7.2.1 平行线的概念-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 园名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 平行线的概念 ①在同一平面内，不相交的两条直线叫1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( 作平行线 A.相交或平行 B.相交或垂直 ②在同一平面内，不重合的两条直线只 C.平行或垂直 D.不能确定 有两种位置关系： 2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关 系填在后面的横线上 ③过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行 (1)若a与b没有公共点，则a与b ④如果两条直线都与第三条直线平行， (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b 那么这两条直线也互相 ·用 (3)若a与b有两个公共点，则a与b 数学符号表示为：如果b∥a,c∥a, 知识点2平行线的画法 那么b∥c. 3.如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC 例题团路 (1)利用方格纸完成以下操作： 【例1】下列说法正确的是 ①过点A作BC的平行线； A不相交的两条线段是平行线 ②过点C作AB的平行线，与①中的平行线交于点D: B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 ③过点B作AB的垂线BE,与①中的平行线交于点E: D.在同一平面内，不相交的两条直线 (2)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系 是平行线 【学生解答】 【例2】如图，已知直线a∥b,点P在直 线a,b外. (1)用三角尺与直尺画 知识点3平行公理及其推论 出过点P且平行于 b的直线c; 4.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的 (2)判断直线a与c的位置关系，并说 是 ( 明理由. 【名师点拨】用三角尺与直尺画过，点P B 且平行于b的直线c,需要四个步骤： A.不能作 B.只能作一条 ①一落：②二靠：③三推；④四画. C.能作两条 D.能作无数条 【学生解答】 【变式】如图，在同一平面内，经过一点作已知直线m的 平行线，可作平行线的条数有 ( A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 7数学1七年级下册 5.如图，P,Q分别是直线EF外两点. 9.新考法操作度量法如图，在∠AOB内有一 (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 点P CD∥EF; (1)过点P画11∥OA: (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ (2)过点P画l2∥OB: (3)用量角器量一量1与2的夹角与∠O 的大小有怎样的关系。 能力提升。整合运用 6.新视角操作实践法如图，将一张长方形纸对 折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系 是 思维拓展。学科素养 A.平行 B.垂直 10.数学思想分类讨论)先阅读，然后解答， C.平行或垂直 D.无法确定 问题：两条直线将平面分成几部分？ 7.(教材P1习题T:变式)观察如 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面 图的长方体，回答问题： 分成三部分：如图②，两条直线不平行时， (1)用符号表示两棱的位置关系： 它们将平面分成四部分。 EF AB.AE (1)上面问题的解题过程应用了 AB.EH GH,AD BC: (选填“转化”“分类”或“整体处理”)的 (2)AB与DH所在直线不相交，它们 数学思想； (选填“是”或“不是”)平行线.由此可知， (2)三条直线将平面分成几部分？请画出来. 在 内，两条不相交的直线才 是平行线。 图① 图② 8.小明玩折纸游戏，如图，取一张长方形的硬 纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折，使CD 与AB重合，EF为折痕.把长方形ABFE平 放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变 位置，小明发现总有CD∥AB存在.你知道 为什么吗？ 第七章相交线与平行线8能力提异 例覆引路 参考答案 6普7解：用，根雷线爱是划”，过点对作A的绿线，桑是为P,所以代车 【例1】解，(1由∠1=∠2可期BD:要中.内情角相等，有直线半7：[2)南∠B+ ∠AD-1属得ADk星幽同秀内角互补，丙直线平行3)由∠U-,∠5可得 行驶国P高时，与学校材离最近学校M受地声零响量严重：2如用，由(1)可知， BDA程由：位身能等，丙直线半行，【倒2算：AB以埋由年下：：∠ 第章相必线与平行线 汽车轮在AP授时，与学校制的市离简末越道字校M受地南密闲随末接大：内驶 ,∠B,∠段Dm∠AD十∠A(B0”+=1D∠B■0'， 1.1相交线 在P用明，与学胶A制的肥离核来格区？