9、密度 同步讲练-2024-2025学年浙教版七年级下册科学

一分耕耘 一份收获 ( 密度测量实验 ) ( 知识梳理 ) (1)测固体的密度：密度大于水的固体（以测铁块密度为例） 原理：ρ＝ 器材：天平和砝码、铁块、量筒、水、细绳 步骤：①将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； ②将被测铁块放在天平上称出其质量为m； ③在量筒中倒入适量的水，读出水的体积值V1； ④用细绳将铁块拴好，浸没在量筒的水中，读出这时铁块和水的总体积值V2； ⑤铁块的体积为：，被测铁块的密度： (2)测盐水的密度： 原理：ρ＝ 步骤：①把盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V； ②把空烧杯放在天平上，测出空烧杯的质量m1； ③把盐水倒入烧杯中，测出烧杯和盐水的总质量m2 ； ④得出盐水的密度ρ =（m2-m1）/ V (3)测盐水的密度： 原理：ρ＝ 步骤：①用天平测液体和烧杯的总质量m1 ； ②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V； ③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 ； ④得出液体的密度ρ=（m1-m2）/ V (4)其他测密度的方法 1. 体积等效法：在已知水的密度的情况下，测量水与未知物质质量；进一步利用体积相等，建立方程进行数学推导计算。 2. 质量等效法：在已知水的密度的情况下，测量水与未知物质体积；进一步利用质量相等，建立方程进行数学推导计算。 ( 例题分析 ) 1．小星取了一小块样石，通过实验来测定石块密度。 (1)调节天平横梁平衡时，发现指针在分度标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。 (2)用调节好的天平测出石块的质量，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，质量为 g。用量筒测出石块的体积如图丙所示，由此可知石块的密度为 kg/m3。 2．小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 (1)用调节好的天平测量矿石的质量。当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如甲图所示，矿石的质量是 g； (2)因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按乙图所示方法进行测量，矿石的体积，并计算出矿石的密度是 g/cm3； (3)从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 3．在学习了测量物质密度后，小科想测出某种未知液体的密度，具体操作如下： (1)测液体质量：天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图甲所示，则称得烧杯和液体的质量m为 g； (2)测液体体积：将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图乙所示，则该液体的体积为 ； (3)数据分析与处理：小科用测得的数据计算出了液体密度。他发现用上述方法测出的液体体积比它的实际值要 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据，并根据测量结果作出了“”图像，如图丙所示，修正后测得则此未知液体的密度为 。 4．为测量自制白酒的度数，小金进行了如下操作： （1）游码归零，分度盘如图甲所示，此时将平衡螺母向 调节，直至天平平衡； （2）将容积为100ml、质量为16克的溢杯放在天平左盘，将溢杯中装满白酒； （3）添加砝码，移动游码，使天平平衡，如图乙所示，此时溢杯和白酒的总质量为 克； （4）算出白酒密度，对照下表可知此白酒的度数为 度； （5）若换另一白酒进行测量，重复上述步骤，天平平衡时，游码位于图乙所示的游码位置左侧，砝码质量不变，则该白酒的度数可能是表格中 度的白酒。 酒精度（度） 43 53 65 密度（克/立方厘米） 0.93 0.92 0.9 5．小新利用托盘天平和量筒测量新昌玫瑰米醋的密度。 （1）调节天平时，指针出现如图甲所示情况。要使天平平衡，他应该把横梁右端螺母向 移动； （2）当天平平衡后，小新开始测量：测量步骤如图乙所示，正确的操作顺序是 （填字代号）； A．用天平测量烧杯和剩余米醋的总质量 B．将待测米醋倒入烧杯中，用天平测量烧杯和米醋的总质量 C．将烧杯中的米醋部分倒入量筒，测最这部分米醋的体积 （3）由图乙数据可知倒入量筒的米醋质量为 ，米醋的密度为 千克/米3。 6．在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中； （1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡； （2）用天平测出空烧杯的质量为，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 ，再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 ； （3）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量，倒入盐水后测出其总质量，在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作；同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度，你认为增加的步骤是： ，请帮小聪写出计算盐密度的表达式 。 7．2023年5月，温州文成的仙花谷蜂蜜入选浙江省共富农产品品牌之一。蜂蜜密度是检验蜂蜜品质的常用指标，优质蜂蜜的密度为，劣质蜂蜜的密度会偏小。小明选择温州文成的仙花谷蜂蜜和常见槐花蜜做了如下探究： （1）仙花谷蜂蜜常温下为液态，具有浓香气味，高温时易分解产生酸性物质．据此写出仙花谷蜂蜜的一条物理性质： 。 （2）取一瓶仙花谷蜂蜜，按图甲测量：用精密电子秤测量其质量为700克，将部分蜂蜜倒入量筒后，再次测量，其质量为618.4克。