7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 冒名师导学。预习先知 基础过关○逐点击破 新知梳理 知识点1两直线平行，同位角相等 ①两直线平行，同位角 1.(2024·黔东南模拟)如图，l1∥l2,若∠1=65，则∠2的度 ②两直线平行，内错角 数为 ③两直线平行，同旁内角 A.25 B.45 C.65 D.115 例题印路 【例1】如图，AB∥ CD,AD∥BC,∠A 和∠C,∠B和∠D (第1题图)》 (第2题图) (第3题图) 有怎样的大小关系？为什么？ 2.一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平行，则∠1的度数 【名师点拨】已知条件中有两组平行直 线，根据平行线的性质，推导出角与角 为 ( 之间的数量关系 A.5 B.10° C.15° D.20° 【学生解答】 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.(2024·遵义三模)如图，直线1与直线a,b分别相交，且 a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是 ( ) A.120 B.60 C.50 D.30° 4.(2024·四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1= 【例2】如图，一条 30°.则∠2的度数为 ( 公路修到湖边时， A.15 B.30 C.45 D.60 需拐弯绕湖通过， -B 如果第一次拐的 角是∠A=120°，第二次拐的角是 D ∠ABC=150°，第三次拐的角是∠C, (第4题图) (第5题图) 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 道路平行，求∠C的度数， 5.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°， 【名师点拔】过点B作EF∥AM,则 则∠BCD的度数是 AM∥EF∥CN,利用平行线的性质即 B.30 C.60° D.150° 可求得∠C的度数. A.120 【学生解答】 6.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从 玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥ BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数. 115°100 11数学1七年级下册 习能力提升·整合运用 思维拓展。学科素养 7.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE 12.(2024·黔南期末) ∠B=145°，则∠D的度数为 ( ) 【问题情境】 A.25 B.35 C.45 D.55 (1D图①中，AB∥CD,∠BAP=120°， ∠DCP=130°，求∠APC的度数.小明 的思路是：过P作PE∥AB,通过平行 线性质来求∠APC.按小明的思路，易 求得∠APC的度数为 :(直接 G (第7题图) (第8题图) 写出答案) 8.学料物理(2024·山西)一只杯子静止在 【问题探究】 斜面上，其受力分析如图示，重力G的方 (2)图②中，AB∥CD,P为AB,CD之间一 向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂直， 点，连接PA,PC,试探究∠APC与 摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡 ∠BAP,∠PCD之间的数量关系； 角a=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹 (3)图③中，AB∥CD,∠AEP=52°，∠PFC= 角3的度数为 ( 122°，求∠EPF的度数. A.155°B.125° C.115°D.659 9.(2024·内蒙古通辽)将三角尺ABC按如图 位置摆放，顶点A落在直线1上，顶点B落 图① 图② 图③ 在直线l2上.若l1∥l,∠1=25°，则∠2的 度数是 ( A.45° B.35 C.30 D.25 (第9题图) (第10题图)》 10.