人教版八年级数学下册第二周周考试卷含答案及试题解析（范围勾股定理及平行四边形）-2024-2025学年八年级下册数学限时练习试卷

班级 姓名 得分 第二周八年级下数学限时练习试卷2 （范围：勾股定理+平行四边形 考试时间：70分钟 试卷满分：100分） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D B C C D 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（　　） A．13 B．17 C．18 D．25 【答案】B 【分析】利用线段的垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC12， 由作图可知，EF垂直平分线段AC， ∴DA＝DC， ∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+12＝17， 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出a，b，c，d的值，再根据无理数的定义判断即可． 【解答】解：由勾股定理得，a， b． c， d＝2， ∵无理数有，两个， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理，无理数的定义，利用勾股定理求出各线段的长是解题的关键． 3．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为t s，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（　　） A．5 B．6 C．10 D．15 【答案】B 【分析】根据点到直线上所有点的连线中垂线段最短，可知当PQ∥a时，PQ最短，此时AP+BQ＝30，即2t+3t＝30，即可求出答案． 【解答】解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短， 此时AP+BQ＝30cm， ∴2t+3t＝30， ∴t＝6， ∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线之间的距离和垂线，熟练掌握平行线之间的距离的定义是关键． 4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【分析】设BC＝x，由平行四边形的周长表示出CD，再根据平行四边形的面积列式求出x，然后根据平行四边形的面积公式列式进而求出x＝12，即可得出结论． 【解答】解：设BC＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵▱ABCD的周长为40， ∴BC+CD＝20， ∴CD＝20﹣x， ∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF， ∴4x＝6（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48． 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB＝AD D．∠ABD＝∠BDC 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A．根据AB∥CD，AD＝BC，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B．由AB∥CD，AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故该选项正确，符合题意； C．根据AB∥CD，AB＝AD，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．根据AB∥CD，∠ABD＝∠BDC，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，关键是平行四边形判定定理的应用． 6．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　） A．28 B．26 C．24 D．20 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF＝3，根据CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案． 【解答】解：在平行四边形ABCD中， 2（AD+CD）＝36， ∴AD+CD＝18， 易证△AOE≌△COF， ∴AE＝CF，OE＝OF＝3， ∴EF＝6 ∴CF+CD+ED+EF ＝AE+ED+EF+CD ＝AD+CD+EF ＝18+6 ＝24 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型． 7．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案． 【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形； 当①④时，四边形ABCD为平行四边形； 当③④时，四边形ABCD为平行四边形； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　） A． B．3 C．3 D． 【答案】D 【分析】取AB的中点F，连接NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根据勾股定理计算，得到答案． 【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF， △ABC中，∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AM＝MD，AF＝FB， ∴MF是△ABD的中位线， ∴MFBD＝3，MF∥BC， ∴∠AFM＝∠CBA， 同理，NFAE＝2，NF∥CC， ∴∠BFN＝∠CAB， ∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°， ∴∠MFN＝90°， ∴MN， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD＝　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则AD＝A′D．则直角△A′DC中根据勾股定理，即可得到一个关于CD的方程，即可求得． 【解答】解：设CD＝x，则AD＝A′D＝4﹣x． 在直角三角形ABC中，BC5．则A′C＝BC﹣AB＝BC﹣A′B＝5﹣3＝2． 在直角三角形A′DC中：AD2+AC2＝CD2． 即：（4﹣x）2+22＝x2． 解得：x． 【点评】根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键． 10．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为 　50　． 【答案】50． 【分析】根据等腰直角三角形的性质、勾股定理得到AH2+CH2＝AC2，得到AH＝CHAC，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：∵△AHC为等腰直角三角形， ∴∠AHC＝90°，AH＝CH， 由勾股定理得，AH2+CH2＝AC2， ∴AH＝CHAC， 同理，CF＝BFBC，AE＝BEAB， 由勾股定理得，AC2+CB2＝AB2＝100， ∴图中阴影部分的面积AH2CF2AE2（AC2+CB2+AB2）＝50， 故答案为：50． 【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键． 11．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b等于 　6　． 【答案】6． 【分析】设重叠部分面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）问题得解． 【解答】解：设重叠部分面积为c， a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝18﹣12＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出设重叠部分面积为c，有整体减部分即可求出问题的答案． 