校1M经释声能响感来接小 ∴∠D+∠月=，，A8T队 7,1.1两条直线相交 基毯过关 能知使重 1,一之A1D零DF3,B4内罐角用等.周宜没军行8.了4解： 0反向经长线鲁面点复内适长经自相等 7,1.3两条直线被第三最直级所截 AFLAC,D⊥AC∠A∠0，∠A+∠CI8.AFCD"AFBE 例题引韩 馨您这关 ·EC五7D LB2A3.B4D5C6∠B∠A∠B,∠a 【例】1)∠风2∠F:∠A5【例】国 能力提升 能力提开 感秘过关 车∠-∠A(答案不明一》度11)∠C(2)∠D(3)∠AFD1祖解 7.A8.A复2时顶14.解：1)如图 1.C1C314.C5C6对工.解：同为Qn平分∠：∠Cm7,国 2) :∠不∠R0-1云2∠x-时×中-.“04平分∠， LX-寸∠-塔所∠雀0-∠A-1此 ∠一∠以X于×7z一6，∠0-∠无-汤2E源EH别所如 能力规开 下，：∠F一∠a0=r,∠FH=0'十∠0=99”+1=126，∠F门 系C90.1灯1.解1山∠D∠AE(2博为∠B=∠AX ∠11∠21∠311213，设∠1mx,∠22r∠s=1出.由∠2与∠3是零补角.得 =150-12=54.又u平分∠，∠GD8∠f=0网，∠fD+ 7∠=∠花+∠ED,∠1E∠D=2,3,所以授∠O延=”，∠间 ∠2十∠3-2+=19，解得x以∠m家，2山=花，3=18 ∠E=04°+2'=1s0',E8GH -3x,写2+：=70，解得1=其所以∠E=2x=2,所以∠E=1 7.2平行线 思嫌无展 ∠度F-1-28-16212鲜.1》W为，∠-高，商以∠度D一∠Mx- 7.3.1平行线的概念 .解)72∠CD+∠A=1发.是由下：”∠Dm∠CH+∠AD 父国为∠用：∠探D中∠f一1，所以∠a泥-10一一行=，(2县有 而划柄理 0+∠D,∠D+∠CE=9+∠ACD+∠AE=9+90=13(3t周 ∠AF-∠界-.国为.∠从C=.所以∠山5-∠AC所以若线01是 段相之平行0一 0平H7 件提况D期若明①，∠从E一.图由如下：“∠E-∠A一，·∠从E ∠F的平分浅， 例题引饰 ∠A,品EB,@如容图心，∠AEa15,星曲如下：：∠AF■1，∠A一3' 思撞拓暖 【刷】D)【例】解：小)明.直线年为所求：一 (2a放x理本如下，同 ∠E+∠A5+0a,A民岸上E.当∠E等干勤15 3解，12(2kD12《4若有n2》条直或稻交于-一点，则有ma一时面角 .4E8A( 7.1.2两条直线垂直 为a6,4(,衡以，（口梨两第直线都与第三条直慢平行，露么这两条直线业互相 第1课时修此 平行) 新知校望 基过天 0九角承线罩足目有且具有 1A2.(1)平行1》相父30重合及解：1)如图 2》AHN 例魅引疹 【例】，如烟，规瘦AD想为所成， 【例H 答周边 答海2 7.2.3苹行线的性撕 都建过关 第1镶时平行线的性黄 1.A2C3桐康直4.A5解：如 CD,AE,BE⊥AB.BELD4B【变式5解，1周 新加魔理 0相等0相尊0红补 酬例留引格 【例1】解E∠A=∠C,∠B=∠：程M朝下：WAH8D,品∠A+∠Da18,RAD 能力规异 风∠C中∠D=10,品∠A=∠C例理可群∠B=∠【刚2】影，如周.过点B 6C71)0⊥ ⊥)不是同一平直深.解，州为A因8学，DF,领 作PAM.渊∠1=∠A=13y.,∠A-1,:∠2=∠A度一∠1=初A1 以A山疗C卫结据，果丙条直线喜与第三条直线平行，常么这肉条直线虫支相平H: 9N,FN..∠2+∠-1m,2C-7-∠2-15 线能力提并 9解：1(2阁 如图人的光角再个1，∠名量∠ 系B35境4”1L解，国为F⊥A所以∠0-闺因为∠分系- 4',所以∠Dg一∠一∠月F一一=，同为O聚平分∠军以 ∠风D=2∠界-君，四为(31《R.所反∠月=，国为∠D5一，所以 基础过关 ∠=-∠-∠DE■4.所以∠AG=∠AC+∠YG=∠D十 1,C1C3B气C4,解：：AD,∠A-15,∠D=1.∠H=1 ∠=7+84=126 县地拓展 -∠A=1-15=∠C38了-∠D=18-0=8. 粤推拓属 性解，()分类(2)用，三条直线特半自分候胃减六或七第分 能力慢升 王解，1AD与∠属C林父明如下，因为∠A和0一∠M+∠世0-心+ 7.U系CB1411L解：(11AD,.0-∠D黑又毫8AP, ∠模.∠风D-∠T∠雀-可-∠'.所区∠)-对+闻一∠.甲 ∠E-∠L.品∠A∠B,42)E有F.∠M+∠A=18,∠2n ∠A)斗∠度C=1,所其∠AW)与∠州C丘补(g1猜里度立理由短下：极为 ∠D3135,∠4=12-∠m=1-1345 ∠3+∠同工+∠YW+∠D3,∠MB.∠9形显直角，所以十 思罐某据 ∠++∠O=.所∠HC+∠WD18.斯以∠D与.∠C互补 用西 以解：()11过（如图②， A过由P向左作PE放A世AB8D. 第2课叶◆找授 7.1,2平行线的判定 据秘过关 所红被耀 1,D2.H3A45C 0松等0松等自克林 ABPECD,∠AP=∠APE,∠PYD=∠CPF,∠AAC=∠AFPg+∠CPE 第1瓦《共8面) 第2页（共48瓦） 第3夏《共48冤)