第2章 相交线与平行线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第二章 相交线与平行线 两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种,若两条直线只有一个公共 点,我们称这两条直线为___,在同一平面内,_ 的两条直线叫作平行钱 2如图,直线AB与CD相交于点O,1与2有公共顶点O,它们的两边互为反 ## 向延长线,具有这种位置关系的两个角叫作 ③对顶角 4一般地,如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角,如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角 同角(或等角)的补角 ,同角(或等角)的余角 当堂练习7 1.下面四个图形中,1一2一定成立的是 _ 2 D 2.因为 1十3=180{*},2十3=180{},所以 1=2,其推理依据是 ( A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 3.一个角的补角为124^{},那么这个角的余角的度数为 4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOD,EOF=90*,BOC=80{*},求 AOF 和 BOE的度数 .13· 第2课时 垂直 知识梳理 两条直线相交成四个角,如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直,其中的 一条直线叫作另一条直线的_,它们的交点叫作__,通常用符号" 表示两条直线互相垂直 2 ,过一点 与已知直线垂直 最短. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, A 4如图,过点A作直线1的垂线,垂足为B,线段 的长度叫作点A到直 线/的距离 当堂练习7 1.如图,点O在直线AB上,且OC|OD.若/DOB=46{},则COA的度数是 B.4* A.34* C.540 D.64^{ #### ,) BC 沙坑 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,点P是直线a外的一点,点A,B,C在直线a上,且PB |a,垂足是B,PA|PC 则下列语句不正确的是 _~ A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA,PB,PC三条线段中,PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 3.如图,体育课上老师要测量学生的跳远成绩,其测量时主要依据是 4.如图,过点A画CB的垂线,并指出哪条线段的长度表示点A到直线CB的距离,点B 到直线AC的距离呢 5.如图,直线AB,CD相交于点O,OF )CD,垂足为O,目OF平分/AOE.若/BOD 20{,求/EOF的度数 14· 2 探系直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行 知识梳理 1两条直线被第三条直线所载,如果同位角 ,那么这两条直线平行,简述为; ②两直线平行,用符号“ ”表示. ③过直线外一点 直线与这条直线平行 4平行于同一条直线的两条直线 当堂练习 ( 1.如图,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,1一80{},下列结论正确的是 __ A.若2-80*,则AB/CD B.若 5-80*,则AB/CD C.若3-100*,则AB/CD D.若4-80*,则AB/CD (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图,已知1一2一C,则图中互相平行的直线有 3.如图,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB//CD,点E为直线AB,CD外一点,现想 过点E作CD的平行线,只需过点E作 的平行线即可,其理由是 4.