12．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（4，0），B（1，3），C（x，3），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　﹣3或5　． 【答案】﹣3或5． 【分析】证明BC∥x轴，再求出BC＝OA＝4，进而分两种情况讨论，①点C在点B左侧，则x＝﹣3；②点C在点B右侧，则x＝5，即可得出结论． 【解答】解：∵B（1，3），C（x，3）， ∴BC∥x轴， ∵以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（4，0）， ∴BC＝OA＝4， ①当点C在点B左侧，如图1，则x＝1﹣4＝﹣3； ②当点C在点B右侧，如图2，则x＝1+4＝5； 综上所述，x＝﹣3或5， 故答案为：﹣3或5． 【点评】此题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明BC∥x轴是解题的关键． 13．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 　5　个． 【答案】5． 【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题． 【解答】解：在直线AB的右下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故答案为：5． 【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，在边AB上截取BD＝BC，连接CD，过点B作BM⊥CD于点M．已知BC＝5，AC＝12，如果N是边AC的中点，连接MN，那么MN的长是　4　． 【答案】4． 【分析】先证得MN是△ACD的中位线，根据勾股定理求得，进而可得AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8，即可求解． 【解答】解：∵边AB上截取BD＝BC，连接CD，过点B作BM⊥CD于点M， ∴DM＝CM， 又∵点N是线段AC的中点， ∴MN是△ACD的中位线， ∴， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12， ∴， 又∵BD＝BC＝5， ∴AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8， ∴， 故答案为：4． 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质和勾股定理是解题的关键． 15．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为2，则m的值为　2或2　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上， ∵△ABC是等边三角形， ∴点B在AC的垂直平分线上， ∴BD垂直平分AC， 设垂足为E， ∵AC＝AB＝2， ∴BE， 当点D、B在AC的两侧时，如图， ∵BD＝2， ∴BE＝DE， ∴AD＝AB＝2， ∴m＝2； 当点D、B在AC的同侧时，如图， ∵BD′＝2， ∴D′E＝3， ∴AD′2， ∴m＝2， 综上所述，m的值为2或2， 故答案为：2或2． 【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键． 16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为 　　． 【答案】． 【分析】过点A作AH⊥BC于H，利用解直角三角形得AH＝AB•sin∠ABC＝2，BH＝AB•cos∠ABC＝2，CH＝BC﹣BH＝4，由勾股定理得AC＝2，再由AQ＝AB＝4，可得点Q在以A为圆心AB为半径的⊙A上，即当C、Q、A三点共线时QC最小，QC的最小值＝AC﹣AQ＝24． 【解答】解：如图3，过点A作AH⊥BC于H，连接AC， ∵AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°， 则AH＝AB•sin∠ABC＝4sin60°＝2，BH＝AB•cos∠ABC＝4cos60°＝2， ∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4， 在Rt△ACH中，AC2， ∵点B与点Q关于直线AP对称， ∴AQ＝AB＝4， ∴点Q在以A为圆心AB为半径的⊙A上， ∴当C、Q、A三点共线时QC最小，QC的最小值＝AC﹣AQ＝24， 故答案为：． 【点评】本题考查了圆的有关知识，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 17．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠ACB＝90°，求BD的长度． 【答案】BD的长度是2． 【分析】由平行四边形的性质得BC＝AD＝8，OA＝OC，OB＝OD，因为∠ACB＝90°，所以AC6，则OC＝3，求得OB，所以BD＝2OB＝2． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8， ∴BC＝AD＝8，OA＝OC，OB＝OD， ∵∠ACB＝90°， ∴AC6， ∴OCAC＝3， ∴OB， ∴BD＝2OB＝2， ∴BD的长度是2． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确地求出AC的长是解题的关键． 18．去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A，B两地之间修筑一条笔直公路，如图中线段AB．经测量，在A地北偏东60°方向、B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园，计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？ 【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园． 【分析】先过点C作CD⊥AB于D，设CD为x km，则BD为x km，AD为x km，则有xx＝2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案． 【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°， 在Rt△CDB中，∠BCD＝45°， ∴∠CBA＝∠BCD， ∴BD＝CD． 在Rt△ACD中，∠CAB＝30°， ∴AC＝2CD．设CD＝DB＝x km， ∴AC＝2x km．由勾股定理得ADx（ km）． ∵AD+DB＝2， ∴x+x＝2， ∴x1＞0.7， ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． 【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形． 19．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断； （3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可． 【解答】解：（1）由题意可得，AB，AC2，BC5， ∵（）2+（2）2＝25＝52，即AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． （2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图， ∴▱ABCD的面积为：AB×AC210． 【点评】此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答． 20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点E为BC的中点，AE＝2BE．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF． （1）若AD＝4，求AB的长； （2）求证：． 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．