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案， 若∠1=20°，则∠2的度数为 11.如图是某汽车的标志图案，其中蕴含着许 多几何知识，根据下面的条件完成证明。 已知：如图，BC∥AD,BE∥AF (1)试说明：∠A=∠B: (2)若∠DOB=135°，求∠A的度数， 第七章相交线与平行线12 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关。逐点击破 4.(2024·安顺期中)如图，已知∠A=∠F, ∠C=∠D,把下面的空填写完整， 知识点平行线判定与性质的综合运用 D 1.(2024·黔东南期中)如图，下列推理过程及 括号中所注明的推理依据正确的是( 0 解：∠A=∠F(已知)， ∴. A.:∠2=∠4， ∴.∠D=∠ABD .AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 又∠D=∠C(已知)， B.,AB∥CD, .∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C.:AD∥BC 5.如图①，有一张四边形纸片ABCD,AD∥ ∴.∠BAD十∠D=180°（两直线平行，同 BC,点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿 旁内角互补) EF折叠，点D,C分别与点G,H重合，FH D..'∠DAM=∠CBM, 交线段AD于点P. ∴AD∥BC(两直线平行，同位角相等) (1)∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ 2.(2024·黔南期中)如图，四边形ABCD中， (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EF℃为多少 ∠B=∠D,AD∥BC.AB与CD平行吗？为 度时，GH∥AD,并说明理由. 什么？ 图② 习能力提升。整合运用 3.如图，CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F, ∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2 13数学1七年级下册能力提f 参考答案 例引路 67.第(1),根”线最过”,过点MA1的线,是为P.所 【1】略(/可B这D:由内错确相等::)B 行P点时,与学校断离最数,学校M受确声影响严难:()如用,由(1)可册。 ABC到由位些等,面直平行【例习】ABCD理由如下、乙AY AD1得AD:现间内耳,直线行,(-可 第七章 相交线与平行线 车在A段时.与学校结鼓掉设校M声整随大:内行 在段过,与学较的听新来远较3声响来小 .1 7.1相线 ,7/-1,Al .AB.DACD+AB+1. 7.1.1 两条直线相交 3.- 2.A2CD 1 DF 3.1 4内角等,两直线平行 5.100 6. 基英 新槐度 7.1.3 而条直线被第三条直线所数 线 面点 复自长 相等 过关 A1ACCDACACA+C1AFCDABE 1.B 2.A3.B 4D 5C 6.乙B 1 乙B. 力提升 .D 7D 【例1)乙10(B0AO 【:】 能力提再 8乙乙A(答案不一)9(1)(2)D 基过关 7.A 8.A 20 1 1.1图 } (③乙AFD1M 1.C 2.C31 4C 5C 62 1..为0平分10CC-70 、nD-?1.-1×--0C. 1A0-roC-15所80-乙A0-1” A-寻7-16B0-A0-(0EEH跟f 能力提开 1:12”-”是, 8C 9011 80 11 A0(2B-A0- MH-MFH-0+2+-12 0-乙十乙D10D-13.所以段0-”二0D 乙③+-1-③0 -1014平0D?M10.FD 7.2 平行线 -3则+-7,得-1现-2-,-- 。 00-108+7-1%0-0H. -1r--1121A0-以0D-M-5 7.2.1 平行续的概念 1.(2B[D+AC-130.