第1章 整式的乘除（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 整式的乘除（单元测试·培优卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级上·云南昭通·期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南许昌·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东佛山·一模），，则（   ） A．4 B．6 C．8 D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果中，含的项的系数为（   ） A． B．1 C．5 D． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）实数ab，c满足，，，则代数式的值为（   ） A．2023 B．2024 C．4048 D．4049 6．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）沙棘果富含多种维生素、氨基酸等营养成分，被誉为“神奇之果”．朔州市当地沙棘种植不仅改善了生态环境，还带动了当地经济发展．某果农租了两块地种植沙棘，第一块地是边长为的正方形，第二块地是长为，宽为的长方形，则第二块地比第一块地的面积（单位：）多（   ） A． B． C． D． 7．（19-20九年级下·福建福州·阶段练习）、为变量，则下列代数式的化简结果为单项式的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·河北保定·一模）现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（    ） A．甲种纸片剩余张 B．丙种纸片剩余张 C．乙种纸片缺少张 D．甲种和乙种纸片都不够用 9．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·山西忻州·期末）某校为了扩建劳动实践基地，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的三条小路（阴影部分），其余部分（即空白部分）作为劳动实践基地．则劳动实践基地的总面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·新疆哈密·期末）计算： ． 12．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则满足条件的x值为 ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）已知的乘积展开式中不含和项，则的值为 ． 15．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）已知，则代数式的值为 ． 16．（24-25七年级上·上海·期中）如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）代数式的末尾数字是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）已知m，n满足． （1）求的值； （2）求的值． 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·云南红河·期末）已知多项式的值为7． （1）求的值； （2）证明：． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级上·河南新乡·期中）第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）． （1）请用表示表演台的面积．（结果化为最简） （2）若修建表演台的费用为元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？ 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）探究应用： （1）计算： __________；_________． （2）上面的乘法计算结果很简洁，用含a，b的式子表示你发现的规律，并说明理由； （3）下列各式能用（2）中的式子计算的是__________（填选项）． A．    B． C．     D． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·全国·课后作业）【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：，． 【联想延伸】对这两个公式稍作变形，得，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【理解运用】请你根据以上联想解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，则的值为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D D C C C C 1．D 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 解：， 故选：D； 2．B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等，根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘逐项分析即可求解． 解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选： B． 3．A 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，由题意可得，从而得出，即可得解，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键． 解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式法则计算即可得． 解： ， 则计算的结果中，含的项的系数为， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值．正确掌握运算法则是解题关键． 根据，得，，得，代入计算即得． 解：∵，， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 则， ∴ ． 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，完全平方公式，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再计算即可． 解：由题意得： ， 故选：D． 7．C 【分析】根据运算法则计算后，结合单项式的定义即数或字母的乘积判断即可． 解：A. ，不符合题意； B. 不符合题意；     C. ，符合题意；     D. ，不符合题意； 故选C． 【点拨】本题考查了整式的乘除，完全平方公式，单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则．根据长方形的面积公式可得，结合图形即可求解． 解：， 要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张， 乙种纸片缺少张． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ， 故选：C． 10．C 【分析】此题考查了整式乘法的应用，正确理解题意是解题关键．根据题意可得劳动实践基地的总面积为，合并同类项即可得到答案． 解：由题意可得， 平方米． 故选：C． 11．// 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 解： ， 故答案为：． 12．或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 13． 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，代数式求值，先根据多项式乘多项式的运算法则展开乘积，再根据展开式中不含和项，可得含和项的系数为，求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解： ， ∵乘积展开式中不含和项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查代数式的运算，先化简所求的式子，再将变形得，最后整体代入求值即可． 解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 16．13或−11 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或−11． 17． 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及平方差公式，根据平方差公式将恒等变形求解即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键． 解： ， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查平方差公式的计算，利用平方差公式得到式子结果为，再根据末尾数字规律求解即可． 解： …… ， ∵的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是， ∴末尾数字按，，，的顺序依次出现， ∵， ∴的末尾数字是， 故答案为：． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的计算方法计算； （2）首先计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）；（2） 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式变形求值； （1）根据多项式乘以多项式进行计算，代入即可求解； （2）根据完全平方公式变形求值，根据已知可得，进而代入即可求解． 解：（1）解：原式 ； （2）解：由得，则． 21．（1）；（2）证明见分析 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案； （2）由（1）得，，代入式子化简即可． 解：（1）解：， ， ， ； （2）证明：， ，， ． 22．（1）；（2）元 【分析】（）根据图形列出算式，再根据整式的运算法则化简即可； （）把的值代入（）中的结果求出面积，再乘以单价即可求解； 本题考查了整式运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 解：（1）解： ； （2）解：当，时， 原式（平方米）， （元）， 答：修建表演台需要费用元． 23．（1），；（2），理由见分析；（3）C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是利用观察归纳能力来求解及掌握多项式乘多项式的运算法则． （1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案； （2）根据多项式乘以多项式的法则，从计算中找规律； （3）多项式乘以多项式特殊情况的总结． 解：（1）解： ， ， 故答案为：；； （2）解：； ∵ ， ∴； （3）解：由可知，选项C正确． 故选：C． 24．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，分式的加减法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用进行计算即可解答； （2），进行计算即可解答； （3）设，则，然后利用完全平方公式进行计算即可解答． 解：（1）解：∵， ； （2）， ； （3）设， ， ， ， ， ， 的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$