如图, BAC=70{*},O是射线AB上一点,直线OD与AB的夹角 BOD=82*},要使 OD/AC,则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转的度数为 5.如图,点C,D在直线AB上,且ACF=70{*,BDN=55{*,CM平分DCF,试判断 CM与DN是否平行,并说明理由. ## .15· 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 如图,具有 1与 2这样位置关系的角称为 ;具有1与3这 样位置关系的角称为 2两条直线被第三条直线所载,如果内错角相等,那么这两条直线 简述为: 3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线 .简述为: 当堂练习7 _ 1.如图,直线a,被直线c所截,则1与2是 ~ A.同位角 C.同旁内角 B.内错角 D.对顶角 (第1题图) (第2题图) (第3题图) _ 2.如图,在下列给出的条件中,不能判定AC/DE的是 ) A.1-A BA-3 C.3-4 D. 2+4-180* 3.如图,与 B是同旁内角的角是 4.如图,已知 AFC与 D互余,CF|DF.试说明AB/CD $.如图,若 1+MEN+2=360*。试说明:AB/CD .16) ,2 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 知识梳理 两条平行直线被第三条直线所截,同位角 2两条平行直线被第三条直线所截,内错角 3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 当堂练习 1. 下列图形中,根据AB//CD,能得到 1=2的是 #1#7 C ##2 D 2.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”,如图是某一段自来水管道,若经过每 次拐弯后,管道保持平行(即AB/CD/EF,BC/DE).若 B=70{*,则 E的度数 为 ( _~ A.70” B.110。 C.120。 D.130* ### (第3题图) (第4题图) (第2题图) (第5题图) 3.如图,直线a/b/c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若 1一35^{},则 2的度数为 4.如图,点A在直线a上,射线AB,AC分别交直线于点B,C.若a/b,1=70{,2 40{,则3的度数为 5.如图,已知AB/CD,1-130{,则2的度数为 6.如图,AB/CD,BG平分 ABD,EDF=70{*},求 BGC的度数 .17· 第2课时 平行线的性质与判定的综合 知识梳理 同位角相等; 两直线平行→ 内错角相等; 同旁内角互补 当堂练习 1.如图,下列推理不正确的是 -_ A.因为AB//CD,所以 ABC十C=180{*}B.因为 1= 2,所以AD/BC C.因为AD/BC,所以3-4 D.因为/A十 ADC=180*,所以AB/CD (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C的位置,若 。 EFB-58{,则AED的度数为 _ A.58{ B.32* C.122* D.64 3.如图,已知AD/BC,B=30*,DB平分 ADE,则 CED的度数为 4.如图,已知AD BC于点D,EG|BC于点G,E= 3.AD是 BAC的平分线吗?若 是,请说明理由 5.如图,一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道,甲、乙两工程队分别从山体两 侧的A,B两点同时开工.现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55{(即 a-55{),为了 不浪费人力和物力,问乙队在B点处应该按 B多少度开挖,才能保证隧道准确接通 _ .18·桥以AD=DAE=HE.