理下DAC十ACD 思江厚 文为B00D+D0f-0-18-3-3-5(2 r理 乙AO乙一为-始”所AO乙AOC以线0是 相空 平行 一行 +ACD+乙ACE-9+ACD+乙ACF-+-130:3 770F%% ACEAB②如图②乙ACF1下:乙ACE1A-3” 提况①答因①AE-由如下、ACA-3..A 柘 【例】)【例习】:(1)因,线:为所末。一 (交理下:国 .()(2(20有r条铁交一听角 H.A .乙A+A-”十30r(AB上当A等干3晚10 。 7.1.2 两直线垂直 为所以。(如果两条直线部与第三条方线平行,这两条直线也互 ### 第!课时 线 新理 舟 线 足且 1.A2.(1)平行(1)相交(30意合 3解。(1)如图 题路 (2)AH/ 【例,如图,段AD为所. 【 驾 。 7.2.3 行线的性题 基过关 CD.AEBCBELAB-BELDC 4B 【变5..(D图 第1课时 4行线的性质 1.A 2C3.直 4.A5解:如图 新如理 -高 #### 和 相 删引路 (7A8CD现下因%AF.(DF.A80D 力提册 【例】ACBB下AHCDA十D18AD 6C7(1)11(不是同一平8.,因为AB,0F AM,-A-1rA-1-A-1-AM CD1iACH理可BB例】:图点B 。 6.A【t】)7.10成10 以A京(D收指,条直线与第三条直铁平,那这条线出相平 5 能力提 8..(1)r. (如图与角满个乙1.之量现之 CFCN十-18C---15 B B 1135或4511解国为0F1CD所以F-0因O- 4听乙DE-乙0乙F---3OD $0D-DO-7因00所DG-因为D0-听以 基础过关 -1--乙D听AAC+CG -0--1,以②+0-上的乙0等或 0-7r-r-15. 1C 2C3.B H $CADA-1D--1 意限 堆隅 力概升 -7A-1-11-1跟-D-1-00-{ 17.(1)乙AOD与乙C没如乙A00-A0+乙D-0 面。(1)分类(2)加图,三条直提将平直分段图点六或七部分 DBD----0C,听DAO-0-C即 .-AA-(2”BE字A+A-1 1. CB 110 1111CAD0-DA 客 乙A0+乙现C-1乙A0D元0C(0立由下:因 0B-13.乙A-1%--13-13-45 乙A+C+Y+A3AD是角 ..(11()图②过点左PEABAB/CD. 思冒 面 [CABA1/AD与C耳 7.2.2 单行线的判定 { 第2课时 线段 基过笑 _ 1.D2.B3A 4D5C :互补 ABPECDBAPAPEPDCPEAPCZAPE+CPE 第1页(共48页) 第2页(共48页) 第3页(共48页) 一。点” =HAP十PCD.APCAP+PCD(Y图。 6 ABCD.MCFEVAHD HAFDE 数学活动 .DACCF7.:在形中 1.D 2.D 3C4..如阻(答案不一) G----ED上 5.部.(图.上甘 YAAA&CiE 1--1-A--1-1-3-D -ABCD.D-AH1HB P-1.FP-乙-P-11--r 第2课时 平行践性与定的综合运用 &40 角平分线的定义 A两直线平行,旁内角互补乙A乙 角两没平行11.:AEBF下ABIDA因1AC心乙BAC 基关 为所求作的没路,②直线MV部为所求作的平线,③别线0P部为所求作的食平 -/0② 1.B2ADA+-1.-DA+D-Al (2)D>EH 线段最 ()-OEH-30乙 T. DCEACCFACF- 17(、CACDACED、ACD. 能力提班 3.1 D AC内措角相等,两直线平行 两直线平行,内谐角相等 C 乙A---.A-A0C 7.3 定义、命题,定理 A限同角等:择平行5:(AD现站 0'00H-0-D-0-30-0乙A0-10-1$-40 第1湿时 定又与命题 FHPA-HFBGA一HPAGFAHF(2)FHC35 -1OP乙A0E乙AC甲乙AE-MAB0P- 时6HA理下.ADBC。GEHF:根据析叠性可G-D- 基础美 HH-1-i-1-11HHF 1.B 2.C 3DA.两直线平行 位相等 5.第(1)如两个互补,名这 乙A0r-0 +FC+aVH+P-+01BH 个角是触角,跟设是两个角互补,结论是这个看是体角;(7)用个数互为相反数。 第上救合与提 AD-.GHA0 那么这两个数的绝对相等;题设是两个数式为被段数,结论语这两个数的绪对植相 离考点文题 . 6D7.C果两新变,那么它们的交点只右一个 高 模型构建专题 平行线中的析线问题过拐点作平行线 对死分为D初乙A△;(3”乙既一90A1E乙A” 1.C23(1)E笔为F和较D;(21现0E 1B 2.A100°4.:过点在元AC的内.