某中学七年级1班学生身高的调查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； D. 对全国中学生睡眠时间的调查，适合采用抽样调查，故此选项符合题意； 故选：D． 3．“367人中至少有2人同月同日生”，这一事件是（   ） A．随机事件． B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件 【答案】B 【详解】解：“367 人中至少有 2 人同月同日生”这一事件是必然事件， 故答案选B． 4．如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后与重合，C与N是对应点， ∴下列角一定等于的是． 故选A． 5．用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（   ） A．两个较小的内角之和小于 B．两个较小的内角之和大于 C．两个较小的内角之和等于 D．两个较小的内角之和不等于 【答案】D 【详解】解：原命题是“直角三角形两个较小的内角之和等于”， ∴反证法的第一步应假设“直角三角形两个较小的内角之和不等于”， 故选：D ． 6．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图所示． 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示； 由图可知：每翻转次，图形向右平移； ， 点向右平移 (即)到点， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为； 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．为保证战斗机的质量，对其零部件进行检查，适宜采取 （填“普查”或“抽样调查”）的方式． 【答案】普查 【详解】解：为保证战斗机的质量，对其零部件进行检查，适宜采取普查的方式． 故答案为∶ 普查． 8．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：点，关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 9．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，这个数是偶数的事件是 事件．（填“确定”或“随机”） 【答案】随机 【详解】解：∵这五个数中由3个奇数，2个偶数， ∴从这五个数中任取一个数，这个数是偶数的事件是随机事件， 故答案为：随机． 10．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 11．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【答案】8 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 12．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为 ．    【答案】7 【详解】解：∵旋转， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵点B的对应点D恰好落在边上， ∴； 故答案为：7． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 【答案】0.8 【详解】解：根据表格数据可知，频率稳定在0.8．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8． 故答案为：0.8． 14．如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为 ． 【答案】12 【详解】解：∵在矩形中，对角线、交于点O， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 15．如图，中，，，点D，E分别是，的中点，点F在上，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴； 又∵， ∴； 又∵， ∴在中，点是的中点， ∴； 又∵， ∴； 又∵， ∴； 故答案为：． 16．如图，在中，，以为边，在右侧作正方形，对角线与相交于点O，连接，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：如图：以为边作等腰直角，且， ∵四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 若点A，点B，点F三点不共线时，； 若点A，点B，点F三点共线时，， ∴， ∴的最大值为9， ∵， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：．    【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点，分别是平行四边形的边，的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴．…………………………………………5分 18．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点为旋转中心，逆时针旋转后得到； (2)在（）的条件下，请求出的面积． 【详解】（1）解：如图，以点为旋转中心，逆时针旋转后得到； ∴即为所求；…………………………………………3分 （2）解：的面积为 ．…………………………………………5分 19．（5分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（至少画出两种） (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（画出一种） 【详解】（1）解：如图所示（画出两种即可）： …………………………………………3分 （2）如图所示（画出一种即可）： …………………………………………5分 20．（6分）人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题． 年中国城镇人口和乡村人口的统计图 (1)下列结论中，正确结论的序号是　　　； ①2023年的总人口比2017年的总人口少； ②2017年我国乡村人口比上一年下降约； ③年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同． (2)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论． 【详解】（1）解：2023年的总人口14.09亿人比2017年的总人口14亿人多，故①错误； 2017年我国乡村人口比上一年下降约，故②正确； 年我国城镇人口逐年增长，但增长率逐不同，故③错误； 综上，正确结论的序号是②， 故答案为：②；…………………………………………3分 （2）根据统计图可得， ①年我国城镇人口逐年增长，年我乡村人口逐年减少，说明我国逐渐向城镇化靠拢；…………………………………………4分 ②年我国总人口逐年增长，但2023年有所下降，说明我国出生率有所上升． …………………………………………5分 21．（7分）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到． (1)线段的长是______，的度数是______°； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 由旋转可得，， ∴； 故答案分别为：2；135；…………………………………………4分 （2）证明：由旋转可得，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形．…………………………………………7分 22．（7分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 (1)完成上述表格： ， ； (2)这种油菜籽发芽的概率估计值为 ； (3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 【详解】（1），； 故答案为：136；0.70…………………………………………3分 （2）因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：0.70…………………………………………5分 （3）（棵）， 答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． …………………………………………7分 23．（7分）如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 【详解】解：，， ， ，即， ， ， ，分别为和的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ． …………………………………………7分 24．（8分）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形；…………………………………………4分 （2）解：， ， ，， ， ，， 四边形的面积．………………………………………8分 25．（8分）在学习了矩形的相关知识后，小外同学进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积有特殊关系． 提出猜想，小外同学猜想这2个三角形面积相等． 方案构思，小外与同学进行充分讨论，发现两个三角形底边相同，如果能够证明高也是相等即可得面积相等，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 数学建模：如图，在矩形中，为对角线上一点，连接、，过作于点． 合作探究：（1）请你用尺规过点作的垂线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． 严密推理：（2）已知：矩形，于点，于点．求证：． 证明：∵四边形是矩形， ∴，___________①___________． ∴． ∵___________②___________，， ∴，． ∴． ∴． ∴___________③___________． 而，___________④___________． ∴． 所以过矩形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等；进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：___________⑤___________． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； …………………………………………3分 （2）∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵，， ∴，． ∴． ∴． ∴． 而，． ∴． 所以过矩形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等；进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过平行四边形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等． 故答案为： ，，，，过平行四边形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等．…………………………………………8分 26．（10分）综合与实践 在数学活动课上，数学老师带领同学们以“正方形的折叠”为主题展开综合与实践活动．    【动手操作】 如图1，在正方形中，点E在边上，连接，将正方形沿折叠得到四边形，点A、D的对应点分别为点G，H．延长，相交于点M，与相交于点N． 【问题发现】 （1）求证：． 【实践探究】 （2）如图2，若点N为的中点，连接，，求的度数． 【拓展思考】 （3）如图3，在（2）的条件下、延长交于点F，求的值． 【详解】（1）证明：由折叠的性质可得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴；…………………………………………3分 （2）解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； …………………………………………6分 （3）解：连接，设交于点P，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∵， ∴是平行四边形， ∴， 由（2）知， ∴， 由折叠的性质得到， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在中，，即， ∴，即， ∴， ∴．…………………………………………10分 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 B D B A D C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．普查 8． 9．随机 10．（答案不唯一） 11．8 12．7 13．0.8 14．12 15． 16． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分） 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点，分别是平行四边形的边，的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴．…………………………………………5分 18．（5分） 【详解】（1）解：如图，以点为旋转中心，逆时针旋转后得到； ∴即为所求；…………………………………………3分 （2）解：的面积为 ．…………………………………………5分 19．（5分） 【详解】（1）解：如图所示（画出两种即可）： …………………………………………3分 （2）如图所示（画出一种即可）： …………………………………………5分 20．（6分） 【详解】（1）解：2023年的总人口14.09亿人比2017年的总人口14亿人多，故①错误； 2017年我国乡村人口比上一年下降约，故②正确； 年我国城镇人口逐年增长，但增长率逐不同，故③错误； 综上，正确结论的序号是②， 故答案为：②；…………………………………………3分 （2）根据统计图可得， ①年我国城镇人口逐年增长，年我乡村人口逐年减少，说明我国逐渐向城镇化靠拢；…………………………………………4分 ②年我国总人口逐年增长，但2023年有所下降，说明我国出生率有所上升． …………………………………………5分 21．（7分） 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 由旋转可得，， ∴； 故答案分别为：2；135；…………………………………………4分 （2）证明：由旋转可得，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形．…………………………………………7分 22．（7分） 【详解】（1），； 故答案为：136；0.70…………………………………………3分 （2）因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：0.70…………………………………………5分 （3）（棵）， 答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． …………………………………………7分 23．（7分） 【详解】解：，， ， ，即， ， ， ，分别为和的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ． …………………………………………7分 24．（8分） 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形；…………………………………………4分 （2）解：， ， ，， ， ，， 四边形的面积．………………………………………8分 25．（8分） 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； …………………………………………3分 （2）∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵，， ∴，． ∴． ∴． ∴． 而，． ∴． 所以过矩形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等；进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过平行四边形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等． 故答案为： ，，，，过平行四边形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等．…………………………………………8分 26．（10分） 【详解】（1）证明：由折叠的性质可得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴；…………………………………………3分 （2）解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； …………………………………………6分 （3）解：连接，设交于点P，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∵， ∴是平行四边形， ∴， 由（2）知， ∴， 由折叠的性质得到， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在中，，即， ∴，即， ∴， ∴．…………………………………………10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7 ． ______________ 8 ． ______________ 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （5分） 19． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （7分） 23． （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（6 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．______________8．______________9． ______________ 10．______________ 11．______________12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 23．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（   ） A．江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查 B．对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查 C．对某中学七年级1班学生身高的调查 D．对全国中学生睡眠时间的调查 3．“367人中至少有2人同月同日生”，这一事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件 4．如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 5．用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（   ） A．两个较小的内角之和小于 B．两个较小的内角之和大于 C．两个较小的内角之和等于 D．两个较小的内角之和不等于 6．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．为保证战斗机的质量，对其零部件进行检查，适宜采取 （填“普查”或“抽样调查”）的方式． 8．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为 ． 9．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，这个数是偶数的事件是 事件．（填“确定”或“随机”） 10．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 11．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 12．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为 ． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 14．