通过计算说明仙花谷蜂蜜是否为优质蜂蜜。 （3）小明想通过比较质量来判断两种蜂蜜的密度大小。他调节天平平衡时忘记将游码从1克处归零，在两个相同的烧杯中倒入相同体积的两种蜂蜜，天平再次平衡时如图乙所示。判断烧杯中仙花谷蜂蜜的质量和槐花蜜的质量的大小，并说明理由： 。 8．小科从超市买来一瓶橙汁，他想不用量筒。只用托盘天平，两个完全相同的烧杯和适量的水，来测量橙汁的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，他发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，则他应 （写出操作方法），进行调平； （2）小科的其他操作如下： ①用已调好的天平测空烧杯的质量，如当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示； ②向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量为； ③向另一个烧杯中倒入与橙汁等体积的纯净水（如图丙），用天平测出水和烧杯的总质量为。则橙汁的密度 。 （3）小科根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A．接着他又换用另一饮料重复上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若、分别代表两种饮料的密度，则 （选填“>”、“<”或“=”）。 9．为了测量不同液体的密度，研究小组进行了如下的实验： （1）利用不带砝码的天平测量盐水密度：先将天平放在水平桌面上，把游码移到“0”刻度线，此时左盘下沉，则应将左侧平衡螺母向 调整，使指针对准分度盘中央刻度线； （2）将两个相同的烧杯分别放在天平的左右盘，左侧烧杯中先加入的盐水，再向右侧烧杯中加水至天平平衡，此时加入水的体积为，如图所示。请列式计算： ①右侧烧杯中水的质量（已知）； ②左侧烧杯中盐水密度； （3）小黄分别向左侧烧杯中加入的不同液体，再向右侧烧杯中加水直至天平平衡时，发现右侧烧杯中所加水的体积不同。于是小黄想将右侧烧杯改装成“密度计”，则右侧烧杯上位置处应标记 ，烧杯上的密度刻度分布是 （填“均匀”或“不均匀”）的。 ( 密度应用 ) ( 知识梳理 ) 一、密度公式的应用 1. 利用公式，求出物质的密度，再对照密度可以鉴别物质，也可用于鉴别物质是否纯净。 2. 利用公式，可以通过测量物体的体积求得不便直接测量的物质的质量。 3. 利用公式，可以通过测量物体的质量求得不便直接测量物质的体积。 二、空心问题 问题1:若将一实心铁球内部去掉一部分，铁球的体积如何变化？质量如何变化？ 问题2:若将两个等质量的铁块熔化后，分别浇筑成实心铁球和空心铁球；两铁球的体积大小有何关系？ 问题3:实心铁球的质量与体积的比值和空心球质量与体积的比值是否相等？ 判断物体是否空心，具体方法有三种：先假定物体是实心的，通过计算得出结果。 ①用公式＝求物体的平均密度，若’＝实为实心，’＜实为空心。 ②用公式V＝求出物体中含物质的体积，若V’＝V实为实心，V’＞V实为空心。 ③用公式m＝ρV求出物体中含物质的质量，若m’＝m实为实心，m’＜m实为空心。 三、混合物密度问题 1. 设将一定质量的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为，则:。 2. 设将一定体积的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为,则。 3. 特殊情况: ①两种液体等质量混合后混合物密度: ②两种液体等体积混合后混合物密度: ( 例题分析 ) 【例1】铝球的体积为400cm3，质量为810g（ρ铝＝2.7×103kg/m3），请通过计算判断该球是空心的还是实心的？（三种方法全部讲解） 【变式训练】 1. 体积是20cm3的铜球，质量是89g，请推导说明此球是空心还是实心？ 2. 将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为316g，此钢球是空心的还是实心的？（ρ钢（铁）＝7.9×103kg/m3） 【例2】有个体积为50cm3的铁球，其质量为158g，问: （1）它是实心的还是空心的？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）（请用两种方法证明） （2）若它是空心的，空心部分的体积是多大？ 【变式训练】 1. 将一钢球放人盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为237g。（ρ钢＝7.9x103kg/m3，ρ煤油＝0.8x103kg/m3）求: （1）此钢球是空心的还是实心的（通过计算说明）？ （2）若为空心的，空心部分体积是多少？ （3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？ 2. 一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g。 （1）求这个空心铜球铜的体积 （2）求这个空心铜球的总体积 （3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度。（铜的密度为8.9×103kg/m3） 3. 质量为158g的空心球，浸没入装满水的烧杯中后，溢出水30g；如其空心部分注满水后测得质量为168g，则： （1）空心球的总体积？ （2）空心部分的体积是多少？ （3）若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。 题型二：混合物密度 【例1】甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，质量比为2：1的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1. 甲物体的密度是2×103kg/m3，乙物体的密度是3×103kg/m3，若从甲乙中各取相同的质量，混合在一起制成丙物体，假设混合前后总体积保持不变，则丙物体的密度可能是（　　） A．5.0×103kg/m3 B．