刊为△D的得长为I8m,断以D十DC+仪=D十DC 储堂辉习 -2-4239或-(-0-(--球.1量，原或-@+-14- 千=MC+度=18m.因为△C的月长为和，所以AH=0-(AC+直)= 152.C人C45第，(1原式-w一2-7a2g式-%×1世×的 -+一42十1-+和十1由已加得石十：4，天以式-4十1一 30-18=2送am,所区8既宁AB=宁×2-队am.8期，D正装中自球的个数 -×1护1山累式-'，3W-2w-2w4原发-+2w 第2课时平方晨公式的等合应可 为9×号一1个.经日教中幽球有：木，则红球有2十0们个.融能经皇，斜+ "N.6解：2y=y-C·《y)-1×一16×9一1 当望陈习 第4课时间盛数莱的隆法与角整数指数 2+相)+1=20.解得z■%，所误2十0=2×0+02L香以日袋中直球有 日1A44148厘：1原式-和+一1-7一学=41,22 如识棱理 四个2自1》，即限球有的个所政队山袋中性取一个球是第球)一品一会 0不交相网 发-(+)()-制一-m整4解：眼发-名r-标+-0- 积解1（一F皮立，星由年下，出为△A×是等边三角思，香以=煤.∠A= 当堂练习 店一1：所程这个代数式的值与知无炎 ∠EC-,A△ABF和△B段E中，因为B=BAC,∠A一∠E改.AF一BE,根黑三角 LC玉-2r支等4斯1频式-(-宁)--青2照式 用余等的判定条件≤As”,餐L△AF白△抗左制据余等三角形的到应边相等“，所 第3课时宽全平方公式的认识 以E=5,(2)由(1可即△L52△aE,根累“全等角后的材度角脑等"，所以 。ea-a限式==g式-+=。五解，第女 划识健理 ∠D=∠PM,所∠PK+∠气U=∠P+∠PA=∠AC=G,解以∠ 平方和望 -1矿一∠P性C十∠代B=世解：41最腔无人帆的时间无人民的飞行高 (子)+京十。第，r=m产+含=产 当管体习 度《)无人视在霜鲜高的上空停销的时转为12一7=()：)上并时间为7一手可 T-5+1增-高2广-1一产-+-(y+家r-+ 4C上人--4一定5据，期或-十+十聚式- 1《m,上开了石-025，两以在上开减下降特过覆中，无人机的进度为号 ry+息式=a十=￥+w+4,五解：累式王十e+十一4- 场nm(4g为器-mm,深以u-2同为号-mm,2+8-1n,床巴 第5课时用科学记数法表示德叶值小于1的数 一十区车一一宁.厚式一×（诗）十节一这罪.原正方不销国积为知， 一其，所以闲中4,6发示的数分别为2,5：4闲中直A表示的是在第月mn时.无人 当验峰习 民正材形的值积为{一3)下m,d一一下严年一(g一和十力=一一+如一9 机的无行高度为知性L.解，(11因为∠CA=r,所以∠1十∠AX1一 1C3C表书4A多解：1黑式=1a451“,式--×m, 一9.h自相蓝少了(G:一m, ∠aA=0.国h4A所以∠9=∠N,所包∠1十∠2=∠1十∠N=国，)国 6解：12.8×101=0600085(2山173x10=且0000g79:(3)-2月×10 第4课时完全平才公式的擦合应用 为：，两以∠2+∠AD=18,病山∠2=1矿一∠B2.州为∥.用以∠改 4080000090 省量草可 ∠L因为∠A=∠十∠A0=,所以∠十∠A=,年模∠1= 2整式的换法 L.目1.B天防4ux4蒋老不W一1反解，1》螺式=100+1)×100一10 ∠.两以∠3-∠1=1a-∠AD-《一∠AD)=1:(3∠1=∠2[■所 第1深时单勇式乘单填式 4为a4,所以∠2一∠E.∠=∠国为48，所风∠DC-∠国AM∠N 幻织植理 (o0-》-m-F-(o-m+十)o网--3m+a--m =∠CA混阴为∠M,平分∠4.衡以∠Af=∠BC,∠A 票数：解不爱 12算式=L.2十L2+2×262×4,28=82十气8)r=1付=160 E∠MC=-商L∠CA-3,∠1=∠-∠其Af-.国为∠IA-,但 当幸练习 6.解，面十61=7，得+h+0=7.D由世-1=4，得g一26+6=4四 ∠2-∠张里-0'-∠2A-0-r=00,所过∠1-∠ LD1D300年2-2￥年41.×1W5屏，10第式-y:2)第 随堂反馈答案 由面+②，得到十0)-1，所以。