6.3平面向量基本定理及坐标表示（2）限时训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

班级： 姓名： 学号： 梦虽遥，追则能达；愿虽艰，持则可圆！ 组 编： 审 核： 使用日期： 平面向量的应用 数学限时训练 【基础篇】 一、知识梳理：（共20空，每空2分） 1.平面向量的坐标运算 若＝，＝，λ∈R，则 （1） ＋= ； （2） －= ； （3） λ= ． 2.已知向量的起点A，终点B，则= ． 3.设＝，＝，其中≠．则，（b≠0）共线的充要条件是 4．平面向量数量积的坐标表示 （1）已知 ＝，＝，则·= （2）向量的模长公式：若＝（x，y），则||= （3）向量的夹角公式：设，都是非零向量，＝，＝，θ是与的夹角，则cosθ= = ． （4）设非零向量＝，＝，则⊥⇔ ． （5）若A，B. = ;||= ;A，B两点间的距离为 ． 【巩固篇】 二、单选题（共6题，每题6分） 5．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D.-8 6．已知向量，，则（ ） A． B．2 C． D．0 7．如图，小正方形的边长为1，则（ ） A． B． C．0 D．4 8．已知向量．若，则（ ） A． B．2 C． D．0 9．设为所在平面内一点，且满足，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是（） A．4 B．2 C． D． 三、多选题（共2题，每题6分） 7．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则第四个顶点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量则（） A． B． C． D.若,则 【提高篇】 四、解答题（共2题，每题16分） 9．设为实数，若向量． (1)若与垂直，求的值； (2)当为何值时，三点共线． 10．平面内给定两个向量 （1）求； （2）若，求实数的值． 高一数学限时训练 一心向着目标前进的人整个世界都会为他让路 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$班级： 姓名： 学号： 梦虽遥，追则能达；愿虽艰，持则可圆！ 组 编： 审 核： 使用日期： 平面向量的应用 数学限时训练 【基础篇】 一、知识梳理：（共20空，每空2分） 1.平面向量的坐标运算 若＝，＝，λ∈R，则 （1） ＋= ； （2） －= ； （3） λ= ． 答案：（1） （2） （3） 2.已知向量的起点A，终点B，则= ． 答案：（x2－x1，y2－y1） 3. 设＝，＝，其中≠．则，（b≠0）共线的充要条件是 答案：=0 4．平面向量数量积的坐标表示 （1）已知＝，＝，则·= 答案： （2） 向量的模长公式：若＝（x，y），则||= 答案： （3） 向量的夹角公式：设，都是非零向量，＝，＝，θ是与的夹角，则cosθ= 答案： （4） 设非零向量＝，＝，则⊥⇔ ． 答案：=0 （5）若A，B. = ; A，B两点间的距离为 ． 答案： ） 【巩固篇】 二、单选题（共6题，每题6分） 5．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D.-8 答案：D 分析：根据共线向量的坐标表示求得结果.已知向量，，，所以，解得8.故选D. 6．已知向量，，则（ ） A． B．2 C． D．0 答案：C 分析：根据向量的坐标运算，先算出，然后根据模长公式求解. ， 所以， 故选：C 7．如图，小正方形的边长为1，则（ ） A． B． C．0 D．4 答案：D 分析：建立直角坐标系，根据坐标运算即可求解。如图，建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长均为1。 故，， 则. 故选:D. 8．已知向量．若，则（ ） A． B．2 C． D．0 答案：D 分析：因为，所以， 因为，所以， 解得，故选：D 9．设为所在平面内一点，且满足，正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 分析：由向量线性运算直接求解即可。.故选：D. 10．平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是（） A．4 B．2 C． D． 答案：D 分析：利用M为CD的中点，点N满足，得到，再将等式转化成的关系，从而得到，的方程，求解即可． 解：根据题意可得， ， 因为， ， 所以， 由平面向量基本定理可得，解得， 所以 本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及了平面向量的数乘和线性运算，用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。 三、多选题（共2题，每题6分） 11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则第四个顶点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 答案：ABC 分析：根据平行四边形的性质，分情况利用向量的相等，建立方程。 由题意，设，，，第四个顶点， 当，时，或， 由，，， 则或，解得或； 当，时，或， 由，，， 则或，解得或； 故点的坐标为，，. 12．已知向量则（） A B C D.若,则 答案：BCD 分析：本题考察了向量之间的线性运算、数量积运算。同时我们要学会根据向量的数量积运算，求向量夹角的余弦值，判断出向量的位置关系。帮助同学们在分析问题、解决问题、应用问题。 【提高篇】 四、解答题（共2题，每题16分） 13．设为实数，若向量． (1)若与垂直，求的值； (2)当为何值时，三点共线． 答案：(1) (2)或 分析：由题意可得：， 若与垂直，则 解得：. （2）由题意可得 ， 若三点共线，则， 可得， 解得：或． 14．平面内给定两个向量 （1）求； （2）若，求实数的值． 答案：（1） 分析：本题考察了向量间的线性运算，通过向量间的线性运算，让学生体会向量间的运算模型。提高学生分析问题、解决问题、应用问题的能力。提高学生们的抽象逻辑思维。 高一数学限时训练 一心向着目标前进的人整个世界都会为他让路 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$