2.5×103kg/m3 C．6.0×103kg/m3 D．2.4×103kg/m3 2. 用20g密度为19.3g/cm3的金和10g密度为8.9g/cm3的铜合在一起制作一工艺品，制成后工艺品的密度为多大？ 【例2】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1. 已知酒精的密度是0.8g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（　　） A．大于0.9g/cm3 B．小于0.9g/cm3 C．等于0.9g/cm3 D．无法判断 2. 将0.1m3的水和0.2m3的酒精混合后，体积变为原来总体积的9/10，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则混合液体的密度为（　　） A．0.87×103kg/m3 B．0.9×103kg/m3 C．0.93×103kg/m3 D．0.96×103kg/m3 3.有密度为4g/cm3的甲物质100g和密度为2g/cm3的乙物质100g，取等体积甲物质和乙物质进行混合，假设混合前后总体积保持不变，最多可以混合　 g液体，混合液体的密度　 　 4.现将体积相同的甲、乙、丙三种液体相混合。已知甲液体的密度为1.55g/cm3，乙液体的密度为1.75g/cm3，混合液体的密度为1.6g/cm3，则丙液体的密度为　 　g/cm3，若是体积相同的甲乙二种液体相混合，则甲乙混合液体的密度为　 　g/cm3（注:混合后忽略体积的变化）。 5.小明同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝的质量。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。则: （1）这种合金的平均密度为多少？ （2）这种合金中铝的体积为多少？ （3）这种合金中钢的质量为多少？ ( 课后巩固 ) 1．小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出小球的质量m，再用量筒测量小球的体积。测体积时，先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为，然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为（　　） A． B． C． D． 2．由甲、乙两种物质分别制成体积相等的甲、乙两种实心球，按照如图所示方式探放在已调节平衡的天平左右盘内，天平仍平衡。则甲、乙物质的密度之比为（　　） A．3：2 B．4：3 C．2：3 D．1：2 3．用相同质量的铝、铁、铜制成的体积相等的金属球（已知ρ铝=2.7×103千克/米3，ρ铁=7.9×103千克/米3，ρ铜=8.9×103千克/米3），则可能出现的情况是（　　） A．如果铜球是实心的，那么铁球一定是实心的 B．如果铁球是实心的，那么铜球和铝球一定是空心的 C．如果铝球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的 D．三个球都是空心的，且空心部分体积V铝>V铜>V铁 4．已知ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，下列说法正确的是（　　） A．铝球若实心，铜球不可能是实心 B．铝球若是空心，铜球一定是实心 C．若都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的大 D．上述说法都是错误的 5．瑞安高楼糟烧闻名远近。60度高楼糟烧表示60体积的酒精与40体积的水混合，已知酒精的密度为0.8×103千克/米3，水的密度为1×103千克/米3，（假设混合后体积不变）则60度高楼糟烧的酒精的质量分数为（　　） A．54.5% B．60% C．34.8% D．40% 6．现有密度分别为、的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为，若将两液体等质量混合时混合液的密度为，设混合前后总体积不变，则（    ） A． B． C． D． 7．50毫升水和50毫升酒精混合（ρ酒精=0．8×103kg/m3），则该混合液的密度是（    ） A．大于0．9×103kg/m3 B．小于0．9×103kg/m3 C．等于0．9×103kg/m3 D．无法判断 8．甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（　　）   A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小 C．两物质的密度之比为4∶1 D．两物质的密度之比为1∶4 9．在测量液体密度的实验中，小宁利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为40g B．40cm3的该液体质量为40g C．该液体密度为1.25g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3 10．同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是、，其体积分别是、，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（    ） A．甲物体为空心 B．该材料的密度为 C．空心物体空心部分的体积为 D．甲、乙两物体实心部分的密度之比为 11．小明和小科在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 (1)因矿石体积较大，放不进量筒，因此小明利用一只烧杯，按图甲所示方法进行测量，矿石的体积是 (2)用托盘天平测得矿石的质量是175g，则矿石的密度是 ； (3)从A到B的操作会引起密度测量值比真实值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； 和同学讨论后，小科同学用如图乙装置，不用量筒很巧妙地解决了上述误差问题也测出了这块矿石的密度。