精品解析：山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度下学期“寒假之旅”测试题七年级数学试题 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下面各项中，两种量的关系判断正确的是（ ） A. 圆的周长和它的半径成反比例 B. 制作七分甜饮料，加入的水量和糖量成反比例 C. 若，则与成反比例 D. 订《成都商报》的份数和总钱数成反比例 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 5. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A B. C. D. -1 7. 如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）． A. 、或 B. 、或 C. 、、或 D. 、、或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 12. 数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是__________． 13. 如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则______°． 14. 若的最小值为3，则的值为______． 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打________折． 16. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示的数为9，则表示的数为2025的有序数对是________． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3）解方程： （4）解方程： 18. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（点A、B、C均在格点上，每个小正方形的边长均为1）． （1）将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，请画出平移后的； （2）直接写出点的坐标 ( 　 　)； ( 　 　)；( 　 　)； （3）求的面积． 19. （1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 20. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 已知． （1）化简：； （2）若3，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求此时的值． 22. 如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB平分线，OC在∠AOE内． （1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数； （2）若∠BOC-∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？ 23. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 46 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元 （2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期“寒假之旅”测试题七年级数学试题 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下面各项中，两种量的关系判断正确的是（ ） A. 圆的周长和它的半径成反比例 B. 制作七分甜的饮料，加入的水量和糖量成反比例 C. 若，则与成反比例 D. 订《成都商报》的份数和总钱数成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例与正比例的识别．如果两个关联的两个量的积是定值，则这两个量成反比例关系，如果比值固定则成正比例，据此判断即可． 【详解】A．圆的周长半径，比值固定则成正比例，故本选项不符合题意； B．由题意得：糖量和水量比值固定则成正比例，故本选项不符合题意； C．由，得，乘积固定，成反比例，故本选项符合题意； D．订《成都商报》的份数和总钱数，比值固定则成正比例，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，无限不循环小数， 故选C． 3. 2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，根据科学记数法即可． 【详解】万 故选：C． 4. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9平方根为， 故选：D． 5. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点平移的规律：左减右加，上加下减，根据点坐标的平移的规律解答即可． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得， ∴A点坐标为，即， 故选：D． 6. 若方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，相反数的知识，解题的关键是分别解出两个方程，根据两个方程的解互为相反数，即可． 【详解】解：， 解得：； ， 解得：， ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故选：A． 7. 如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，则，再根据进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴ ， 故选：D． 8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答． 【详解】解：由长方形纸带可得， 图a中， 根据翻折的性质，可得到图b中， ， ， ， 根据翻折的性质，可得图c中， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键． 9. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）． A. 、或 B. 、或 C. 、、或 D. 、、或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 12. 数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示实数，数轴上两点间的距离，根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则的长为圆的周长，求圆的周长即可．明确长度的实际意义是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点， ∴， ∴点表示的数是． 故答案为：． 13. 如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的应用，根据已知求出，再根据，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若的最小值为3，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和， 且其最小值为3， 当介于与之间时， 与的距离为3，即 若，解得； 若，解得 故答案为：-2或． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打________折． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．打折销售后要保证打折后利率为，因而可以得到不等关系为：利润大于等于进价乘以，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可． 【详解】解：设应打x折， 则根据题意得：， 解得：． 故商店最多打八折． 故答案为：八． 16. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示的数为9，则表示的数为2025的有序数对是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2025的有序数对．根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2025在第多少排，然后即可写出表示2025的有序数对，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列， 第三排3个数，数字从小到大排列， 第四排4个数，数字从大到小排列， …， 则前n排的数字共有：个数， 奇数排从小到大排列，偶数排从大到小排列， ∵当时，， 当时，， ∴2025第64排， ∵第排有个数字，是偶数排，， ∴表示的有序数对是． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1）9 （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算法则，解一元一次方程， （1）先计算乘方及开立方，算术平方根，再计算乘法，最后计算加法； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法； （3）先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1求出方程的解； （4）先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1求出方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解：方程化简为 去分母得 移项，合并得 系数化为1得； 【小问4详解】 解： 去分母得 去括号得 移项，合并得 系数化为1得． 18. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（点A、B、C均在格点上，每个小正方形的边长均为1）． （1）将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，请画出平移后的； （2）直接写出点坐标 ( 　 　)； ( 　 　)；( 　 　)； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1，4；0，1；3，0 （3）5 【解析】 【分析】（1）由点的坐标平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”结合平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）所画图形，写出对应点坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由坐标系中点的位置可知， 故答案为：1，4；0，1；3，0； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移、平移作图、三角形的面积问题，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的确定方法、分割法求三角形的面积的思想等知识点． 19. （1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）（2）10 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根： （1）根据算术平方根的性质得到，进而求出的值，根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据平方根，立方根和算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）由题意，得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质， （1）先证明，推出，进而得到，推出，由此得到结论； （2）利用，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 21. 已知． （1）化简：； （2）若3，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：当3，时， 【小问3详解】 解： ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内． （1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数； （2）若∠BOC-∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】（1）36°；（2）OB⊥OC. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据角的和差和垂直的定义即可得到结论． 【详解】（1）∵∠COE=∠AOE， ∴∠AOE=3∠COE， ∵OE是∠AOB的平分线， ∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE， ∵∠AOB=180°， ∴∠COE=18°， ∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°； （2）OB⊥OC， 设∠BOC=x°，则∠AOC=108°-x°， ∵∠BOC-∠AOC=72°， ∴x-（108-x）=72， 解得x=90， ∴∠BOC=90°， ∴OB⊥OC． 【点睛】本题主要考查角的比较与运算，还考查了角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 23. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元 （2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？ 【答案】（1）46；（2）3.45；（3）32 【解析】 【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）∵20＜22 ∴20立方米应缴费为20×2.3＝46 故答案为46． （2）∵22＜26＜30 ∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4 解得a＝3.45 故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米． （3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4 ∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米． 设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得 22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4 解得x＝32 答：小明家去年8月份用水量为32立方米． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$