乙A-1-7” 能力提计 9.A1,(1)含玩”相多的角是直角的条件是判个角相等,结泛是这两个角是音 MCM?AC一AM-可+- 乙A--0-AA-+0-10D$A 确改写或“加果一么一”的形式为知里个角相等,那么这因个是直; I2 5BDBD过点EABBB ABDED答案不-)1.11ABCDEH1=? AC.FFCDADF-DD+DD- (7)”答略角是直角“显提命题 -H). 第2课时 定理与枉明 BD6.C2.C8D1n1图4过点P作 乙H----1---两个角是 基关 第三条直经所数得到的同内角这两个角互补数,3.朝,(1夜择①②为题设, 1.D 2C3. .A 0M B 直定义 时顶角相等 号 ②为结论,题:若1一乙一.AD该短是真题:选择① M.PMA.A...EPM-InACDPM 内角等,立早行记iVA两行行,内措相等 段。②对结论,题为:若AC则BC该命题是真命题;选择 PM+PF-1PD-10P-1-120-0°. 能提 ②设,①论,B一乙CAB(D1一该孤是直幅 .PFFMt+6-10.PF1o0:CCPEA CB11n22 (选样①②为设,③论(答第不一证明如下:乙1乙1 汇EPF下:图) 点P在P京ABPA“ R..CDBCD1AB1CDB92.IAB D D11.B12.1三角形ABC直右平移提到三角短辽定 .nCE-l 是 CDAB.PA7×GF-CDFi .乙-乙又-1一乙D[C是真理由如下同r _ 短DA-5F-18一D-1--1”(平 乙--nC乙1-1- FP-NPEEPFPN-PEA+FPF-ABCDPCD. 性可:B-CEDC-BE-102BD-10-22B4ABC平 7.4平移 .FPNPFCPFC一PEA+EPE 1C 12:E.F分 曹考 言☆4. AAB--①FH-E-HAB (1) 大小(2时点 平行 在同一条直线上 等 $AHCD字FHCH-1-C-1-1-3FFH- 1A1D FC-乙H-n-gFH-0F 1.B 2.A3.7 4.乙3 两首线平行,内角相等 量代 180 乙 内 常考到图 G0-4-_ 1(1乙8B1 【到,对应点分别是,点A部点D.点B点E,点C和点F:有的计病角分是; 乙A乙D乙B和乙0EF乙M2相有的对段线段分别是:ABBC和 DAH-ACD+-AH十F-18AH 等行$()EADA.AH/ADC1.E 班,AC祖:平移方向:着射线BC的方网:平稿正离,线投既((的长度. _ 【例2】如图,三形AC即为%求。 [D-乙-GGAC-D- -1跟.EHCFACF()BDAC.可 +DB 夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计等 -FAnF1十lrr 1A 2(1:ABCD.A+ACD-1A-2.ACD-128 -. (.C平ACPP[D5.?ACPP-士PD. 第八章 实数 基关 8.1有提 -乙P+-A+D-AcD-x1- 1.B2C31 455.C 683 第1课时 平方林 峻力提 (不ABCDA.CPAPCDCYARCD )CFPCD. 新如理 7B39140【变式1】【2】01(1如到三是形ABC为 .PCD-DCPACA:乙A-D下A 京回(2AA-AA/“ 方根 二次方 开平方 开方 互为相段数 口没有 七 .AEEDArACACFEDE+CF 引富 正.概号。 FCD+乙1F.ACE-PCD 3B410 5A 645 正行的封这与性盾 重点。 【例1】:点,2-止-3,+-1一1.1-.?+-+x 1A 2C 3..DAD1.PADBAEPADPAB+ 基础过美 -.所以--【】 1-一-11CP下AD-BAE PH-13-PAD- E-A-1③-HAEAC-10” 思招限 1.B 2.12 3.B 4C 5(11-5 420.(11因为4-3=9是正数, 一H.A土n.PAA-1A+1 1.(1)这4图形是正册:(2)段AD-anAD-ycr4·2+4y· A-3-20AF+A3-2-PA4.n 5 D (有图个平方士(一-七-一3(2因为--一1是数,所一 14.4(2+2)-1442+2y-3,即长方A%的为3m 有平方模。(30回为一(十1是负数,以一位+1没有平方7.DD 第4页(共48页) 第5页(共48页) 第6页(共48页)