其操作步骤如下：①他先在烧杯中加入一定量的水，测出总质量为，②再将石头放入烧杯中，水面处做标记，测出总质量为，③另取的相同烧杯加水直至与第②步中的标记处齐平，测出总质量为（如图乙）； (4)不用量筒，小科同学测得石头的密度为 （用、、，表示）。 12．篆刻爱好者小明收藏了一枚印章。为鉴别印章所用的石料，他用实验室器材测量印章的密度。小明按下图所示进行了实验。 (1)对放在水平桌面上的托盘天平进行调平时，发现指针在分度盘中央的左侧，如图甲所示，这时应将横梁上的平衡嫘母向 调节（选填“左”或“右”）； (2)将该金属块放在已调好的天平左盘内，测出它的质量，天平横梁在水平位置平衡时，右盘中的砝码和游码的示数如图甲所示，则该金属块的质量是 g； (3)然后将它放进正有水的量筒内，测出金属块的体积，量筒中水面先后的位置如图乙所示，则通过实验数据可计算出该金属块的密度为 kg/m3； (4)若不用量筒，借助天平、小烧杯和如图丙所示的溢水杯也能完成上述实验，其实验步骤如下： ①称出金属块质量m0；②测出空小烧杯质量m1；③先在溢水杯中加水，直到水面恰好与溢水口相平，把小烧杯放在溢水口下方，将金属块浸没在溢水杯中；④称出溢出的水和小烧杯的总质量m2；⑤已知水的密度是ρ水，用上述方法测出金属块密度ρ金属块= （用字母表示）；⑥整理器材时，同学们发现溢水杯的溢水口有少量水残留，则用此方法测出的金属块密度 （选填“>”、“<”或“=”）真实值。 13．小刚学习了“探究物质密度”以后，来到实验室测量糖水的密度。 （1）第一步：先将天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，此时，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 端调节，使天平平衡； （2）第二步：将质量为32g的烧杯放在天平的左盘上，取适量的白糖倒入烧杯中，向右盘加减砝码并调节游码，直至天平再次平衡，如图乙所示，白糖的质量是 g； （3）第三步：用量筒量出水的体积，如图丙所示，“机智”的小刚将烧杯中的白糖全部倒入量筒中，待白糖完全溶解后，量筒中液面的位置如图丁所示，配制糖水的密度是 g/cm3。 （4）请指出第三步中操作不规范的地方： 。 14．小乐进行了如下测量盐水密度的实验，回答问题：实验1：用天平和量筒测量盐水密度，步骤如图所示： （1）如步骤②所示，烧杯和盐水的总质量为 g，按步骤①②③的顺序进行测量，测量值比真实值 （填“偏大”或“偏小”），为了更准确地测量盐水的密度，合理的步骤顺序应为 ； 实验2：用天平、烧杯和金属块（密度为）测量盐水密度。步骤如下：①用天平测出金属块的质量；②将金属块放入空烧杯，往烧杯中倒入适量盐水使金属块浸没其中，在烧杯液面位置做好标记，测出此时烧杯、金属块和盐水的总质量；③取出金属块，放在桌面上，往烧杯中倒入盐水直至液面到达标记处，测出此时烧杯和盐水的总质量； （2）根据实验2中测得的数据，写出盐水密度的表达式： （用符号表示）。若金属块取出时带出部分盐水，则测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 15．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600克，体积为52厘米3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。 (1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。 (2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。 16．一个质量为108g的铝球，体积为70cm3，问：（水银＝13.6g/cm3，铝＝2.7g/cm3） （1）此球是实心的还是空心的？若是空心的，其空心体积是多大？ （2）若空心部分注满水银，总质量为多少？ 17．将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时，测出铜球的体积为。（） (1)请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？ (2)若是空心的，求出空心部分的体积； (3)若在空心部分注满水，则注入水后的总质量为多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一分耕耘 一份收获 ( 密度测量实验 ) ( 知识梳理 ) (1)测固体的密度：密度大于水的固体（以测铁块密度为例） 原理：ρ＝ 器材：天平和砝码、铁块、量筒、水、细绳 步骤：①将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； ②将被测铁块放在天平上称出其质量为m； ③在量筒中倒入适量的水，读出水的体积值V1； ④用细绳将铁块拴好，浸没在量筒的水中，读出这时铁块和水的总体积值V2； ⑤铁块的体积为：，被测铁块的密度： (2)测盐水的密度： 原理：ρ＝ 步骤：①把盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V； ②把空烧杯放在天平上，测出空烧杯的质量m1； ③把盐水倒入烧杯中，测出烧杯和盐水的总质量m2 ； ④得出盐水的密度ρ =（m2-m1）/ V (3)测盐水的密度： 原理：ρ＝ 步骤：①用天平测液体和烧杯的总质量m1 ； ②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V； ③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 ； ④得出液体的密度ρ=（m1-m2）/ V (4)其他测密度的方法 1. 体积等效法：在已知水的密度的情况下，测量水与未知物质质量；进一步利用体积相等，建立方程进行数学推导计算。 2. 质量等效法：在已知水的密度的情况下，测量水与未知物质体积；进一步利用质量相等，建立方程进行数学推导计算。 ( 例题分析 ) 1．小星取了一小块样石，通过实验来测定石块密度。 (1)调节天平横梁平衡时，发现指针在分度标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。 (2)用调节好的天平测出石块的质量，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，质量为 g。