版权所有 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】（1）； （2）见解析． 【分析】（1）由点E为BC中点，可得BC＝2BE，再由已知条件求得AE＝AD＝4，，再利用勾股定理求解即可； （2）过点A作AH⊥AF交DP于点H，易证△AEF≌△ADH，△AFH是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立． 【解答】（1）解：∵点E为BC的中点， ∴BC＝2BE， 由条件可知AE＝BC， ∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝4， ∴AD＝BC＝4， ∴AE＝AD＝4，， ∵AE⊥BC， ∴AB2； （2）证明：过点A作AH⊥AF交DP于点H， 则∠DAE＝∠FAH＝90°， ∴∠DAE﹣∠EAH＝∠FAH﹣∠EAH， 即∠DAH＝∠EAF， ∵∠1+∠EAD+∠ADP＝180°，∠2+∠EFD+∠AEF＝180°， 且∠1＝∠2，∠DAE＝∠EFD＝90°， ∴∠AEF＝∠ADF， ∵∠DAH＝∠EAF，AD＝AE， ∴△AEF≌△ADH（ASA）， ∴DH＝EF，AF＝AH， 在Rt△AFH中，∠FAH＝90°， 由勾股定理得：， ∵DF＝FH+HD， ∴， ∴． 【点评】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，合理作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键． 21．阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把叫做M1，M2两点间的距离，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5），则． 请根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）①若，，直接写出d（A，B）的值； ②当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值； （2）①若在平面内有一点C（x，y），使式子有最小值，直接写出这个最小值； ②直接写出的最小值． 【答案】（1）①；②a＝3 或﹣5； （2）①5；②． 【分析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题． （2）①求式子的最小值，相当于求点C（x，y）到点（﹣3，4）和点（2，4）的距离和的最小值． ②由，设A（m，0），B（3，1），C（0，n），D（2，6）．欲求的最小值，可以把问题转化为求AC+AB+CD的最小值，如图，作点B关于x轴的对称点B′，点D关于y轴的对称点D′，连接AB′，CD′，B′D′．求出B′D′可得结论． 【解答】解：（1）①∵A（3，0），B（0，4）， ∴d（A，B）5； ②∵A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5， ∴5， ∴（a+1）2+（1﹣4）2＝52， 解得：a＝3 或﹣5； （2）①如图，点E（﹣3，4），点F（2，4）， ∵表示点C（x，y）与点E（﹣3，4）的距离，表示点C（x，y）与点F（2，4）的距离， ∴表示点C与点E、F的距离和，即CE+CF， 当点C在线段EF上时，CE+CF＝EF5， 即的最小值为5； ②∵， 设A（m，0），B（3，1），C（0，n），D（2，6）． 欲求的最小值，可以把问题转化为求AC+AB+CD的最小值，如图，作点B关于x轴的对称点B′（3，﹣1），点D关于y轴的对称点D′（﹣2，6），连接AB′，CD′，B′D′． 则AB＝AB′，CD＝CD′， ∵AC+AB+CD＝AC+AB′+CD′≥B′D′， ∴AC+AB+CD， ∴的最小值， ∴原式的最小值． 【点评】本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$班级 姓名 得分 第二周八年级下数学限时练习试卷2 （范围：勾股定理+平行四边形 考试时间：70分钟 试卷满分：100分） 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（　　） A．13 B．17 C．18 D．25 2．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为t s，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（　　） A．5 B．6 C．10 D．15 4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB＝AD D．∠ABD＝∠BDC 6．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　） A．28 B．26 C．24 D．20 7．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　） A． B．3 C．3 D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD＝　 　． 10．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　． 11．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b等于 　 　． 12．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（4，0），B（1，3），C（x，3），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　． 13．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 　 　个． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，在边AB上截取BD＝BC，连接CD，过点B作BM⊥CD于点M．已知BC＝5，AC＝12，如果N是边AC的中点，连接MN，那么MN的长是　 　． 15．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为2，则m的值为　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为 　 　． 三．解答题（共5小题，共52分） 17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠ACB＝90°，求BD的长度． 18． （6分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A，B两地之间修筑一条笔直公路，如图中线段AB．经测量，在A地北偏东60°方向、B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园，计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？ 19．（12分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 20．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点E为BC的中点，AE＝2BE．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF． （1）若AD＝4，求AB的长； （2）求证：． 21．阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把叫做M1，M2两点间的距离，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5），则． 请根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）①若，，直接写出d（A，B）的值； ②当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值； （2）①若在平面内有一点C（x，y），使式子有最小值，直接写出这个最小值； ②直接写出的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$