第1章 整式的乘除（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 整式的乘除（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25九年级下·北京·开学考试）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到2月16日，累计票房已达115亿元，据相关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的观影人次用科学记数法表示约为（   ） A． B． C． D．亿 2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 5．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）当时，比较两个代数式的大小关系： （    ） A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 6．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）在展开多项式中，常数项为，则a等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（21-22七年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）找出以下几组算式的规律．；；；；如果，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）计算： ． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则满足的关系式是 ． 13．（24-25七年级下·全国·周测）方程的解为 ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，且，则 ． 15．（2025·广东揭阳·一模）化简： ． 16．（21-22八年级上·河南洛阳·期中）若是一个关于的完全平方式，则 ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 18．（11-12八年级上·湖南长沙·期末）观察下列运算并填空： ； ； ； … 根据以上结果，猜想： ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·江西上饶·期末） （1）计算：； （2）化简：． 21．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求： （1）的值； （2）的值． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·周测）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）观察下列等式： ； ； ； ； … （1）根据上述等式，写出_______=_______； （2）试猜想是哪一个数的平方，并说明理由． 24．（本小题满分12分） （24-25七年级下·全国·课后作业）数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片1张、种纸片1张和种纸片2张拼成如图②所示的大正方形． （1）观察图②，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要种卡片_______张，种卡片_______张，种卡片_______张； （3）两个正方形，按图③所示的方式摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A A C B B C D 1．C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 解：电影《哪吒之魔童闹海》的观影人次为：亿，用科学记数法表示约为． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方依次对各选项进行分析即可作出判断． 解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式可得出，，即可得出答案． 解：∵ ∴，， ∴，， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可求解． 解：∵ ∴， 故选：A ． 5．A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减计算，利用作差法求出的结果，再判断出计算结果的符号即可得到结论． 解：解； ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式．首先利用多项式乘以多项式的法则得出常数项，进而得出a的值． 解： ， 常数项为， ∴， 解得， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式求解即可． 解： ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查的是完全平方公式与平方根公式的变形，理解并掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式与平方差公式的含义变形即可判断． 解：∵， ∴，故①正确；②错误； ，故③正确； ，故④错误； 故选：B 9．C 【分析】通过观察，下边算式的数字比上边对应算式的数字一个小1，一个大1，结果也小1，由此得出规律即可求得答案． 解：根据题意可得：下边算式的数字比上边对应算式的数字一个小1，一个大1，结果也小1， ∴如果，那么． 故选：C． 【点拨】本题考查了规律探究，要从给出的特例着手，仔细观察，得到启示，找出一般规律，然后运用规律做题． 10．D 【分析】根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可． 本题考查了平方差公式的几何意义，及其应用，正确理解意义，灵活应用是解题的关键． 解：根据题意，根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形， 根据面积不变性质，建立等式得． 故选：D． 11．4 【分析】本题主要考查了实数混合运算．根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可． 解：． 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，先整理，结合，且，所以，即可作答． 解：∵ ∴， ∵，且， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解方程， 先根据完全平方公式，平方差公式展开计算，即可求出解． 解：整理，得， 则， 解得． 故答案为：． 14．64 【分析】此题考查了平方差公式，代数式求值，熟记平方差公式及完全平方公式是解题的关键． 根据平方差公式求出，再利用完全平方公式求解即可． 解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：64． 15． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，完全平方公式，平方差公式，先整理原式为，再化简，即可作答． 解：依题意， ， 故答案为：． 16．13或 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 解：∵是一个关于的完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或． 17．8 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：8， 故答案为：8． 18． 【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1． 解：， ， ， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律是解题的关键． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查的是积的乘方，幂的乘方运算； （1）按照积的乘方运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 解：（1）解： （2）解：． 20．（1）；（2） 【分析】本题考查了整式混合运算； （1）先进行积的乘方、单项式的乘法，再进行加减运算，即可求解； （2）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则去括号，再进行加减运算，即可求解． 解：（1） ； （2） ． 21．（1）6；（2）8 【分析】本题主要考查考查完全平方公式，正确进行完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）把变形为，再整体代入计算即可； （2）把变形为，再整体代入计算即可． 解：（1）， ； （2）， ． 22．（1）．；（2）． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值， 对于（1），根据完全平方公式和平方差公式展开整理，再代入求值即可； 对于（2），根据完全平方公式，整式乘法，平方差公式展开整理，再整体代入求值. 解：（1）解：原式 ． 当时，原式； （2）解：原式 ． 因为，所以， 所以原式． 23．（1），；（2），见分析 【分析】本题考查了数字规律，完全平方公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据已有的式子，得，再把代入进行计算，即可作答． （2）分别化简等式的左边式子以及等式的右边式子，比较得等式左边=等式右边．，即可作答． 解：（1）解：依题意，把式子的第一个数字记为， 则， ∴， 故答案为：，； （2）解：．理由如下： 等式左边 ， 等式右边 ， ∴等式左边=等式右边． 故是的平方 24．（1）；（2），，；（3） 【分析】本题考查完全平方公式及其几何应用，多项式与多项式的乘法，代数式求值，开平方，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键． （1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式； （2）利用整式的乘法计算，即可解题； （3）由题意和图形知，则．结合，得出，所以，求出的值，再利用阴影部分的面积和即可求解． 解：（1）解：由图②得大正方形的边长为， 则其面积为， 大正方形中四个小长方形（或小正方形）的面积分别为，，，， 利用大正方形的面积可得， 故答案为：； （2）解：由， 又每张种卡片面积为，每张种卡片面积为，每张种卡片面积为， 可知需要种卡片张，种卡片张，种卡片张， 故答案为：，，； （3）解：由正方形得，， 则，， 则， 因为， 所以， 所以， 所以或（舍去）， 所以阴影部分的面积和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$