用量筒测出石块的体积如图丙所示，由此可知石块的密度为 kg/m3。 【答案】(1)左 (2) 52 2.6×103/2600 2．小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 (1)用调节好的天平测量矿石的质量。当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如甲图所示，矿石的质量是 g； (2)因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按乙图所示方法进行测量，矿石的体积，并计算出矿石的密度是 g/cm3； (3)从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【答案】(1)175.6 (2)2.5 (3)偏小 3．在学习了测量物质密度后，小科想测出某种未知液体的密度，具体操作如下： (1)测液体质量：天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图甲所示，则称得烧杯和液体的质量m为 g； (2)测液体体积：将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图乙所示，则该液体的体积为 ； (3)数据分析与处理：小科用测得的数据计算出了液体密度。他发现用上述方法测出的液体体积比它的实际值要 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据，并根据测量结果作出了“”图像，如图丙所示，修正后测得则此未知液体的密度为 。 【答案】(1)49 (2)28 (3)偏小 (4)0.8 4．为测量自制白酒的度数，小金进行了如下操作： （1）游码归零，分度盘如图甲所示，此时将平衡螺母向 调节，直至天平平衡； （2）将容积为100ml、质量为16克的溢杯放在天平左盘，将溢杯中装满白酒； （3）添加砝码，移动游码，使天平平衡，如图乙所示，此时溢杯和白酒的总质量为 克； （4）算出白酒密度，对照下表可知此白酒的度数为 度； （5）若换另一白酒进行测量，重复上述步骤，天平平衡时，游码位于图乙所示的游码位置左侧，砝码质量不变，则该白酒的度数可能是表格中 度的白酒。 酒精度（度） 43 53 65 密度（克/立方厘米） 0.93 0.92 0.9 【答案】 右 108 53 65 5．小新利用托盘天平和量筒测量新昌玫瑰米醋的密度。 （1）调节天平时，指针出现如图甲所示情况。要使天平平衡，他应该把横梁右端螺母向 移动； （2）当天平平衡后，小新开始测量：测量步骤如图乙所示，正确的操作顺序是 （填字代号）； A．用天平测量烧杯和剩余米醋的总质量 B．将待测米醋倒入烧杯中，用天平测量烧杯和米醋的总质量 C．将烧杯中的米醋部分倒入量筒，测最这部分米醋的体积 （3）由图乙数据可知倒入量筒的米醋质量为 ，米醋的密度为 千克/米3。 【答案】 左 BCA 42克 1.05×103 6．在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中； （1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡； （2）用天平测出空烧杯的质量为，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 ，再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 ； （3）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量，倒入盐水后测出其总质量，在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作；同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度，你认为增加的步骤是： ，请帮小聪写出计算盐密度的表达式 。 【答案】 右 32 1.07×103 用天平称出烧杯和剩余盐水的质量m3 7．2023年5月，温州文成的仙花谷蜂蜜入选浙江省共富农产品品牌之一。蜂蜜密度是检验蜂蜜品质的常用指标，优质蜂蜜的密度为，劣质蜂蜜的密度会偏小。小明选择温州文成的仙花谷蜂蜜和常见槐花蜜做了如下探究： （1）仙花谷蜂蜜常温下为液态，具有浓香气味，高温时易分解产生酸性物质．据此写出仙花谷蜂蜜的一条物理性质： 。 （2）取一瓶仙花谷蜂蜜，按图甲测量：用精密电子秤测量其质量为700克，将部分蜂蜜倒入量筒后，再次测量，其质量为618.4克。通过计算说明仙花谷蜂蜜是否为优质蜂蜜。 （3）小明想通过比较质量来判断两种蜂蜜的密度大小。他调节天平平衡时忘记将游码从1克处归零，在两个相同的烧杯中倒入相同体积的两种蜂蜜，天平再次平衡时如图乙所示。判断烧杯中仙花谷蜂蜜的质量和槐花蜜的质量的大小，并说明理由： 。 【答案】 常温下为液态；具有浓香气味 见解析 见解析 8．小科从超市买来一瓶橙汁，他想不用量筒。只用托盘天平，两个完全相同的烧杯和适量的水，来测量橙汁的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，他发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，则他应 （写出操作方法），进行调平； （2）小科的其他操作如下： ①用已调好的天平测空烧杯的质量，如当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示； ②向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量为； ③向另一个烧杯中倒入与橙汁等体积的纯净水（如图丙），用天平测出水和烧杯的总质量为。则橙汁的密度 。 （3）小科根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A．接着他又换用另一饮料重复上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若、分别代表两种饮料的密度，则 （选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 向左调节平衡螺母 > 9．