+N-是①-色，舞6一3，底以一 式-nn .de nn3》单式=：~(-Ty）-于y4)第式 第一章整式的乘除 4整式的除法 】幕的乘除 ·(-)(-0)-0.6,厘式-(-·x+72·☑ 知识陵理 0系数同区数幂指数9晖项单项式解知 第1课时网庭数冢的来法 =-152+7=-,当=-2，m=-1时，原式=-x(一1)×(-2) 当堂练习 划识核连 第2课时单（多）项式来多项式 LC1C3.Ck-r+iry+y52-ar十1东解，l1原式=2ry:2原 0不变阳 消度练习 如环镜理 线g+(-3-76,山率式-1r+一241最式4+和)+= 1.C2(1x”21w(-yP3154.7.2×10s解：1原式=-# 自分配神每一唯相加0与一勇每一灌相间 +.7.解：第试-[G+4+y-(-y-y月+2：■+4+r-17 (-g)·。-。=2单式w+4=t十=3式 痛塔习 (w=·[(w门==(w—n)==(mP,系解，3×0×7X10×6= 1218-2+七因-吉+243。+h4解，日球式一2y+ +子-y1子-（一x+ug÷2=一+9x=-宁，y-1t,第式- (8X3×8个发41心×1D1■AK口”■互4×"(m较这餐星与地球的距离大构 ry2原式-Y3ry一Y=2ry-4r,5解，p式2+2+d 是瓦4×Pm +留一+汤b+N》式一2一y+y-W=入+y一y系解 第2深时餐的乘方 (1)和K8意.有+u)(r+3)-2x=k2+(3+一2+1=Gx+1r+4,断数1 第章相必线与平行线 如识核连 +w日.解得4=4（正骑的算式为一）（中十》一=了一一0一2山=7 】两条直线的位置关系 0不型阳乘 -11r- 第1深时对项角，余角和补角 因堂练习 3乘法公式 知良破望 1.D1.CB4A反6g1.解(1D式-·x--==-￥： 第1限时平方差公式的认识 0相交子行相交复不触交色州系角自触等0r台用等相等 如眼镜理 当量陈习 2,+=1r-解得r=L 0阳表侧 L,C主C人，第：国为∠A0和∠a'是时顶角，香双∠加D一∠一 第3深时积的乘方 临堂连习 姓识餐理 .用为E平分∠MD,州但∠E=言∠A00=r,背a∠水-∠BF- 0录方肝乘 1C工AA441炉片-5交6解：t0式-(）一 ∠不--o-,∠食不-1a-∠不-1r-3=1的 第40页（共48页） 第1雨（共48溪） 第42页（共48.页》 第2课时香意 两处公商老后减条直所刊将成了一时同务内角，所红∠a十∠=，厚∠月 第2课时三角形的三边美原 姓识棱理 一1净一∠一加'一一1，所这乙队在B点让皮该找∠0一1时开整.性保直 知锐硫理 0直角线承是⊥0月一平自的有且只有一条数或多场任程0山 道有确核薄 0等颗等对0大干0小于 出家然习 第三章概农初步 当筐依习 1,B13直线外一么与直观上各点性接的所有线及中，原线夏最规4照：如用， 」感受可能性 L.C1D玉C4B57等用三角形表望或四7.解，因为x,,e为△A度 过有A满C非的看线，交（器的延民线于点E:过点两C的重战：癸C干点F可 如识挽理 三条直的长，两以a一一<：0一4一<一4十3，所区累式《一年十☆十小十 得找登AE的长度得为点A到直线(T的离，线段市的长度原为点召到直线汇 0必梦自不可佳自电机0随机 【十￥十t)=4a+1=4++4十M+=年十￥6= 芒距离， 多算：因为∠X和∠是对副角，所以∠从'= 痛堂塔习 第3课时三角形的重要线段 1D1随机3，解：5)是不国性事件，力)是必然事件，(14)是随1事片 知说镜理 4解，(1》个到陵到的隙和可图是红色以为红球的数量品多：2模到三种属色库的可 0垂是线门年在的直线8中点线段重（自线拉 管在不一样：国为种候色球的数量不同，植到L球的可性最人，规到爆域的可鞭相 当堂落习 ∠D=.为⊥D,所武∠(F,所以∠F=∠(F一∠ 轻小(3》国以挂口袋笔数人1个白球成从口餐康出2个红壤（等室不唯一， L.D2了14表解：在△A度中-因为∠=，∠-，香以∠A>-1如 T一列因为（华平导∠E,年以∠镇求一乙一 2频率的稳定性 】探索直线平行的条件 -∠--1-节-河-为D平分∠AC二用D-于∠A度 第1课时频单的稳定性 第1深时利用同位角料定两直浅平行 第2深时用频率估计概率 -士×-，国为∠一省，所以∠少一么餐里内墙鱼相等.