如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为 ． 15．如图，中，，，点D，E分别是，的中点，点F在上，且，则 ． 16．如图，在中，，以为边，在右侧作正方形，对角线与相交于点O，连接，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：． 18．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点为旋转中心，逆时针旋转后得到； (2)在（）的条件下，请求出的面积． 19．（5分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（至少画出两种） (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（画出一种） 20．（6分）人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题． 年中国城镇人口和乡村人口的统计图 (1)下列结论中，正确结论的序号是　　　； ①2023年的总人口比2017年的总人口少； ②2017年我国乡村人口比上一年下降约； ③年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同． (2)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论． 21．（7分）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到． (1)线段的长是______，的度数是______°； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（7分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 (1)完成上述表格： ， ； (2)这种油菜籽发芽的概率估计值为 ； (3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 23．（7分）如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 24．（8分）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 25．（8分）在学习了矩形的相关知识后，小外同学进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积有特殊关系． 提出猜想，小外同学猜想这2个三角形面积相等． 方案构思，小外与同学进行充分讨论，发现两个三角形底边相同，如果能够证明高也是相等即可得面积相等，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 数学建模：如图，在矩形中，为对角线上一点，连接、，过作于点． 合作探究：（1）请你用尺规过点作的垂线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． 严密推理：（2）已知：矩形，于点，于点．求证：． 证明：∵四边形是矩形， ∴，___________①___________． ∴． ∵___________②___________，， ∴，． ∴． ∴． ∴___________③___________． 而，___________④___________． ∴． 所以过矩形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等；进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：___________⑤___________． 26．（10分）综合与实践 在数学活动课上，数学老师带领同学们以“正方形的折叠”为主题展开综合与实践活动． 【动手操作】 如图1，在正方形中，点E在边上，连接，将正方形沿折叠得到四边形，点A、D的对应点分别为点G，H．延长，相交于点M，与相交于点N． 【问题发现】 （1）求证：． 【实践探究】 （2）如图2，若点N为的中点，连接，，求的度数． 【拓展思考】 （3）如图3，在（2）的条件下、延长交于点F，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（   ） A．江北机场对“元旦”期间外出旅游的乘客的安全检查 B．对“神舟19号”载人飞船飞赴空间站前的零部件的检查 C．对某中学七年级1班学生身高的调查 D．对全国中学生睡眠时间的调查 3．“367人中至少有2人同月同日生”，这一事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件 4．如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 5．用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（   ） A．两个较小的内角之和小于 B．两个较小的内角之和大于 C．两个较小的内角之和等于 D．两个较小的内角之和不等于 6．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．为保证战斗机的质量，对其零部件进行检查，适宜采取 （填“普查”或“抽样调查”）的方式． 8．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为 ． 9．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，这个数是偶数的事件是 事件．（填“确定”或“随机”） 10．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 11．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 12．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为 ． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 14．如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为 ． 15．如图，中，，，点D，E分别是，的中点，点F在上，且，则 ． 16．如图，在中，，以为边，在右侧作正方形，对角线与相交于点O，连接，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：． 18．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点为旋转中心，逆时针旋转后得到； (2)在（）的条件下，请求出的面积． 19．（5分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（至少画出两种） (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（画出一种） 20．（6分）人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题． 年中国城镇人口和乡村人口的统计图 (1)下列结论中，正确结论的序号是　　　； ①2023年的总人口比2017年的总人口少； ②2017年我国乡村人口比上一年下降约； ③年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同． (2)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论． 21．（7分）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到． (1)线段的长是______，的度数是______°； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（7分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 (1)完成上述表格： ， ； (2)这种油菜籽发芽的概率估计值为 ； (3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 23．（7分）如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 24．（8分）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 25．（8分）在学习了矩形的相关知识后，小外同学进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积有特殊关系． 提出猜想，小外同学猜想这2个三角形面积相等． 方案构思，小外与同学进行充分讨论，发现两个三角形底边相同，如果能够证明高也是相等即可得面积相等，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 数学建模：如图，在矩形中，为对角线上一点，连接、，过作于点． 合作探究：（1）请你用尺规过点作的垂线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． 严密推理：（2）已知：矩形，于点，于点．求证：． 证明：∵四边形是矩形， ∴，___________①___________． ∴． ∵___________②___________，， ∴，． ∴． ∴． ∴___________③___________． 而，___________④___________． ∴． 所以过矩形的一条对角线上任意一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形面积相等；进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：___________⑤___________． 26．（10分）综合与实践 在数学活动课上，数学老师带领同学们以“正方形的折叠”为主题展开综合与实践活动． 【动手操作】 如图1，在正方形中，点E在边上，连接，将正方形沿折叠得到四边形，点A、D的对应点分别为点G，H．延长，相交于点M，与相交于点N． 【问题发现】 （1）求证：． 【实践探究】 （2）如图2，若点N为的中点，连接，，求的度数． 【拓展思考】 （3）如图3，在（2）的条件下、延长交于点F，求的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$