为了测量不同液体的密度，研究小组进行了如下的实验： （1）利用不带砝码的天平测量盐水密度：先将天平放在水平桌面上，把游码移到“0”刻度线，此时左盘下沉，则应将左侧平衡螺母向 调整，使指针对准分度盘中央刻度线； （2）将两个相同的烧杯分别放在天平的左右盘，左侧烧杯中先加入的盐水，再向右侧烧杯中加水至天平平衡，此时加入水的体积为，如图所示。请列式计算： ①右侧烧杯中水的质量（已知）； ②左侧烧杯中盐水密度； （3）小黄分别向左侧烧杯中加入的不同液体，再向右侧烧杯中加水直至天平平衡时，发现右侧烧杯中所加水的体积不同。于是小黄想将右侧烧杯改装成“密度计”，则右侧烧杯上位置处应标记 ，烧杯上的密度刻度分布是 （填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】 右 25g 1 均匀 ( 密度应用 ) ( 知识梳理 ) 一、密度公式的应用 1. 利用公式，求出物质的密度，再对照密度可以鉴别物质，也可用于鉴别物质是否纯净。 2. 利用公式，可以通过测量物体的体积求得不便直接测量的物质的质量。 3. 利用公式，可以通过测量物体的质量求得不便直接测量物质的体积。 二、空心问题 问题1:若将一实心铁球内部去掉一部分，铁球的体积如何变化？质量如何变化？ 问题2:若将两个等质量的铁块熔化后，分别浇筑成实心铁球和空心铁球；两铁球的体积大小有何关系？ 问题3:实心铁球的质量与体积的比值和空心球质量与体积的比值是否相等？ 判断物体是否空心，具体方法有三种：先假定物体是实心的，通过计算得出结果。 ①用公式＝求物体的平均密度，若’＝实为实心，’＜实为空心。 ②用公式V＝求出物体中含物质的体积，若V’＝V实为实心，V’＞V实为空心。 ③用公式m＝ρV求出物体中含物质的质量，若m’＝m实为实心，m’＜m实为空心。 三、混合物密度问题 1. 设将一定质量的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为，则:。 2. 设将一定体积的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为,则。 3. 特殊情况: ①两种液体等质量混合后混合物密度: ②两种液体等体积混合后混合物密度: ( 例题分析 ) 【例1】铝球的体积为400cm3，质量为810g（ρ铝＝2.7×103kg/m3），请通过计算判断该球是空心的还是实心的？（三种方法全部讲解） 【答案】空心 【解析】 （一）:比较密度 设该球密度为:；故该球为空心。 （二）:比较体积 设质量为810g的实心铝球体积为:，由，得 故该球为空心。 （三）:比较质量 设体积为400cm3的实心铝球质量为:, 由，得；故该球为空心 答:（1）该球是空心的 【变式训练】 1. 体积是20cm3的铜球，质量是89g，请推导说明此球是空心还是实心？ 【答案】空心 2. 将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为316g，此钢球是空心的还是实心的？（ρ钢（铁）＝7.9×103kg/m3） 【答案】:空心 【例2】有个体积为50cm3的铁球，其质量为158g，问: （1）它是实心的还是空心的？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）（请用两种方法证明） （2）若它是空心的，空心部分的体积是多大？ 【答案】（1）此球是空心的；（2）空心部分的体积为30cm3。 【变式训练】 1. 将一钢球放人盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为237g。（ρ钢＝7.9x103kg/m3，ρ煤油＝0.8x103kg/m3）求: （1）此钢球是空心的还是实心的（通过计算说明）？ （2）若为空心的，空心部分体积是多少？ （3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？ 【答案】（1）此钢球是空心的；（2）空心部分的体积是20cm3；（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为253g。 2. 一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g。 （1）求这个空心铜球铜的体积 （2）求这个空心铜球的总体积 （3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度。（铜的密度为8.9×103kg/m3） 【答案】（1）这个空心铜球铜的体积为100cm3；（2）这个空心铜球的总体积为200cm3；（3）注入液体的密度为0.8g/cm3。 3. 质量为158g的空心球，浸没入装满水的烧杯中后，溢出水30g；如其空心部分注满水后测得质量为168g，则： （1）空心球的总体积？ （2）空心部分的体积是多少？ （3）若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。 【答案】（1）空心球的总体积是30cm3；（2）空心部分的体积是10cm3；（3）若把空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3。 【解析】（1）已知m溢出＝30g， 由ρ＝可得，溢出水的体积:V溢出＝＝＝30cm3， 因为球浸没在水中，所以空心球的总体积V球＝V溢出＝30cm3； （2）空心部分注满水后，球内水的质量: m水＝m总﹣m球＝168g﹣158g＝10g， 由ρ＝可得，空心部分的体积: V空＝V水＝＝＝10cm3； （3）把该空心球压成实心球后，此时球的体积: V球′＝V实＝V球﹣V空＝30cm3﹣10cm3＝20cm3， 实心球的密度: ρ＝＝＝7.9g/cm3。 题型二：混合物密度 【例1】甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，质量比为2：1的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【变式训练】 1. 甲物体的密度是2×103kg/m3，乙物体的密度是3×103kg/m3，若从甲乙中各取相同的质量，混合在一起制成丙物体，假设混合前后总体积保持不变，则丙物体的密度可能是（　　） A．