两直线平行产 柱识棱理 加织核理 所这D8属 0相等风位角相等，丙直线平行0及0有且只有一条0平行 0大重重复铜率的径定性可轻性0度率01.01 2全等三角形 自童纸可 当壁性习 知规陵理 1,H1《米，AWTD表A8平行于同一盏直线的闲条直线平行41 天.解：DN,是h如下：国为∠ACF=,所以∠DF=18一∠wF-- 1B工云工(8给定4解，(1)袋中黄球有的×0.1品一（个1，安中雪减有 0重合移相零相等 当量落习 -11r.周为平分∠F带以∠报对-言∠F一高.岗为∠N=, 切一草-子一以个2设取金了r个球里据道，每吉-子解将一1答取 L.N玉D人1矿4解：（国为△4风x2△微，所1以）=徵-8m,-山= 2n,展以E以-E=1-21(21ACL队界由，因为，A2△E 所以∠J=∠DN,天HCDN 由了3个是球 所队∠ABD=∠又国为点A.A,C在同一直线上.所以∠AHD+∠E张-1 第2误时利用内情角，司旁内角刺定两直线平行 3等可衡事件苏概率 所区∠AD=∠E提-，所红ACD3 ADLCE.观由：，建长宝交AD干 知识核理 京1课时简单随机事件观单的计算 博为△AB△E我.衡以∠D-∠C国为在△AHD中： 0内情角同旁内角0平行内错角相等，有直线平行自平行：同务内角山补， 如明镜理 再线平行 0率网能的0 当整塔习 1,C3B3∠且C:∠E,∠C4解，因为CF⊥D,青数∠FD=,所凹 当蜜体习 ∠A十∠D=,以∠A+∠-，所以AC-,博AD ∠P+∠eD-18矿一0.又国为∠AC与∠D友桌-即∠AC+∠D-可， L也2.AD4片8高员长：宁宁导 3探索三角形全等的条件 桥属∠FD=∠山，所以A(支：如闲，过丝E在∠N内器作下AB, 第2课时与桃聪有关的概率 结1课时丝边边 期∠1十∠M罪F=1,国为∠1+∠5N+∠2一，即∠1+∠MEF+∠FEN十 当堂练习 划识魔理 ∠230.所以∠FEV+∠2=16的-101，据过EF8D又因为FAB,桥 0迪边边0色定性是光性 世AB九⊥ 1D二音A小整4生点路：小球的反数为女寸一3（牛），江这的个数发 省管蓝习 一一个.随帆装出-个球为红球一音一 L,C土D人AFC+解：1例为AD=(下，所以AD+D=下+D,即C= 在△A食和△求中，州为C=F,AB=,风=下，鼎据三角形全等的判 第？课时与转卖有关的概率 电条9S,陈以△A2△LD5F:(2)时为∠A=6,∠B网，所以∠C市-5 3平行线的性质 临警辉可 一∠A一∠H-1和一-6-7.由(1可的.△A微台△F,段全等三角形的 第】课时乎行线的性质 LM2CaB4D5音6 皮角如等“，所就∠F∠事=1广 知识被理 第2课时角边角和角角边 0等9相等0互补 第四章三角形 短识威理 有度蓝习 」认识三角形 0相等母相等对边 1.工BA4.海反面k解：为A4A,∠米=，所以∠A 第1误时，三角形的概念残内角和 当管临习 ∠EE=.例为面平分∠ABD,所H∠A=∠AD=3.件为A出CD 知织镜理 LA1.CA∠A=∠AA545.解，因为E-CF,这E+EF= 0不食同一直线上三三△段线0风角三角用直角三角影地角三角形 (下+F,口BF-(E在△AF和△DE中四为∠A-∠D,∠B一∠C,F-《E,附 所以A:+∠雀无=10r,衡以崖=1一=1B” k:△A0互金 据三角形全等的判宏条料”AA,期以△A山@△线客.所议AB= 第2谋时平行线的性质与判定的馆合 临紫革可 第3课时边角边 出堂练习 1.C2,器411g.4△F,△DB△用∠mgF,解：1国为D甲 知规健理 L.C2D玉4解，D是∠BC峰竿分线.理由如下，因为ADLC,日1， 分∠A,所旦∠AB-里∠KD-艺×=旷在△A中，∠B=r一∠A 0相等段们等对角 所风∠ADC-∠=，情队AD0,所以∠1-∠3，∠2一∠又以为∠E ∠H18-g一4行21得为D平分∠AC.军以∠k)=∠位D= 当堂体习 ∠3.所以∠1一∠3，两以AD是∠的平外线.系解：圆为正北方舆互阳平行，A, 在△1D中，∠A-了-∠A-∠AD=1'-7-- L.C玉D人A4&解：国为∠D=∠CAE,所以，∠EA0+∠DMC=∠CAB 第43页（共48页） 第44百（共48页） 第45页（共48页）