第1章 直角三角形的边角关系 回顾与思考 导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

直角三角形的边角关系 回顾与思考 学习目标：能熟练地应用，，，熟记角的各三角函数的数值，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题， 学习过程： 一、自主学习： 1．三角函数的定义：= ；= ；= 2．特殊角的三角函数值： 三角函数 角度  3．解直角三角形分为两大类，一类为：已知一条边及一个锐角，二类为：已知两条边，基本类型和解法归纳如下： 已知条件 解法 一边及一锐角 直角边 及锐角A   ，  ，  斜边 及锐角A   ， ，  两边 两条直角边 、  ，  ， 直角边 和斜边  ，  ，  4，(1)互余两角之间的三角函数关系：= ，= (2)同角之间的三角函数关系： 平方关系： ， 商的关系：= ．= 二、合作探究： 1．如果为锐角，那么的值( ) A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．不能确定范围 2．若∠A为锐角，，则有( ) A.＜∠A＜ B.＜∠A＜ C.＜∠A＜ D.＜∠A＜ 3．已知∠A+∠B=，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 三、典型例题： 例1 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=，AC=6,D是AC上一点，若，求AD的长． 例2 欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高CF为2，在坝顶C处测得杆顶的仰角为，D、E之间是宽度为2的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域， , ）． 例3 如图，已知一次函数 的图象交轴于点C，交轴于点D,A、B是直线上的两点，它们的横坐标分别为和1． (1)求的值；(2)求证∠AOB=1350 四．小结： 五．随堂练习 1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值( ) A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大A倍 D．没有变化 2．已知，则锐角A的度数为 3．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，若，则的值是 4．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿 过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出角的 正切值是 ． 1. 如图，已知：△ABC中，∠B=．∠C=,，求BC． 1. 如图，在△ABC中，∠C=，D为BC中点，DE⊥AB于E,AE=7,， 求DE的长． 7．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点G，E、F分别是和BD上的点，线段EF交于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合． (1)求证：≌； (2)求的值； (3)求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$