5.0×103kg/m3 B．2.5×103kg/m3 C．6.0×103kg/m3 D．2.4×103kg/m3 【答案】D 2. 用20g密度为19.3g/cm3的金和10g密度为8.9g/cm3的铜合在一起制作一工艺品，制成后工艺品的密度为多大？ 【答案】13.89g/cm3 【例2】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【变式训练】 1. 已知酒精的密度是0.8g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（　　） A．大于0.9g/cm3 B．小于0.9g/cm3 C．等于0.9g/cm3 D．无法判断 【答案】A 2. 将0.1m3的水和0.2m3的酒精混合后，体积变为原来总体积的9/10，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则混合液体的密度为（　　） A．0.87×103kg/m3 B．0.9×103kg/m3 C．0.93×103kg/m3 D．0.96×103kg/m3 【答案】:D 3.有密度为4g/cm3的甲物质100g和密度为2g/cm3的乙物质100g，取等体积甲物质和乙物质进行混合，假设混合前后总体积保持不变，最多可以混合　 g液体，混合液体的密度　 　 【答案】150；3g/cm3 4.现将体积相同的甲、乙、丙三种液体相混合。已知甲液体的密度为1.55g/cm3，乙液体的密度为1.75g/cm3，混合液体的密度为1.6g/cm3，则丙液体的密度为　 　g/cm3，若是体积相同的甲乙二种液体相混合，则甲乙混合液体的密度为　 　g/cm3（注:混合后忽略体积的变化）。 【答案】1.5；1.65 【解析】（1）设取每种液体的体积为V， 由ρ＝得，m甲＝ρ甲V，m乙＝ρ乙V，m丙＝ρ丙V， ∵混合液体的密度等于总质量除以总体积， ∴＝ρ，即3ρ＝ρ甲+ρ乙+ρ丙， 则ρ丙＝3ρ﹣ρ甲﹣ρ乙＝3×1.6g/cm3﹣1.55g/cm3﹣1.75g/cm3＝1.5g/cm3； （2）∵混合液体的密度等于总质量除以总体积， ∴体积V相同的甲乙二种液体相混合后，则有 m甲+m乙＝m混，ρ甲V+ρ乙V＝ρ′2V， ρ′＝＝＝1.65g/cm3。 5.小明同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝的质量。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。则: （1）这种合金的平均密度为多少？ （2）这种合金中铝的体积为多少？ （3）这种合金中钢的质量为多少？ 【答案】（1）这种合金的平均密度为3.74g/cm3；（2）这种合金中铝的体积为80cm3。（3）这种合金中钢的质量为158g。 【解析】（1）这种合金的平均密度: ρ＝＝＝3.74g/cm3； （2）设这种合金中铝的体积为V铝，则钢的体积为100cm3﹣V铝， 由ρ＝可得，构件的质量: ρ铝V铝+ρ钢（100cm3﹣V铝）＝374g， 即2.7g/cm3×V铝+7.9g/cm3（100cm3﹣V铝）＝374g， 解得V铝＝80cm3。 （3）钢的体积:V钢＝V总﹣V铝＝100cm3﹣80cm3＝20cm3， 由ρ＝可得，这种合金中钢的质量:m钢＝ρ钢V钢＝7.9g/cm3×20cm3＝158g。 ( 课后巩固 ) 1．小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出小球的质量m，再用量筒测量小球的体积。测体积时，先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为，然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．由甲、乙两种物质分别制成体积相等的甲、乙两种实心球，按照如图所示方式探放在已调节平衡的天平左右盘内，天平仍平衡。则甲、乙物质的密度之比为（　　） A．3：2 B．4：3 C．2：3 D．1：2 【答案】A 3．用相同质量的铝、铁、铜制成的体积相等的金属球（已知ρ铝=2.7×103千克/米3，ρ铁=7.9×103千克/米3，ρ铜=8.9×103千克/米3），则可能出现的情况是（　　） A．如果铜球是实心的，那么铁球一定是实心的 B．如果铁球是实心的，那么铜球和铝球一定是空心的 C．如果铝球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的 D．三个球都是空心的，且空心部分体积V铝>V铜>V铁 【答案】C 4．已知ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，下列说法正确的是（　　） A．铝球若实心，铜球不可能是实心 B．铝球若是空心，铜球一定是实心 C．若都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的大 D．上述说法都是错误的 【答案】A 5．瑞安高楼糟烧闻名远近。60度高楼糟烧表示60体积的酒精与40体积的水混合，已知酒精的密度为0.8×103千克/米3，水的密度为1×103千克/米3，（假设混合后体积不变）则60度高楼糟烧的酒精的质量分数为（　　） A．54.5% B．60% C．34.8% D．40% 【答案】A 6．现有密度分别为、的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为，若将两液体等质量混合时混合液的密度为，设混合前后总体积不变，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7．50毫升水和50毫升酒精混合（ρ酒精=0．8×103kg/m3），则该混合液的密度是（    ） A．大于0．9×103kg/m3 B．小于0．9×103kg/m3 C．等于0．9×103kg/m3 D．无法判断 【答案】A 8．甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（　　）   A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小 C．两物质的密度之比为4∶1 D．两物质的密度之比为1∶4 【答案】C 9．在测量液体密度的实验中，小宁利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为40g B．40cm3的该液体质量为40g C．该液体密度为1.25g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3 【答案】B 10．同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是、，其体积分别是、，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（    ） A．甲物体为空心 B．该材料的密度为 C．空心物体空心部分的体积为 D．甲、乙两物体实心部分的密度之比为 【答案】C 11．小明和小科在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 (1)因矿石体积较大，放不进量筒，因此小明利用一只烧杯，按图甲所示方法进行测量，矿石的体积是 (2)用托盘天平测得矿石的质量是175g，则矿石的密度是 ； (3)从A到B的操作会引起密度测量值比真实值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； 和同学讨论后，小科同学用如图乙装置，不用量筒很巧妙地解决了上述误差问题也测出了这块矿石的密度。其操作步骤如下：①他先在烧杯中加入一定量的水，测出总质量为，②再将石头放入烧杯中，水面处做标记，测出总质量为，③另取的相同烧杯加水直至与第②步中的标记处齐平，测出总质量为（如图乙）； (4)不用量筒，小科同学测得石头的密度为 （用、、，表示）。 【答案】(1)70 (2) (3)偏小 (4) 12．篆刻爱好者小明收藏了一枚印章。为鉴别印章所用的石料，他用实验室器材测量印章的密度。小明按下图所示进行了实验。 (1)对放在水平桌面上的托盘天平进行调平时，发现指针在分度盘中央的左侧，如图甲所示，这时应将横梁上的平衡嫘母向 调节（选填“左”或“右”）； (2)将该金属块放在已调好的天平左盘内，测出它的质量，天平横梁在水平位置平衡时，右盘中的砝码和游码的示数如图甲所示，则该金属块的质量是 g； (3)然后将它放进正有水的量筒内，测出金属块的体积，量筒中水面先后的位置如图乙所示，则通过实验数据可计算出该金属块的密度为 kg/m3； (4)若不用量筒，借助天平、小烧杯和如图丙所示的溢水杯也能完成上述实验，其实验步骤如下： ①称出金属块质量m0；②测出空小烧杯质量m1；③先在溢水杯中加水，直到水面恰好与溢水口相平，把小烧杯放在溢水口下方，将金属块浸没在溢水杯中；④称出溢出的水和小烧杯的总质量m2；⑤已知水的密度是ρ水，用上述方法测出金属块密度ρ金属块= （用字母表示）；⑥整理器材时，同学们发现溢水杯的溢水口有少量水残留，则用此方法测出的金属块密度 （选填“>”、“<”或“=”）真实值。 【答案】(1)右 (2)176.4 (3)8.82×103 (4) > 13．小刚学习了“探究物质密度”以后，来到实验室测量糖水的密度。 （1）第一步：先将天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，此时，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 端调节，使天平平衡； （2）第二步：将质量为32g的烧杯放在天平的左盘上，取适量的白糖倒入烧杯中，向右盘加减砝码并调节游码，直至天平再次平衡，如图乙所示，白糖的质量是 g； （3）第三步：用量筒量出水的体积，如图丙所示，“机智”的小刚将烧杯中的白糖全部倒入量筒中，待白糖完全溶解后，量筒中液面的位置如图丁所示，配制糖水的密度是 g/cm3。 （4）请指出第三步中操作不规范的地方： 。 【答案】 左 17 1.14 将烧杯中的白糖全部倒入量筒 14．小乐进行了如下测量盐水密度的实验，回答问题：实验1：用天平和量筒测量盐水密度，步骤如图所示： （1）如步骤②所示，烧杯和盐水的总质量为 g，按步骤①②③的顺序进行测量，测量值比真实值 （填“偏大”或“偏小”），为了更准确地测量盐水的密度，合理的步骤顺序应为 ； 实验2：用天平、烧杯和金属块（密度为）测量盐水密度。步骤如下：①用天平测出金属块的质量；②将金属块放入空烧杯，往烧杯中倒入适量盐水使金属块浸没其中，在烧杯液面位置做好标记，测出此时烧杯、金属块和盐水的总质量；③取出金属块，放在桌面上，往烧杯中倒入盐水直至液面到达标记处，测出此时烧杯和盐水的总质量； （2）根据实验2中测得的数据，写出盐水密度的表达式： （用符号表示）。若金属块取出时带出部分盐水，则测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】 73.4 偏大 ②③① 不受影响 15．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600克，体积为52厘米3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。 (1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。 (2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。 【答案】见解析。 16．一个质量为108g的铝球，体积为70cm3，问：（水银＝13.6g/cm3，铝＝2.7g/cm3） （1）此球是实心的还是空心的？若是空心的，其空心体积是多大？ （2）若空心部分注满水银，总质量为多少？ 【答案】（1）空心，30cm3；（2）516g 17．将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时，测出铜球的体积为。（） (1)请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？ (2)若是空心的，求出空心部分的体积； (3)若在空心部分注满水，则注入水后的总质量为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$